摘? 要：數(shù)學(xué)活動是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體和媒介。作為教師，要優(yōu)化活動設(shè)計，引領(lǐng)活動開展，關(guān)注活動結(jié)果。通過數(shù)學(xué)活動，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，積淀學(xué)生的活動經(jīng)驗，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。只有當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗豐厚了，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長與發(fā)展才會更加枝繁葉茂。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動;核心素養(yǎng);兒童觀照

所謂“數(shù)學(xué)活動”，是指“蘊含數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，有明確數(shù)學(xué)內(nèi)涵和目的的活動”。小學(xué)數(shù)學(xué)活動，對豐富學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)生數(shù)學(xué)技能，積淀學(xué)生活動經(jīng)驗，啟迪學(xué)生思想方法等都具有積極的作用。因此，活動是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體和媒介。通過活動，可以引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、活動設(shè)計：指向“經(jīng)驗化”

從心理學(xué)視角看，數(shù)學(xué)活動包括基于學(xué)生動作思維的觀察操作等活動、基于學(xué)生形象思維的比較猜想等活動以及基于學(xué)生抽象邏輯思維的推理概括等活動，數(shù)學(xué)活動優(yōu)化的要義就在于：活動設(shè)計指向“經(jīng)驗化”，活動過程指向“數(shù)學(xué)化”，活動結(jié)果指向“經(jīng)驗化”。

指向“經(jīng)驗化”的數(shù)學(xué)活動，具有三層內(nèi)涵：一是活動要基于學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗;二是活動要促進(jìn)學(xué)生的新經(jīng)驗內(nèi)化，從而豐盈學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗;三是活動要完善學(xué)生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)《長方體和正方體》單元《認(rèn)識體積》（蘇教版六上），一位教師從學(xué)生經(jīng)驗的視角設(shè)計了兩個活動：“活動1”要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗認(rèn)識“物體都占有一定的空間”;“活動二”要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗認(rèn)識“物體所占的空間有大有小”。第一次實驗，學(xué)生在一個量杯中盛入一定量的水，然后放置一顆小石子。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)水面升高。在教師的追問中，學(xué)生認(rèn)為是由于石子將原來的水“擠”上去了。在第二次實驗中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)放入一顆較大的石子后，水面又上升了。在教師的追問中，學(xué)生認(rèn)為這是由于第二顆石子比第一顆石子大一些。通過兩次數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生認(rèn)識到所謂“體積”，就是指“物體所占空間的大小”。體積這一概念是抽象的，空間這一概念同樣也是抽象的，但由于教師設(shè)計的可視化、經(jīng)驗化的數(shù)學(xué)實驗活動能喚醒、激活學(xué)生的經(jīng)驗，因而能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

二、活動開展：指向“數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)活動的開展要讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，要引導(dǎo)學(xué)生重蹈人類探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步子。也就是說，數(shù)學(xué)活動的開展要讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)化”，不僅從經(jīng)驗、生活的層面上升到數(shù)學(xué)的層面，而且在數(shù)學(xué)的內(nèi)部生成、重塑和被使用。只有經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)化過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動才是豐盈的。

比如一位教師教學(xué)《認(rèn)識線段》（蘇教版二上），從學(xué)生生活中熟悉的“毛線”入手，呈現(xiàn)一根彎曲的毛線，然后讓學(xué)生拉直，讓學(xué)生體驗“直直的”感覺，同時，學(xué)生在拉的過程中，由于抓住了毛線的兩端，因而感受、體驗到“兩端”的內(nèi)涵，這是橫向數(shù)學(xué)化（從生活到數(shù)學(xué)）的有效舉措。由此，教師告訴學(xué)生，這就是線段，線段是直直的，有兩個端點等。顯然，這位教師注重了橫向數(shù)學(xué)化，卻忽略了縱向數(shù)學(xué)化。筆者認(rèn)為，教師不妨這樣引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入開展活動：下面，我們將這根毛線“請”到黑板上來。然后，教師可以在黑板上“畫”出一條線段，引導(dǎo)學(xué)生賦予其意義——“生活中還有哪些地方藏著這樣的線段呢？”如此，學(xué)生自然能在生活與數(shù)學(xué)之間來回穿行，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛觀察生活，用數(shù)學(xué)的大腦考量世界。通過對學(xué)生所舉例子的聚類分析，抽象、概括出線段本質(zhì)、共同的特征——“直直的、有兩個端點、長短不一等”。在完整的數(shù)學(xué)化活動過程中，學(xué)生能抽象、概括出數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，這就是數(shù)學(xué)活動開展的意義。

三、活動結(jié)果：指向“素養(yǎng)化”

數(shù)學(xué)活動，不僅是獲得數(shù)學(xué)知識、習(xí)得技能，更為重要的是獲得數(shù)學(xué)思想方法，積淀數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)活動，不僅要發(fā)展學(xué)生的操作能力，更要發(fā)展學(xué)生的思維能力，要以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展為旨?xì)w。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動層次不同，比如有的學(xué)生的數(shù)學(xué)活動停留在直觀、直覺、經(jīng)驗水平，有的學(xué)生的數(shù)學(xué)活動具有邏輯水平，而有的學(xué)生的數(shù)學(xué)活動已經(jīng)達(dá)到了方法論水平，但無論是哪種層次的數(shù)學(xué)活動，都應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生“素養(yǎng)化”。

比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版四下），筆者讓學(xué)生進(jìn)行探究，不同的學(xué)生顯現(xiàn)出不同的活動水平。有的學(xué)生用量角器直接測量三角形的三個內(nèi)角;有的學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角撕下來，然后拼在一起;還有的學(xué)生將三角形的三個角折在一起。這些數(shù)學(xué)活動都基于學(xué)生的經(jīng)驗認(rèn)知，因而是一種經(jīng)驗化活動。有的學(xué)生在活動中按照平行原理，用鉛筆依次旋轉(zhuǎn)，推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和;有的學(xué)生在活動中先畫出一個長方形，然后沿對角線將長方形分成兩個直角三角形，首先推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°;然后沿著高將銳角三角形、鈍角三角形分成兩個直角三角形，從而推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，最后學(xué)生根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°。這樣的抽象推理活動，體現(xiàn)了學(xué)生較高的活動水平。不同的學(xué)生，從各自數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，通過不同水平的活動，進(jìn)行不同的表征、不同的探索，最后都形成了對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造。作為教師，要將學(xué)生的感性經(jīng)驗提升為理性經(jīng)驗，將學(xué)生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗，將學(xué)生的知識經(jīng)驗發(fā)展為策略經(jīng)驗，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)活動，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生“學(xué)”的視角來展開設(shè)計、研發(fā)。在學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程中，教師要有意識地對學(xué)生數(shù)學(xué)活動進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生反思、審視數(shù)學(xué)活動，從而將學(xué)生個性化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化、提升為作為學(xué)生個體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。只有當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗豐厚了，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長與發(fā)展才會更加枝繁葉茂。

作者簡介：曹周娟（1975-），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級教師，通州灣示范區(qū)學(xué)科帶頭人，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)活動教學(xué)研究。