元凌燕

【摘要】“向量”最早出現(xiàn)在歐洲19世紀20年代，由兩個數(shù)學家提出.起初它是用于表示復數(shù)的形式，在時代的發(fā)展中人們提出了維度的概念，人們將向量與維度概念相結(jié)合，進而提出了三維、四維乃至n維的概念.其中向量在物理學中也有很大的應用，物理學中的矢量指的便是向量，用來代表有大小有方向的量.向量在學生的學習中占有很大的比重，在社會生活中其具有很大的利用價值.本文主要介紹高中學習中關于向量的概念以及在立體幾何方面的應用.

【關鍵詞】向量;重要性;學習向量

傳統(tǒng)的計算分析方法在計算空間類問題時存在著很多無法有效解決的問題，向量的出現(xiàn)為解決空間類問題提供了新的思路，以向量為基礎，使用代數(shù)運算進行空間類問題解析成為當下解決立體幾何問題的主要方式.在高中階段，充分理解向量概念，熟練運用向量關系可以為大學代數(shù)學習提供一定的基礎，同時也為當下解決立體幾何問題提供一定的新思路.

一、向量學習的重要性

（一）向量使用廣泛

1.生活中的向量概念使用

隨著科技的不斷發(fā)展，知識改變生活的概念越加凸顯，在生活中處處都可以看到向量的使用，向量使人們的生活質(zhì)量有了很大的提升.如，在進行鐵道、橋梁建設時，要想建設兩邊同時開工而又不出現(xiàn)偏差時就需要使用向量，保證在最后的連接過程中不會出現(xiàn)問題.

2.軟件中處處有向量

在這個信息時代，人們使用著各型各色的軟件，在軟件的研發(fā)與設計過程中無處不體現(xiàn)著向量的使用.如，微信、qq中精美的圖片在任何手機上放出都不會出現(xiàn)模糊，這就是由于照片是使用向量進行設計的，換言之照片在傳輸過程中是通過傳輸向量式而非傳輸像素點位置.在建設工程中cad、sordwork等建筑軟件在進行繪圖時也全都使用著向量的原理，通過向量可以繪制出完美的直線.

現(xiàn)在人們的生活中處處都有著向量的使用，向量已經(jīng)在潛移默化中改變著人們的生活.學習向量的概念與運用方式對人們有著極大的好處.高中生作為祖國的未來，承擔著祖國未來發(fā)展的重責，學習向量則是他們獲得知識提高，為祖國發(fā)展奉獻的最佳途徑.

（二）向量在解決問題方面有獨特優(yōu)勢

向量在解決空間類問題有很大的優(yōu)勢，本文主要介紹其中的一類，使用向量求直線與平面之間所成的角.

例1 如圖所示，從一個四方體上割掉一個角，取這個角，以AC邊作為x軸，AS邊作為z軸，建立直角坐標系，由圖可知AC，AB邊均垂直于AS邊，底邊三角形ABC為等邊三角形，SA=3，AB=2.試求直線AB與平面SBC之間所成的角的正弦值大小.

解 根據(jù)題意可以建立空間直角坐標系.

∵AS=3，底邊三角形ABC為邊長為2的等邊三角形，

∴A（0，0，0），B（3，1，0），C（0，2，0），S（0，0，3）.

設平面的法向量等于（x，y，z），法向量垂直于向量 SB與向量SC，則可列方程組，再設x等于1，求得法向量n的為1，3，232.

∵直線AB與平面SBC所成的夾角的正弦值等于法向量與直線AB之間所成的角的余弦值.[1]

∴有向量式：AB·n=|AB|·|n|·cosα.

又∵AB·n=（3，1，0）·（1，3，233），法向量n=433，

∴cosα=34，即直線與平面SBC之間的角正弦值為34.

二、如何幫助學生理解學習向量

（一）明確教育方式

先學后教，讓學生成為課堂的主人是解決學生學習難，學習不用心的最佳方式，是當下教育改革中所倡導的改革方式，在進行向量學習中同樣也應該應用這樣的教育舉措.在上課之前給學生留下有關向量的問題，啟發(fā)學生積極進行思考，在課上通過提問題的方式進行傳授，學生在回答問題中獲得成長[2].高中生都有著積極求知的興趣，只要有一定的引導便可以自主進行學習，教師通過提問的方式促進學生思考.

（二）實戰(zhàn)的主要步驟

根據(jù)上面理論運用在空間向量學習教學中的過程如下：

1.課前

在上課前一天教師通過提出問題“平面上從A點到B點之間，怎么畫線最短”的問題引出空間中兩點如何畫線最短？留給學生思考，同時讓學生預習書上的內(nèi)容以及嘗試用坐標系描述一個圖形各個頂點的坐標.學生在好奇心的驅(qū)使下便會開始學習研究立體坐標系，進而對學生形成立體坐標系意識打下基礎，防止學生在授課過程中難以理解立體坐標系.

2.課上

在課上，首先是進行成果展示環(huán)節(jié)，讓學生各自展示自己如何在一個立體圖形上畫最短的線，之后詢問如何計算線的長短，進而證明空間中勾股定理同樣適用.同理還可以由平面上兩條線之間的距離是作一條同時垂直于兩條直線的線引出空間中距離的計算公式.對一些較難的問題可以通過教師留下問題，下次上課學生在展示，教師在評價講授的方式，增加學生的印象，進而保證上課的質(zhì)量.

三、結(jié)束語

向量是工科、理科學習的基礎，是保障我國經(jīng)濟發(fā)展的基礎.高中生作為祖國建設的新一代，幫助高中生熟練掌握向量這一工具是促進我國經(jīng)濟發(fā)展的最佳途徑.當前應該幫助學生掌握向量在空間中的用法，促進學生形成立體意識，進而為國家輸送大量高質(zhì)量人才.

【參考文獻】

[1]王建明.《高中課標》和《高中大綱》之空間向量與立體幾何的比較[J].北京教育學院學報，2005（2）：165-169.

[2]黃梅花.淺析立體幾何之空間向量應用難點[J].數(shù)理化學習（高一二版），2016（9）：135-136.