郭經(jīng)峰　毛敏捷　齊丹辰　劉興迪

摘 要：本文針對(duì)高溫專用服裝的設(shè)計(jì)展開(kāi)研究，依托MATLAB、LINGO、EXCEL等軟件對(duì)專用服裝各層材料的溫度分布進(jìn)行了詳盡的分析，并對(duì)不同高溫工作環(huán)境下服裝織物材料厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為確定服裝的最優(yōu)厚度，建立以熱量傳遞的長(zhǎng)度為x軸，熱量傳遞的時(shí)間為y軸，假人皮膚外層溫度熱量z軸的溫度分布空間三維坐標(biāo)系，建立以熱傳導(dǎo)為主的熱傳遞偏微分方程模型，利用MATLAB軟件編程得到專用服裝（空氣層）—皮膚外側(cè)系統(tǒng)溫度分布函數(shù)，以此函數(shù)作為目標(biāo)約束建立目標(biāo)規(guī)劃模型，以皮膚外側(cè)溫度不超過(guò)47℃且超過(guò)44℃的時(shí)間不超過(guò)5min為剛性約束，以皮膚外層溫度不超過(guò)45℃為柔性約束（當(dāng)皮膚外層溫度達(dá)到45℃時(shí)會(huì)有灼燒感），構(gòu)建目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)表達(dá)式。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行靈敏度檢驗(yàn)和魯棒性分析，驗(yàn)證模型的可行性，并對(duì)模型進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)和適當(dāng)?shù)耐茝V。

關(guān)鍵詞：高溫作業(yè) 熱傳遞偏微分方程 多目標(biāo)規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TD79 3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2019）03（c）-0255-02

1 基本假設(shè)

（1）假設(shè)專用服裝的初始溫度與假人皮膚外側(cè)的初始溫度相同，均為37℃。

（2）假設(shè)外界環(huán)境恒為某一定值。

（3）假設(shè)專用服裝的各層之間接觸良好，中間沒(méi)有附加熱阻。

（4）假設(shè)專用服裝材料的各項(xiàng)參數(shù)不隨溫度、時(shí)間的變化而變化。

（5）假設(shè)熱傳遞是垂直于皮膚方向進(jìn)行，故可視為一維的。

（6）假設(shè)高溫作業(yè)環(huán)境的熱傳遞以熱傳導(dǎo)為主，不考慮熱輻射以及熱對(duì)流?？諝鈱雍穸刃∮?mm，熱對(duì)流影響小，可忽略。

（7）假設(shè)專用服裝織物之間，織物與空氣層之間，空氣層與皮膚外側(cè)之間的溫度變化是連續(xù)的，溫度梯度是跳躍的。

2 模型建立與求解

2.1 熱傳遞偏微分方程的建立

模型建立。

建立以熱量傳遞的長(zhǎng)度為x軸，以熱量傳遞的時(shí)間為y軸，以假人皮膚外層溫度熱量z軸的溫度分布空間三維坐標(biāo)系，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們選取專用服裝第I層織物外側(cè)垂直于假人皮膚外層熱量傳遞的單位面積，并以專用服裝第I層織物外側(cè)某一單位面積作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，設(shè)第II層厚度為Δx，以熱力學(xué)溫度為溫度標(biāo)準(zhǔn)單位。

（1）第I層（）。

當(dāng)進(jìn)行高溫作業(yè)時(shí)，熱量的傳遞主要有熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射三種方式，這里主要考慮熱傳導(dǎo)過(guò)程，但考慮到織物材料均由一定孔隙，令孔隙率為ξ，為了減少空氣熱對(duì)流對(duì)I層織物材料熱傳導(dǎo)系數(shù)k的影響，對(duì)邊界條件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）第II層（）對(duì)邊界條件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（3）第III層（）對(duì)邊界條件標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（4）第IV層（）同理，進(jìn)行MATLAB標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2.2 熱傳遞偏微分方程模型的求解

利用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，求解得到以熱傳遞長(zhǎng)度x、熱傳遞時(shí)間t為自變量的系統(tǒng)各層面溫度分布函數(shù)，由于溫度傳遞是在一個(gè)周期內(nèi)完成的單向過(guò)程，取n=0。

2.3 多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

要求確定第II層的最優(yōu)厚度，使其滿足當(dāng)環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5mm時(shí)，為確保假人在工作60min時(shí)，皮膚外側(cè)溫度不得超過(guò)47℃，并且超過(guò)44℃的時(shí)間不超過(guò)5min，當(dāng)人的皮膚外側(cè)溫度達(dá)到45℃時(shí)有灼痛感，所以皮膚外側(cè)溫度盡量不要超過(guò)45℃，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，確定正、負(fù)偏差變量，以求解的熱平衡方程為目標(biāo)約束，以皮膚外側(cè)溫度不得超過(guò)47℃，并且超過(guò)44℃的時(shí)間不超過(guò)5min為剛性約束，以人的皮膚外側(cè)溫度不超過(guò)45℃為柔性約束，由此，建立3個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

（1）確定正、負(fù)差變量。

設(shè)為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)，它的正偏差變量表示決策變量值超過(guò)目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差表示決策變量值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，是指的目標(biāo)值。

（2）確定剛性約束與柔性約束。

皮膚外側(cè)溫度不得超過(guò)47℃（320K），并且超過(guò)44℃（317K）的時(shí)間不超過(guò)5min是必須嚴(yán)格滿足的約束條件，是剛性約束。而盡量不要超過(guò)45℃（318K）不是題目硬性要求，是考慮到人體皮膚的舒適感，是柔性約束。

（3）優(yōu)先因子的確定。

設(shè)計(jì)高溫專用服裝首先要確保工作人員不受高溫灼傷，因此，皮膚外側(cè)溫度不得超過(guò)47℃（320K），并且超過(guò)44℃（317K）的時(shí)間不超過(guò)5min是第一位要達(dá)到的目標(biāo)，賦予優(yōu)先因子P1；盡量不要超過(guò)45℃（318K）的目標(biāo)作為次位的目標(biāo)，賦予優(yōu)先因子P2，并規(guī)定。

（4）目標(biāo)函數(shù)的確定。

①皮膚外側(cè)溫度不得超過(guò)47℃（320K）。

已知環(huán)境溫度T為65℃，IV層的厚度d為5.5mm，工作時(shí)間t=60min=3600s等條件，設(shè)第II層的厚度d為Δx，則系統(tǒng)多層平壁的總厚度x為9.7+Δx1，將上述條件帶入溫度函數(shù)T（x，t），目標(biāo)值約束為320K。

②皮膚外測(cè)溫度超過(guò)44℃（317K）的時(shí)間不超過(guò)5分鐘。

將環(huán)境溫度T=65℃，系統(tǒng)總厚度=9.7+Δx1，工作時(shí)間t=（60-5）min=55min=3300s，帶入溫度函數(shù)T（x，t），目標(biāo)值為317K。

③皮膚外側(cè)溫度盡量不要超過(guò)45℃（318K）。

將環(huán)境溫度T=65℃，系統(tǒng)總厚度=9.7+Δx1，工作時(shí)間t=60min=3600s，帶入溫度函數(shù)T（x，t），目標(biāo)值為318K。

3 模型的科學(xué)性分析

本文針對(duì)高溫服裝的溫度分布以及服裝的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)高溫作業(yè)專用服裝的溫度傳遞做出分析和探討，并提出了II層和IV層的最優(yōu)厚度。結(jié)合模型建立的過(guò)程和求得的結(jié)果，對(duì)各模型的科學(xué)性進(jìn)行分析闡述如下：

由傅里葉定律推導(dǎo)的熱傳導(dǎo)泛定方程可以很好的解釋溫度與熱防護(hù)服的厚度、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，但熱傳遞的過(guò)程中熱輻射和熱對(duì)流依然占有較大比例，但在此泛定方程中忽略了熱輻射和熱對(duì)流對(duì)熱傳遞的影響，所以函數(shù)T（x，t）沒(méi)辦法完美的解釋溫度變化過(guò)程，但在第一層分析中考慮織物孔隙率帶來(lái)的影響，降低了熱對(duì)流對(duì)方程的影響，故而此模型可以比較合理的解釋溫度的變化關(guān)系。

4 模型的評(píng)價(jià)與推廣

4.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

（1）基于模型所得結(jié)果利用MATLAB軟件進(jìn)行插值擬合，得到系統(tǒng)各層面的溫度分布情況。

（2）借助MATLAB軟件對(duì)模型所求函數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，驗(yàn)證模型的可行性。

（3）在問(wèn)題的多目標(biāo)規(guī)劃模型中，加入不超過(guò)45℃的柔性約束，使模型更加符合實(shí)際。

4.2 模型的缺點(diǎn)

（1）在現(xiàn)實(shí)情況中，假設(shè)是不能成立的，所建模型會(huì)有一定的誤差。

（2）實(shí)際工作人員在高溫作業(yè)時(shí)會(huì)出汗散熱，降低皮膚外側(cè)溫度。

4.3 模型的推廣

（1）本文提出的高溫作業(yè)專用服在特定外界環(huán)境下溫度隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型具有較高的使用推廣價(jià)值，可有效降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期。

（2）本文提出的目標(biāo)規(guī)劃可以推廣應(yīng)用于其他多層材料服裝的設(shè)計(jì)，只需改變矩陣中的參數(shù)設(shè)置就可以模擬出不同要求條件下服裝各層織物材料的厚度，該模型有很強(qiáng)的靈活性和魯棒性。

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