張 銀，韓 冬，胡 迪

0 引 言

粗太陽(yáng)敏感器(簡(jiǎn)稱粗太敏)由多個(gè)電池片組成的模擬式太陽(yáng)敏感器，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，質(zhì)量輕，體積小，空間視場(chǎng)大等優(yōu)點(diǎn)，因而在一些衛(wèi)星項(xiàng)目上得到廣泛使用.但作為具有大視場(chǎng)的光學(xué)器件，粗太敏存在易受雜光干擾，測(cè)量精度較低等缺點(diǎn).文獻(xiàn)[1]對(duì)皮衛(wèi)星上使用粗太敏進(jìn)行了姿態(tài)估計(jì)和標(biāo)定算法研究，但其采用EKF算法進(jìn)行姿態(tài)估計(jì)，對(duì)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程和粗太敏模型進(jìn)行了線性化處理，沒(méi)有考慮雜光干擾模型的非線性特點(diǎn).文獻(xiàn)[2]對(duì)低軌衛(wèi)星的地球反照情況進(jìn)行分析，并針對(duì)此種干擾采用磁強(qiáng)計(jì)對(duì)粗太敏進(jìn)行了干擾分析較正.由于磁強(qiáng)計(jì)本身的測(cè)量精度有限，因此其對(duì)粗太敏的較正精度也不高，另外對(duì)于地球同步軌道衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，粗太敏安裝背離對(duì)地面，因此在軌運(yùn)行后地球的反照對(duì)其的影響幾乎可以忽略.

UKF(unscented Kalman filter)是一種非線性濾波器，可以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行濾波.如文獻(xiàn)[3]采用UKF對(duì)微小衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)確定算法研究，并建立了衛(wèi)星入軌后的幾種工作模式.文獻(xiàn)[4]采用自適應(yīng)UKF對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行空中在線標(biāo)定，最后從姿態(tài)確定的角度可以看出，其動(dòng)態(tài)誤差小于2°，提高了MEMS陀螺的精度.

考慮粗太敏雜光干擾模型的非線性特點(diǎn)以及提升測(cè)量精度，本文采用星敏感器和UKF算法實(shí)現(xiàn)對(duì)在軌陀螺漂移誤差的估計(jì)，進(jìn)一步對(duì)粗太敏進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定.由于粗太敏是多電池片結(jié)構(gòu)，采用UKF標(biāo)定時(shí)，需要對(duì)粗太敏的每一片電池片進(jìn)行了濾波估計(jì).本文采用多重UKF聯(lián)合濾波結(jié)構(gòu)，第一重濾波器完成對(duì)陀螺漂移估計(jì)，第二重濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)粗太敏每一塊電池片的估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)姿態(tài)確定.

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程

考慮帶有動(dòng)量輪的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程如下所示：

式中I是衛(wèi)星的慣量矩陣，ω=[ωxωyωz]是衛(wèi)星本體角速度，h是動(dòng)量輪的角動(dòng)量，Tc是衛(wèi)星控制力矩，在此指噴氣控制力矩，Td是光壓等其他外力導(dǎo)致的干擾力矩.

采用四元素描述的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下所示：

1.2 廣義羅德里格參數(shù)

廣義羅德里格參數(shù)(generalized rodrigues parameters，GRPs)定義為[5]

q13=b-1(a+q4)ρ(4)

式中，a，b都為標(biāo)量.當(dāng)a=1，b=4時(shí)，則在小角度誤差的情況下，GRPs誤差幅值‖δρ‖2就等于姿態(tài)誤差角φ.這種誤差表示的優(yōu)點(diǎn)是，當(dāng)δρ作為狀態(tài)變量，則估計(jì)結(jié)果無(wú)需轉(zhuǎn)化，即可近似歐拉角.其中q13為四元素矢量部分，q4為四元素的標(biāo)量部分，其滿足約束方程‖q‖2=‖q13‖2+‖q4‖2=1.

誤差廣義羅德里格參數(shù)定義為

其中，δq=[δq13δq4]為誤差四元數(shù).

1.3 陀螺測(cè)量方程

陀螺測(cè)量干擾由兩部分組成，第一部分是陀螺的漂移誤差，第二部分是噪聲干擾，因此陀螺測(cè)量方程表示如下：

ωgyro=ω+b+d(6)

式中，ω是真實(shí)的衛(wèi)星慣性角速度，b為陀螺的漂移誤差，d～N(u,σ)為噪聲干擾服從高斯分布.

1.4 粗太敏的測(cè)量方程

GEO衛(wèi)星的粗太陽(yáng)敏感器一般安裝在衛(wèi)星-Z面(背地面)用于滾動(dòng)姿態(tài)和俯仰姿態(tài)的測(cè)量，其構(gòu)型設(shè)計(jì)如圖1所示，其中1、2、3、4電池片的法線與5電池片法向夾角β均為45°，5電池片法向與衛(wèi)星本體Z軸夾角180°.

五個(gè)電池片的理論測(cè)量值分別為：

式中Sx、Sy、Sz為太陽(yáng)矢量在粗太陽(yáng)敏感器本體坐標(biāo)系下的單位矢量.其中2片以上電池片即可完成衛(wèi)星姿態(tài)的計(jì)算，以1、2、5電池片為例，其定姿算法為：

GEO衛(wèi)星粗太敏的干擾源主要有兩部分，一部分是490 N支架反光，另一部分是衛(wèi)星表面的多層包覆，其電池片的測(cè)量方程可表示如下：

ICSS=Imaxcosα+I490 Ncosβ+Iothercosγ(11)

式中ICSS表示粗太敏實(shí)際測(cè)量電流值，Imax為粗太敏受太陽(yáng)光照射時(shí)產(chǎn)生的最大電流值，α為粗太敏電池片法線與太陽(yáng)光線的夾角，I490 N是490 N支架反光對(duì)粗太敏電池片的影響產(chǎn)生的電流，β為反射光與電池片法線的夾角，Iother為多層包覆反照光對(duì)粗太敏電池片產(chǎn)生的電流，γ為反照光與電池片法線夾角.Imax，I490 N，Iother定義為電池片輸出的模型參數(shù),以Icss1,Icss2,Icss3表示，此時(shí)電池片的輸出為：

Icss=Icss1cosα+Icss2cosβ+Icss3cosγ(12)

圖1 粗太陽(yáng)敏感器結(jié)構(gòu)圖示意圖Fig.1 The structure of coarse sun sensor

1.4 星敏測(cè)量方程

星敏感器利用拍攝到的星圖確定其光軸在慣性空間中的瞬時(shí)指向，從而確定衛(wèi)星的姿態(tài).由星敏感器輸出參數(shù)可得到載體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的四元數(shù).則星敏感器測(cè)量方程的等效四元數(shù)模型為：

2 標(biāo)定算法設(shè)計(jì)

2.1 多重UKF標(biāo)定算法

采用UKF的標(biāo)定算法分兩部分，一部分用于對(duì)陀螺漂移進(jìn)行估計(jì)，一部分用于對(duì)粗太敏的標(biāo)定，總體算法結(jié)構(gòu)如下：

圖2 多重UKF標(biāo)定算法示意圖Fig.2 The calibrate algorithm based on multi-UKF method

2.2 UKF濾波算法

直接采用誤差修正羅德里格參數(shù)表示衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可能會(huì)使計(jì)算量增大和復(fù)雜度增加.因此在濾波算法在采用四元數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解，并且始終保持四元數(shù)的歸一化.

對(duì)于第一重UKF估計(jì)陀螺漂移并進(jìn)行姿態(tài)預(yù)估，其狀態(tài)量為

x=[δρb](14)

其中ΔP為誤差廣義羅德里格參數(shù)，b為陀螺漂移測(cè)量.

對(duì)于第二重的UKF標(biāo)定粗太敏的電池片參數(shù)，其狀態(tài)量為

xI=[I1css1I1css2I1css3I2css1I2css2I2css3…

I5css1I5css2I5css3](15)

式中I1css1,I1css2,I1css3,…,I5css3為五個(gè)電池片的侍估參數(shù)，參數(shù)為常值.

對(duì)于第一重UKF定義Sigma點(diǎn)

選取

確定一步預(yù)測(cè)值：

從而可解算出

陀螺常漂的一步預(yù)測(cè)值為

根據(jù)樣本點(diǎn)計(jì)算狀態(tài)均值和方差

測(cè)量更新

觀測(cè)均值和方差

互相關(guān)方差的計(jì)算公式為

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真工況

經(jīng)過(guò)多種工況的仿真，當(dāng)粗太敏測(cè)量數(shù)據(jù)在其視場(chǎng)內(nèi)的分布不均勻時(shí)，標(biāo)定結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大偏差，這是由于標(biāo)定模型與多個(gè)光照角度相關(guān)，而測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有很好的覆蓋不同陽(yáng)光角度.如果設(shè)定太陽(yáng)方向在粗太敏視場(chǎng)內(nèi)變化較大，此時(shí)粗太敏采樣的數(shù)據(jù)在其視場(chǎng)內(nèi)的分布較為均勻，就可以實(shí)現(xiàn)電池片多個(gè)系數(shù)的標(biāo)定.

多重UKF在濾波估計(jì)過(guò)程中需要用到太陽(yáng)矢量，因此定義仿真時(shí)間為北京時(shí)間2012年7月26日8:00，仿真衛(wèi)星的軌道參數(shù)為(a,Ω,ω,i,e,f)=(42 126,0,18,0,0,100)，衛(wèi)星姿態(tài)初始狀態(tài)是對(duì)日定向，粗太敏正對(duì)太陽(yáng)，仿真中采用姿態(tài)軌跡規(guī)劃，使太陽(yáng)方向在粗太敏視場(chǎng)中呈現(xiàn)螺旋掃描形式，太陽(yáng)方向與粗太敏的夾角從0°逐漸增大到50°.從而衛(wèi)星在空間是翻滾狀態(tài)，仿真時(shí)間20 000 s，濾波周期1 s.當(dāng)某個(gè)粗太敏電池片不可見(jiàn)太陽(yáng)時(shí)，不對(duì)其系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.粗太敏電池片的模型系數(shù)設(shè)置見(jiàn)下表.

表1 粗太敏電池片的仿真模型系數(shù)Tab.1 The simulative coefficient of battery piece of CSS

3.2 陀螺標(biāo)定結(jié)果分析

陀螺進(jìn)行角速度測(cè)量，由于存在陀螺漂移，采用UKF對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，從而為粗太敏標(biāo)定提供更為準(zhǔn)確的姿態(tài)四元數(shù)，陀螺標(biāo)定結(jié)果如圖3所示，圖中只畫(huà)出了前200 s的仿真結(jié)果，到60 s時(shí)，陀螺標(biāo)定趨于穩(wěn)定.

圖3 三軸陀螺常漂標(biāo)定結(jié)果Fig.3 The calibrate result of gyro drift

3.3 粗太敏標(biāo)定結(jié)果分析

對(duì)五個(gè)粗太陽(yáng)敏感器電池片的模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果如下圖.在仿真設(shè)置的姿態(tài)軌跡規(guī)劃情況下，太陽(yáng)方向在粗太敏視場(chǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)的角度較為隨機(jī)且均勻.濾波過(guò)稱中，電池片不見(jiàn)太陽(yáng)的情況下,標(biāo)定系數(shù)維持原值.

圖4 粗太陽(yáng)敏感器電池片的模型系數(shù)標(biāo)定結(jié)果Fig.4 The calibrate result of battery piece of CSS

從圖4中可以看出使用多重UFT標(biāo)定算法，在規(guī)劃好的姿態(tài)巨動(dòng)軌跡下可以獲得較為精確的標(biāo)定結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文采用多重UKF方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)陀螺漂移標(biāo)定和粗太敏的標(biāo)定，通過(guò)仿真結(jié)果證明，陀螺漂移可以快速完成標(biāo)定，從而借助陀螺標(biāo)定結(jié)果，修正粗太敏電池片系數(shù).電池片系數(shù)標(biāo)定結(jié)果取決于太陽(yáng)在粗太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)中方位分布情況，當(dāng)分布較為均勻時(shí)，標(biāo)定結(jié)果較好.