閆安志，張迅

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車橋耦合振動下直流電刺激肌肉的動力響應分析

閆安志，張迅

(河南理工大學土木工程學院，河南焦作 454000)

當前，電刺激治療應用廣泛。對于經(jīng)常出差的亞健康人士，若在旅途中選擇電刺激治療，不可避免地會受到車橋耦合振動的影響。在這種條件下，何種乘坐方式能達到較好的治療效果尚不清楚。首先利用COMSOL有限元分析軟件建立三跨連續(xù)梁橋和兩自由度移動系統(tǒng)列車耦合模型，其次通過多體動力學模塊設置接觸對，實現(xiàn)車橋的耦合接觸，計算列車的振動響應，最后將該響應和電刺激信號同時施加給不同體位的肌肉，得到相應的位移、頻譜和應力等結(jié)果。對比分析發(fā)現(xiàn)，肌肉在直立體位下，受列車振動影響較大，振動不易控制；平躺體位下與靜止狀態(tài)的振動響應相近，但振幅和周期略有減小。研究結(jié)果為選擇合理體位，達到更好的治療效果提供了參考。

車橋耦合；電刺激；體位；有限元

0 引言

在車橋耦合振動方面，國內(nèi)外的專家學者提出了不同的力學計算模型。由簡單的移動荷載發(fā)展到當前最常用的移動系統(tǒng)模型[1]。該模型是將列車簡化為由質(zhì)量、彈簧和阻尼等構(gòu)件組合成的多自由度系統(tǒng)，并與橋梁模型相耦合。本文采用該模型進行車橋耦合振動響應分析。

在電刺激治療方面，早在1985年，MOHR等[2]就通過跟蹤試驗的方法，對照測試了18名健康女大學生在經(jīng)過高壓直流電刺激后骨骼肌肌力的變化情況，但效果并不明顯。目前，也有學者對電刺激治療進行數(shù)值模擬研究，可分為微觀和宏觀兩個角度：微觀角度，任勇等[3]建立了神經(jīng)元細胞的三維軸突切片有限元模型。對模型施加電流脈沖，得到其三維電勢分布和動作電位曲線；宏觀角度，黃濤等[4]對前臂建立同心圓柱層次模型，分析電極尺寸和陣列方式對前臂中電場分布的影響，從而對電極進行優(yōu)化。當前，有學者提出電刺激會使肌肉產(chǎn)生有規(guī)律的振動，起到按摩和推拿的作用，達到緩解和治療疾病的效果[5]。但大多數(shù)學者是從電場分布、電流變化的角度去研究電刺激治療，很少有人從動力學角度去深入研究此問題。

關(guān)于肌肉收縮的研究，張海濤等[6]進行了基于有限元法的人體腓腸肌振動模型的仿真研究。他在文獻[6]中指出，早在1950年外國學者HILL就提出了肌肉結(jié)構(gòu)的力學模型。在此基礎上Kojic考慮了非線性因素，之后Johansson又考慮了肌肉的大變形和超彈性的性質(zhì)，并推導出本構(gòu)關(guān)系[6]。目前，對肌肉的力學研究通常采用Ogden或Mooney-Rivilin不可壓縮超彈性本構(gòu)模型[7]。本文采用雙參數(shù)的Mooney- Rivilin模型對肌肉進行位移、頻率和應力響應研究。

1 車橋耦合振動仿真

1.1 模型建立及參數(shù)確定

建立平面坐標系，車橋耦合振動力學計算模型如圖1所示。

圖1 車橋耦合振動力學計算模型

橋梁采用三跨連續(xù)歐拉(Euler)梁，單跨跨徑=50 m，橋梁總長=3×50=150 m。行駛過程中，僅考慮平面內(nèi)彎曲振動，且服從平截面假定。不考慮轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的影響，忽略截面繞中心軸的轉(zhuǎn)動及橫向位移。

根據(jù)牛頓第二定律，列車的振動方程為：

橋梁的振動微分方程：

橋梁的邊界條件為

1.2 仿真計算

本文采用COMSOL有限元分析軟件對車橋耦合系統(tǒng)進行振動響應分析。有限元模型如圖2所示。

通過對車輪A設置較大的彈性模量，來實現(xiàn)其剛體特性。在車橋接觸面上添加接觸對，并進行網(wǎng)格加密處理。共劃分4 986個三角形單元和8個四邊形單元，總計21 643個自由度，選用平面應力計算模式?？紤]三種車速100、200 km·h-1和300 km·h-1下車體的振動響應。

數(shù)值模擬中，列車參數(shù)[8]如表1所示。

表1 列車參數(shù)

橋梁采用鋼筋混凝土材料：密度=4 300 kg·m-3；彈性模量=2.06×1011Pa；泊松比=0.25。結(jié)構(gòu)參數(shù)：橫截面面積=0.5478 m2；慣性矩=0.149 m4。

圖2 車橋耦合有限元模型

經(jīng)過仿真計算，不同車速下車體的位移響應如圖3所示。

圖3 不同車速下車體位移響應曲線

2 肌肉的振動仿真

2.1 幾何模型及參數(shù)的確定

本文選用肱二頭肌為計算模型。具體尺寸參考《中國人解剖學數(shù)值》[9]。肱二頭肌為圓截面梭形，全長為30.5 cm；肌腹厚度17.0 mm；跟腱厚度9.1 mm。肱二頭肌的兩端分別與橈骨和肱骨相連，如圖4所示。

圖4 上肢肌肉解剖圖

分別計算三種工況下肱二頭肌的振動響應：工況一，只受電刺激激勵，本文稱其為靜止狀態(tài)；工況二是在列車上保持坐姿直立體位，假設車體僅有上下振動，上臂自然下垂，前臂平放在座位扶手上，即圖4中A點與車體固連，則肱二頭肌垂直于地面，其縱向收縮與列車振動方向平行；工況三是在列車上保持平躺體位，假設上臂下表面與車體相連，則肱二頭肌平行于地面，其縱向收縮與車體振動方向垂直。三種工況下肱二頭肌受力情況，分別如圖5(a)、5(b)和5(c)所示。圖5中，()為車體的位移激勵；()為肱二頭肌單位面積上主動收縮應力，其值與外部所施加的電刺激信號以及神經(jīng)的敏感程度等因素有關(guān)。

圖5 不同體位肌肉受力簡圖

本文采用低頻直流電作為電刺激信號，忽略電刺激后體內(nèi)的具體信號轉(zhuǎn)換和傳導過程，考慮到肌肉在電刺激時處于緊張狀態(tài)，施加10 kPa預應力，采用文獻[10]的簡諧激勵形式，()=10+5sin(2.5π)施加給肱二頭肌。

肌肉采用雙參數(shù)Mooney-Rivlin不可壓縮超彈性模型，此模型能很好地描述應變小于150% 的材料力學性能[11]。該模型的本構(gòu)關(guān)系為

肌肉的具體力學參數(shù)[12-13]如表2所示。

表2 肌肉力學參數(shù)

2.2 肌肉靜止、運動狀態(tài)下COMSOL建模

考慮到結(jié)構(gòu)及荷載的對稱性，在靜止狀態(tài)和直立體位下，取1/4肌肉進行仿真。COMSOL模型如圖6所示。靜止狀態(tài)和直立體位如圖6(a)所示。在A端施加電刺激產(chǎn)生的主動收縮應力()，在B和C面上施加滾軸支撐。對于D端，計算靜止狀態(tài)時，設為固定約束；計算直立體位時，施加車體位移激勵。

平躺體位下，如圖6(b)所示，肌肉受力關(guān)于C面對稱，取肌肉的1/2進行計算。在A端施加主動收縮應力()，在D端和C面添加滾軸支撐；肌肉下表面，即B面施加車體位移激勵。

圖6 肌肉受力模型

3 肌肉振動響應分析

利用COMSOL有限元分析軟件對肌肉振動進行數(shù)值模擬計算，并將計算出的響應數(shù)據(jù)導入MATLAB中進行繪圖處理。

3.1 不同車速和體位下的位移分析

不同車速、不同體位時，肌肉在車橋耦合振動以及電刺激雙重激勵下A端相對于D端的位移時程曲線，如圖7所示。圖7(a)是車速在300 km·h-1下的位移時程曲線。為了能清晰地顯示，其余兩車速只繪制1～1.5 s的響應。圖7(b)和7(c)分別為200 km·h-1和100 km·h-1下位移時程曲線。

圖7 不同體位下肌肉相對位移

對比圖7(a)、7(b)和7(c)可知，處于平躺體位時，列車振動對肌肉變形的影響不大，只是振幅略有減小，這是因為車體振動使肌肉的下表面受到荷載。由于此材料的不可壓縮性，泊松比較大，在A端會產(chǎn)生鼓出的趨勢，能抵消一部分壓縮變形。因此，平躺體位下肌肉的振幅略小于靜止狀態(tài)。

肌肉處于直立體位時，列車振動對電刺激下的肌肉變形影響較大。隨著車速逐漸提高，肌肉整體變形量也隨之減小，車速為300 km·h-1時，相對靜止狀態(tài)減小了59% 左右。其原因可能是肌肉的超彈性，引起了非線性振動特征，其響應不服從線性疊加原理。

3.2 響應頻譜分析

對不同體位的肌肉相對位移時程響應，進行快速傅里葉變換。圖8(a)、8(b)和8(c)分別為300、200 km·h-1和100 km·h-1車速下的肌肉相對位移頻譜曲線。不同體位高頻振動響應相對于靜止狀態(tài)的增長率，如表3所示。

圖8 相對位移頻譜曲線

表3 高頻段振動-頻率響應相對于靜止狀態(tài)的增長率

綜合分析圖8和表3，結(jié)果顯示，車速不同，兩個體位和靜止狀態(tài)在低頻附近的位移響應均較大；在中低頻附近，平躺和靜止狀態(tài)的響應明顯大于直立體位，隨車速降低，直立體位響應相應減小。這是由于車體在肌肉端面施加荷載后，該力對肌肉產(chǎn)生了套箍效應。使肌肉沿振動方向的剛度輕微提高，從而加快了肌肉的振動。從頻譜分析結(jié)果同樣可以看出，平躺體位更接近于靜止狀態(tài)的治療感受。

3.3 1/2截面平均應力分析

對肌肉1/2截面進行應力分析，如圖9所示。圖9(a)、9(b)和9(c)分別對應車速300、200 km·h-1和100 km·h-1。

圖9 不同體位下肌肉1/2截面平均應力

對比圖9(a)、9(b)和9(c)可知，直立體位下平均應力波動幅度隨車速的降低而減??；平躺體位受車速變化的影響不大，始終與靜止狀態(tài)較為接近。

3.4 1/2截面應力分布分析

對車速為200 km·h-1下的肌肉進行1/2截面應力分布分析，由圖9(b)可知，在1.8 s時肌肉1/2截面平均應力均較大。所以，處理并提取該時刻不同體位肌肉1/2截面的應力云圖進行比較，如圖10所示。圖10(a)、10(b)和10(c)分別對應靜止狀態(tài)，直立體位和平躺體位。

對比圖10中不同體位的應力分布云圖可見，直立體位下與靜止狀態(tài)的應力分布相類似，即中間大邊緣小，呈同心圓分布；平躺體位下與靜止狀態(tài)有一定差距，沿施加車體位移激勵的方向上變化較小，而在垂直于該方向上則變化較大，總體呈水平層狀分布，并且越靠近外側(cè)變化越明顯。從應力數(shù)值變化范圍方面分析：平躺體位下只有邊緣很小一部分超過了5.4×103Pa，與靜止狀態(tài)相接近；直立體位則全部在6.3×103Pa以上，與靜止狀態(tài)相差較大。

圖10 不同體位下肌肉1/2截面應力云圖

4 結(jié)論

(1) 在車橋耦合振動下進行電刺激治療時，不同體位對肌肉振動的響應影響有區(qū)別。

(2) 肌肉處于平躺體位時，相對位移響應的頻率略高于靜止狀態(tài)。因此，在平躺體位下進行電刺激治療時，應略微降低電刺激治療儀的電流輸出頻率。

(3) 直立體位下，肌肉的相對位移、頻率和應力響應，均隨車速的變化而變化。不容易達到與靜止狀態(tài)相同的振動效果。

綜上所述，旅客在旅途中進行電刺激治療時應盡量選擇平躺體位，以達到與靜止狀態(tài)較為接近的振動效果。

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Dynamic response analysis of direct current stimulating muscle under the train-bridge coupling vibration

YAN An-zhi, ZHANG Xun

(School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China)

Currently, electrical stimulation treatment is widely used. For sub-health people who travel frequently and want to receive electrical stimulation treatment during the journey, the treatment will inevitably be affected by train-bridge coupling vibration. It is not clear what kind of riding mode can achieve better therapeutic effect under this condition. Therefore, in this paper the COMSOL finite element analysis software is used to set up a coupling model between the three-span continuous girder bridge and the train with two degrees of freedom mobile system, and to calculate the train vibration response by using multi-body dynamics module and setting contact pairs to achieve the train-bridge coupling contact. And then, the response and the electrical stimulation signals are simultaneously applied to different positions of the muscle to get the corresponding results of displacement and stress. Comparative analysis shows that the muscles in the upright position is subject to greater train vibration, and the vibration should not be controlled; under the lying position, the vibration response is similar to that at rest, but the amplitude and period slightly decrease. The results provide a reference for choosing a reasonable posture to achieve a better therapeutic effect.

train-bridge coupling vibration; electrical stimulation treatment; posture; finite element analysis

R318.01

A

1000-3630(2019)-03-0317-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.014

2018-03-10;

2018-04-15

閆安志(1965－), 男, 河南新鄉(xiāng)人, 博士, 教授, 研究方向為非線性結(jié)構(gòu)振動控制以及生物力學方面。

張迅, E-mail: zhangxun_gz@163.com