李敏 楊坤 王杰 田昭賢 李鵬程

（山東理工大學(xué)，淄博 255000）

主題詞：輪轂電機(jī) 制動(dòng)防抱死系統(tǒng) 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 邏輯門限值控制 正交試驗(yàn)

1 前言

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車因具有高集成化、高效率和獨(dú)立可控的優(yōu)勢(shì)而成為未來(lái)高性能電動(dòng)汽車的發(fā)展方向之一，適用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的制動(dòng)防抱死系統(tǒng)也開始受到關(guān)注[1-7]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車開展了大量研究，其制動(dòng)安全性逐步引起人們的重視[8-9]，但制動(dòng)方面的研究主要集中于制動(dòng)能量回收，制動(dòng)系統(tǒng)均采用了與傳統(tǒng)車相同的ABS。通過(guò)前期研究發(fā)現(xiàn)，由于輪轂電機(jī)的應(yīng)用使得車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大幅增加[10]，這對(duì)于傳統(tǒng)ABS在輪轂電機(jī)（IWM）驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車中的控制效果有較大影響，主要體現(xiàn)為：車輪對(duì)制動(dòng)力矩的響應(yīng)遲鈍，需要更大的制動(dòng)力矩才能獲得較大的制動(dòng)減速度；車輪角速度變化率低，車輪減速度達(dá)不到門限值就會(huì)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，可能導(dǎo)致車輪過(guò)早抱死，使ABS控制邏輯失效，進(jìn)而影響車輛的行駛安全[11-13]。因此，研究車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大幅增加對(duì)ABS控制邏輯的影響規(guī)律并開發(fā)適用于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的ABS控制邏輯具有重要意義。本文對(duì)此開展了理論研究，利用正交試驗(yàn)法對(duì)ABS控制邏輯的合理性進(jìn)行分析，基于MATLAB/Simulink搭建了7自由度模型，對(duì)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加所引起的車輛制動(dòng)性能變化進(jìn)行分析，以期為輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車ABS控制策略中控制門限值的合理確定提供理論依據(jù)。

2 ABS控制算法

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)ABS的影響分析

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車將電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)等集成在車輪內(nèi)部，導(dǎo)致車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量顯著增加，從而顯著影響車輪運(yùn)動(dòng)特性：

式中，ωa為車輪制動(dòng)角加速度；To為制動(dòng)器制動(dòng)因數(shù)；v為車速；t為時(shí)間；T為制動(dòng)減速度動(dòng)態(tài)特性決定因子；k為輪胎特性曲線斜率；Fz為車輪對(duì)地面的法向反力；R為車輪半徑；I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式（1）表達(dá)了附著系數(shù)最大時(shí)刻的車輪角加速度，式中常數(shù)Tov/kFzR2決定了到達(dá)最佳滑移率時(shí)車輪所能達(dá)到的最大制動(dòng)減速度。由式（2）可以看出，大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將使T變大，而T決定了在最佳滑移率處達(dá)到最大制動(dòng)減速度快慢的動(dòng)態(tài)特性，該動(dòng)態(tài)特性對(duì)確定最佳門限值有重要意義，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加會(huì)影響ABS門限值的選擇，從而影響ABS的控制效果。

2.2 ABS控制流程

過(guò)去，人們雖針對(duì)ABS控制算法開展了大量研究，但是產(chǎn)品化的ABS仍采用邏輯門限值控制算法[14-16]。本文以車輪角加、減速度門限值和參考滑移率作為控制量，以使汽車具有較短的制動(dòng)距離和更好的制動(dòng)穩(wěn)定性為目標(biāo)，提出了相應(yīng)的控制策略，以高附著系數(shù)路面為例的ABS控制流程如圖1所示，圖1中，-a、s、s1、+a、+Ak分別為角減速度門限值、滑移率、滑移率門限值、角加速度門限值、角加速度上限值。

圖1 高附著路面ABS控制流程

2.3 ABS的邏輯門限值控制模型

基于圖1所示的控制流程，在MATLAB/Stateflow下搭建了如圖2所示的ABS控制模型。ABS控制邏輯包括ABS開啟、關(guān)閉、退出，以及增壓、減壓、保壓和階梯增壓7個(gè)狀態(tài)。各狀態(tài)之間根據(jù)車輪的角減速度或者滑移率進(jìn)行切換，切換條件如表1所示，各狀態(tài)下制動(dòng)力矩的調(diào)節(jié)斜率d的取值如表2所示。表2中，不同狀態(tài)下斜率的取值d0、d1、d2、d3依次遞減，其值通過(guò)標(biāo)定確定。

圖2 ABS控制模型

表1 控制邏輯狀態(tài)切換條件

表2 控制邏輯狀態(tài)取值

2.4 最佳門限值確定方法

正交試驗(yàn)是利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)多因素、多水平試驗(yàn)，并采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析試驗(yàn)結(jié)果的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[17-18]。它利用正交表來(lái)安排少數(shù)次試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算，確定各因素的主次順序，選取最優(yōu)的水平組合。本文以制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間作為考察指標(biāo)，設(shè)計(jì)了角減速度門限值A(chǔ)、滑移率門限值B、角加速度門限值C三因素三水平的正交試驗(yàn)和L9(33)正交表。

角減速度門限值應(yīng)大于高附著路面峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的車輪角減速度，同時(shí)小于低附著路面峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的車輪角減速度，為此，取中等附著系數(shù)路面滑移率為7%～15%時(shí)的車輪角減速度?；坡书T限值取值過(guò)小時(shí)，制動(dòng)過(guò)程中車輪對(duì)地面附著條件利用不足，滑移率門限值取值過(guò)大時(shí)，制動(dòng)過(guò)程中車輪可能抱死，為此，滑移率門限值的取值范圍設(shè)置為7%～15%。角加速度門限值取值過(guò)小時(shí)，會(huì)導(dǎo)致輪速還未充分恢復(fù)即進(jìn)入增壓階段，從而使增、減壓狀態(tài)頻繁切換，制動(dòng)強(qiáng)度不足；角加速度門限值取值過(guò)大時(shí)，輪速會(huì)因無(wú)法達(dá)到門限值而使車輪一直處于恢復(fù)狀態(tài)，導(dǎo)致過(guò)度減壓，制動(dòng)力不足，制動(dòng)距離加長(zhǎng)。因此，本文中角加速度門限值的水平取值范圍為0～19 rad/s2，具體取值如表3、表4所示。

表3 試驗(yàn)的因素及水平取值

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

極差P為k1、k2、k3中最大值與最小值的差值。極差越大，表明因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。根據(jù)對(duì)各因素的極差分析（見(jiàn)表4），可以得到以下結(jié)論：

a.角減速度門限值對(duì)制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間來(lái)說(shuō)，極差均較大，是影響控制效果的關(guān)鍵因素。

b.以制動(dòng)時(shí)間作為考察指標(biāo)，滑移率門限值的極差與角加速度門限值的極差相差不大；以制動(dòng)距離作為考察指標(biāo)，滑移率門限值的極差遠(yuǎn)大于角加速度門限值的極差。因此，滑移率門限值是影響控制效果的次要因素。

c.角加速度門限值對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的極差都較小，是對(duì)控制效果影響最小的因素。

利用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)的方差分析，結(jié)果如表5和表6所示，由表5、表6可得各因素之間的顯著性差異。F值是均方與自由度的比值，可以作為反映顯著性差異的參數(shù)。F值越大，表明因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。對(duì)制動(dòng)距離來(lái)說(shuō)，F(xiàn)B＞FA＞FC，即滑移率門限值對(duì)制動(dòng)距離的影響最大；對(duì)制動(dòng)時(shí)間來(lái)說(shuō)，F(xiàn)A＞FC＞FB，即角減速度門限值對(duì)制動(dòng)時(shí)間的影響最大。綜合表4～表6可得，3個(gè)因素對(duì)控制效果的影響由大到小依次是：角減速度門限值、滑移率門限值、角加速度門限值。

表5 SPSS的制動(dòng)距離方差分析

表6 SPSS的制動(dòng)時(shí)間方差分析

在確定了顯著性差異的情況下，可根據(jù)趨勢(shì)圖確定最佳門限值。在SPSS軟件的Data View視圖中輸入L9(33)正交表和9個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的試驗(yàn)結(jié)果，得到各因素水平趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 影響制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間的各因素水平趨勢(shì)

圖3所示為正交試驗(yàn)中各因素各個(gè)水平平均值的趨勢(shì)。對(duì)于制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間，其值越小代表車輛的制動(dòng)性能越好。由圖3a、圖3b可知，制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間隨著門限值的減小而顯著增大，即角減速度門限值A(chǔ)取-50 rad/s2時(shí)制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間為最小；由圖3c、圖3d可知，制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間隨著門限值的減小先增大后小幅減小，即滑移率門限值取0.15時(shí)制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間最??；由圖3e、圖3f可知，雖然制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間隨著門限值的減小先水平增大后大幅減小，角加速度門限值C取0和19 rad/s2時(shí)制動(dòng)距離和制動(dòng)時(shí)間相差不大，但角加速度門限值C取0時(shí)，輪速還未完全恢復(fù)就進(jìn)入增壓狀態(tài)，會(huì)導(dǎo)致車輪過(guò)早抱死。根據(jù)表4可以確定各水平代表的最佳門限值組合為A1B3C3，即角減速度門限值為-50 rad/s2、滑移率門限值為0.15、角加速度門限值為19 rad/s2。

3 仿真平臺(tái)搭建

3.1 整車動(dòng)力學(xué)方程

本文重點(diǎn)研究輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的防抱死制動(dòng)系統(tǒng)，因此忽略懸架特性，搭建包括車輛、車輪、輪胎等模塊的7自由度整車模型，其方程如下：

式中，m為整車質(zhì)量；vx、vy分別為整車沿車輛坐標(biāo)系x、y軸的分速度；v為車速；γ為整車橫擺角速度；Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力、側(cè)向力，i=1,2,3,4分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf、lr分別為前、后軸到車輛質(zhì)心的距離；l為軸距；df為前軸輪距；dr為后軸輪距。

3.2 車輪動(dòng)力學(xué)方程

4個(gè)車輪的力矩平衡方程為：

式中，Tb為制動(dòng)器制動(dòng)力矩；Fxb為地面制動(dòng)力。

車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，縱、橫向加速度分別為：

輪胎的垂向載荷為：

式中，F(xiàn)zi(i=1,2,3,4)為各車輪垂直載荷；h為質(zhì)心高度。

各車輪輪胎的側(cè)偏角αi為：

各輪輪心在車輪坐標(biāo)系下的縱向速度vti為：

輪胎滑移率可表示為：

式中，ω為車輪角速度。

本文所研究車輛的基本參數(shù)如表7所示。

表7 整車性能參數(shù)

4 仿真分析

4.1 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)門限值的影響

本文以角減速門限值為例進(jìn)行分析。由車輪運(yùn)動(dòng)方程可知，除地面制動(dòng)力矩和制動(dòng)器制動(dòng)力矩外，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是影響車輪運(yùn)動(dòng)特性的重要因素。通過(guò)對(duì)無(wú)ABS的單輪車輛模型進(jìn)行仿真，可得到不同車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的角減速度曲線，對(duì)比峰值縱向力時(shí)刻的角減速度及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可得到車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)減速度門限值的影響規(guī)律，如表8所示。由表8可知，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)角減速度門限值靜特性無(wú)影響，對(duì)其動(dòng)特性影響較大。具體表現(xiàn)為，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，角減速度門限值越小，達(dá)到峰值縱向力的時(shí)間越長(zhǎng)。因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，系統(tǒng)的慣性越大，車輛保持原行駛狀態(tài)的能力越強(qiáng)，車輪對(duì)制動(dòng)壓力的反應(yīng)越遲鈍，車輪角速度變化率低，即角加/減速度小。在門限值相同的條件下，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小時(shí)，車輪角減速度能在滑移率到達(dá)最佳滑移率前達(dá)到門限值，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí)，車輪角速度變化率低，車輪減速度達(dá)不到門限值，而當(dāng)車輪到達(dá)最佳滑移率時(shí)已經(jīng)處于不穩(wěn)定區(qū)域，很容易發(fā)生抱死。因此，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí)應(yīng)減小角減速度門限值。

表8 不同車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的角減速度門限值

4.2 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加時(shí)的仿真分析

為了研究車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)ABS控制邏輯的影響，在采用傳統(tǒng)汽車ABS控制邏輯的前提下，對(duì)不同車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況進(jìn)行了對(duì)比分析，制動(dòng)初速度為90 km/h，仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加，車輛制動(dòng)性能下降，具體表現(xiàn)為：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2 kg·m2和1.5 kg·m2條件下，相比 1.2 kg·m2時(shí)的制動(dòng)距離分別增加了4 m和2 m，制動(dòng)時(shí)間分別增加了0.2 s和0.1 s。

基于本文的分析方法，調(diào)整門限值后，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的制動(dòng)距離、輪速和車速

從圖5可以看出，不同車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量條件下，門限值調(diào)整后，制動(dòng)距離最大縮短了5 m，制動(dòng)時(shí)間減少了0.15 s，制動(dòng)性能得到明顯提升。

圖5 調(diào)整門限值后的制動(dòng)距離、輪速和車速

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于MATLAB/Stateflow搭建了一種以車輪角減速度為主要控制參數(shù)、以滑移率為輔助控制參數(shù)的邏輯門限值A(chǔ)BS控制模型，利用正交試驗(yàn)及方差分析得到了門限值對(duì)ABS影響的顯著性差異并確定了最佳門限值。仿真結(jié)果表明，所提出的邏輯門限控制算法能夠很好地解決由車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加帶來(lái)的主動(dòng)安全性問(wèn)題，使整車制動(dòng)性能顯著提升。