項夢

摘?要：本文以“田忌賽馬”為背景，經(jīng)歷列舉田忌所有可用策略的過程，初步體會策略在解決實際問題中的應用與價值：體會解決問題策略的多樣性，從多樣性的策略中尋找最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化意識;運用優(yōu)化策略，解決一些簡單的問題。

關鍵詞：田忌賽馬;興趣;策略

10月初，聽了我校第七屆“風華杯”青年教師優(yōu)質課比賽，其中一等獎獲得者葉福標老師執(zhí)教的《田忌賽馬》頗有新意，環(huán)節(jié)構思巧妙，教師追問有道，課堂生動流暢，學生思考角度獨特，且敢于表達，課堂生成內容豐富，給評委和觀課的老師很多啟發(fā)?，F(xiàn)擷取四個教學片段與大家分享。

【片段一】以疑導入，激發(fā)興趣

葉老師一開始上課，設計了請學生上臺排合影順序與拿球游戲這一環(huán)節(jié)。

1. 晨晨一家三口周六到貴溪鄉(xiāng)下農(nóng)家樂旅游，用自拍器拍合影，爸爸媽媽和晨晨站一排有幾種站法？

2. 拿球游戲。兩個人從10個乒乓球中輪流取球，每次從中拿取1個或2個，誰拿到最后一個誰獲勝。

請同學上臺和老師玩游戲，老師每次獲勝。

葉老師：為什么老師每次都能獲勝呢？是因為老師運用了一些對策。

揭示課題：今天我們就一起來探究生活中的一些對策。

【賞析】第一個問題，由于非常貼近學生的日常生活，學生很快就在黑板上排列出爸爸媽媽晨晨站一排的合影照，復習了過去排列的方法，做到了不重復、不遺漏。

第二個游戲，師生玩了幾次，每次都是老師拿到最后一個球，孩子們非常好奇，想知道其中的奧秘。此時，老師說出用了“對策”，極大地激發(fā)了學生的求知欲。

【片段二】創(chuàng)設情境，引發(fā)思考

葉老師：下周學校要選拔三位同學參加與一小的跳繩比賽，規(guī)則是三局兩勝。這是我們萬和分校上周選拔的二年級同學的成績。

1. 我校二年級前三名同學的最好成績：

94次/分??88次/分??79次/分

2. 從體育老師那里獲得一小五年級學生的前三名選手的成績是

朱志成126次/分?李紅117次/分?江子聰95次/分

師：看了他們的成績，你有什么想說的？我們有可能獲勝嗎？

生：老師，贏不了。

師：為什么呢？

生：不應該派二年級的學生和五年級的學生比賽，實力相差太大了。

師：你的建議很好，應該改成高年級學生，可是我們分校還沒有五年級，最高年級也就是四年級。

生1：那就在四年級中選拔最強的同學去比賽。

生2：還要在四年級的學生中選拔一下，挑出最強的去比賽。

【賞析】這個環(huán)節(jié)學生通過對比雙方的成績，體會到競賽想獲勝，實力不能相差太大。馬上提出改用學校目前最高的四年級學生去參賽，并且建議要選拔最強的同學，對話中萌發(fā)選優(yōu)的思想。

【片段三】追問悟道，分層突破

1. 我們分校從四年級淘汰比賽后選出了三名同學，他們的成績是：

王昊陽120次/分?孫安琪104次/分?江思源90次/分

師：看了現(xiàn)在這個成績，你們有什么感想？

生1：雖然比二年級的成績好，但還是贏不了他們。

生2：有可能獲勝。

2. 如果一小選手的出場順序固定不變，用多媒體出示：

第一場：朱志成?126次/分

第二場：李紅?117次/分

第三場：江子聰?95次/分

小組討論一下，我們有獲勝的辦法嗎？該怎樣安排我們學校三位選手的出場順序呢？

請學生上黑板排一排順序，并說一說自己的想法，老師對排出獲勝順序的學生給予肯定。

3. 剛剛同學們想到了一種獲勝的排列，當對方的出場順序固定不變時，還有別的排列對陣獲勝的方法嗎？

生：那我們應該把比賽對陣的所有方法列出來，就知道了。

學生把雙方可能的對陣方法填在表里。

師：看著這張表，你們有什么要說的？

生1：一共有六種對陣的方式。

生2：其中有五種的比賽都會輸，只有一種對陣方式會贏。

生3：說明我們四年級的同學跟他們五年級的同學比實力還有差距的。

師：實力比他們差，還可以贏，那你能說說那唯一能贏的對陣好在哪里嗎？

生：我們是用最弱的江思源90次/分對他們的最強的朱志成126次/分，把他們最好的選手拼掉了。

師：那不是輸?shù)煤軕K嗎？

生1：這一局雖然輸?shù)脩K，后面兩局我們用最強王昊陽120次/分對他們第二的李紅117次/分，我們會贏，然后我們用第二強的孫安琪104次/分對他們對最弱的江子聰95次/分，我們也會贏。

師：呵呵，走一步，看兩步。

生2：雖然輸一局，但是贏了后面的兩局，我們還是勝利方。

師：在六種安排中，只有一種是能獲勝的，我們把這種安排叫做解決這次跳繩比賽的最優(yōu)對策（板書“最優(yōu)對策”）。

【賞析】競賽的形式，激發(fā)了學生的好勝心，他們會仔細比較雙方的跳繩成績，思考一下就能找到獲勝的出場順序，這是第一個層次;葉老師補問一句：還有獲勝的對陣方法嗎？促使學生繼續(xù)探究，用列表的方法，把雙方可能的對陣方式全部填出，深刻體驗到有序思考的優(yōu)越性，這也是對策中列舉各種情況的重要階段，是把解決問題的所有可能性一一找出來，感悟優(yōu)化的數(shù)學思想，這是第二個層次;學生對比發(fā)現(xiàn)了只有剛才排出的一種方法是獲勝的，但他們還處在知其然，不知其所有然階段，葉老師再一句追問：實力弱還贏，好在哪里？學生通過對表的觀察與比對，說出了通盤考慮，整體獲勝的道理，這是第三個層次，從而水到渠成地引出了數(shù)學中一種很重要的方法——最優(yōu)對策。

【片段四】觀看視頻《田忌賽馬》后，葉老師讓學生獨立填寫教科書106頁中的田忌有多少種可采納的應對策略。因為前面學生對跳繩比賽有過分析，現(xiàn)在競賽雙方的實力改成上、中、下三個等級，學生能很快把表格填完。

師：田忌為什么獲勝了？小組討論一下，再匯報。

第一組：這個跟我們剛才的跳繩比賽差不多。孫臏肯定把各種情況在心里都排了一遍，用能贏的唯一一種出場順序。

師：說的好。

第二組：就是如果齊威王出上等馬，田忌就出下等馬，贏得后面的兩場。就是一定要讓齊威王先出。

師：是呀，知己知彼，才有可能獲勝。

第三組：葉老師，我覺得這場比賽不公平，再賽一次，田忌就不一定贏了。

師：如何不公平？

第三組：為什么一定是齊威王先公布賽馬的順序呢？田忌是看到了齊威王的出馬順序后，才調整自己的出馬順序的。

師：你們組有什么建議？

第三組：既然是比賽就必須公平，開賽前，雙方要同時公布各自的出場順序。

第四組：每一局的前兩場，雙方各先亮出馬的等次。

師：你們發(fā)現(xiàn)了田忌的策略，覺得這樣比賽不公平，敢于表達，并且提出了改進的方法，點贊！如果按照你們的建議，那該什么時候宣布馬的出場順序呢？比賽的結果可能是什么情況呢？

學生們紛紛舉起了小手……

師：今天我們一起分析田忌賽馬，發(fā)現(xiàn)了尋找最優(yōu)對策的方法，更高興的是同學們在探究的過程中找到了改進規(guī)則的方法，讓葉老師深受啟發(fā)，你們會成為數(shù)學田野里的千里馬的！

【賞析】葉老師的一句夸獎“是呀，知己知彼，才有可能獲勝”啟發(fā)了第三組的學生，他們發(fā)出了不同的聲音，田忌、孫臏不僅了解雙方馬的水平，還知道齊威王馬的出場順序，獲勝關鍵是田忌這邊后出馬應對。孩子們這樣分析以及要求改進賽馬規(guī)則。課后我與葉福標老師交談，他說他也很驚喜，對話中感受到學生們對公平競賽的要求，具有公民意識。

孩子們能發(fā)出這樣的聲音，應該是現(xiàn)代體育運動普及，在現(xiàn)實與電視中觀看各類賽事的結果。葉福標老師是一個球迷，熱愛體育，可喜的是他對學生們公平思想萌發(fā)的葉芽，給予了呵護，保護了孩子們質疑的勇氣，要孩子們出建議。在我看來，葉老師豎起的大拇指，給了修改比賽規(guī)則的孩子，我們也給葉老師點個贊。

這節(jié)課，葉老師通過讓學生思考兩校間跳繩競賽自己的學校如何獲勝，使得學生明白了以弱勝強的對策;學生面對田忌選擇的后出馬的比賽規(guī)則，敢于發(fā)聲。教師的激勵，學生嘗試對賽馬規(guī)則的修改。這堂“田忌賽馬”課，讓我們看到了思維的田野里飛奔的群馬！

參考文獻：

[1]曹永鳴.構建生態(tài)課堂?實現(xiàn)生命對話——三教《田忌賽馬》的啟示[J].人民教育，2003（21）.

[2]《田忌賽馬》教學評點集粹[J].江蘇教育研究，2012（18）.