蔣銘昊

【摘要】我們在學習高中數(shù)學的過程中，需要明確學習重點與難點.在學習相關知識的時候，要把握知識原理，對其理論性概念進行分析，進而將其運用到實際解題中.直線和圓位置關系的研究是我們在學習高中數(shù)學的過程中需要把握的學習重點，在對這部分內(nèi)容進行學習時，需要對其位置關系進行明確，將其運用到幾何題目的解答中.因此，就需要對直線和圓的位置關系概念進行分析，在實際解題中根據(jù)題型確定答題模式，強化學習效用.

【關鍵詞】高中數(shù)學;直線與圓;位置關系

在學習直線和圓的位置關系這個單元時，我們首先需要掌握直線與圓的位置關系的判定方式，對其性質(zhì)進行了解.在學習任何數(shù)學知識的過程中，我們都需要建立在基礎的性質(zhì)上，然后對其進行分析，通過自身的學習能力對學習任務進行完成，強化我們的數(shù)學解答能力.在對直線與圓的位置關系相關內(nèi)容進行分析時，我們首先需要歸納概括相關知識點，明確直線與圓的交點問題，增強我們對教材的理解.

一、直線與圓位置關系的判定

在對直線與圓的位置關系進行判定時，首先我們需要掌握簡單的判定方法.其主要有兩種方法，一是幾何法，二是代數(shù)法.在利用幾何法對直線與圓的位置關系進行判定時，我們需要對圓心到直線的距離進行測量或者計算，根據(jù)距離d與圓的半徑r的大小進行判定.如果dr，那么直線與圓的位置關系為相離.如果d=r，那么直線與圓的位置關系為相切.這是直線與圓的位置關系的最基本的判定方法，能夠?qū)⑵淙N位置關系進行明確的表達.在利用代數(shù)法對其進行判定時，需要對直線的方程的實數(shù)解進行判斷，根據(jù)其實數(shù)解的個數(shù)能夠明確其位置關系.我們可以將直線的方程與圓的方程組合起來，如果方程有兩組實數(shù)解，那么其位置關系為相交;如果方程有一組實數(shù)解，那么其位置關系為相切;方程沒有實數(shù)解的話，其位置關系為相離.因此，對直線與圓的位置關系進行判定的方法比較簡單，我們在實際解題的過程中，需要根據(jù)題型及解題要求合理利用判定方法，簡化答題步驟，強化我們的解答能力.

二、直線與圓位置關系分析

（一）圓上的點到直線的距離

我們在對直線與圓的位置關系進行分析時，需要利用圓上的點到直線的距離進行解答，這也是這個知識點常見的題型.我們經(jīng)常會遇到要求我們求出圓上的點到直線的距離的題目，在對其進行解答的過程中，我們就可以將其看作直線的垂線段的長，在理解起來就更加簡便.比如，求圓x2+y2=1上的點到直線3x+4y+25=0的距離的最小值.我們在解答過程中，首先需要分析圓心到直線的距離，我們可以知道距離大于半徑.因此，直線與圓的位置關系為相離.在這個基礎上解答，就可以將題目要求看作圓心到直線的距離再減去半徑，這就是其距離的最小值.所以，我們可以明確圓心到直線的距離為1，因此，求解其最小距離為：5-1=4.這樣我們就能夠快速得出答案，圓上的點到直線的最小距離為4.在解答這個題目的過程中，我們能夠利用數(shù)形結合的思想，對其進行轉(zhuǎn)化，提升解題能力.

（二）截距相等問題

截距相等問題是直線與圓的位置關系的一種重要題型，在對其進行解答時，我們首先需要考慮截距為0的情況.在對截距不為0的情況進行分析時，需要對其符號進行明確，只有符號相同才能對其進行同等類型的解答.比如，求解與圓（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在x，y軸上截距相等的直線的條數(shù).在對其進行解答時，我們首先需要得出圓心坐標（3，3），圓的半徑為22，因此，其距離為32，原點的位置為圓外.在求直線截距時，一旦其為0，那么直線過原點.因此，在這個題中，有兩條直線符合要求.一旦截距不為0，那么我們可以設所求直線的方程為x+y=a（a≠0）.圓心到直線的距離為22，因此，a=2或者a=10.根據(jù)題目要求，a的值有兩個，因此，符合要求的直線有2條.所以，這道題的答案為4.在解答這道題的過程中，我們需要理解直線與圓相切時，圓心到直線的距離為半徑的長度，利用距離公式對問題進行解決.

（三）直線與圓相交

直線與圓相交主要考查我們對直線方程的求法是否熟悉，讓我們綜合利用直線與圓的位置關系相關內(nèi)容對其進行分析.比如，直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=100相交于A，B兩點，弦AB的中點為（-2，3），求直線l的方程.首先，我們需要通過圓的方程明確圓心坐標，然后對圓心與弦AB的中點進行連接.我們可以利用垂徑定理對其進行分析，可以知道直線l與我們需要求的直線位置關系為垂直.這樣我們就可以得到斜率乘積為-1，再對弦AB中點與圓心連線的斜率進行分析，得出直線l的斜率.我們可以知道圓心坐標為（-1，2），圓心與弦AB中點的連線斜率為-1.而直線l斜率為-1，過點（-2，3），因此，直線l的方程為x-y+5=0.在這個過程中，我們需要對直線與圓的位置關系進行分析，明確解題重點.

三、結 語

綜上所述，在解答解析幾何相關問題時，我們需要明確直線和圓的位置關系在這個章節(jié)中的重要性.作為一個知識重點及難點，要求我們掌握基本概念，對不同的題型進行分析，靈活運用學習方法，找到解題切入點，增強我們的解題能力，優(yōu)化解題結構，強化數(shù)學學習能力.

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