程道來，賈玉琛，潘玉娜

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.軌道交通學(xué)院，上海 201418 )

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到機(jī)械系統(tǒng)的整體使用壽命。因此，對軸承進(jìn)行可靠、全面的性能退化評估是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。性能退化評估對特征提取提出了完全區(qū)別于故障模式識別的新要求，即要求特征盡可能保持與性能退化過程的一致性以及對早期退化的敏感性[2]。目前對性能退化評估的研究多集中在評估方法上，而對特征提取的研究相對較少。

滾動軸承的振動信號往往具有非平穩(wěn)性，通過有效的時(shí)頻分析能夠準(zhǔn)確、全面挖掘蘊(yùn)含其中的故障信息。S變換[3-4]作為小波變換和短時(shí)Fourier變換的繼承和發(fā)展，省略了窗函數(shù)選擇的同時(shí)也改善了窗寬固定的缺陷，在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-7]。信息熵作為一種度量信號復(fù)雜程度的方法，已經(jīng)在性能退化評估中得到應(yīng)用并取得了一定的效果[8]?；诖?，提出了一種新的滾動軸承退化指標(biāo)——S時(shí)頻熵。通過對滾動軸承加速疲勞全壽命周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與有效值進(jìn)行對比以驗(yàn)證該方法的可行性及有效性。

1 S時(shí)頻熵

1.1 S變換

連續(xù)S變換的定義為[9-10]

(1)

式中：f為頻率；τ為時(shí)窗函數(shù)中心點(diǎn)。由(1)式可知，S變換中的窗函數(shù)寬度與頻率成反比，即低頻段的時(shí)窗較寬，而高頻段的時(shí)窗較窄，故S變換具有多分辨率的性質(zhì)。

為滿足在計(jì)算機(jī)中對數(shù)字信號進(jìn)行快速處理的要求，將連續(xù)S變換通過快速Fourier變換離散化得到離散S變換，可表示為

(2)

1.2 S時(shí)頻熵

信息熵可用來度量信息的不確定性。已知一個(gè)信源由離散隨機(jī)變量X={x1,x2,…,xn}組成，其概率分布函數(shù)為pi=P(xi)(i=1,2,…,n)，則該信源的信息熵為

(3)

信息熵描述了信源中各個(gè)分量概率分布的均勻程度。各個(gè)分量分布越均勻，信息熵值越大，反之，信息熵值越小。信息熵的大小僅僅依賴各分量的概率分布，其取值范圍為0～lnN，為消除信源中分量長度的影響，對(3)式進(jìn)行歸一化處理得

(4)

歸一化處理后信息熵的取值范圍為[0,1]，有利于對信號進(jìn)行定量分析和比較。

對于滾動軸承的振動信號，S變換相對于小波變換具有完整的相位信息，同時(shí)彌補(bǔ)了短時(shí)Fourier變換時(shí)頻窗函數(shù)固定的缺陷，能夠精細(xì)刻畫信號的時(shí)頻分布狀態(tài)；信息熵則可以定量度量某空間信息分布的均勻程度。因此，S時(shí)頻熵有機(jī)結(jié)合了S變換和信息熵的優(yōu)勢，可實(shí)現(xiàn)信號在精確時(shí)頻空間上分布均勻性的定量度量。

軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動接近隨機(jī)信號，每個(gè)時(shí)刻的頻率成分分布較均勻，S時(shí)頻熵取值較大；隨著損傷的出現(xiàn)，振動信號中出現(xiàn)沖擊成分，導(dǎo)致各個(gè)時(shí)刻的頻率成分分布出現(xiàn)明顯差異，S時(shí)頻熵的取值減小。因此，有望通過S時(shí)頻熵的變化反映軸承的性能退化過程。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用軸承全壽命周期數(shù)據(jù)[8]對S時(shí)頻熵方法進(jìn)行驗(yàn)證。軸承型號為6307，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，徑向載荷為11.13 kN，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長度為20 480的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集從軸承正常狀態(tài)一直持續(xù)到壽命結(jié)束。第1套軸承(記為B1)共采集了2 469組數(shù)據(jù)，第2套軸承(記為B2)共采集了1 062組數(shù)據(jù)。這2組均不包括磨合期數(shù)據(jù)(試驗(yàn)設(shè)備開機(jī)啟動預(yù)熱，逐步增加載荷，數(shù)據(jù)波動不穩(wěn)定的初始階段)，最終失效形式均為內(nèi)圈嚴(yán)重點(diǎn)蝕。

S時(shí)頻熵方法的具體步驟如下：

1)由于將整組數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換對計(jì)算機(jī)硬件要求過高，所以將每組數(shù)據(jù)分為10小組，即每小組2 048個(gè)數(shù)據(jù)。

2)對每小組數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換并取模，得到S變換時(shí)頻矩陣。

3)求取每個(gè)S變換時(shí)頻矩陣的時(shí)頻熵值。

4)將10個(gè)小組S時(shí)頻熵值的均值作為該時(shí)刻的S時(shí)頻熵。

分析常用的時(shí)域指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，有效值對軸承早期微弱故障階段及后期故障加劇階段的反應(yīng)最具代表性，因此，選取有效值與S時(shí)頻熵在全壽命周期中的變化情況進(jìn)行對比分析。

B1全壽命周期內(nèi)有效值的變化情況如圖1所示(圖1b為圖1a的局部放大圖)。從圖中可以看出：有效值指標(biāo)在1 298 min左右有非常微弱的上升，這可能是由于早期微弱故障出現(xiàn)后產(chǎn)生的振幅上升引起的現(xiàn)象，之后保持穩(wěn)定；在2 308 min開始出現(xiàn)比較明顯的上升，可能是軸承故障開始加劇，在2 338 min左右出現(xiàn)大幅的上升后保持穩(wěn)定；在失效時(shí)刻又大幅上升，整個(gè)壽命周期內(nèi)取值范圍為0.05～0.13 V。

圖1 B1全壽命周期有效值指標(biāo)Fig.1 Full life cycle RMS index of B1

B1的S時(shí)頻熵在全壽命周期內(nèi)的變化情況如圖2所示。從圖中可以看出：在1 296 min左右，S時(shí)頻熵出現(xiàn)較明顯的上升之后保持穩(wěn)定，與有效值反映出早期微弱故障的階段相對應(yīng)，但在時(shí)間上有所提前且S時(shí)頻熵的增幅更為明顯，熵值增加是因?yàn)樵缙谖⑷豕收鲜剐盘栴l率成分增加，從而導(dǎo)致S變換矩陣各元素分布更均勻；在2 304 min左右，S時(shí)頻熵開始出現(xiàn)明顯下降并在2 337 min出現(xiàn)大幅下降，與其有效值所反映的故障加劇階段相對應(yīng)；在失效時(shí)刻又出現(xiàn)較大降幅，整個(gè)壽命周期內(nèi)取值范圍為0.95～0.98。

圖2 B1全壽命周期S時(shí)頻熵指標(biāo)Fig.2 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B1

對B2組數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的對比分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，S時(shí)頻熵與有效值所反映的故障階段基本對應(yīng)，S時(shí)頻熵在時(shí)間上有所提前且增幅更加明顯，充分驗(yàn)證了該指標(biāo)的有效性。

圖3 B2全壽命周期有效值指標(biāo)Fig.3 Full life cycle RMS index of B2

圖4 B2全壽命周期S時(shí)頻熵指標(biāo)Fig.4 Full life cycle S-time-frequency entropy index of B2

綜上可知：

1)盡管B1和B2的工況相同，但二者的有效值取值范圍差別非常大，而S時(shí)頻熵取值范圍則差異非常小,即S時(shí)頻熵取值范圍可以更穩(wěn)定地反映相近工況下的不同軸承數(shù)據(jù)，有利于在實(shí)際工程中對相近工況下的不同軸承進(jìn)行故障診斷。

2)B1和B2的S時(shí)頻熵在初始退化時(shí)都有一定的上升，這是由于初始損傷引起頻率成分的增加，導(dǎo)致S變換矩陣各元素分布更均勻。

3)相對于有效值，S時(shí)頻熵對軸承初始退化階段的表現(xiàn)更加明顯，且反映時(shí)間有所提前。

綜上可知，S時(shí)頻熵可以作為性能退化評估框架下現(xiàn)有指標(biāo)的有益補(bǔ)充。

3 結(jié)束語

從性能退化評估時(shí)特征指標(biāo)相對匱乏這一研究現(xiàn)狀出發(fā)，以深溝球軸承為研究對象，根據(jù)其振動信號的非平穩(wěn)性，利用S變換獲得信號精細(xì)的時(shí)頻分布，然后利用歸一化的信息熵計(jì)算時(shí)頻矩陣的復(fù)雜程度。通過對深溝球滾動軸承加速疲勞試驗(yàn)全壽命周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與對比，結(jié)果表明，S時(shí)頻熵對深溝球軸承性能退化過程的反映相對有效值具有一定的優(yōu)勢，可以作為性能退化評估框下現(xiàn)有指標(biāo)的有益補(bǔ)充。

然而，目前只在退化評估框架下對深溝球軸承的特征指標(biāo)進(jìn)行了研究，豐富了退化評估框架下的特征指標(biāo),對于整體退化評估框架下的特征群還有待進(jìn)一步研究。在后續(xù)的研究中，將以其他型號的軸承為對象，研究S時(shí)頻熵的性能表現(xiàn)，從而不斷完善特征指標(biāo)，使性能退化評估結(jié)果更加全面和可靠。