徐尚飛

【摘要】針對目前高中生數(shù)學學習中存在的現(xiàn)狀與困惑，為了幫助他們減輕障礙，在教學中，本人通過變式教學，即在反思中變式，在變式后反思，引導(dǎo)學生積極參與，注重知識的前后邏輯聯(lián)系，注重數(shù)學概念、公式、定理的發(fā)生發(fā)展過程，注重對數(shù)學本質(zhì)的把握，注重解題方法的探究和運用數(shù)學思想解決問題的意識，進而提高課堂教學效果.

【關(guān)鍵詞】變式;邏輯性;深刻性;辯證性;靈活性;發(fā)散性;獨創(chuàng)性

一、問題的提出

（一）高中生的數(shù)學學習現(xiàn)狀

提起數(shù)學的學習，一些高中生便會“談數(shù)色變”.他們甚至直接把考試的成敗歸結(jié)為：“成也數(shù)學，敗也數(shù)學”，既“怕”卻又要去“愛”，真可謂“想說愛你不容易”.可見，學生大都處于矛盾與困惑之中：一方面，數(shù)學基礎(chǔ)不扎實，對數(shù)學缺少興趣，信心不足，畏懼數(shù)學;另一方面，又對學好數(shù)學抱有美好的愿望，默默下決心，爭取一搏.就這樣，他們逐步形成焦慮心理，欲速則不達，甚至導(dǎo)致惡性循環(huán).毫不夸張地說，他們學習數(shù)學的現(xiàn)狀幾乎是處于“水深火熱之中”.

（二）形成原因分析

產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因當然是多方面的，大致原因如下：

1.數(shù)學思維膚淺、感知能力差

對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地去理解，僅僅停留在表象上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì).感知事物時所獲取的表象比較模糊和不穩(wěn)定，遇到問題時只看到一些孤立的、零散的、無關(guān)緊要的材料，“死盯著”具體的數(shù)據(jù)，注意不到他們所體現(xiàn)出來的數(shù)學意義及關(guān)系，不善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.

2.習慣于機械記憶，理解記憶能力差

習慣于死記硬背，對概念、定理、公理的本質(zhì)屬性缺乏正確的認識，并且記得慢、忘得快，只要一天不接觸數(shù)學就會有生疏感，不會從多角度、多方面進行思考.

3.數(shù)學推理論證、抽象概括、思維轉(zhuǎn)換能力薄弱

在推理時常常顧此失彼，思路容易中斷，類比推理困難，一般只是被動地模仿.受已有數(shù)學知識和成功經(jīng)驗的局限，容易形成思維定式，將數(shù)學材料從文字語言轉(zhuǎn)換為符號描述比較困難.將具體的或特殊的情形推廣到一般的結(jié)論較困難，將實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學問題的意識以及數(shù)學問題間的等價轉(zhuǎn)化能力較弱.

4.對教師的依賴性強，獨立意識較弱，自主學習能力不強，探索創(chuàng)新意識不夠

很多學生怕數(shù)學，怕動腦筋，習慣于聽別人回答，習慣于人云亦云，很少有自己的不同看法.缺乏獨立鉆研和質(zhì)疑問難的精神.他們態(tài)度認真，學習努力，但懶于思考鉆研，缺乏進取的意志.依賴性強，思想上有惰性.總是希望教師把所有的知識網(wǎng)絡(luò)都概括得一清二楚，解題過程在黑板上寫的一清二楚，然后他們抄一抄，背一背，就可以了.寧可忘了再去背，也懶得自己去分析事物的個性特征及事物之間的各種聯(lián)系，也不去概括客觀事物遵循的基本規(guī)律.所以他們的分析能力和概括能力得不到很好的鍛煉，常常事倍功半.常常只是解一題就會一題，時間長了，甚至一題也不會，更不用說舉一反三、觸類旁通和探索創(chuàng)新了.

二、問題的解決及策略

出現(xiàn)上述問題，作為教師的我們，不能不為之“心痛”.但同時我們更有責任去想辦法幫助他們克服障礙，消除困難，為培養(yǎng)他們良好的數(shù)學興趣、養(yǎng)成良好的數(shù)學思維和反思的習慣，實現(xiàn)自己的人生理想而搭建橋梁.

在教學中，本人根據(jù)高中生的上述特點，調(diào)整自己的教學教法.通過反思教學和變式教學，在反思中變式，在變式后反思.引導(dǎo)學生積極參與，注重知識的前后邏輯聯(lián)系，注重數(shù)學概念、公式、定理的發(fā)生發(fā)展過程，注重對數(shù)學本質(zhì)的把握，注重解題方法的探究和運用數(shù)學思想解決問題的意識，進而提高課堂教學效果.

（一）“變式”的理論依據(jù)

古人云“行成于思毀于隨”，《論語·為政》曰“學而不思則罔”，數(shù)學家弗賴登塔爾也曾指出“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力.”如果學生缺乏解題反思而通過大量的訓練，往往使思維變得很“死”.一位教育家也曾告誡青年教師“經(jīng)驗+反思=成長”.可見，反思無論是對學生還是對教師都很重要.

變式教學大致可以分為數(shù)學基本概念的變式、定理，公式的變式、習題的變式.

變式教學就是在課堂教學中，為了達到某一方面的目的，合理有效地選用一組數(shù)學問題組織教學，并且在這些問題的解決過程中，除了解決單個的數(shù)學問題外，通過變條件、變結(jié)論的幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法.通過多角度的分析、比較、凸顯數(shù)學的本質(zhì)和外延，突出問題的結(jié)構(gòu)特征，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系.

由于大部分高中生的邏輯思維不強，他們對知識的理解往往浮在表面，對知識深層次的理解不足，常常只能就題論題，不會總結(jié)解題規(guī)律，不會舉一反三.所以通過反思教學、變式教學來培養(yǎng)他們的思維能力，就顯得非常重要.

（二）“變式”的實施

1.“變式”在概念與公式教學中的實施

（1）“變式”在概念教學中，升華對數(shù)學概念的理解

例如，在學習拋物線的定義時，給出一組變式題，以加深學生對數(shù)學概念的理解.

學生編完后，我和他們一同思考，并對個別題目分析了不同的解法.課后再讓學生反思總結(jié)這些變式間有何聯(lián)系和區(qū)別，本質(zhì)是什么，解法中要注意什么問題.后來，學生還欣喜地告訴我，他們編的這些變式題在課外的輔導(dǎo)資料中見到，那種成就感油然而生，學習的興趣不斷高漲.

當然，有時學生的變式離不開教師恰當?shù)膯l(fā)與引導(dǎo).這時，教師要為學生的變式搭建一個平臺，讓學生動動腦筋就可變.否則，會讓學生感覺“丈二和尚摸不著頭腦”，這樣時間一長，會打擊學生參與變式編題的熱情.

如，在學習必修3幾何概型時，有這樣一道源題：

源題：線段AB上任取一點P，則LAP<12LAB的概率是.

講完后我對其做了如下變式：

變式1 在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點P，則S△PBC<12S△ABC的概率是.

分析后，我沒做任何說明叫學生也作變式，嘗試編題，學生感到有點茫然，不知如何“下手”.此時，我引導(dǎo)學生從源題和變式1的維度比較：源題是一維的長度，變式1是二維的面積，那么你想到了什么？學生此時“恍然大悟”，高興地叫道“三維的體積”.于是，他們很快編出了如下變式.

變式2 已知三棱錐S-ABC，在此三棱錐內(nèi)任取一點P，則VP-ABC<12VS-ABC的概率是.

學生編完后，讓他們共同思考，反思解題的關(guān)鍵，即找到構(gòu)成事件的區(qū)域長度（面積和體積）以及實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積和體積）.

反思、變式不是教師的“專利”，在變式中，也要讓學生積極地參與，主動探索，圍繞“源題”進行相關(guān)的變化，自己編題目，讓“冰冷的美麗變成火熱的思考”.在此過程中，學生能更好地了解哪些部分可以變、怎么變，從而獲得對知識更深刻地理解.這有利于學生進一步認清知識的本質(zhì)、掌握知識，而且有利于調(diào)動學生學習的積極性，增強學生的學習興趣，在一定程度上還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、激發(fā)學生思維的獨創(chuàng)性.當然，在學生參與變式教學的過程中，有時會收到“意想不到”的效果.這就要求教師要有充分的思想和知識準備.其實，這恰恰是新課程所倡導(dǎo)的基本理念之一.同時，這也是尊重學生主體地位和提高學生參與程度的重要表現(xiàn).

三、結(jié)束語

思則變，變則通，不思則不通，不變則不活.著名的數(shù)學教育家波利亞曾形象地指出“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個.”實踐表明，數(shù)學課堂教學中，“思·變”教學就像數(shù)學教育家波利亞所說的蘑菇，它讓學生通過自主學習和主動參與，去發(fā)現(xiàn)和解決身邊更多的問題.通過師生的反思、變式、再反思，把枯燥的知識層層解剖，撥開迷蒙，看清“廬山真面目”.使學生能舉一反三，融會貫通，從而減輕了題海戰(zhàn)術(shù)所帶來的疲憊.同時，在反思中，使得高中生漸漸學會了獨立思考，學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰！成為真正意義上的積極主動，勇于探究、創(chuàng)造的主人.

【參考文獻】

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