陶明

[摘 要]熟練掌握應(yīng)用題的解法對(duì)小學(xué)生而言有一定的難度，而化繁為簡(jiǎn)才是解決問(wèn)題的根本方法。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生明晰解決問(wèn)題的根本方法，實(shí)現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的目的，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]找主干法;解決;倍數(shù)應(yīng)用題;分?jǐn)?shù);百分?jǐn)?shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）18-0008-02

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。以往傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生雖然一學(xué)就會(huì)，但一做就錯(cuò)，常常是生搬硬套地解題。特別是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，由于單位“1”的量以及分率的出現(xiàn)，學(xué)生如果沒(méi)有了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有掌握解題的方法和技巧，就無(wú)法正確地解決問(wèn)題，最后導(dǎo)致見(jiàn)到這類應(yīng)用題就心生畏懼。究其原因，主要是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、僵化的，所以不會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，更談不上舉一反三了。因此，教學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“找主干法”掌握解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、怎樣找“主干”

其實(shí)，倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般都可以轉(zhuǎn)化成“A是B的C”這種形式，這就是問(wèn)題的“主干”。在理解的基礎(chǔ)上找到問(wèn)題的“主干”，不僅可以化繁為簡(jiǎn)，易于解決問(wèn)題，而且可以實(shí)現(xiàn)舉一反三的目的，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)是一門“模式化”的基礎(chǔ)學(xué)科，在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的解題技巧可以“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，但技巧不宜過(guò)多，貴在精，因?yàn)榧记蛇^(guò)多往往會(huì)導(dǎo)致知識(shí)封閉僵化。在找到“A是B的C”這一問(wèn)題的“主干”后，以“是”為界，分為前后兩部分，即A是前半部分，B、C是后半部分，運(yùn)用“前乘后除”這一技巧就可以輕易地解決問(wèn)題，也就是求A用乘法，求B、C用除法?！罢抑鞲煞ā?，既能讓學(xué)生形成積極思考的良好習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。通過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)中反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這是有效解決倍數(shù)應(yīng)用題的方法，能使學(xué)生有的放矢地去解決問(wèn)題，不至于產(chǎn)生無(wú)助感和挫敗感。

二、先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手找“主干”

俗話說(shuō)：“萬(wàn)事開(kāi)頭難。”數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)通過(guò)例子，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何在題中找“主干”。

例1：小青有4本故事書，小林的故事書是小青的2倍，小林有多少本故事書？

這是“A是B的C”的典型形式，由于求A用乘法，所以小林有2×4=8（本）故事書。

例2：小青有4本故事書，是小林故事書的2倍，小林有多少本故事書？

這題的“主干”就是“小青的故事書是小林故事書的2倍”，將其轉(zhuǎn)化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以小林有4÷2=2（本）故事書。

例3：小青有4本故事書，小林有2本故事書，小青的故事書是小林故事書的幾倍？

這也是“A是B的C”的典型形式，由于求C用除法，所以小青的故事書是小林故事書的4÷2=2（倍）。

“找主干法”在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同樣適用。如：“六年級(jí)女生有120人，是男生人數(shù)的80%，男生有多少人？”這題的“主干”就是“女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%”，轉(zhuǎn)化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以男生有120÷80%=150（人）。

三、學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單問(wèn)題中概括“主干”

有些題目不能直接找到“主干”，需要根據(jù)題意去概括“主干”是什么，這樣可培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和概括能力。

例1：有300噸煤，燒了它的1/3，還剩下多少噸？

這不是“A是B的C”的典型形式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“剩下的是原來(lái)300噸煤的幾分之幾”。學(xué)生思考后很容易發(fā)現(xiàn)剩下的是原來(lái)300噸煤的1-1/3=2/3，這樣可概括成“A是B的C”的形式，即求A用乘法，所以剩下300×2/3=200（噸）煤。

例2：修一條路，已經(jīng)修了4/5，還剩60米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？

這也不是“A是B的C”的典型形式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“沒(méi)有修的60米是這條路全長(zhǎng)的幾分之幾”。學(xué)生思考后同樣很容易發(fā)現(xiàn)沒(méi)有修的60米是這條路全長(zhǎng)的1-4/5=1/5，這樣可概括成“A是B的C”的形式，即求B用除法，所以這條路全長(zhǎng)60÷1/5=300（米）。

四、解決較復(fù)雜問(wèn)題時(shí)引入單位“1”概括“主干”

在題中正確地找到分率對(duì)應(yīng)的單位“1”，并能歸納概括成“A是B的C”的形式是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。但在確定分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”時(shí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生覺(jué)得非常困難，因此教師在教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括題目的“主干”。

例1：一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這桶油有多少千克？

方法（1）：畫線段圖（如下）。

從圖中可以清楚地看出，這桶油的千克數(shù)×（1-1/5-1/5）=20+22，那么原來(lái)這桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可以把這桶油看成單位“1”，那么剩下的22千克和第二次多用去的20千克則是這桶油的1-1/5-1/5，求這桶油的質(zhì)量。這樣就可以把題目概括并簡(jiǎn)化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原來(lái)這桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

例2：一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克。原來(lái)這堆煤共有多少千克？

方法（1）：畫線段圖（如下）。

顯然，這堆煤的千克數(shù)×（1-20%-50%）=290+10，則這堆煤有（290+10）÷（1-20%-50%）=1000（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可把這堆煤看成“100%”（類似單位“1”），根據(jù)“剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克”，可知前兩次用去的煤是這堆煤的一半少10千克，所以300千克（290千克+10千克）是這堆煤的50%-20%，這樣就把題目概括并簡(jiǎn)化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原來(lái)這堆煤有（290+10）÷（50%-20%）=1000（千克）。

總之，無(wú)論分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何變化，但萬(wàn)變不離其宗，本質(zhì)都是弄清題意，解決問(wèn)題。 “找主干法”旨在幫助學(xué)生把孤立的﹑散亂的應(yīng)用題通過(guò)轉(zhuǎn)化，變成相同的知識(shí)架構(gòu)，從而易于正確地解決問(wèn)題。需要注意的是，“找主干法”只是為了幫助學(xué)生找到解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的突破口，避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)所適從，所以此方法不能簡(jiǎn)單地死記硬背，而是讓學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，不斷提高表達(dá)能力、歸納總結(jié)能力和思維能力，逐步提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（特約編輯 木 清）