袁汝旺，劉 瑀，周國(guó)慶，龔文強(qiáng)

（天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300387）

劍桿織機(jī)引緯形式主要包括共軛凸輪引緯[1]、空間四連桿引緯[2]和變螺距引緯[3]等，劍桿運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性與緯紗交接可靠性是其關(guān)鍵[4]，其中共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)因其穩(wěn)定性高與適應(yīng)性強(qiáng)被廣泛應(yīng)用[5-6]。為滿足織機(jī)高速的需求，研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差與織造工藝的關(guān)聯(lián)機(jī)制逐步受到重視。張雷等[7]建立考慮間隙與尺寸誤差的空間連桿引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度計(jì)算模型，分析各個(gè)因素對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響程度；唐雪梅等[8-10]研究基本尺寸誤差、間隙及凸輪磨損等因素對(duì)劍桿織機(jī)共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)可靠性的影響。共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)由滾子擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)等組成，國(guó)志剛等[11]建立盤型凸輪擺桿角位移誤差的計(jì)算模型，分析精度誤差影響因子；陳建軍等[12-13]研究平面鉸接四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度可靠性；黃賢振等[14-16]分析尺寸誤差對(duì)嚙合角位移影響并建立了齒輪運(yùn)動(dòng)精度模型；亦有學(xué)者[17-19]研究機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度分配機(jī)制，并提出精度分配方法[20]，但對(duì)復(fù)雜多機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差建模方法及其誤差分配機(jī)制的研究尚顯不足。

本文以共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立含尺寸誤差與運(yùn)動(dòng)副間隙的劍桿織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差模型，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)方法分析影響運(yùn)動(dòng)誤差的主要因素，并探討引緯工藝與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差的關(guān)系，為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與制造提供一定的理論依據(jù)與技術(shù)參考。

1 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)工作原理

圖1所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)工作原理。

圖1 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Conjugate cam weft insertion mechanism kinematics diagram

由圖1可知：共軛凸輪1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)與其接觸的轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子臂往復(fù)擺動(dòng)，連桿4與轉(zhuǎn)子臂固結(jié)，并通過(guò)連桿5與擺桿6帶動(dòng)扇形齒輪往復(fù)擺動(dòng)，扇形齒輪通過(guò)齒輪8、9、10以及劍帶輪11帶動(dòng)劍桿水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)。共軛凸輪1、轉(zhuǎn)子2，2′與轉(zhuǎn)子臂3，3′組成凸輪機(jī)構(gòu)，轉(zhuǎn)子臂連桿4、連桿5和擺桿6組成鉸接四桿機(jī)構(gòu)，扇形齒輪、齒輪8、9、10組成齒輪機(jī)構(gòu)，且凸輪機(jī)構(gòu)、連桿機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)與劍帶輪串聯(lián)組成傳劍系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)劍頭按照一定規(guī)律進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)緯紗交接。

2 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度建模

考慮尺寸誤差與運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差的影響，建立共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度模型，并分析各機(jī)構(gòu)對(duì)劍桿運(yùn)動(dòng)特性的影響程度。

2.1 考慮尺寸誤差的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

2.1.1 考慮尺寸誤差的凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

圖2所示為滾子擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖2 凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.2 Diagram of cam kinematics

當(dāng)凸輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，凸輪擺桿擺角

式中：a為中心距；l為擺桿長(zhǎng)度；rk為與凸輪轉(zhuǎn)角θ對(duì)應(yīng)的理論廓線向徑；r0為理論廓線基圓半徑。

考慮凸輪機(jī)構(gòu)尺寸誤差時(shí)，擺角誤差為

式中：Δa為中心距誤差；Δl為擺桿長(zhǎng)度誤差；ΔR為滾子半徑誤差；Δrk為實(shí)際廓線表面的誤差。

2.1.2 考慮尺寸誤差的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

圖3所示為鉸接四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖3中，擺桿O2A以角速度ω1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擺桿BO3的角位移

圖3 鉸接四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.3 Four-bar linkage movement diagram

考慮機(jī)架安裝位置誤差與桿長(zhǎng)尺寸誤差時(shí)，擺桿角位移誤差

2.1.3 考慮尺寸誤差的齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

由于加工制造等原因造成齒輪回轉(zhuǎn)中心與幾何中心不重合，設(shè)主動(dòng)輪幾何中心相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心存在偏距e，圖4所示為其傳動(dòng)原理。

圖4 齒輪偏心影響轉(zhuǎn)角誤差Fig.4 Influences of gear eccentricity on rotation error

由圖4可知：O1為回轉(zhuǎn)中心，O1′為幾何中心，中心距a=d1+d2，則齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比：

式中：d1與d2分別為齒輪1和齒輪2的節(jié)圓直徑。

考慮中心偏心誤差的瞬時(shí)傳動(dòng)比K′

式中：m為齒輪模數(shù)；Z（ii=1、2）為對(duì)應(yīng)齒輪齒數(shù)；e為偏距；φm為齒輪1的偏心線O1O1′與齒輪副中心線O1O2的夾角。

同理，錐齒輪的計(jì)算方法同圓柱齒輪一致，可經(jīng)過(guò)當(dāng)量齒輪確定。共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)中包含兩對(duì)齒輪組，圖5所示為齒輪組傳動(dòng)示意圖。

圖5 齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)示意圖Fig.5 Transm ission diagram of gear system

由圖5所示，軸Ⅰ為主動(dòng)軸，軸Ⅱ?yàn)檩敵鲚S。輸出軸運(yùn)動(dòng)誤差為

式中：Δφ31為齒輪9的角位移誤差；φ31為齒輪9的角位移；K21′為齒輪7和齒輪8的傳動(dòng)比。

式中：Δφ32為齒輪10的角位移誤差；φ32為齒輪10的角位移；K22′為齒輪9和齒輪10的傳動(dòng)比。

2.2 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

2.2.1 考慮間隙的凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

根據(jù)等效桿長(zhǎng)理論，運(yùn)動(dòng)副間隙影響并改變凸輪擺桿的實(shí)際等效桿長(zhǎng)。圖6所示為共軛凸輪機(jī)構(gòu)中含鉸鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)副間隙的運(yùn)動(dòng)模型。

圖6 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的凸輪運(yùn)動(dòng)模型Fig.6 Cam kinematics model considering kinematics pair clearance

凸輪擺桿與滾子和機(jī)架分別由鉸鏈副連接，受其徑向間隙影響，凸輪擺桿與中心距等效長(zhǎng)度為

式中：x11與y11為凸輪滾子與擺桿之間的徑向間隙；x12與y12為凸輪擺桿與機(jī)架之間的徑向間隙。

考慮間隙時(shí)，擺角誤差為

2.2.2 考慮間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

圖7所示為含運(yùn)動(dòng)副間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)。

圖7 考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的鉸接四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型Fig.7 Consider the articulated four-bar kinematics model of kinematics pair clearance

間隙誤差主要來(lái)源于鉸鏈副O(jiān)2、A、B和O3，受鉸鏈副影響的平面四桿機(jī)構(gòu)等效桿長(zhǎng)

式中：x2i、y2（ii=1～3）為連桿鉸鏈副徑向間隙；x24、y24為機(jī)架鉸鏈副徑向間隙。

考慮間隙時(shí)，鉸接四桿機(jī)構(gòu)的擺角誤差

2.3 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型

織機(jī)主軸電機(jī)通過(guò)減速系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)共軛凸輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其輸出的變速運(yùn)動(dòng)特性經(jīng)鉸接四桿機(jī)構(gòu)、齒輪機(jī)構(gòu)與劍帶輪進(jìn)行放大并實(shí)現(xiàn)引緯運(yùn)動(dòng)。圖8所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)傳動(dòng)路徑。

圖8 共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)傳動(dòng)路徑Fig.8 Diagram of the transm ission diagram of conjugate cam guide

圖8中：φ1和Δφ1分別為凸輪擺桿角位移及其誤差；φ2和Δφ2為鉸接四桿機(jī)構(gòu)擺臂角位移及其誤差；φ31和Δφ31為經(jīng)過(guò)圓柱齒輪放大后的角位移及其誤差；φ32和Δφ32為劍帶輪的角位移及其誤差。

根據(jù)微小位移疊加原理得到劍頭位移總誤差

式中：ΔS為劍頭位移誤差；Rs為劍帶輪半徑。

3 計(jì)算實(shí)例分析

3.1 參數(shù)選擇

織機(jī)轉(zhuǎn)速為300 r/min，緯紗交接沖程為60 mm，織物幅寬為2 300 mm，運(yùn)用表1中給定的機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。

表1 模型參數(shù)Tab.1 M odel parameters

3.2 機(jī)構(gòu)誤差對(duì)劍桿運(yùn)動(dòng)精度的影響

為分析尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙耦合作用對(duì)劍桿運(yùn)動(dòng)特性的影響程度，建立考慮尺寸誤差與運(yùn)動(dòng)副間隙同時(shí)影響的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度模型。圖9所示為考慮凸輪擺桿誤差時(shí)劍頭的運(yùn)動(dòng)偏差曲線。

由圖9可知：位移、速度及加速度偏差分布較均勻，波動(dòng)較明顯，呈隨機(jī)波動(dòng)的狀態(tài)。

圖10所示為考慮凸輪和連桿誤差時(shí)劍頭的運(yùn)動(dòng)偏差曲線。

由圖10可知：位移曲線的范圍增大，且方差增大較明顯，波動(dòng)增大；速度曲線的范圍和方差均有小幅度增加；加速度的變化較小，大致持原有水平。

圖11所示為綜合考慮凸輪、連桿和齒輪三種機(jī)構(gòu)誤差時(shí)劍頭的運(yùn)動(dòng)偏差曲線。由圖11可知：位移的波動(dòng)范圍增大，且波動(dòng)劇烈的程度增加；速度波動(dòng)范圍增加較少，但方差有明顯增大；加速度在波動(dòng)的范圍及波動(dòng)程度上，有少量的增加。

圖9 考慮凸輪機(jī)構(gòu)誤差時(shí)劍頭運(yùn)動(dòng)偏差曲線Fig.9 Sword movement deviation curves considering error of cam mechanism separately

圖10 考慮凸輪機(jī)構(gòu)與鉸接四桿機(jī)構(gòu)的誤差時(shí)劍頭運(yùn)動(dòng)偏差曲線Fig.10 Sword movement deviation curvesconsidering error of cam mechanism and four-bar mechanism

圖11 考慮凸輪機(jī)構(gòu)與鉸接四桿機(jī)構(gòu)及齒輪機(jī)構(gòu)的誤差時(shí)劍頭運(yùn)動(dòng)偏差曲線Fig.11 Sword movement deviation curves considering the error between cam and four-bar mechanism and gear

表2所示為圖9—圖11的位移偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 位移偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical deviation statistical results

由表2可知：凸輪、鉸接四桿機(jī)構(gòu)和齒輪機(jī)構(gòu)對(duì)劍頭位移誤差影響的占比分別約為48%、35%和17%，即凸輪機(jī)構(gòu)誤差對(duì)劍頭位移影響最大。將凸輪機(jī)構(gòu)加工精度提高2個(gè)等級(jí)，即凸輪擺桿長(zhǎng)度、中心距、凸輪滾子半徑及凸輪向徑加工的誤差均方均為0.01 mm，圖12所示為精度提高后的劍頭運(yùn)動(dòng)特性曲線。

圖12 提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度后的劍頭運(yùn)動(dòng)偏差曲線Fig.12 Deviation of characteristic curves of sword head after machining precision of cam mechanism is improved

由圖12可知：位移、速度和加速度波動(dòng)的最大值分別為4.4 mm、4.57 m/s和8.38×102m/s2，提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度對(duì)降低劍頭運(yùn)動(dòng)精度誤差作用明顯。

3.3 運(yùn)動(dòng)精度誤差對(duì)引緯工藝的影響

圖13所示為共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭運(yùn)動(dòng)特性曲線。

圖13 劍頭運(yùn)動(dòng)特性曲線Fig.13 Characteristic curves of sword

由圖13可知：劍頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律為改進(jìn)梯形，當(dāng)織機(jī)主軸轉(zhuǎn)角θ=72°時(shí)劍頭進(jìn)入梭口，并在θ=180°時(shí)達(dá)到最大位移，緯紗交接過(guò)程在接緯劍轉(zhuǎn)角處于200°～220°范圍時(shí)進(jìn)行，此時(shí)送緯劍轉(zhuǎn)角處于140°～160°范圍中。隨后開始退劍，當(dāng)θ=288°時(shí)，劍頭退出梭口；當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角在θ=130°和θ=250°附近時(shí)，劍帶運(yùn)行速度達(dá)到最大，而在θ=180°時(shí)劍帶運(yùn)行速度最小。

圖14所示為緯紗交接原理。

圖14 緯紗交接示意圖Fig.14 Transition diagram of weft

圖14中：Sj和Ss分別為接、送緯劍的運(yùn)動(dòng)軌跡；A、B兩點(diǎn)分別為接、送緯劍的進(jìn)足位置；C、D兩點(diǎn)為緯紗的交接沖程；a為劍桿幅外動(dòng)程；W為筘幅寬度。接、送緯劍運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，接緯劍比送緯劍提前20°到達(dá)進(jìn)足位置。

由圖12可以看出：劍頭進(jìn)入與退出梭口時(shí)產(chǎn)生的位移偏差分別為4.08 mm和-3.28 mm，會(huì)使得劍頭進(jìn)出梭口的時(shí)間發(fā)生改變；速度偏差值分別為5.88 m/s和3.29 m/s，加速度偏差值分別為-8.07×102m/s2和11.7×102m/s2，劍頭進(jìn)出梭口時(shí)易產(chǎn)生震動(dòng)，從而引起經(jīng)紗斷頭；在緯紗交接過(guò)程中，位移偏差為-4.09～3.23 mm，兩劍頭產(chǎn)生振動(dòng)容易出現(xiàn)交接失誤；兩劍相遇后，送、接緯劍保持同向運(yùn)動(dòng)，速度偏差造成相對(duì)速度不穩(wěn)定，容易出現(xiàn)鉤斷緯紗，造成交接失誤；加速度的偏差均值為13.07×102m/s2，且運(yùn)動(dòng)精度誤差致使劍頭運(yùn)動(dòng)的最大加速度提高約40%，產(chǎn)生的慣性力和動(dòng)態(tài)變形較大，交接時(shí)造成沖擊較大，不利于緯紗交接。

4 結(jié)論

（1）考慮尺寸誤差與運(yùn)動(dòng)副間隙的因素，分別建立凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度模型及其串聯(lián)組成的共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度誤差模型。

（2）分析凸輪機(jī)構(gòu)、鉸接四桿機(jī)構(gòu)與齒輪機(jī)構(gòu)誤差對(duì)共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭運(yùn)動(dòng)特性的影響，確定凸輪機(jī)構(gòu)在劍頭位移誤差影響中占比最大，約為48%，可通過(guò)提高凸輪機(jī)構(gòu)加工精度與凸輪轉(zhuǎn)子間嚙合精度，降低鉸鏈間隙從而改善機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性。

（3）共軛凸輪引緯機(jī)構(gòu)劍頭出現(xiàn)-4.9～3.32 mm的位移誤差，導(dǎo)致劍頭進(jìn)出梭口的時(shí)間發(fā)生改變，緯紗交接時(shí)出現(xiàn)13.07×102m/s2的加速度誤差值，產(chǎn)生較大慣性力與動(dòng)態(tài)變形，導(dǎo)致交接失誤。

（4）建立了尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)劍桿運(yùn)動(dòng)精度影響的模型，為后續(xù)揭示尺寸誤差和運(yùn)動(dòng)副間隙等因素對(duì)劍桿運(yùn)動(dòng)特性的影響程度提供了理論基礎(chǔ)。