時(shí)可可，張帥軍，李凌霄，王明杰，張?zhí)炝?/p>

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039)

鼠籠式彈性支承軸承[1-4]是一種集彈性支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和軸承單元于一體的復(fù)合型軸承，具有集成化的彈性支承結(jié)構(gòu)，能夠?qū)χ鳈C(jī)系統(tǒng)起到良好的減振作用，常用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中需高速運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵部位。

鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度指標(biāo)是其重要的特性，通常采用套圈所承受的徑向載荷與相應(yīng)變形量的比值關(guān)系并經(jīng)過多次測(cè)量求平均值的方法獲取套圈的徑向剛度[5-6]。比值計(jì)算法理論上符合剛度的定義且簡(jiǎn)單易行，但在實(shí)際應(yīng)用中卻具有一定的局限性?；诖耍槍?duì)鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度檢測(cè)，提出一種新的計(jì)算方法，并進(jìn)行有限元仿真分析及驗(yàn)證。

1 檢測(cè)方法

鼠籠式彈性支承軸承套圈的一端一般具有凸緣安裝邊且安裝邊上分布有相應(yīng)的安裝孔，另一端具有軸承單元的溝道結(jié)構(gòu)，中間通過圓周均布的多條彈性梁過渡，具有良好的柔性支承作用。

徑向剛度是指工件在徑向上受力時(shí)抵抗彈性變形的能力。鼠籠式彈性支承軸承套圈在徑向載荷F作用下產(chǎn)生的變形量δ如圖1所示。

圖1 徑向載荷作用下套圈的變形量Fig.1 Deformation of ring under radial load

1.1 比值計(jì)算法

文獻(xiàn)[5]基于理論剛度設(shè)計(jì)了相應(yīng)的檢測(cè)裝置，測(cè)量時(shí)將安裝邊一端固定，通過逐級(jí)施加載荷對(duì)軸承單元端的外徑面進(jìn)行重力加載，并利用精密儀表測(cè)量出相應(yīng)的變形量。采用比值計(jì)算法對(duì)逐級(jí)加載力F與相應(yīng)變形量δ的數(shù)據(jù)組進(jìn)行計(jì)算處理，計(jì)算所得的平均值即為鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度測(cè)量值；最后與設(shè)計(jì)的理論值對(duì)比，以判定軸承套圈的徑向剛度值是否合格。

上述檢測(cè)方法僅對(duì)每對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)的比值計(jì)算，計(jì)算過程實(shí)質(zhì)上隔離了每對(duì)數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系，即隔離了載荷與相應(yīng)變形量之間存在的線性關(guān)系。實(shí)際測(cè)量過程中，比值計(jì)算法處理穩(wěn)定增長(zhǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，所得結(jié)果對(duì)于徑向剛度的判定影響不大；但由于檢測(cè)裝置本身或人為操作會(huì)產(chǎn)生突變的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算處理時(shí)所得的單組剛度結(jié)果與徑向剛度的設(shè)計(jì)值相比就會(huì)產(chǎn)生超差的現(xiàn)象，從而影響整組數(shù)據(jù)的平均值，進(jìn)而影響軸承套圈徑向剛度指標(biāo)的判定。

1.2 最小二乘法

針對(duì)比值計(jì)算法的局限性和不足，提出了基于最小二乘法的鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度檢測(cè)方法。將套圈承受不同載荷所產(chǎn)生的變形量形成數(shù)據(jù)組，通過最小二乘法得出載荷與相應(yīng)變形量之間的線性關(guān)系，即所求剛度值，計(jì)算流程如下：

1)構(gòu)建徑向剛度直線方程，將1次測(cè)量時(shí)所施加的逐級(jí)載荷與對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的變形量形成1個(gè)數(shù)據(jù)組，徑向剛度直線方程為

yi=kxi+b；i=1，2，3，…，n，

式中：yi為套圈承受的徑向載荷；k為徑向剛度系數(shù)；xi為套圈承受載荷時(shí)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的變形量；i為逐級(jí)加載次數(shù)。

利用徑向剛度檢測(cè)裝置對(duì)某型鼠籠式彈性支承軸承套圈進(jìn)行測(cè)量，該軸承套圈的徑向剛度指標(biāo)為(3.20±0.15)×107N/m，采用比值計(jì)算法和最小二乘法對(duì)實(shí)際測(cè)得的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果見表1。

表1 套圈徑向剛度的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of radial stiffness of ring

由表可知，隨著載荷的增大，變形量隨之線性增大。比值計(jì)算法不僅忽略了數(shù)據(jù)組間的內(nèi)在關(guān)系，還忽略了不施加載荷不產(chǎn)生形變的情形,所得的每組剛度值之間散差較大，最大散差為0.217×107N/m，已超過2/3的剛度指標(biāo)公差帶，雖然所得的平均值也能判定剛度指標(biāo)的合格，但由于計(jì)算結(jié)果離散性較大，容易對(duì)結(jié)果產(chǎn)生誤判。

與之相比，最小二乘法不僅遵循了測(cè)量數(shù)據(jù)組之間的線性關(guān)系，還能考慮不施加載荷不產(chǎn)生形變的情形，即可對(duì)6組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。從表中也可以看出最小二乘法所得結(jié)果更接近徑向剛度理論值，能夠減小對(duì)軸承套圈徑向剛度的誤判率。

另外在實(shí)際測(cè)量中，比值計(jì)算法為了方便計(jì)算，一般會(huì)嚴(yán)格控制載荷塊的質(zhì)量，而采用最小二乘法可以不必嚴(yán)格控制所施加的載荷，只需準(zhǔn)確讀取套圈在對(duì)應(yīng)載荷下的變形量即可。這是由于最小二乘法注重的是數(shù)據(jù)組間的內(nèi)在關(guān)系，而載荷增量的穩(wěn)定性對(duì)其計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響。

2 有限元仿真分析

為進(jìn)一步說明最小二乘法的有效性，建立鼠籠式彈性支承軸承套圈的有限元仿真模型，模擬分析套圈所承受的載荷對(duì)套圈彈性變形量的影響以及兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有限元仿真分析的具體過程為：

1)假設(shè)固定約束裝置和加載裝置均為剛體，在結(jié)構(gòu)上簡(jiǎn)化了過渡小倒角及過渡小圓角。

2) 對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分處理，為提高求解精度，對(duì)套圈的彈性支承結(jié)構(gòu)附近進(jìn)行重點(diǎn)細(xì)化網(wǎng)格。

3)結(jié)合實(shí)際測(cè)量情況對(duì)鼠籠式彈性支承軸承套圈的安裝邊一端進(jìn)行固定約束，并使用環(huán)形投影載荷對(duì)套圈外徑面進(jìn)行徑向加載。

4) 逐級(jí)施加100，200，300，400和500 N的載荷，分別進(jìn)行迭代計(jì)算和求解。

對(duì)套圈模型逐級(jí)施加不同載荷對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的彈性變形量的有限元仿真云圖如圖2所示。從圖中可以看出，施加100，200，300，400，500 N載荷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大彈性變形量分別為3.752，6.687，9.629，12.572，15.510 μm；形變主要發(fā)生在鼠籠式彈支梁處，彈性變形量最大的部位位于套圈的外徑面最外端。

圖2 套圈有限元仿真模型的變形云圖Fig.2 Deformation nephograms of finite element simulation model of ring

采用最小二乘法計(jì)算有限元仿真模型的徑向剛度與實(shí)際測(cè)量的徑向剛度，結(jié)果如圖3所示。

圖3 彈性支承軸承套圈的徑向剛度Fig.3 Radial stiffness of elastically supported bearing ring

從圖3a可以明顯看出載荷與相應(yīng)變形量之間的線性關(guān)系，有限元仿真模型的徑向剛度值約為3.266×107N/m，與實(shí)際測(cè)量所得徑向剛度值3.231×107N/m僅僅相差0.035×107N/m，結(jié)果高度吻合，證明了最小二乘法的有效性。

3 結(jié)束語

針對(duì)檢測(cè)鼠籠式彈性支承軸承套圈的徑向剛度，提出了基于最小二乘法的計(jì)算方法，通過對(duì)實(shí)際測(cè)量所得的數(shù)據(jù)組進(jìn)行計(jì)算得到了套圈的徑向剛度值，與比值計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比分析表明，該計(jì)算方法較好地契合了所施載荷和相應(yīng)變形量之間的線性關(guān)系；并通過有限元仿真分析驗(yàn)證了采用最小二乘法對(duì)鼠籠式彈性支承軸承套圈徑向剛度檢測(cè)的合理性。