梁萬里

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適當(dāng)運(yùn)用幾何直觀，會使復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系變得形象。以“圓的周長”教學(xué)為例，借助幾何直觀，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生掌握探究數(shù)學(xué)知識的方法，提升學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀;空間觀念;核心素養(yǎng);圓的周長

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0024-02

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》十個核心概念之一，也是新增加的核心詞匯。借助幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。新人教版教材六年級上冊的“圓的周長”，是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的一節(jié)重要課例。由于圓是曲線圖形，探索圓的周長，推導(dǎo)圓的周長的計(jì)算公式，歷來是教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。特別是圓周率這個概念較為抽象，雖然學(xué)生通過實(shí)踐活動可以得到近似結(jié)果，但為了讓學(xué)生更形象直觀地理解圓周率的取值范圍，我嘗試借助“幾何直觀”進(jìn)行教學(xué)。

【教學(xué)片段】

師（出示圖1）：觀察這幅圖，想一想，正方形的周長和圓的周長比，誰長？

生1：正方形的周長長。

師：仔細(xì)觀察并思考，正方形的周長是圓的直徑的幾倍？

生2：4倍。

師：那么，圓的周長小于直徑的4倍，同意嗎？

生（齊）：同意。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察直觀圖形得出“圓的周長小于直徑的4倍”，為圓周率取值的上限做了鋪墊?！?/p>

師（出示圖2，講解圓內(nèi)接正六邊形，使學(xué)生知道其邊長等于半徑）：仔細(xì)觀察這幅圖，想一想，正六邊形的周長和圓的周長比，誰長？

生3：圓的周長長。

師：正六邊形周長是圓直徑的幾倍？

生4： 3倍。

師：如果說圓的周長大于直徑的3倍，同意嗎？

生（齊）：同意。

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察直觀圖形得出圓的周長大于直徑的3倍，為圓周率取值的下限做了鋪墊?！?/p>

師（出示圖3）? ：直徑的3倍 < 圓的周長 < 直徑的4倍。同意嗎？

生（齊）：同意。

師（用字母表示3d

生（齊）：對。

【設(shè)計(jì)意圖：借助幾何直觀，讓學(xué)生知道圓的周長與直徑的比值是有范圍的，從而滲透逼近、極限等數(shù)學(xué)思想，為圓周率的測量活動做了鋪墊。】

【教學(xué)反思】

1.在課堂有必要呈現(xiàn)3d

在上這節(jié)課之前的教研討論活動中，有教師就提出：“加上這個片段，學(xué)生不易理解，還不如直接讓學(xué)生動手操作，計(jì)算得出圓周率的值。”真的是學(xué)生不易理解嗎？通過教學(xué)實(shí)際來看，由于創(chuàng)設(shè)的圖形形象直觀，教師引導(dǎo)到位，學(xué)生不但能理解，而且還表現(xiàn)出極大的興趣和求知欲。這個設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思考，盡管它有點(diǎn)難度，但完全可以讓學(xué)生“跳一跳摘到果子”，那為什么一定要局限于教材的模式呢？況且，課程標(biāo)準(zhǔn)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中增加了“幾何直觀”這一內(nèi)容：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！边@個教學(xué)片段正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的很好案例。通過此案例，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，滲透逼近、極限等數(shù)學(xué)思想可以說是“潤物無聲”，為什么不用呢？

雖然人教版教材沒有這個內(nèi)容，但北師大版教材在“圓的周長”之后，設(shè)置了一個練習(xí)。（如圖4）

又如，蘇教版教材為了讓學(xué)生形象地理解圓周率的取值范圍，在“圓的周長”之前，也設(shè)置了一幅圖。（如圖5）

2.能講清楚c<4d嗎？有無定理支撐？

對于c>3d，只要根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，就可以得到圓的內(nèi)接正六邊形周長小于圓的周長，這個小學(xué)生也能理解，因?yàn)樗麄冎馈皟牲c(diǎn)之間線段最短”這個定理。但是對于c<4d，又如何解釋呢？到底有無定理支撐呢？這也是教師在備課時的疑惑?？此坪唵蔚膯栴}，要說清楚并不容易?！按蟪扇羧?，其用不弊”，這個知識點(diǎn)是不要求學(xué)生掌握的，但是作為教師可以忽略嗎？我查閱了許多資料，才漸漸明朗了起來。原來“在面積相等的所有平面圖形中，圓的周長最小”是定理。顯然，圓的面積比它的外接正方形的面積小，假設(shè)存在一個稍大的同心圓和外接正方形的面積相等，那么這個圓的周長一定比正方形周長小，而這個圓的周長又比之前的圓的周長大，所以圓的周長一定比它的外接正方形周長小，即c<4d。這不就推導(dǎo)出來了嗎？“大道至簡”就是這個道理。

3.學(xué)生在測量活動中，得到圓周率小于3，該如何處理呢？

在后面的測量活動中，有一組學(xué)生量得一個水杯蓋的周長是23.4cm，直徑是7.9cm，計(jì)算出圓周率約是2.96。剛剛才說“圓的周長是直徑的3倍多一點(diǎn)”，這豈不是“自打嘴巴”？相信許多教師在課堂上都遇到過與預(yù)設(shè)不符的情況，這就需要教師的教學(xué)智慧與隨機(jī)應(yīng)變能力。在測量圓的周長與直徑時，誤差是不可避免的，根據(jù)圓周率的定義，如果結(jié)果比3小，要么是周長量小了，要么是直徑量大了。我與學(xué)生認(rèn)真分析，并親自進(jìn)行測量，原來是學(xué)生把水杯蓋的周長量小了，應(yīng)該是24.4cm，這樣，計(jì)算的圓周率約是3.09。真是虛驚一場?？梢姡凹?xì)節(jié)決定成敗”一點(diǎn)不假。

重視幾何直觀，是課程標(biāo)準(zhǔn)理念下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方向，也是改進(jìn)教師教學(xué)模式的有益探索。只有在實(shí)踐中探索，在探索中實(shí)踐，才能使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂落地生根，遍地花香。

【本文系2017年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《小學(xué)高段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究》（課題立項(xiàng)號：GS[2017]GHB0780）的研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）