倪長輝 周顯丁

摘要：為提高汽輪機葉片葉根型線的設(shè)計效率和產(chǎn)品質(zhì)量，基于接觸應(yīng)力約束下的樅樹形葉片葉根型線設(shè)計，將傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的設(shè)計與經(jīng)典優(yōu)化理論相結(jié)合，推導(dǎo)適合葉根型線的設(shè)計方法。采用移動漸近線法（method of moving asymptotes， MMA）進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以某低壓末級動葉片設(shè)計為例，優(yōu)化前、后葉根和輪槽的VON Mises應(yīng)力對比表明，所推導(dǎo)的方法能夠快速得到所需的型線設(shè)計。該設(shè)計使得葉根與輪槽間的接觸應(yīng)力降低，葉片的使用壽命提高。

關(guān)鍵詞：汽輪機;葉根;型線;優(yōu)化;接觸應(yīng)力

中圖分類號：TK263.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1006-0871（2019）02-0047-05

0?引?言

汽輪機葉片是汽輪機的重要組成部件，是將熱能轉(zhuǎn)化為機械能的核心部件，可以說是汽輪機的心臟部件。為順利、高效地將蒸汽能量轉(zhuǎn)化為機械能，汽輪機葉片不僅需要有良好的氣動性能和熱動力性能，而且要具有足夠的安全性。大功率汽輪機動葉片通常工作在高溫高壓的蒸汽或者濕蒸汽中，不僅受離心力、蒸汽彎力和蒸汽激振引起的交變力作用，還受到濕蒸汽腐蝕和水滴沖蝕作用等。隨著汽輪機運行時間的增長，葉片可能出現(xiàn)蠕變、裂紋甚至斷裂，帶來毀滅性的后果。因此，汽輪機葉片的安全性能設(shè)計尤為重要。

汽輪機葉片由型線部分（工作部分）、葉根部分、葉頂部分和連接部分組成。型線部分的設(shè)計主要考慮氣動特性（即經(jīng)濟性）和安全性要求，葉根部分主要考慮結(jié)構(gòu)的安全性。葉根類型主要有倒T形（外包倒T形）、雙倒T形（外包雙倒T形）、叉形、樅樹形和菌形等。樅樹形葉根的承載能力大，常用于大功率汽輪機的低壓末級和次末級動葉片中。樅樹形葉根與輪槽連接在一起，其接觸應(yīng)力越小，結(jié)構(gòu)的性能越好，所以好的葉根型線設(shè)計非常必要。通常，葉根型線設(shè)計先由經(jīng)驗豐富的設(shè)計師設(shè)計，然后進(jìn)行數(shù)值仿真分析，對不滿意的型線按仿真結(jié)果修改后重新分析，直到滿意為止。這樣的設(shè)計流程耗時耗力，且需要一定的經(jīng)驗，設(shè)計效率低下。

強度是結(jié)構(gòu)設(shè)計中首先要考慮的問題。如果結(jié)構(gòu)強度不能保證，那么關(guān)于結(jié)構(gòu)的其他所有要求也就無須考慮。衡量強度最簡單的方法是計算結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力。過高的應(yīng)力可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂、疲勞等破壞，因此考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力非常重要。BENDSE等[1]就應(yīng)力優(yōu)化問題的重要性進(jìn)行詳細(xì)的解釋說明。歷史上出現(xiàn)的幾次大事故，如1954年英國客機墜毀事件、1979年美國DC-10飛機失事事故[2]、1988年波音737客機失事事故[3]和1980年挪威基亞蘭德號海洋平臺傾斜傾覆事故[4]等，都是由于結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力過大造成疲勞斷裂失穩(wěn)，從而導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)破壞的。因此，越來越多的研究者研究應(yīng)力優(yōu)化問題。

考慮應(yīng)力的優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)趨于完善。STOLPE等[5]采用線性混合整數(shù)規(guī)劃法求解應(yīng)力約束下的輕量化拓?fù)鋬?yōu)化。SVANBERG等[6]采用整數(shù)規(guī)劃法進(jìn)行應(yīng)力約束問題求解，但是整數(shù)規(guī)劃法解決大規(guī)模設(shè)計問題會因計算量龐大而效率低下。在國內(nèi)，隋允康等[7]研究拓?fù)湓O(shè)計變量的獨立連續(xù)映射關(guān)系，求解應(yīng)力和位移作為約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。隋允康等[8]還采用ICM方法將應(yīng)力約束轉(zhuǎn)換為應(yīng)變能約束，并且將大規(guī)模的應(yīng)力約束進(jìn)行凝聚。榮見華等[9]將獨立連續(xù)映射方法與漸進(jìn)化方法相結(jié)合，在每步迭代計算中不斷更新位移和應(yīng)力約束，提出一種新的應(yīng)力優(yōu)化方法。STEVEN等[10]采用漸進(jìn)優(yōu)化方法對柔度和應(yīng)力的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行研究。LI等[11]采用漸進(jìn)優(yōu)化方法增加和刪除有限元單元，求解最小化最大應(yīng)力問題。需要特別說明一點的是，在考慮應(yīng)力的拓?fù)鋬?yōu)化中存在應(yīng)力的奇異性現(xiàn)象，目前公認(rèn)的處理這類奇異性最有效的方法是GUO等[12]和CHENG等[13]提出的放松法。將應(yīng)力的優(yōu)化應(yīng)用到汽輪機葉片葉根型線的設(shè)計中，能縮短設(shè)計時間，提高設(shè)計質(zhì)量。

本文基于接觸應(yīng)力約束下的樅樹形葉片葉根型線設(shè)計，將傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的設(shè)計與經(jīng)典優(yōu)化理論相結(jié)合，推導(dǎo)適合葉根型線的設(shè)計方法，在提高設(shè)計效率的同時提高產(chǎn)品質(zhì)量。

1?優(yōu)化分析

1.1?葉根模型和優(yōu)化方程

多齒樅樹形葉根型線及其三維結(jié)構(gòu)見圖1。

在不同的設(shè)計中，葉根齒數(shù)稍有不同，圖1為4齒樅樹葉根。過渡圓角R1～R3、接觸面寬度L1～L4和開口角度α為葉根的可設(shè)計參數(shù)，調(diào)節(jié)不同的參數(shù)可以得到滿足設(shè)計要求的葉根型線。由于葉片工作時主要受離心力作用，已有的設(shè)計經(jīng)驗表明，R2、L1、L3和L4的影響最明顯。

通常，多齒樅樹形葉根有直齒葉根（沿軸線垂直裝入）、斜齒葉根（沿與軸線成β角度方向裝入）和圓弧齒葉根（沿圓弧方向和軸向裝入）3種。選擇直齒（即β=0）和斜齒葉根（即β>0）為研究對象，圓弧齒葉根修改設(shè)計參數(shù)后，本文方法同樣適用。將葉根參數(shù)R1～R3、L1～L4、α和β總共9個參數(shù)作為設(shè)計變量，其優(yōu)化函數(shù)為

1.2?優(yōu)化模型的邊界條件

由于葉輪結(jié)構(gòu)具有高度的對稱性，為減少計算量，分析單個葉片的旋轉(zhuǎn)對稱模型，見圖2。葉根與輪槽的工作面通過離心力作用相互接觸。整個模型采用三維8節(jié)點六面體單元進(jìn)行計算，其網(wǎng)格模型見圖3。分析模型由136 805個節(jié)點和211 901個單元組成。

葉根和輪槽材料參數(shù)見表1。葉根與輪槽的工作面采用面-面接觸關(guān)系，在葉輪旋轉(zhuǎn)對稱面上施加對稱邊界條件，葉片轉(zhuǎn)速設(shè)為3 000 r/min。

1.3?優(yōu)化算法

由于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計變量和約束較多，優(yōu)化問題的計算規(guī)模很大，簡單的求解方法不能滿足需求。目前，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化求解方法有準(zhǔn)則法（optimality criterion， OC）、數(shù)學(xué)規(guī)劃法（mathematical programming， MP）和仿生類算法（遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退化算法和蟻群算法）等。本文采用移動漸近線法（method of moving asymptotes， MMA）[14]，其算法原理如下。

對于上述優(yōu)化問題，采用MMA計算時，先引入人工變量改變每個子優(yōu)化問題的形態(tài)，從而形成一系列凸子優(yōu)化問題。子優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1.4?優(yōu)化過程

結(jié)構(gòu)分析采用MSC Marc，參數(shù)化優(yōu)化模型采用Pro/Engineer建立，網(wǎng)格由ANSA定義生成，優(yōu)化算法采用MMA，優(yōu)化流程見圖4。

2?優(yōu)化結(jié)果

以某低壓末級動葉片設(shè)計為例，使用上述方法進(jìn)行優(yōu)化，葉根與葉輪的應(yīng)力降低50 MPa。優(yōu)化結(jié)果對比見表2，其中初始結(jié)構(gòu)是僅依據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗得到最佳結(jié)果。優(yōu)化前、后葉根和輪槽的應(yīng)力云圖分別見圖5和6。

由此可以看出，優(yōu)化前、后的應(yīng)力云圖基本相同，最大應(yīng)力區(qū)域在優(yōu)化前、后未發(fā)生改變。僅依靠工程師經(jīng)驗降低葉根與輪槽間的應(yīng)力耗時耗力，本文方法能夠快速地降低葉根與輪槽間的接觸應(yīng)力，提高葉片的使用壽命，對產(chǎn)品的質(zhì)量提高具有重要的作用。該葉根型線已成功應(yīng)用到部分火電廠及核電廠百萬機組的末級動葉片中。

3?結(jié)束語

對樅樹形葉根型線進(jìn)行三維優(yōu)化設(shè)計，以葉根型線的幾何尺寸和安裝角度為設(shè)計變量，以輪槽接觸面上的最大VON Mises應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)柔度（其倒數(shù)即為結(jié)構(gòu)的剛度）和葉根接觸面上的最大VON Mises應(yīng)力作為約束函數(shù)，通過優(yōu)化降低初始結(jié)構(gòu)葉根與輪槽的接觸應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)的性能得到提高。本文設(shè)計的葉根型線已應(yīng)用到部分火電廠及核電廠百萬機組的末級動葉片中，效果良好。

將設(shè)計域變?yōu)槠渌愋偷娜~根型線，在目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)相同的情況下，本文方法仍然適用。特別需要說明的是，采用本文方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時，由于約束函數(shù)中有接觸應(yīng)力存在，而接觸應(yīng)力對網(wǎng)格的質(zhì)量要求很高，所以如果設(shè)計變量變化很大，相應(yīng)的網(wǎng)格變化可能會帶來接觸應(yīng)力的奇異現(xiàn)象。這種現(xiàn)象與普通的應(yīng)力約束奇異現(xiàn)象[12-13]可能不同，需要進(jìn)行更加深入的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]?BENDSE M P， SIGMUND O. Topology optimization：Theory， methods and applications[M]. Heidelberg：Springer-Verlag， 2004：1-20.

[2]?WITHEY P A. Fatigue failure of DE Havilland comet I[J]. Engineering Failure Analysis， 1997， 4（2）：147-154. DOI：10.1016/S1350-6307（97）00005-8.

[3]?SCHIJVE J. Fatigue of aircraft materials and structures[J]. International Journal of Fatigue， 1994， 16（1）：21-32. DOI：10.1016/0142-1123（94）90442-1.

[4]?王國周， 瞿履謙. 鋼結(jié)構(gòu)原理與設(shè)計[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 1993：1-20.

[5]?STOLPE M， SVANBERG K. Modelling topology optimization problems as linear mixed 0-1 programs[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2003， 57（5）：723-739.DOI：10.1002/nme.700.

[6]?SVANBERG K， WERME M. Sequential integer programming methods for stress constrained topology optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2007， 34（4）：277-299.DOI：10.1007/s00158-007-0118-2.

[7]?隋允康， 楊德慶， 王備. 多工況應(yīng)力和位移約束下連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化[J]. 力學(xué)學(xué)報， 2000， 32（2）：171-179.

[8]?隋允康， 葉紅玲， 彭細(xì)榮， 等. 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)力約束凝聚化的ICM方法[J]. 力學(xué)學(xué)報， 2007， 39（4）：554-563.

[9]?榮見華， 葛森， 鄧果， 等. 基于位移和應(yīng)力靈敏度的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[J]. 力學(xué)學(xué)報， 2009， 41（4）：518-529.

[10]?STEVEN G P， LI Q， XIE Y M. Multicriteria optimization that minimizes maximum stress and maximizes stiffness[J]. Computers & Structures， 2002， 80（27-30）：2433-2448.DOI：10.1016/s0045-7949（02）00235-3.

[11]?LI Q， STEVEN G P， XIE Y M. Evolutionary structural optimization for stress minimization problems by discrete thickness design[J]. Computers & Structures， 2000， 78（6）：769-780. DOI：10.1016/S0045-7949（00）00057-2.

[12]?GUO X， CHENG G D. A new approach for solution of singular optimum in structural topology optimization[J]. Acta Mechanica Sinica， 1997， 13（2）：171-178. DOI：10.1007/s00158-001-0156-0.

[13]?CHENG G D， GUO X. ε-relaxed approach in structural topology optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 1997， 13（4）：258-266. DOI：10.1007/BF01197454.

[14]?SVANBERG K. Method of moving asymptotes：A new method for structural optimization[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1987， 24（2）：359-373. DOI：10.1002/nme.1620240207.

（編輯?武曉英）