聞?shì)W凡，吳衛(wèi)國，杭銳

基于磁流變薄膜的可調(diào)諧主動(dòng)聲學(xué)超材料

聞?shì)W凡，吳衛(wèi)國，杭銳

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

為了實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超材料等效參數(shù)的非接觸式主動(dòng)控制，基于磁流變薄膜設(shè)計(jì)了一種磁固耦合的主動(dòng)聲學(xué)超材料，該結(jié)構(gòu)由鋁質(zhì)環(huán)形框架和附加質(zhì)量塊的磁流變薄膜組成。運(yùn)用COMSOL軟件對(duì)其聲學(xué)特性和隔聲性能進(jìn)行了詳細(xì)分析，結(jié)果表明：改變外加磁場(chǎng)強(qiáng)度能夠調(diào)節(jié)所設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料的固有頻率，與被動(dòng)聲學(xué)超材料相比，實(shí)現(xiàn)了非接觸主動(dòng)控制聲學(xué)超材料系統(tǒng)的隔聲峰值頻率，從而拓寬了聲學(xué)超材料的隔聲頻率范圍；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了磁流變薄膜材料參數(shù)、薄膜預(yù)應(yīng)力和附加質(zhì)量對(duì)隔聲性能的影響。

主動(dòng)聲學(xué)超材料；磁流變薄膜；隔聲性能；低頻

0 引言

低頻噪聲波長較長，對(duì)其有效控制一直是噪聲控制領(lǐng)域具有挑戰(zhàn)性的難題之一。傳統(tǒng)低頻噪聲控制的方法是根據(jù)質(zhì)量作用定律[1]，利用較為厚實(shí)的混凝土墻或結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、較難制備的復(fù)合材料來隔聲。而聲學(xué)超材料因具有負(fù)等效彈性模量和負(fù)等效質(zhì)量密度[2]等特性，可以有效控制低頻噪聲。其中薄膜型聲學(xué)超材料[3]利用薄膜來設(shè)計(jì)和制備聲學(xué)超材料，能實(shí)現(xiàn)材料的負(fù)等效質(zhì)量密度，并且具有隔聲效果好、輕質(zhì)、易制備等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前聲學(xué)超材料的研究方向之一。YANG等[4]發(fā)現(xiàn)，薄膜型聲學(xué)超材料對(duì)50～1 000 Hz低頻噪聲有良好的隔離和吸收效果，平均傳輸損失超過40 dB。MEI等[5]將硬質(zhì)小板結(jié)合薄彈性膜實(shí)現(xiàn)了共振頻率處聲波的全吸收。但這些被動(dòng)聲學(xué)超材料一旦制備完成，其隔聲峰值頻率便固定不能隨意調(diào)節(jié)，從而造成結(jié)構(gòu)的帶隙較窄。主動(dòng)聲學(xué)超材料由于可以通過外部激勵(lì)來實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超材料等效參數(shù)的調(diào)節(jié)，從而成為研究熱點(diǎn)。2012年，AKL等[6]制造了一維流體域，在其兩端加上應(yīng)變片，通過調(diào)整電壓改變應(yīng)變片剛度并通過與流體域的耦合，阻抗諧振峰值從600 Hz分別調(diào)整到450 Hz和900 Hz。2014年，PAVEL等[7]在曲面玻璃膜上粘貼纖維狀壓電材料，通過調(diào)節(jié)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超材料的主動(dòng)調(diào)節(jié)。2015年，XIAO等[8]將含有質(zhì)量塊薄膜型聲學(xué)超材料和網(wǎng)狀電極結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種可通過外部電壓來調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)固有頻率的主動(dòng)聲學(xué)超材料。2017年CHEN等[9]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的混合元材料，它既具有負(fù)質(zhì)量密度又具有可調(diào)諧剛度，通過適當(dāng)利用機(jī)械和電子元件實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲波的主動(dòng)控制。

盡管各種等效質(zhì)量密度和模量可調(diào)的主動(dòng)聲結(jié)構(gòu)單元研究取得了大量成果，但對(duì)簡單可適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的非接觸式主動(dòng)聲學(xué)超材料的研究較少。本文設(shè)計(jì)了一種由磁流變薄膜和質(zhì)量塊組成的主動(dòng)聲學(xué)超材料，可實(shí)現(xiàn)聲學(xué)超材料等效參數(shù)的非接觸式控制，進(jìn)一步豐富了聲學(xué)超材料的研究。

1 主動(dòng)聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)

1.1 主動(dòng)聲學(xué)超材料單元結(jié)構(gòu)模型

圖1為磁流變薄膜材料的周期幾何結(jié)構(gòu)和微觀磁偶極子模型[10]。磁流變材料是一種新型的智能材料，通常由磁性顆粒、基體和添加劑等混合組成。材料在外加磁場(chǎng)作用下，其楊氏模量等材料參數(shù)會(huì)發(fā)生快速、顯著、可逆的變化，因而可用于主動(dòng)聲學(xué)超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)低頻噪聲的主動(dòng)控制。

本文設(shè)計(jì)的模型如圖2所示。模型采用了圖1所示的磁流變彈性體薄膜作為基體，通過改變外界磁場(chǎng)使材料參數(shù)發(fā)生實(shí)時(shí)、可逆的變化，從而實(shí)現(xiàn)超材料等效參數(shù)的主動(dòng)調(diào)節(jié)。圖2(a)是本文設(shè)計(jì)的一個(gè)超材料元胞的模型，由磁流變薄膜、鋁質(zhì)框架、鉛質(zhì)質(zhì)量塊三部分組成。

圖1 磁流變薄膜材料微觀幾何模型

圖2 磁流變薄膜型主動(dòng)聲學(xué)超材料

1.2 主動(dòng)聲學(xué)超材料的理論基礎(chǔ)

本文設(shè)計(jì)的模型中，為了在低頻具有更好的隔聲性能，通過在磁流變薄膜上附加一鉛質(zhì)質(zhì)量塊的方法，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在低頻范圍內(nèi)的局域共振，使系統(tǒng)在低頻范圍實(shí)現(xiàn)更好的隔聲效果。附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力作為外加激勵(lì)力添加到薄膜的振動(dòng)方程中，可以得到附加質(zhì)量膜結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程：

對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理，可得到薄膜聲學(xué)超材料的自由振動(dòng)特性方程為

對(duì)于附加質(zhì)量塊的影響采用等效集中參數(shù)的方法，設(shè)在圓心處薄膜和質(zhì)量塊等效質(zhì)量分別為和，等效彈性系數(shù)為，則系統(tǒng)固有頻率為

由式(3)可見，與未加質(zhì)量塊的系統(tǒng)相比，附加質(zhì)量塊后系統(tǒng)的固有頻率降低，且質(zhì)量塊質(zhì)量越大，固有頻率降低越明顯，因此，為了使模型在低頻有更好的隔聲效果，本文采用密度較大的鉛質(zhì)質(zhì)量塊。

本文采用的磁流變材料微觀模型如圖1所示，磁流變材料中的鐵磁顆粒被外界磁場(chǎng)磁化而相互作用，因而材料的楊氏模量會(huì)發(fā)生變化，其具體關(guān)系由直鏈磁偶極子模型給出[11]：

2 主動(dòng)聲學(xué)超材料的數(shù)值分析

本文采用的磁場(chǎng)加載方式不同于以往沿薄膜軸向的加載方式，磁場(chǎng)沿薄膜徑向施加，如圖3所示，磁場(chǎng)方向平行于薄膜平面且穿過薄膜。表1為本文采用的磁流變薄膜[11]在188 kPa預(yù)應(yīng)力下，磁場(chǎng)強(qiáng)度在0～300 kA·m-1范圍內(nèi)楊氏模量的值。

圖3 磁場(chǎng)加載圖示

表1 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下磁流變材料的楊氏模量

圖4為聲學(xué)超材料系統(tǒng)在外界磁場(chǎng)激勵(lì)下的隔聲特性曲線。由圖中可以看出，本文設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料在施加外界磁場(chǎng)強(qiáng)度后材料的隔聲峰值發(fā)生了很大的偏移，同時(shí)隔聲峰值的大小略有增加，且第一、第二隔聲谷值之間的間距變大即帶隙寬度變寬，從而改善了低頻的隔聲效果。因此通過對(duì)本材料施加磁場(chǎng)后可以在低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)隔聲峰值的可控調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻噪聲隔聲的非接觸主動(dòng)控制，拓寬了聲學(xué)超材料的隔聲頻率范圍。

圖4 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下材料的隔聲量曲線

3 主動(dòng)聲學(xué)超材料的參數(shù)研究

為了使設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料達(dá)到最佳的隔聲效果，進(jìn)一步通過改變其參數(shù)，分析其對(duì)隔聲性能的影響。

3.1 磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)隔聲性能的影響

圖5為磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為5.6%的隔聲曲線圖。由圖5可知，隨著磁場(chǎng)增大，材料的隔聲峰值向高頻移動(dòng)，但是移動(dòng)量非常小，說明在鐵磁顆粒非常少的情況下，材料的隔聲可控性能改善不大。

圖6為磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為11.8%的隔聲曲線圖。由圖6可知，隨著磁場(chǎng)增大，材料的隔聲峰值向高頻移動(dòng)，材料的隔聲可控性能有所改善。

圖7為磁性顆粒體積分?jǐn)?shù)為23.9%的隔聲曲線圖。由圖7可知，隨著磁場(chǎng)增大，材料的隔聲峰值向高頻移動(dòng)，且移動(dòng)量較大，材料的隔聲可控性能效良好。其原因在于，根據(jù)式(4)，隨著磁流變羰基鐵顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，楊氏模量也隨之增大。再由式(2)可知，材料的固有頻率也隨之增加，增加速度為楊氏模量增加速度的1/2次方，則位于第一、第二隔聲谷值之間的隔聲峰值也會(huì)增大。

圖5 磁性顆粒體積百分比5.6%的隔聲曲線

圖6 磁性顆粒體積百分比11.8%的隔聲曲線

圖7 磁性顆粒體積百分比23.9%的隔聲曲線

圖8 不同磁性顆粒體積百分比的隔聲頻率范圍

3.2 薄膜預(yù)應(yīng)力對(duì)隔聲性能的影響

與上文一樣，保持其他參數(shù)不變，采用23.9%羰基鐵顆粒體積分?jǐn)?shù)的磁流變材料，分別取預(yù)應(yīng)力為189、261、354、418、497 kPa。計(jì)算在0～400 kA·m-1磁場(chǎng)下的隔聲峰值變化，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同預(yù)應(yīng)力下薄膜的隔聲頻率范圍

由以上材料參數(shù)分析可知，要實(shí)現(xiàn)在更寬頻率范圍內(nèi)的隔聲控制，就需要采用較大羰基鐵顆粒百分比的磁流變材料，同時(shí)可以通過調(diào)節(jié)預(yù)應(yīng)力大小更精準(zhǔn)地調(diào)節(jié)材料的隔聲控制頻率范圍。

3.3 質(zhì)量塊大小對(duì)隔聲性能的影響

圖10為不同大小質(zhì)量塊下隔聲曲線圖，由圖中可以看出，隨著質(zhì)量塊質(zhì)量增加，材料隔聲峰值對(duì)應(yīng)的頻率減小，磁場(chǎng)從0～400 kA·m-1變化時(shí)所引起的隔聲峰值頻率的移動(dòng)范圍基本保持不變。這與理論分析是一致的，由式(3)可知，附加質(zhì)量塊質(zhì)量增大時(shí)固有頻率是減小的，因此通過改變質(zhì)量塊尺寸可以實(shí)現(xiàn)更低頻率的隔聲控制。

圖10 不同質(zhì)量塊下薄膜的隔聲范圍

4 主動(dòng)聲學(xué)超材料隔聲實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果，本文制備了基于磁流變薄膜的主動(dòng)聲學(xué)超材料試件，如圖11所示。利用北京聲望公司的阻抗管對(duì)所設(shè)計(jì)的基于磁流變薄膜的主動(dòng)聲學(xué)超材料進(jìn)行隔聲實(shí)驗(yàn)，得到的主動(dòng)聲學(xué)超材料的傳聲損失與外界磁場(chǎng)的關(guān)系如圖12所示。由圖12可看出，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大(用電磁場(chǎng)裝置中電流大小來表示)，超材料的隔聲峰值明顯向高頻移動(dòng)，這說明磁場(chǎng)對(duì)聲學(xué)超材料的主動(dòng)可控是可以實(shí)現(xiàn)的，這與理論分析和仿真結(jié)論保持一致。但是實(shí)驗(yàn)與仿真的隔聲峰值移動(dòng)量有差距，這是由于實(shí)驗(yàn)與仿真的磁場(chǎng)強(qiáng)度不同造成的。

圖11 所制備的主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)

圖12 主動(dòng)聲學(xué)超材料的傳聲損失

5 結(jié)論

本文基于磁流變薄膜設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)尺寸控制在毫米級(jí)的附加質(zhì)量塊的主動(dòng)聲學(xué)超材料，實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)超材料等效參數(shù)的非接觸式控制。通過COMSOL等有限元軟件計(jì)算其在磁場(chǎng)下的隔聲性能。結(jié)果表明，對(duì)磁流變薄膜施加沿徑向的磁場(chǎng)時(shí)，聲學(xué)超材料的隔聲峰值能夠隨著磁場(chǎng)變化發(fā)生偏移，且偏移量接近100 Hz，從而實(shí)現(xiàn)了低頻隔聲的非接觸式寬帶主動(dòng)控制。通過對(duì)聲學(xué)超材料的材料參數(shù)、預(yù)應(yīng)力和附加質(zhì)量的研究，采用相對(duì)較大的羰基鐵顆粒體積分?jǐn)?shù)的磁流變材料能夠?qū)崿F(xiàn)更好的隔聲效果，可以通過改變磁流變膜的初始預(yù)應(yīng)力和附加質(zhì)量實(shí)現(xiàn)所需要的隔聲控制頻率范圍。本文還通過隔聲測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究了所設(shè)計(jì)的主動(dòng)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的傳聲損失，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，主動(dòng)聲學(xué)超材料在磁場(chǎng)作用下的可控隔聲性能與理論仿真保持一致。后續(xù)可對(duì)電磁場(chǎng)裝置進(jìn)一步改進(jìn)，以產(chǎn)生更強(qiáng)的磁場(chǎng)來提高聲學(xué)超材料的主動(dòng)控制性能。

[1] 杜功煥. 聲學(xué)基礎(chǔ)[M]. 南京: 南京大學(xué)出版社, 2001: 221.

DU Gonghuan. Acoustic foundation[M]. Nanjing: Nanjing University Press, 2001: 221.

[2] LEE S H, PARK C M, SEO Y M, et al. Composite acoustic medium with simultaneously negative density and modulus[J]. Phys. Rev. Lett., 2010, 104(5): 0543011-0543014..

[3] 梅軍, 馬冠聰, 楊旻, 等. 暗聲學(xué)超材料研究[J]. 物理, 2012, 41(7): 425-433.

MEI Jun, MA Guancong, YANG Min, et al. Dark acoustic metamaterials[J]. Physics, 2012, 41(7): 425-433.

[4] YANG Z, DAI H M, CHAN N H, et al. Acoustic metamaterial panels for sound attenuation in the 50-1000 Hz regime[J]. Appl. Phys. Lett., 2010, 96(4): 041906-041906-3.

[5] MEI J, MA G C, YANG M, et al. Dark acoustic metamaterials as super absorbers for low-frequency sound[J]. Nat. Com., 2012, 3(2): 756-762.

[6] AKL W, BAZ A. Analysis and experimental demonstration of an active acoustic metamaterial cell[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2012, 111(4): 045051-045059.

[7] PAVEL M, KATERINA S, JAN V, et al. Noise shielding using active acoustic metamaterials with electronically tunable acoustic impedance[J]. Inter Noise, 2014, 10(1): 16-25.

[8] XIAO S W, MA G C, LI Y, et al. Active control of membrane-type acoustic metamaterial by electric field[J]. Appl. Phys. Lett., 2015, 106(3): 0919041-0919045.

[9] CHEN Y, HU G, HUANG G. A hybrid elastic metamaterial with negative mass density and tunable bending stiffness[J]. Appl. Phys. Lett., 2017, 105(5): 179-198.

[10] 孫書蕾. 磁流變體有限變形數(shù)值模擬及本構(gòu)建模研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2015: 32-52.

SUN Shulei. Research about numerical modeling and constitutive modeling of magnetorheological elastomers under finite deformation[D]. Xi'an: Northwestern Polytechnical University, 2015: 32-52.

[11] FENG J Q, XUAN S H, LIU T X, et al. The prestress-dependent mechanical response of magnetorheological elastomers[J]. SmartMater. Struct., 2015, 24(9): 0850321-0850329.

A tunable active acoustic metamaterial based on magnetorheological thin membrane

WEN Yi-fan, WU Wei-guo, HANG Rui

(School of Civil and Mechanics Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

A tunable active acoustic metamaterial based on magnetorheological thin membrane is designed for contactless active control of sound wave in low frequency range. The metamaterial is made up of an aluminum frame and a magnetorheological thin membrane attached to a mass block. By numerical calculation and analysis, it is concluded that the magnetic field can adjust the resonant frequency of the metamaterial in a certain range. So, this tunable metamaterial can get better sound insulation effect than the traditional passive metamaterial in a wide range of low frequencies. In addition, the effects of the parameter of magnetorheological material, the membrane pretress and the additional mass on the sound insulation are studied.

active acoustic metamaterial; magnetorheological thin membrane; sound insulation; low frequency

O422.8

A

1000-3630(2019)-03-0248-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.002

2018-02-06;

2018-03-08

聞?shì)W凡(1991－), 男, 江蘇宿遷人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)槁晫W(xué)超材料及噪聲控制。

吳衛(wèi)國,E-mail: wuwg@ujs.edu.cn