郭建云

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);直覺(jué)思維能力;證明思維能力;培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1004-0463（2019）11-0054-01

經(jīng)驗(yàn)性、直覺(jué)的思維方式，是學(xué)生在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步形成的;邏輯證明，這是學(xué)生遇到的全新的數(shù)學(xué)思維方法，它是諸多新的思維方法中最重要的一種。因此，怎樣幫助學(xué)生形成這種新的思維方式就成為數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的重要課題。下面，筆者就“直覺(jué)+證明”這兩種思維能力的培養(yǎng)，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、不要用證明取代直覺(jué)

毫無(wú)疑問(wèn)，我們應(yīng)當(dāng)重視證明，然而教師花大氣力教給學(xué)生證明方法的同時(shí)，必須防止一種偏見(jiàn)。這種偏見(jiàn)否認(rèn)經(jīng)驗(yàn)性的、直覺(jué)的思維方式在數(shù)學(xué)中的地位，認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)證明就是要克服或廢止不嚴(yán)格的直覺(jué)思維習(xí)慣，從此轉(zhuǎn)向嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維方法——證明。直覺(jué)思維方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著極其重要的作用。初中生喜歡通過(guò)直覺(jué)設(shè)置問(wèn)題情境，能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)問(wèn)題提出推測(cè)性的意見(jiàn)和想法，教師只需及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步尋求符合邏輯思維的嚴(yán)格證明。因此，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。教師應(yīng)該提倡以“直覺(jué)+證明”的形式開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，這對(duì)全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神具有積極的促進(jìn)作用。實(shí)踐證明，直覺(jué)和證明是兩種不同的思維方式，它們各有各的用途，哪一個(gè)也不能替代另一個(gè)。因此，教學(xué)證明不能以犧牲直覺(jué)為代價(jià)。

二、把證明和直覺(jué)區(qū)分開

任何新知識(shí)或新方法的教學(xué)都不能孤立進(jìn)行，我們必須考慮，在學(xué)生原有的知識(shí)和方法中，哪些因素直接影響學(xué)習(xí)新知識(shí)或方法。就證明教學(xué)而言，這種因素就是經(jīng)驗(yàn)性的、直覺(jué)的思維習(xí)慣。我們就是在學(xué)生已經(jīng)具有直覺(jué)思維習(xí)慣的情況下完成教授證明的。因此，證明與直覺(jué)的關(guān)系，如果處理好，原有的直覺(jué)思維有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)證明的基本思想，否則，它就會(huì)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明的主要障礙。

幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)證明這種新的思維方式，實(shí)質(zhì)上就是要把證明和直覺(jué)區(qū)分開。學(xué)生對(duì)兩種思維方式區(qū)分得越明顯，對(duì)數(shù)學(xué)證明的基本思想體會(huì)得就越深刻。反之，如果學(xué)生對(duì)這種差異缺乏感受，那么，他們或者把對(duì)結(jié)論的直觀描述當(dāng)作證明（其實(shí)不是證明），或者在證明中混進(jìn)某些直觀描述（即證明不嚴(yán)格），這都是證明與直覺(jué)的界限不清，是直覺(jué)習(xí)慣產(chǎn)生干擾的結(jié)果。

如，在前面的例子中我們看到，學(xué)生已經(jīng)非常直觀地看到平行四邊形對(duì)邊AB和CD相等，并且直觀地描述了結(jié)論成立的理由，但是沒(méi)有證明，這是直觀走到了前面。這時(shí)，教師在肯定學(xué)生發(fā)現(xiàn)之后，應(yīng)指出：“我們還應(yīng)對(duì)AB=CD加以證明。為此，你能回想起關(guān)于線段相等的定義、公理或定理嗎？”當(dāng)學(xué)生從已有的知識(shí)中選擇出與之有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，就寫出了證明的過(guò)程。在新的思維方法（證明）尚未形成，學(xué)生還只能靠直覺(jué)思考的時(shí)候，他們的思路局限于追求直觀上看到的事實(shí)，他們要極力看出AB和CD到底相等與否，一旦發(fā)現(xiàn)事實(shí)確鑿成立，他們就心滿意足了。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)的定義、公理和定理，就為他們提供一條新的思路，這條思路不去追求直觀上看到什么，而是尋求當(dāng)前的結(jié)論與已確立的有關(guān)命題之間的邏輯相關(guān)性，使結(jié)論成為原有理論的邏輯推論。學(xué)生寫出了證明，也就建立了這種相關(guān)性。反之，如果學(xué)生不是首先看出結(jié)論及其成立的直觀理由，而是直截了當(dāng)?shù)刈C明了結(jié)論，這是形式證明走到了前面。這時(shí)教師也不應(yīng)該心滿意足，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從直觀上去看，使他們經(jīng)過(guò)努力之后看到：要使另一組對(duì)邊DA和CB平行，則AB和DC非相等不可，使學(xué)生得到直觀上的滿足。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師必須注重知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，必須體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以教學(xué)中必須滲透“直覺(jué)+證明”思維能力的培養(yǎng)。

編輯：謝穎麗