叢連日，劉振棟，武 俠，叢旖旎，戈立軍

（1.國網(wǎng)山東省電力公司 煙臺供電公司，山東 煙臺 264001；2.天津工業(yè)大學電子與信息工程學院，天津 300387）

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）具有頻帶利用率高、抗符號串擾能力強、抗頻率選擇性衰落能力強等優(yōu)點，是當前高速無線通信領域的核心，亦是未來5G移動通信的物理層核心調(diào)制技術[1-5]。在OFDM系統(tǒng)中，信道估計的精度直接影響衰落信道下的系統(tǒng)性能[6]，而信號的高峰均比與器件線性度的不足將導致信號產(chǎn)生非線性失真（nonlinear distortion，NLD）[7]。在未來的5G當中，尤其對于高頻段高速無線通信，低成本硬件的發(fā)展需求使系統(tǒng)引入硬件受限影響，由此帶來的器件非線性因素將會使系統(tǒng)的信道估計性能惡化[8-10]。

目前國內(nèi)外已有大量關于OFDM信道估計的研究[11-15]，由于無線信道多具有稀疏性，基于壓縮感知（compressive sensing，CS）的信道估計研究成為近年來的熱點。然而，現(xiàn)有方法多數(shù)未考慮非線性因素的影響。近年來，隨著無線通信技術的發(fā)展，已有部分學者開始關注NLD影響下的OFDM信道估計問題[16-18]。在非線性OFDM系統(tǒng)中，基于帶有NLD的輔助信息難以估計出準確的信道信息，而衰落信道同時又制約NLD的估計與消除，信道與NLD相互影響成為存在NLD時進行信道估計的難點。文獻[16-17]提出一種迭代聯(lián)合算法，利用最小二乘（least squares，LS）和離散傅里葉（discrete Fourier transform，DFT）插值方法進行信道估計，利用判決反饋和信號重構方法進行NLD消除。該聯(lián)合算法的估計性能受限于導頻數(shù)量和判決精度，且需已知限幅先驗信息，信號重構操作亦造成系統(tǒng)具有較高的復雜度。文獻[18]提出基于線性最小均方（linear minimum mean-squared error，LMMSE）和壓縮感知的迭代聯(lián)合算法，其計算復雜度較高，且需已知信道先驗信息。本文針對存在NLD的OFDM系統(tǒng)的信道估計問題，利用信道與NLD的雙重稀疏性，提出一種適用于非線性OFDM系統(tǒng)的壓縮感知信道估計算法。在發(fā)射機中進行導頻分組與級聯(lián)限幅，在接收機中利用消除NLD影響的第1組導頻進行壓縮感知信道估計，利用消除信道影響的第2組導頻進行壓縮感知NLD估計。該方法考慮了非線性對信道估計的影響，在接收機中對信道和NLD進行分組估計，可避免系統(tǒng)實施降低峰均比算法，且無需已知任何先驗信息，同時無需進行迭代計算。

1 非線性OFDM系統(tǒng)模型

發(fā)射機中經(jīng)IDFT調(diào)制所得OFDM時域信號為[9]

信號經(jīng)信道傳輸?shù)竭_接收機，接收信號為[9]

經(jīng)DFT解調(diào)所得頻域信號為[19]

2 聯(lián)合算法

在非線性OFDM系統(tǒng)中，導頻信號會產(chǎn)生NLD，若直接利用帶有NLD的導頻進行信道估計，將導致系統(tǒng)性能急劇下降。為解決此問題，本文首先提出在發(fā)送端分組導頻與級聯(lián)限幅方案，以保護導頻信息不受非線性失真影響，進而利用信道與NLD噪聲的雙重稀疏性，在接收端提出基于壓縮感知的信道與NLD聯(lián)合估計方法。

2.1 分組導頻與級聯(lián)限幅

為利用壓縮感知同時估計信道與非線性失真，設計2組梳狀導頻：第1組用于信道估計，定義為向量為信道估計導頻組長度；第2組用于NLD估計，定義為向量其中R為NLD估計導頻組長度。為消除信道估計導頻組所受NLD的影響，提高信道估計精度，本文在傳統(tǒng)限幅法基礎上提出在系統(tǒng)發(fā)送端進行級聯(lián)限幅，以減小限幅帶來的導頻處NLD噪聲。

對時域OFDM信號xn進行限幅，求限幅失真噪聲

式中：QH為傅里葉變換矩陣。將D中與信道估計分組導頻位置相對應的元素置為0得到D′，以消除NLD噪聲影響，再將D′變換到時域

上述頻域置零操作會使第1次限幅后的信號產(chǎn)生一定程度的峰值回升，需對其進行第2次限幅使不超過門限值A。

設2次限幅產(chǎn)生的NLD噪聲為d″，則2次限幅后的信號可以表示為

第2次限幅會使頻域信道估計導頻處重新產(chǎn)生NLD，但此時的NLD噪聲影響已大幅減小。若重復執(zhí)行式（5）—式（8）的過程，可以進行多級級聯(lián)限幅，但本文第3部分的仿真表明2次級聯(lián)限幅即可達到較理想的去噪效果。

2.2 基于壓縮感知的信道與NLD估計

接收端首先基于分組導頻XpCE進行信道估計，再以信道信息為先驗信息利用分組導頻XpNLDE估計信號的非線性失真。將（10）式代入前文信號模型（3）式后進行傅里葉變換可得

選取信道估計導頻所在的行可得

由于第2次限幅后導頻處的噪聲影響已很小，這里將上式第2項歸并到噪聲項中，則

進一步整理為壓縮感知基本形式，上式改寫為

本文采用貪婪類重構算法正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法[20]對上式中的h進行求解，以同時獲得較好的性能與較低的復雜度。

將上式改寫為

同樣利用壓縮感知求解NLD噪聲d0，即

本文仍采用現(xiàn)有的OMP算法對上式中的d0進行求解，從而估計出系統(tǒng)中的NLD噪聲。

3 仿真分析

為驗證本文算法性能而搭建的OFDM系統(tǒng)包含512個子載波，其中包括70個導頻子載波，循環(huán)前綴長度為64，采用64QAM調(diào)制及5/8 LDPC編碼，離散信道長度為42，有6個有效徑。

對于分組導頻算法來說，導頻組合方式會極大影響算法的性能，對于不同的應用場景，導頻的組合方式?jīng)]有確定的形式與規(guī)律，需要通過實驗的方式確定。經(jīng)過多次仿真，在本文的仿真中，當用于信道估計的導頻數(shù)為22、用于非線性失真估計的導頻數(shù)為48時，系統(tǒng)可以達到較好的性能，所以本文算法仿真的導頻組合方式為22+48。

圖1為限幅門限為2.5 dB不同限幅次數(shù)在不同信噪比下的算法聯(lián)合估計均方誤差性能。由圖1可見，隨著信噪比的增大，算法性能逐漸提高，2次限幅與3次限幅的性能明顯優(yōu)于1次限幅，而在2次限幅與3次限幅情況下，算法性能十分接近。

圖1 不同信噪比下的壓縮感知聯(lián)合估計性能Fig.1 Performance of joint compressed sensing estimation under different signal-to-noise ratios

圖2為信噪比25 dB時不同限幅次數(shù)在不同限幅門限下的聯(lián)合算法均方誤差性能。由圖2可知，隨著限幅門限的升高，算法性能逐漸提高。同樣，1次限幅性能最差，2、3次限幅性能相似。綜合上述結論可知，本文算法在2次限幅情況下已經(jīng)達到較優(yōu)的性能。在信噪比為25 dB、限幅門限為2.5 dB條件下，2次限幅后的信道估計均方誤差約為-26.3 dB，非線性失真估計誤差約為-21 dB。在后續(xù)仿真中，系統(tǒng)均采用2次級聯(lián)限幅。

圖2 不同限幅門限下的壓縮感知聯(lián)合估計性能Fig.2 Performance of joint compressed sensing estimation under different lim iting thresholds

圖3、圖4分別為限幅門限2.5 dB、不同聯(lián)合算法在不同信噪比下信道估計和非線性失真估計性能。從圖3和圖4可以看出，隨著信噪比的增加，不同方法的估計性能逐漸提高，而本文提出的方法在信道估計和非線性失真估計兩個方面均具有較低的均方誤差性能。當信噪比較高時，本文方法的信道估計性能優(yōu)于對比文獻的方法，且接近理想的壓縮感知估計性能。

圖3 不同信噪比下的信道估計性能Fig.3 Performance of channel estimation under different signal-to-noise ratios

圖4 不同信噪比下的非線性失真估計性能Fig.4 Performance of NLD estimation under different signal-to-noise ratios

圖5、圖6分別為信噪比為25 dB，各算法在不同限幅門限下的信道估計和非線性失真估計性能圖。

圖5 不同限幅門限下的信道估計性能Fig.5 Performance of channel estimation under different lim iting thresholds

圖6 不同限幅門限下的非線性失真估計性能Fig.6 Performance of NLD estimation under different lim iting thresholds

由圖5可知，當信噪比較高時（大于15 dB），本文算法的信道估計性能明顯優(yōu)于文獻算法，且十分接近無非線性失真的壓縮感知信道估計性能。在信噪比為25 dB、限幅門限為2.5 dB條件下，本文方法的信道估計均方誤差相比于傳統(tǒng)方法改善了約3～5 dB。這是由于級聯(lián)限幅保護了用于信道估計的導頻不受非線性失真影響，同時壓縮感知信道估計在稀疏信道下比LS+DFT和LMMSE方法更具優(yōu)勢。由圖6可知，本文算法性能優(yōu)于文獻[18]而劣于文獻[16]。因為同樣利用壓縮感知進行非線性失真估計，本文算法中作為觀測矩陣的信道估計值比文獻[18]更精確；而由于非線性失真信號的稀疏度與限幅門限值有關，故基于壓縮感知的非線性失真估計性能對限幅門限敏感，而符號重構的方法則不受稀疏度的影響。

4 結論

本文針對非線性失真影響下的OFDM系統(tǒng)信道估計精度下降的問題，提出適用于非線性OFDM系統(tǒng)的壓縮感知信道估計算法。該方案考慮了非線性失真對系統(tǒng)的影響，在接收機中對信道和NLD進行估計，無需已知先驗信息與迭代運算。仿真表明，在信噪比較低時，該算法性能略高于其它算法但較為接近。在信噪比較高時，該算法具有明顯優(yōu)于其它算法的估計性能。在信噪比為25 dB、限幅門限為2.5 dB條件下，該方法的信道估計均方誤差約為-26 dB，相比于傳統(tǒng)方法改善了約3～5 dB。