沈正會

[摘 要]調(diào)研測試發(fā)現(xiàn)學生的空間觀念嚴重缺失，因此在小學階段培養(yǎng)學生的空間觀念十分必要，是小學數(shù)學教學的重要任務。實踐研究表明，在數(shù)學教學中，教師引導學生進行動態(tài)想象，是培養(yǎng)學生空間觀念行之有效的策略。

[關(guān)鍵詞]動態(tài)想象;空間觀念;培養(yǎng);策略;數(shù)學試題

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）18-0001-02

一、問題緣起

在我縣某次小學數(shù)學五年級下冊的期末調(diào)研中，有這樣一道填空題：“用6塊邊長為2分米的正方形鐵皮焊接成一個正方體盒子，這個正方體盒子的表面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米。”這道題學生的錯誤率極高，閱卷統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，全縣學生的正確率僅為49%。

這一現(xiàn)象和學生的解題錯誤，引發(fā)了筆者對《圖形與幾何》教學的深入思考。

二、錯因分析

在同年秋季開學的第一天，筆者讓學校六年級的兩個班級學生解答下面這道題：“棱長為2分米的正方體的表面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米?！苯?jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩個班級學生解答這道題的正確率為93.8%，然而他們解答期末那道填空題的正確率僅為47.5%。為什么解答看起來難度相當、題目相似的兩道題，學生會出現(xiàn)截然不同的結(jié)果呢？為此，筆者對學生解答期末那道填空題的錯誤進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)的典型錯誤有以下兩種。

錯誤（1）：

表面積：2×2×6=24（平方分米），24×6=144（平方分米）

體積：2×2×2=8（立方分米），8×6=48（立方分米）

錯誤（2）：

表面積：2×6=12（分米），12×12×6=864（平方分米）

體積：2×6=12（分米），12×12×12=1728（立方分米）

從錯誤（1）中可以看出，學生將“邊長為2分米的正方形”看成是“棱長為2分米的正方體”，先算一個正方體的表面積（體積），再算6個這樣的正方體的表面積（體積）之和。出現(xiàn)這一錯誤的原因，是這部分學生無法想象6個正方體拼成后的圖形。

從錯誤（2）中可以看出，學生誤以為將6個邊長為2分米的正方形拼成一行，可以拼成一個大正方形，拼成后的大正方形的邊長是12分米，然后就將12分米當作正方體的棱長計算它的表面積與體積。出現(xiàn)這一錯誤的原因，是這部分學生無法想象拼接變化后的二維平面圖形，更不能正確地進行三維立體圖形的構(gòu)建。

分析上述錯誤，發(fā)現(xiàn)根本原因在于學生的空間觀念嚴重缺失，而學生空間觀念發(fā)展的最大障礙是“眼中有物，腦中無形”。這是由于教師在平時教學中只注重“眼前利益”，忽視了為學生的“長遠利益”考慮，不注重培養(yǎng)學生的空間觀念所致。因此，在數(shù)學教學中，教師需要尋找培養(yǎng)學生空間觀念的有效策略。

三、實踐探索

近年來，筆者對《圖形與幾何》的教學進行了新的嘗試，把教學重心放在發(fā)展空間觀念上，將培養(yǎng)學生的空間觀念貫穿于教學始終。無論是《圖形的認識》《圖形的測量》，還是《圖形的運動》《圖形與位置》等內(nèi)容的教學，筆者都重視通過動態(tài)想象的策略培養(yǎng)學生的空間觀念。下面，筆者就以《長方體的認識》一課教學為例，談談自己的實踐與體會。

1.在視覺直觀前運用動態(tài)想象

在數(shù)學課堂中，很多教師只會對動態(tài)發(fā)展的幾何知識考慮運用運動變化的觀點展開教學，而對靜態(tài)呈現(xiàn)的教學內(nèi)容則很少用運動變化的觀點加以聯(lián)系和溝通。其實，從運動變化的角度出發(fā)，借助多媒體演示和引導學生動態(tài)想象，可以很好地將靜態(tài)幾何與動態(tài)幾何結(jié)合起來，有利于學生觀察和想象幾何圖形的變化，培養(yǎng)學生的空間觀念。

教學片段：

師：這是一個點，如果這個點進行運動，想一想，覺得可能形成什么？

生：形成一條線段。（課件演示點運動的過程）

師：是的，這樣我們就說“點動成線”。再想一想，如果這條線沿著一個方向平移，可能形成什么？

生：形成長方形。

師：（課件演示）線段沿著一個方向平移，形成了——（長方形）那我們就說“線動成面”。那么，這個面就是一個——（長方形）

師：接下來，如果長方形再沿著一個方向平移，可能形成什么？

生：形成長方體。

師：讓我們想象它動起來（課件演示），果然變成了長方體，這就是我們今天要認識的主角。

師：點、線、面在圖形的學習中是非常重要的因素。今天這節(jié)課，我們就從點、線、面這三個方面來研究長方體。

……

課堂引入環(huán)節(jié)采用運動變化的觀點組織教學，將本課教學的知識點很好地串聯(lián)起來，引導學生初步感知和溝通了點、線、面及長方形與長方體之間的關(guān)系，為進一步認識長方體的本質(zhì)特征打下基礎(chǔ)，在動態(tài)想象中培養(yǎng)了學生的空間觀念。

2.在動手操作前運用動態(tài)想象

新課程實施以來，教師非常重視通過動手操作的方式引導學生學習數(shù)學，但在教學過程中若一味地讓學生動手操作，沒有在動手操作前引導學生進行必要的動態(tài)想象，反而使教學失去培養(yǎng)學生空間想象能力的大好機會。其實，從培養(yǎng)學生空間觀念的角度來說，進行動態(tài)想象比開展動手操作的活動更重要。因此，數(shù)學課堂中，教師可讓學生在動手操作前先進行仔細觀察、合理猜想，在動態(tài)想象的基礎(chǔ)上再動手操作。這樣不僅有助于學生在操作過程中進行數(shù)學化的思考，對想象活動進行必要的內(nèi)化，而且有利于學生空間觀念的培養(yǎng)。

教學片段：

（在學生認識正方體和了解它的展開圖后提問）

出示題目：下面的平面圖形哪些可以折成正方體？

師讓學生先確定一個面為下底面，注明“下”字，然后想象折疊的過程，每折疊一面就確定它是哪面，并在這個面標上相應的文字，最后若能不重復、不遺漏地在六個面上分別注明“上、下、前、后、左、右”等字，那么這個展開圖就能折成正方體;反之，則不能折成正方體。

在學生想象并標出正方體的六個面后，師組織他們動手折一折，驗證自己的猜想……

在這一環(huán)節(jié)中，教師引導學生充分借助已有的動手操作經(jīng)驗，先在頭腦中想象折疊的過程，再通過動手操作不斷完善自己的想象，培養(yǎng)了學生的空間想象能力。這樣教學，將動手操作轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)想象，使學生從單純地依靠動手操作獲得感性經(jīng)驗中解脫出來，不僅培養(yǎng)了學生的空間觀念，而且發(fā)展了學生的數(shù)學思維。

3.在抽象概念前運用動態(tài)想象

不同的學生有不同的知識經(jīng)驗、生活環(huán)境和性格特征，表現(xiàn)出各自不同的認知特點。因此，數(shù)學教學中，教師在學生初步接觸概念時就要注意創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導學生動態(tài)想象，使學生在頭腦中形成清晰的認識。

教學片段：

師：接下來，老師要把剛才同學們拼好的長方體拆掉幾條棱，想一想，至少剩下幾條棱，你還能想象出它的形狀？也就是說，至少剩下幾條棱，這個長方體的形狀是還能確定的？（學生在互動交流中形成共識：至少要剩下3條棱，才能想象出長方體的形狀）

師：那么，是不是只要剩下3條棱，就一定能想象出這個圖形的形狀呢？（在學生爭辯后，課件出示圖形剩下3條棱的各種情況，如下圖，讓學生想象判斷）

師：哪些能夠確定長方體的形狀？（生答略）

師：像圖①③⑤中的三條棱能想象出長方體的形狀，那它們有什么共同的特點？

生：相交于一個頂點。

師：是的。長方體中相交于一個頂點的三條棱，叫作長、寬、高。（課件標注出圖①③⑤中的長、寬、高，接著出示右圖，要求學生完成下面題目）

（1）上面的長是（ ）厘米，寬（ ）厘米。

（2）左面的面積是（ ）平方厘米。

（3）面積為36平方厘米的面有（ ）面和（ ）面。

（4）這個長方體的棱長總和是（ ）厘米。

師：（再出示右圖）一個長方體長27cm，寬18cm，高0.5cm，你能想象出它的形狀嗎？你覺得這個長方體怎么樣？猜一猜，這可能是生活中的什么？（數(shù)學書）

師：如果把這個長方體的高（0.5厘米）變?yōu)?.1毫米，它還是長方體嗎？它可能是什么？（一張紙）

師：以前我們常將一張長方形紙說成是長方形，嚴格地說，這是不正確的，因為一張紙盡管很薄，但它還是長方體。那么，它在什么時候可以變成長方形呢？（當高等于0時）

……

上述教學，教師通過一個頂點的三條棱引導學生想象長方體，與傳統(tǒng)教學長、寬、高的概念相比，學生對長、寬、高的理解更加深刻了。課堂教學中，教師先引導學生根據(jù)平面上的三條棱辨別立體圖形的形狀，再通過平面圖形來想象空間物體，這是一個從二維平面到三維立體逆向思維的過程。也就是說，借助棱這個中介，通過空間想象將實際物體、幾何圖形與特征描述之間建立聯(lián)系，有助于學生空間觀念的培養(yǎng)。

四、效果反饋

經(jīng)過兩年的教學嘗試與實踐，筆者對自己所帶的五（5）班學生進行檢測，結(jié)果顯示，學生在解答上述填空題時的正確率為88.1%，這顯然要歸功于堅持運用動態(tài)想象的策略培養(yǎng)學生的空間觀念。

總之，學生空間觀念的培養(yǎng)是一個長期的過程，需要教師在平時的教學中持之以恒，遵循學生的年齡特點和認知規(guī)律，靈活運用動態(tài)想象的策略，使學生在習得知識的同時，空間想象能力也得到有效提高。

（責編 杜 華）