袁長清，李政廣，于海莉，左晨熠

0 引 言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代航天器往往需要具備大角度機(jī)動(dòng)、快速姿態(tài)跟蹤等能力.此時(shí)，航天器的三軸耦合影響和陀螺效應(yīng)將非常嚴(yán)重，這導(dǎo)致航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程具有很強(qiáng)的非線性[1].另外，由于燃料消耗、太陽帆板轉(zhuǎn)動(dòng)以及有效載荷運(yùn)動(dòng)等因素，航天器慣量參數(shù)通常會(huì)發(fā)生變化，且無法精確預(yù)知[2].因此，考慮參數(shù)不確定性和外部干擾力矩情況下，航天器多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤魯棒控制問題極具挑戰(zhàn)性.近幾年發(fā)展的終端滑?？刂萍夹g(shù)(TSMC)[3-5]，具有有限時(shí)間收斂屬性，即系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到期望狀態(tài).該技術(shù)已成功應(yīng)用于機(jī)械臂控制和移動(dòng)目標(biāo)跟蹤等任務(wù)，并在航天器姿態(tài)控制領(lǐng)域得到了應(yīng)用[6-9].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有高速并行處理、非線性映射、強(qiáng)容錯(cuò)能力以及對(duì)環(huán)境噪聲的魯棒性，在處理未知非線性問題時(shí)，具有很強(qiáng)的優(yōu)勢[10-12].該技術(shù)已成功應(yīng)用于空間機(jī)械臂平臺(tái)、新型戰(zhàn)機(jī)及一些復(fù)雜航天器的控制系統(tǒng)[13].

本文研究了航天器編隊(duì)飛行多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤控制問題.首先建立了多體航天器的動(dòng)力學(xué)方程，然后基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非奇異終端滑模，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤魯棒控制器，并應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性.

1 多體航天器動(dòng)力學(xué)方程

本節(jié)主要建立多體航天器動(dòng)力學(xué)方程.主航天器由中心剛體、剛性天線支撐臂、星載相機(jī)和快速機(jī)動(dòng)天線等組成，星載相機(jī)固連于中心剛體，天線鉸接于支撐臂.參考坐標(biāo)系OIXIYIZI、OoXoYoZo、ObXbYbZb和OaXaYaZa分別為地心慣性系、軌道坐標(biāo)系、中心體固連坐標(biāo)系和天線固連坐標(biāo)系，如圖1如示.

考慮航天器在俯仰平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況，應(yīng)用達(dá)朗伯爾原理，可得動(dòng)力學(xué)方程為

式中，M為系統(tǒng)總質(zhì)量，ωw飛輪轉(zhuǎn)速，ρC系統(tǒng)質(zhì)心相對(duì)Ob點(diǎn)的距離，Jw為飛輪慣量,其他參數(shù)物理意義見表1.為了方便控制器設(shè)計(jì)，將方程等價(jià)表示成如下形式：

其中下標(biāo) “0”表示標(biāo)稱值，下標(biāo)“Δ”表示模型的不確定部分和外部干擾力矩.

圖1 多體航天器Fig.1 Multi-Body Spacecraft

2 魯棒姿態(tài)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[6]提出的非奇異終端滑動(dòng)模態(tài)(NTSM)，具有良好的有限時(shí)間收斂屬性，同時(shí)避免了傳統(tǒng)終端滑動(dòng)模態(tài)的奇異問題.由文獻(xiàn)[11]知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近高度非線性函數(shù).考慮模型不確定性和外部干擾力矩，充分利用NTSM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了編隊(duì)飛行多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤魯棒控制器，并對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

2.1 魯棒控制器設(shè)計(jì)

選取如下非奇異終端滑模[6]

其中ei=0(i=1,2)為終端吸引子.求解方程可得抵達(dá)時(shí)間[14]

其中ei(0)(i=1,2)為初始條件.方程表明跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.

考慮模型不確定性和外部干擾力矩，基于NTSM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)魯棒控制器如下：

下面設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器uNN.選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為ni、nk、nj.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示為

基于文獻(xiàn)[3]的結(jié)論，式(2)中的模型誤差可以由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近

神經(jīng)網(wǎng)經(jīng)訓(xùn)練一般分為離線學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)兩種策略.在線學(xué)習(xí)策略能使控制器具有實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)能力和更好的魯棒性，被廣泛采用.根據(jù)實(shí)時(shí)控制需求，在線學(xué)習(xí)算法必需具有快速收斂速度.當(dāng)逼近誤差很小時(shí)，傳統(tǒng)梯度下降學(xué)習(xí)算法收斂速度將會(huì)變得緩慢，影響控制性能.為了加快學(xué)習(xí)算法的收斂速度，利用NTSM有限時(shí)間收斂屬性，提出一種改進(jìn)的梯度下降學(xué)習(xí)算法——NTSM-OLA.

NTSM-OLA可以被描述為

綜上所述，考慮多體航天器系統(tǒng)，多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤魯棒控制器(6)由神經(jīng)控制器(11)和自適應(yīng)終端滑模控制器(7)組成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)算法為式(13)、(14)和(15)，自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法由式給出，則系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零.

3.2 穩(wěn)定性分析

將式(6)代入到方程(2)中，可得到系統(tǒng)閉環(huán)方程為：

選擇Lyapunov 函數(shù)如下：

3 數(shù)值仿真

考慮存在模型不確定性和外部干擾情況下，應(yīng)用所設(shè)計(jì)控制器，對(duì)航天器多目標(biāo)跟蹤任務(wù)進(jìn)行數(shù)值仿真.航天器的物理參數(shù)如表1所示.

外部干擾力矩取為如下形式：

仿真過程中，中心體慣量按如下規(guī)律變化：當(dāng)t=0 s、5 s、15 s時(shí)，中心體的慣量分別變化為標(biāo)稱值的90%、80%、60%.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目選為20個(gè).控制器參數(shù)選擇為b11=35.0，b22=35.0，p=7.0，q=5.0，γ0=0，γ=0.01，η1=1.2，η2=0.5,η3=0.5.

為了方便控制性能的比較，仿真中分別采用如下三個(gè)控制器：ISM控制器(如式(21))，NTSM控制器(如式(22)[6]和NTSM-RBFN魯棒控制器(如式(6)).

仿真結(jié)果如圖2至圖5所示.其中圖2和圖3分別為中心體和天線的姿態(tài)跟蹤時(shí)間歷程，圖4和圖5分別是中心體和天線的姿態(tài)跟蹤誤差.可以看出采用NTSM-RBFN魯棒控制器時(shí)，其RBFN能夠快速的補(bǔ)償模型不確定部分和外部干擾力矩，且所采用的基于非奇異終端滑模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)算法能夠滿足在線控制的實(shí)時(shí)性需求.通過上述仿真結(jié)果可知，NTSM-RBFN魯棒控制器對(duì)模型不確定性和外部干擾具有更優(yōu)越的魯棒性能.

表1 航天器物理參數(shù)Tab.1 Spacecraft physical parameters

圖2 中心體姿態(tài)跟蹤變化曲線Fig.2 Center body attitude tracking curve

圖3 天線姿態(tài)跟蹤變化曲線Fig.3 Antenna attitude tracking curve

圖4 中心體姿態(tài)跟蹤誤差Fig.4 Center body attitude tracking error

圖5 天線姿態(tài)跟蹤誤差Fig.5 Antenna attitude tracking error

4 結(jié) 論

本文基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非奇異終端滑模技術(shù)，提出了一種航天器編隊(duì)飛行多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤魯棒控制器.該控制器由徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)控制器組成.前者用于補(bǔ)償模型不確定部分和外部干擾，后者用于補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差和實(shí)現(xiàn)期望的控制性能.基于非奇異終端滑模的有限時(shí)間收斂屬性，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)算法，有效提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近性能.應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定理論，證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性.數(shù)值仿真證明了所設(shè)計(jì)控制器具有優(yōu)越跟蹤性能，并對(duì)模型不確定和外部干擾具有良好魯棒性.