李啟新

[摘 要]編者之所以將“田忌賽馬”的故事選入數學教材，是沖著故事中蘊含的搭配計數知識來的，而不是為了凸顯孫臏過人的智謀以及隨機應變的決策力。如果沒有搞清楚這道題的潛在價值，就很容易使解題教學跑偏。

[關鍵詞]田忌賽馬;數學價值;數學信息

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0036-01

“田忌賽馬”是一個精彩的歷史故事，它既有趣又生動，這個故事編入語文教材更為妥帖。然而這個故事卻被編入了數學教材中。這個故事究竟有哪些數學價值呢？

一、培養(yǎng)學生準確提煉數學信息的能力

“田忌賽馬”故事的情節(jié)分為兩大部分，一是齊威王與田忌賽馬，齊威王每次都是三連勝，完勝田忌，其中所隱含的信息就是，齊威王各檔賽馬都比田忌的剽悍。如果用字母[A1]、[A2]、[A3]分別代表齊威王三個檔次賽馬的戰(zhàn)力，用[B1]、[B2]、[B3]分別代表田忌三個檔次賽馬的戰(zhàn)力，則有[A1][>][B1]，[A2][>][B2]，[A3][>][B3]。雙方賽馬實力如果僅僅是這種格局，孫臏接下來的計策未必管用。二是講孫臏獻上的計策。田忌反敗為勝，則從另一面揭示了雙方賽馬的實力對比，也就是齊威王二等馬的戰(zhàn)力不及田忌一等馬的戰(zhàn)力，齊威王三等馬的戰(zhàn)力不及田忌二等馬的戰(zhàn)力。如此一來，所有賽馬依次分為六個等次，它們的戰(zhàn)力從高到低依次為：[A1]>[B1]>[A2]>[B2]>[A3]>[B3]。

以上的數量關系隱藏在字里行間，需要透過故事情節(jié)大力挖掘。如果是純粹的語文課或者故事會，毫無必要深究其中的賽馬戰(zhàn)力，并將其排序，但一旦放到數學課中，意義大變，教師必須幫助學生探明其中的數量關系，從而培養(yǎng)學生準確提煉數學信息的能力。

那么究竟怎么做才能引導學生挖掘出隱藏在故事情節(jié)背后的數量關系呢？

故事講到一半（即每次都是齊威王獲勝）時，教師可乘機提問：“齊威王三局全勝，說明齊威王的賽馬整體實力勝過田忌的賽馬，能具體分析一下它們的戰(zhàn)力差距嗎？”通過這一問，學生會明白賽馬戰(zhàn)力的第一層對比關系：[A1]>[B1]，[A2]>[B2]，[A3]>[B3]。當講到田忌采納孫臏的妙計反敗為勝后，教師可再提問：“如果田忌的一等馬太差勁，連齊威王的二等馬都不如，他還有反超的機會嗎？田忌絕地反擊的事實，暗示了什么？能把雙方的賽馬按照戰(zhàn)力從強到弱進行排序嗎？”

這樣通過教師有意識地引導，學生就會形成從表面現象中尋找數量關系的能力，從而加強學生對文字題、應用題的閱讀理解能力和數學信息轉化能力。

二、培養(yǎng)學生的符號化表達能力

“田忌賽馬”故事中一共涉及6匹賽馬，每匹賽馬的戰(zhàn)力不一樣，并且選手可以任意調換賽馬的出場順序，即可以任意選擇己方的某匹賽馬與對方某匹賽馬對決。那么，一共有幾種對壘方式？這是這節(jié)課的研究重點。探究時學生必然會大量書寫“齊威王的一等馬、田忌的一等馬……”等文字信息，很費勁。對此，師應適時鼓勵學生創(chuàng)造更為簡捷的符號來代替文字描述，以激活學生符號化表達的動機。學生創(chuàng)造出了豐富的符號表示法，如：①選關鍵詞：齊上、齊中、齊下、田上、田中、田下;②用字母表示：A、B、C、D、E、F;③用數字表示：1、2、3、4、5、6。在學生創(chuàng)造出各種符號后，教師應綜合分析，博采眾長，引導學生分別用不同的字母表示齊威王和田忌的賽馬，并用數字下標對不同的馬匹進行編號。

這樣的教學，一方面激起了學生使用符號表達的興趣，并且讓學生切實體驗到符號化表示的先進性和優(yōu)越性，促使學生在今后的數學語言表達中產生運用符號的內需;另一方面，讓學生親身經歷符號化的探索發(fā)明過程，可以提高學生的符號化表達能力。

三、培養(yǎng)學生邏輯表達的條理性和決策的科學性

“田忌賽馬”故事中講到了賽馬不同出場順序，也就是雙方賽馬的不同對壘方式，齊威王三個等次的馬與田忌三個等次的馬，任意安排對陣順序，全部列舉共有以下6種方案。

在讓學生理解故事中蘊含的數學信息后，教師可讓學生進行開放式探究：除了故事中的兩種對壘方式外，還有沒有別的對壘方式？在這些不同的對壘策略中，誰優(yōu)誰劣？

學生在分組討論時，剛開始會感到為難，隨著探究的深入，學生會聯想到搭配知識中的“有序思考”策略。當學生通過有序排列順利解決問題后，就會體驗到有序思考可以節(jié)約時間成本，從而提高解決問題能力。

關于“田忌賽馬”的教學，可謂見仁見智，“一千個讀者心中就有一千個哈姆雷特”。我想，這節(jié)課無論怎么設計，上文述及的三個方面最好都能有所體現。唯有如此，學生的數學思維才能真正得到鍛煉，數學素養(yǎng)才能得到發(fā)展。

（責編 黃春香）