劉明，范博凱

(1.蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州 730020；2.蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)甘肅 經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)量分析研究中心，甘肅 蘭州 730020)

從全國(guó)范圍來(lái)看，西北地區(qū)[注]本文研究的西北地區(qū)是指陜西省、甘肅省、青海省、寧夏回族自治區(qū)和新疆維吾爾自治區(qū)等5個(gè)省區(qū)。由于地處內(nèi)陸，發(fā)展相對(duì)落后，貧困區(qū)域比重較大，與東中部省域的發(fā)展差距亦很明顯。落后地區(qū)對(duì)發(fā)展的渴望尤為迫切，如何趕超東中部較發(fā)達(dá)的省域、實(shí)現(xiàn)自身的跨越式發(fā)展一直是困擾當(dāng)?shù)卣芾聿块T的一個(gè)重要問題，也受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。黨的十九大報(bào)告明確指出，要“實(shí)施區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略”[1]，同時(shí)，“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)已從頂層論證設(shè)計(jì)階段進(jìn)入全面推進(jìn)和實(shí)施階段，這為西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)了重大機(jī)遇。西北省區(qū)如何能夠發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)來(lái)積極參與“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，實(shí)現(xiàn)自身的快速發(fā)展，減小與發(fā)達(dá)區(qū)域之間的差距，是十九大報(bào)告提出的一個(gè)重要議題，關(guān)乎中國(guó)全面建成小康社會(huì)的實(shí)現(xiàn)，值得學(xué)術(shù)界的關(guān)注與探索。正如十九大報(bào)告所指出的，發(fā)展不平衡、不充分的一些突出問題尚未解決，發(fā)展質(zhì)量和效益還不高，城鄉(xiāng)區(qū)域發(fā)展差距依然較大[1]。因此，西北省區(qū)平衡發(fā)展和協(xié)調(diào)發(fā)展是本文所關(guān)注的核心議題。從學(xué)科研究的角度來(lái)看，區(qū)域經(jīng)濟(jì)平衡與協(xié)調(diào)發(fā)展屬于空間經(jīng)濟(jì)學(xué)研究范疇，空間統(tǒng)計(jì)分析方法在研究這一問題時(shí)具有獨(dú)到之處。基于此，本文將通過(guò)對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間差異性進(jìn)行分析，并基于收斂性的經(jīng)濟(jì)學(xué)思想，使用空間數(shù)據(jù)分析方法和收斂性研究方法研究西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂機(jī)制和區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展問題。

一、文獻(xiàn)回顧

由于歷史、區(qū)位、環(huán)境、政策等諸多因素的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間差異或空間不平衡成為一類普遍的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，這種經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間不平衡使得收斂成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種重要狀態(tài)。對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展空間差異問題的研究主要是區(qū)域間的對(duì)比分析，例如閆小培等通過(guò)對(duì)比得出了20世紀(jì)90年代中國(guó)城市發(fā)展空間差異的變動(dòng)特征[2]。也有學(xué)者運(yùn)用探索性空間數(shù)據(jù)分析方法研究空間差異問題，例如冉澤澤利用該類方法對(duì)絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶中國(guó)西北段18個(gè)核心節(jié)點(diǎn)城市經(jīng)濟(jì)的總體和局部空間差異進(jìn)行了分析[3]，李丁等利用該方法對(duì)蘭州—西寧城鎮(zhèn)密集區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)空間差異演變趨勢(shì)、特征與驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了探索[4]。還有學(xué)者利用指標(biāo)分解等方法研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間差異性，例如劉華軍等采用Dagum基尼系數(shù)、Kernel密度估計(jì)方法以及廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)中國(guó)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間差異進(jìn)行了研究[5]。賀燦飛等用Theil系數(shù)測(cè)量了中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)地帶間、地帶內(nèi)和省際差異以及改革開放后典型年份的各省區(qū)內(nèi)部地區(qū)經(jīng)濟(jì)差異程度[6]。范劍勇等用Theil系數(shù)分析研究了中國(guó)區(qū)域差距問題[7]。經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性問題的研究起源于索羅等人以技術(shù)進(jìn)步解釋國(guó)家或地區(qū)間經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差距的新古典增長(zhǎng)理論，在外生變量?jī)?chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率及技術(shù)進(jìn)步率給定，以及內(nèi)生變量資本與勞動(dòng)等要素邊際報(bào)酬遞減規(guī)律作用下，落后地區(qū)與發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展將趨向于同一穩(wěn)定狀態(tài)。

隨后Barro et al.采用β收斂方程分析美國(guó)1963年以來(lái)和歐洲國(guó)家73個(gè)地區(qū)1950年以來(lái)截面數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，初始人均收入與人均收入增長(zhǎng)率之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，并且估算出貧窮地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以每年2%的速度追趕富裕地區(qū)[8]。改革開放以來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的區(qū)域多樣性為經(jīng)濟(jì)收斂性問題研究提供了豐厚素材，早先學(xué)者們大多關(guān)注于中國(guó)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性問題[9-11]，這些研究均建立在經(jīng)典β收斂模型基礎(chǔ)上，通過(guò)引入收斂性影響因素來(lái)分析多因素作用下中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性問題。蘇治等從技術(shù)進(jìn)步收斂角度分析中國(guó)經(jīng)濟(jì)部門各行業(yè)收斂性問題，認(rèn)為在技術(shù)創(chuàng)新與技術(shù)效率的替代與互補(bǔ)作用下，各行業(yè)趨于技術(shù)收斂方能有效促進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展[12]；張傳勇等以房?jī)r(jià)上漲視角研究中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)收斂問題，發(fā)現(xiàn)房?jī)r(jià)上漲不利于縮小地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)差距[13]；戴覓等以產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)視角研究中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂性，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化落后地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)有助于加快中國(guó)地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)收斂進(jìn)程[14]；張自然用人均GDP 來(lái)分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)收斂情況，得出區(qū)域β收斂判定與樣本周期長(zhǎng)短有關(guān)的結(jié)論[15]。這些研究分別以不同視角深入分析中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性實(shí)質(zhì)，是對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性所需信息中某一方面的重點(diǎn)考察。

隨著新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的發(fā)展，不少學(xué)者在收斂性問題研究上加入了空間相關(guān)性因素，史修松和趙曙東借助加入空間依賴信息后的絕對(duì)β收斂模型研究中國(guó)省域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂性問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)屬于資本驅(qū)動(dòng)型，且具有全域絕對(duì)β收斂現(xiàn)象[16]。潘文卿通過(guò)空間計(jì)量模型系統(tǒng)研究了中國(guó)1978～2007年間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異性與收斂性，得出中國(guó)在改革開放后的30年里存在絕對(duì)β收斂特征以及90年代后的東、中、西三大“俱樂部”收斂等結(jié)論[17]。朱國(guó)忠等通過(guò)空間動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型分析中國(guó)經(jīng)濟(jì)收斂性問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，中國(guó)各省人均GDP不存在整體收斂性，且省域間空間相關(guān)性不強(qiáng)，東部地區(qū)不存在“俱樂部”收斂現(xiàn)象，而中西部地區(qū)空間效應(yīng)不明顯但存在“俱樂部”收斂現(xiàn)象[18]。孫向偉等以中國(guó)339個(gè)地市為分析單元，采用動(dòng)態(tài)空間杜賓面板數(shù)據(jù)模型方法，考察中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂特征，發(fā)現(xiàn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在收斂情況，但收斂速度有差異[19]。陳創(chuàng)練等運(yùn)用空間計(jì)量模型研究了中國(guó)280 個(gè)主要城市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂特征[20]。黃德森等使用類似的方法研究了區(qū)域創(chuàng)新能力的收斂性[21]。在對(duì)西部經(jīng)濟(jì)問題收斂性分析中，劉生龍等認(rèn)為西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展在西部大開發(fā)政策支持下，借助大量實(shí)物投資及交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等手段，使其與中東部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)差距在不斷縮小[22]，李曉陽(yáng)等借助簡(jiǎn)單鄰接權(quán)重下的空間滯后模型在分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)收斂問題時(shí)也得到類似結(jié)論[23]。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的梳理不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)術(shù)界對(duì)于經(jīng)濟(jì)收斂性的研究主要是基于截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)的分析，同時(shí)根據(jù)研究對(duì)象和研究目的的不同巧妙設(shè)計(jì)了收斂模型，得出了有針對(duì)性的研究結(jié)論。整體而言，后期的相關(guān)文獻(xiàn)由于使用了信息更為豐富的面板數(shù)據(jù)和更為巧妙的模型設(shè)計(jì)而使得研究結(jié)論比先期文獻(xiàn)更具說(shuō)服力。但在現(xiàn)有的研究中，諸多文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的空間收斂模型并未嚴(yán)格區(qū)分收斂過(guò)程中的時(shí)間路徑和空間路徑，并且多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)于模型估計(jì)過(guò)程中空間權(quán)重矩陣的選取存在隨意性，并且停留在簡(jiǎn)單鄰接、距離、經(jīng)濟(jì)權(quán)重等層面。因此，經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性研究須界定其時(shí)間路徑和空間路徑，同時(shí)須進(jìn)一步通過(guò)空間權(quán)重矩陣的設(shè)置來(lái)展示經(jīng)濟(jì)社會(huì)區(qū)域間繁雜緊密的空間依賴信息。另外，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)收斂性分析的研究多數(shù)是在國(guó)家層面或東部發(fā)達(dá)省域(如長(zhǎng)三角和珠三角)，但對(duì)西部地區(qū)尤其是西北地區(qū)收斂性研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少，這給處在“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”戰(zhàn)略核心區(qū)的西北省區(qū)留下了進(jìn)一步研究的空間。

因此，本文將在已有研究基礎(chǔ)上，采用空間計(jì)量方法，從空間差異性分析入手，基于時(shí)間收斂與空間收斂角度，采取多權(quán)重下靜態(tài)、動(dòng)態(tài)收斂模型相結(jié)合的研究方式，綜合分析西北省區(qū)地市級(jí)層面經(jīng)濟(jì)發(fā)展的σ收斂、β收斂問題，力求克服已有研究的不足。本文以西北五省區(qū)52個(gè)地市級(jí)單位1999～2015年人均GDP作為地區(qū)間收斂性研究的主要指標(biāo)[注]中衛(wèi)市2003年設(shè)建立，轄沙坡頭區(qū)、固原縣和中寧縣，1999～2002年數(shù)據(jù)為3縣域GDP與常住人口之比。，數(shù)據(jù)來(lái)源于各年《中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》以及西北五省各省統(tǒng)計(jì)年鑒，不同年份各地區(qū)人均GDP均根據(jù)當(dāng)年各地市級(jí)單位人均GDP折算指數(shù)調(diào)整至2015年計(jì)價(jià)水平，個(gè)別樣本點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)做插補(bǔ)處理。

二、西北經(jīng)濟(jì)空間差異性分析

區(qū)域經(jīng)濟(jì)的空間差異性分析目的在于考察經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間不平衡性。本文將借助于空間變差函數(shù)來(lái)完成這一問題的研究?？臻g變差函數(shù)亦稱半變異函數(shù)，在空間統(tǒng)計(jì)分析中常用來(lái)刻畫區(qū)域化變量的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性差異。設(shè)空間位置為xi和xi+h的區(qū)域化變量樣本值分別為Z(xi)和Z(xi+h)，則空間變差函數(shù)模型可表示為

(1)

式中：γ(h)為空間變差函數(shù)，Z(·)是區(qū)域化變量樣本值，N(h)為滯后距離為h時(shí)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)?？臻g變差函數(shù)曲線反映了樣本點(diǎn)xi與滯后距離為h的樣本點(diǎn)xi+h之間的空間變異性，i=1，2，…，N(h)，如圖1所示。在圖1中，C0為塊金值，表示采樣距離較近時(shí)的非連續(xù)型變異；C0+C為基臺(tái)值，表示采樣距離增大到相關(guān)程a時(shí)的半變異函數(shù)穩(wěn)態(tài)值；相關(guān)程a則表示樣本點(diǎn)間空間相關(guān)性存在的最大距離，距離越近相關(guān)性越強(qiáng)。另外，C0取值大小反映異質(zhì)性變化幅度，C0趨近于0表示連續(xù)變化，其值越大變化幅度越大。塊金系數(shù)C0/(C0+C)表示隨機(jī)性引起的空間異質(zhì)性程度。

圖1 空間變差函數(shù)理論

分維數(shù)D為表征空間變差函數(shù)的另一重要參數(shù)，其值大小表示空間變差函數(shù)的曲率，可度量隨機(jī)變異，亦可比較不同變量間的空間相關(guān)性強(qiáng)弱，其值越接近于2，空間相關(guān)性越弱，計(jì)算法則為

(2)

式中：D表示分維數(shù)，γ(h)為空間變差函數(shù)，h為滯后距離。

西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展空間差異性變動(dòng)規(guī)律的歸納可借助空間變差函數(shù)分析實(shí)現(xiàn)。以西北省份地市級(jí)單位GDP為研究數(shù)據(jù)，將其賦予樣本空間單元的幾何中心，采樣步長(zhǎng)定為132 km(步長(zhǎng)大小乘步長(zhǎng)數(shù)約為樣點(diǎn)間最大距離的一半)，分別計(jì)算5個(gè)年份的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)，采用擬合效果最佳的高斯模型模擬理論變差函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)各方向各年份的分維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)其進(jìn)行 Kriging插值，擬合結(jié)果如表1和表2所示。

由表1不難看出，塊金值1999～2011年間平穩(wěn)增加，樣點(diǎn)間年均增速約為0.424%，2015年則有所下降，較2011年下降23.375%，表明小于地市級(jí)觀測(cè)尺度下的縣域、鄉(xiāng)鎮(zhèn)等觀測(cè)單元間的經(jīng)濟(jì)空間差異在1999～2011年間持續(xù)擴(kuò)大，而經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)后，空間差異顯著減??；基臺(tái)值樣本期間整體上升趨勢(shì)明顯，而相關(guān)程表現(xiàn)出整體下降趨勢(shì)，表明西北省區(qū)地市級(jí)經(jīng)濟(jì)空間差異不斷擴(kuò)大的同時(shí)，穩(wěn)定差異的呈現(xiàn)范圍在不斷縮小，即固定范圍內(nèi)空間相關(guān)效應(yīng)的距離彈性逐漸增大，西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展向核心節(jié)點(diǎn)區(qū)域靠攏力度逐漸加強(qiáng)；塊金系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，表明在不斷擴(kuò)大的經(jīng)濟(jì)空間差異中，隨機(jī)成分導(dǎo)致的異質(zhì)性程度逐漸減弱，而由空間相關(guān)引起的結(jié)構(gòu)化分異主導(dǎo)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間變異。

再看表2的變差函數(shù)各方向上的分維數(shù)，全方向擬合效果最優(yōu)且擬合優(yōu)度不斷提高，樣本點(diǎn)分維數(shù)數(shù)值雖具波動(dòng)性但整體呈下降趨勢(shì)，逐漸遠(yuǎn)離均質(zhì)分布狀態(tài)，說(shuō)明西北經(jīng)濟(jì)差異程度不斷加強(qiáng)。在西北經(jīng)濟(jì)差異各方向分維數(shù)中，南—北方向分維數(shù)最小，呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)，表明南—北方向上差異性最為突出但存在減弱趨勢(shì)；東北—西南方向分維數(shù)最大，擬合優(yōu)度接近于零，接近均質(zhì)分布但擬合效果不佳；東—西與東南—西北方向分維數(shù)相對(duì)較小且樣本期間整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，擬合優(yōu)度較高，表明此兩方向上經(jīng)濟(jì)差異較為突出且不斷擴(kuò)大。

不難看出，西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展在空間上雖然存在明顯的差異性，但發(fā)展格局變化連續(xù)性較強(qiáng)，以西安、烏魯木齊為核心的雙峰值空間結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，核心-外圍圈層結(jié)構(gòu)明顯，峰值隆起高度持續(xù)增大但坡度有所減緩，表明以西安、烏魯木齊為核心的圈層結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間溢出效應(yīng)較強(qiáng)，局部經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用突出，空間結(jié)構(gòu)梯度層次分明，圈層區(qū)域擴(kuò)展明顯。西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的這些空間態(tài)勢(shì)，一方面體現(xiàn)了中國(guó)社會(huì)主要矛盾有關(guān)發(fā)展不平衡不充分的現(xiàn)實(shí)，另一方面反映了實(shí)施區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的必要性和緊迫性。

表1 西北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異變差函數(shù)擬合參數(shù)

表2 西北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異變差函數(shù)分維數(shù)

三、西北經(jīng)濟(jì)收斂性分析

前文分析發(fā)現(xiàn)，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在空間溢出效應(yīng)，空間結(jié)構(gòu)梯度層次分明，核心城市對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有輻射帶動(dòng)作用。由此可以推斷，西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在收斂性的可能。因此，這里進(jìn)一步對(duì)西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性進(jìn)行研究和分析。

(一)收斂模型設(shè)定

1．σ收斂模型

已有描述σ收斂的方法多是簡(jiǎn)單地描述區(qū)域發(fā)展水平差異的時(shí)序變化，本部分也遵循這一研究思路，以人均GDP標(biāo)準(zhǔn)差的變動(dòng)來(lái)表述西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的σ收斂狀況，即σ收斂指數(shù)。同時(shí)綜合考慮時(shí)間與空間因素，使用簡(jiǎn)單回歸OLS估計(jì)下以及空間計(jì)量模型MLE估計(jì)下殘差標(biāo)準(zhǔn)差擬合西北省區(qū)人均GDP標(biāo)準(zhǔn)差，從時(shí)間與空間視角深入研究西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的σ收斂問題。σ收斂指數(shù)計(jì)算公式為

(3)

式中：σt為收斂指數(shù)，yit表示t時(shí)期i地區(qū)的實(shí)際人均GDP，n為觀測(cè)區(qū)域的個(gè)數(shù)。若在樣本期[0,T]區(qū)間內(nèi)滿足σt>σt+s成立，則表示n區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展在[0,T]存在σ收斂現(xiàn)象。

從時(shí)間角度出發(fā)，將各樣本子單元實(shí)際人均GDP以各時(shí)期均值為自變量做OLS回歸，殘差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差即為σ收斂標(biāo)準(zhǔn)差擬合值。回歸模型矩陣表達(dá)式為[24]

(4)

由于地區(qū)間日益增長(zhǎng)的空間聯(lián)系使得式(4)展示的簡(jiǎn)單常數(shù)回歸殘差項(xiàng)經(jīng)典假定很難滿足，因此進(jìn)一步使用空間因素影響下的殘差項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)擬合σ收斂標(biāo)準(zhǔn)差。本文在前人基礎(chǔ)上[14]進(jìn)一步考慮使用一般形式下的空間計(jì)量模型殘差標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)σ收斂標(biāo)準(zhǔn)差，以矩陣形式表述模型

yt=αt+ρWyt+μ

(5)

μ=θWμt+εt(εt～N(0，σ2In)

(6)

式中：yt是t時(shí)期各地區(qū)實(shí)際人均GDP向量，W為空間權(quán)重矩陣，用來(lái)刻畫空間單元間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，αt為常數(shù)截距向量，μ和εt均為誤差向量，ρ和θ是模型參數(shù)。式(5)中的αt+ρWyt項(xiàng)或αt+ρWyt+θWμt項(xiàng)與式(4)中時(shí)間均值形式類似，它是空間相關(guān)形式下的空間均值，若μ不含空間相關(guān)性信息，則估計(jì)模型簡(jiǎn)化為SAR模型；若含有空間相關(guān)信息，則估計(jì)模型為SAC模型。以空間計(jì)量模型一般形式下的殘差標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)σ收斂標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

(7)

式中：σt為收斂指數(shù)，εit表示t時(shí)期i地區(qū)形成的模型殘差，n為觀測(cè)區(qū)域的個(gè)數(shù)。

2.β收斂模型

在對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中β收斂性問題研究時(shí)，遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的演繹推理規(guī)律，從使用橫截面數(shù)據(jù)做OLS回歸的經(jīng)典收斂模型出發(fā)，初步探索西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)間收斂規(guī)律，接著使用空間路徑收斂模型探索其空間收斂規(guī)律，然后綜合運(yùn)用時(shí)間收斂模型與空間收斂模型研究不同收斂路徑下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)收斂性問題。同時(shí)，在上述截面數(shù)據(jù)靜態(tài)模型的基礎(chǔ)上使用動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型來(lái)檢驗(yàn)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中是否存在收斂現(xiàn)象以及收斂速度的穩(wěn)定性。

(1)經(jīng)典β收斂模型。Barro et al.由新古典增長(zhǎng)模型出發(fā)，設(shè)計(jì)了用于研究經(jīng)濟(jì)收斂性的計(jì)量模型

(8)

式中：e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，Ψ為常系數(shù)，參數(shù)β即為收斂速度，μit為模型滿足經(jīng)典假定的隨機(jī)誤差項(xiàng)，下標(biāo)i(i=1，2，…，n)為樣本區(qū)域，t、T分別表示研究樣本時(shí)段內(nèi)的期初和期末，T-t為時(shí)間跨度，yit、yiT分別為期初和期末發(fā)展水平(本文即為人均GDP)。

從上述經(jīng)典β收斂模型出發(fā)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推演，可得到一相對(duì)簡(jiǎn)化的形式

log(yiT)=a+λlog(yit)+εit

(9)

式中：yit、yiT分別為基期與報(bào)告期實(shí)際人均GDP，εit為模型隨機(jī)誤差項(xiàng)，a為模型截距項(xiàng)，λ為模型參數(shù)。λ>1,研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈發(fā)散狀態(tài)；λ<1,研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈收斂狀態(tài)。此處收斂速度計(jì)算公式為

(10)

式中：β為收斂速度，λ為式(9)計(jì)算的模型參數(shù)，T-t為研究樣本期時(shí)間間隔?？紤]到本文將使用面板數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型，且本文將主要研究樣本期時(shí)間間隔為1的情形(即時(shí)間跨度為1年)，因此設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)面板收斂模型如式(11)[19]

log(yit)=a+λlog(yit-1)+αi+?t+εit

(11)

式中：log(yit)是各地區(qū)實(shí)際人均GDP的對(duì)數(shù)值，αi、?t分別為個(gè)體固定效應(yīng)與時(shí)間固定效應(yīng)，εit為模型隨機(jī)誤差項(xiàng)。

(2)空間β收斂模型。經(jīng)典β收斂模型考察的是研究期末期T時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)于基期t的收斂狀態(tài)。依此思路，研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平同期空間差異的變動(dòng)趨勢(shì)，可以得到空間視角下的經(jīng)濟(jì)收斂模型[25]。分析1期跨度，以一階地理空間相鄰為例，空間維度經(jīng)濟(jì)水平差異性以相鄰區(qū)域人均GDP比值的對(duì)數(shù)來(lái)表示，借助空間鄰接矩陣W，一階空間對(duì)數(shù)增長(zhǎng)率表示為

(12)

(13)

(14)

式中：β<0，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是空間發(fā)散的，β>0，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是空間收斂的，β=0，經(jīng)濟(jì)發(fā)展是均衡的。在式(13)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考察動(dòng)態(tài)空間收斂視角下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂情況，模型形式為

(15)

為方便模型估計(jì)，將式(15)簡(jiǎn)化為

(16)

式(14)、式(15)、式(16)中各變量意義和式(13)相同。

(17)

經(jīng)濟(jì)空間特征權(quán)重矩陣包括簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)鄰近矩陣與經(jīng)濟(jì)距離嵌套矩陣，前者設(shè)定的目的是從純經(jīng)濟(jì)聯(lián)系角度出發(fā)考察區(qū)域間經(jīng)濟(jì)空間相關(guān)性，后者的設(shè)定是綜合考察經(jīng)濟(jì)相鄰與距離相鄰對(duì)西北省區(qū)空間聯(lián)系的復(fù)合影響。簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)鄰近矩陣的設(shè)定形式為：

(18)

式中：為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)鄰近矩陣中的對(duì)應(yīng)元素，Yi、Yj分別表示i、j區(qū)域樣本考察期間人均GDP均值。經(jīng)濟(jì)距離嵌套矩陣為：

(19)

以上4種空間權(quán)重矩陣的設(shè)定遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的邏輯關(guān)系，對(duì)西北省區(qū)地理空間關(guān)系的刻畫由鄰接關(guān)系過(guò)渡到距離關(guān)系，對(duì)經(jīng)濟(jì)空間關(guān)系的刻畫由簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)鄰近過(guò)渡到經(jīng)濟(jì)距離鄰近，在運(yùn)用空間計(jì)量模型研究西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)收斂性問題時(shí)，綜合使用四種空間權(quán)重矩陣可以較為全面地捕捉西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中的空間相關(guān)性信息，提高對(duì)西北省區(qū)空間收斂性問題研究的可靠性。

(二)西北五省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的σ收斂分析

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)過(guò)程中的σ收斂是指不同區(qū)域間人均收入水平絕對(duì)差異的減小，描述區(qū)域經(jīng)濟(jì)間水平量的收斂。σ收斂的描述通常使用人均GDP的標(biāo)準(zhǔn)差體現(xiàn)，稱為σ收斂指數(shù)。采用西北省區(qū)地市級(jí)單位實(shí)際人均GDP數(shù)據(jù)，運(yùn)用式(3)回歸結(jié)果殘差估計(jì)σ收斂指數(shù)如圖2所示：樣本期間西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展整體呈現(xiàn)σ收斂趨勢(shì)，但部分時(shí)段出現(xiàn)波動(dòng)，2000～2003年呈現(xiàn)σ收斂趨勢(shì)，隨后的5年間呈現(xiàn)發(fā)散趨勢(shì)，而在2008年至今，西北省區(qū)呈現(xiàn)顯著σ收斂趨勢(shì)，且西北五省σ收斂指數(shù)值較大，一定程度上表明了地市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的顯著差異性。自西部大開發(fā)經(jīng)濟(jì)政策實(shí)施以來(lái)，西北省區(qū)整體經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展趨勢(shì)明顯，但在國(guó)家政策扶持力度未滿足西北省區(qū)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求之前，資源配置的趨利性與資本利用的偏好性使得優(yōu)勢(shì)資源集聚于西北相對(duì)發(fā)達(dá)地區(qū)，資源與產(chǎn)業(yè)集聚促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)滯效應(yīng)又將區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)散趨勢(shì)呈現(xiàn)在2003～2008年間，而在2008年金融危機(jī)之后，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)顯著σ收斂趨勢(shì)。西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展受地域限制較為明顯，對(duì)外貿(mào)易相對(duì)落后，欠發(fā)達(dá)區(qū)域低端產(chǎn)成品的消費(fèi)受金融危機(jī)沖擊較小，發(fā)達(dá)區(qū)域高端產(chǎn)成品的消費(fèi)受金融危機(jī)沖擊較大，而在西部大開發(fā)政策實(shí)施的2000～2008年間，西北省區(qū)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本物質(zhì)需求得到了一定滿足，發(fā)達(dá)與落后區(qū)域之間基礎(chǔ)設(shè)施、要素資源環(huán)境差異不斷縮小，在兩者的共同作用下，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)顯著σ收斂趨勢(shì)，如圖2所示。

圖2 σ收斂趨勢(shì)

為進(jìn)一步全面分析西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的σ收斂特征以及檢驗(yàn)時(shí)間視角下西北省區(qū)σ收斂特征的穩(wěn)健性，下面從空間視角出發(fā)，采用MLE方法對(duì)式(5)殘差項(xiàng)進(jìn)行有效估計(jì)，同時(shí)考慮空間聯(lián)系的多樣性以及估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，本文采用上述4種空間權(quán)重矩陣對(duì)式(5)進(jìn)行空間回歸分析。在使用空間計(jì)量模型之前，首先要檢驗(yàn)地域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否存在空間相關(guān)性，本文使用經(jīng)典Moran’I指數(shù)對(duì)式(4)殘差項(xiàng)進(jìn)行空間相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果[注]wq、we、wd、wed分別表示queen鄰接權(quán)重、經(jīng)濟(jì)權(quán)重、距離權(quán)重、經(jīng)濟(jì)距離權(quán)重。下同；z為正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。見表3。

由表3可知，西北省區(qū)地市級(jí)層面上的空間相關(guān)性很強(qiáng)，這種空間相關(guān)性在經(jīng)濟(jì)權(quán)重表達(dá)下最為突出。下面進(jìn)一步研究加入空間相關(guān)性后的西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展σ收斂特征。研究發(fā)現(xiàn)，估計(jì)出的queen鄰接權(quán)重下SAC模型和經(jīng)濟(jì)權(quán)重、距離權(quán)重、經(jīng)濟(jì)距離嵌套權(quán)重下SAR模型的殘差不再有空間相關(guān)性，可以有效用于空間σ收斂的計(jì)算與分析。這幾組矩陣下的式(4)估計(jì)結(jié)果如表4。

表3 式(4)殘差項(xiàng)Moran’I指數(shù)

表4 空間σ收斂指數(shù)模型估計(jì)參數(shù)表

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、ρ、θ為式(4)參數(shù)。

依據(jù)表4的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可測(cè)算未包含空間信息的模型回歸殘差項(xiàng)，以1999年數(shù)據(jù)采用行標(biāo)準(zhǔn)化后的鄰接權(quán)重為例，其殘差測(cè)算模型矩陣形式如下

y1999=-4.904+1.734Wy1999-2.365Wμ1999+ε1999

(20)

式中：y1999為1999年各地區(qū)實(shí)際人均GDP向量，W為空間鄰接權(quán)重矩陣，μ1999和ε1999均為1999年樣本數(shù)據(jù)形成的誤差向量。樣本期內(nèi)其他時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)處理方式與此類似，不再贅述。接著利用式(7)估計(jì)σ收斂指數(shù)，其實(shí)質(zhì)為考慮空間信息的標(biāo)準(zhǔn)差。圖3顯示了包含空間信息的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)序變化與傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)序變化情況。不難發(fā)現(xiàn)，在考慮地域間空間信息作用后，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展整體差異性顯著減弱，這種情況在考慮鄰接空間關(guān)系及經(jīng)濟(jì)聯(lián)系空間關(guān)系的前提下更為突出，這說(shuō)明了在僅考慮常數(shù)回歸測(cè)度下的σ收斂指數(shù)夸大了西北省區(qū)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異性；在queen鄰接權(quán)重、距離權(quán)重和經(jīng)濟(jì)距離權(quán)重下，包含空間信息的σ收斂指數(shù)變化與常數(shù)回歸σ收斂指數(shù)變化趨勢(shì)相似，這證明了近年來(lái)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈σ收斂趨勢(shì)的結(jié)論是可靠的；在僅考慮區(qū)域間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的情況下，樣本期間西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展σ收斂趨勢(shì)顯著，在1999～2009年期間，收斂速度較快，后期收斂速度與其他權(quán)重測(cè)度及常數(shù)回歸下的σ收斂速度接近但依然存在差異。

圖3 空間σ收斂趨勢(shì)

(三)西北五省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的β收斂分析

上述對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展σ收斂的研究表明西北省區(qū)2008年后存在顯著σ收斂現(xiàn)象。接下來(lái)進(jìn)一步使用β收斂模型對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性做更進(jìn)一步研究。在本部分中，將運(yùn)用β收斂模型分別從時(shí)間與空間角度出發(fā)，采取靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型相結(jié)合的方式對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性問題展開討論。

1．西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的經(jīng)典β收斂分析

基于上文對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展σ收斂分析的相關(guān)結(jié)論，本文將樣本區(qū)間分為兩個(gè)時(shí)段子樣本對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行經(jīng)典β收斂分析，即σ收斂波動(dòng)階段1999～2007年及σ收斂趨勢(shì)顯著階段2008～2015年，同時(shí)為了有效減少使用截面數(shù)據(jù)做收斂性分析時(shí)收斂信息的丟失，在各子樣本中使用隔年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計(jì)，以便更準(zhǔn)確地刻畫西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否存在β收斂現(xiàn)象。式(9)估計(jì)結(jié)果見表5。

觀察表5中的回歸系數(shù)λ，在兩個(gè)子樣本多數(shù)時(shí)間段均顯著小于1，各截面數(shù)據(jù)模型殘差項(xiàng)多數(shù)通過(guò)異方差檢驗(yàn)，個(gè)別極端回歸結(jié)果并不影響整體收斂現(xiàn)象的解釋，初步驗(yàn)證西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在β收斂現(xiàn)象。在1999～2007年子樣本中，除2002～2004年時(shí)間段顯示不存在收斂性特征外，其他時(shí)間段樣本均顯示存在收斂性，但收斂速度相對(duì)較小。在2008～2015年子樣本中，各時(shí)段數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論均支持收斂假說(shuō)，且收斂速度較1999～2007年子樣本有顯著提高，與前文σ收斂性分析結(jié)論一致；在2008～2015年子樣本中β收斂現(xiàn)象非常顯著，收斂系數(shù)達(dá)到了0.064，這表明在2008年金融危機(jī)爆發(fā)后，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂速度顯著提高，區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨同現(xiàn)象更為明顯。考慮到地域個(gè)體差異及時(shí)間效應(yīng)等因素可能對(duì)收斂結(jié)論產(chǎn)生影響，這里進(jìn)一步采用面板數(shù)據(jù)式(11)研究控制相關(guān)影響因素后的西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂現(xiàn)象，鑒于國(guó)家宏觀政策及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化的階段性與時(shí)滯性，在運(yùn)用式(11)做收斂性分析中同時(shí)也考慮了整個(gè)樣本期1999～2015年收斂情況，回歸結(jié)果見表6。

表5 式(9)回歸結(jié)果

注：**、***分別代表顯著性水平0.05、0.01。a、λ為式(9)參數(shù)，β根據(jù)式(10)計(jì)算得出。

表6 式(11)回歸結(jié)果

注：*、***分別代表顯著性水平0.1、0.01。a、λ為式(11)參數(shù)，β根據(jù)式(10)計(jì)算得出。R2是模型可決系數(shù)，AIC是模型赤池信息量。

在式(11)的參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，霍斯曼檢驗(yàn)傾向于選擇固定效應(yīng)模型對(duì)收斂性問題進(jìn)行分析，且在同一樣本期間，雙固定效應(yīng)模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及AIC準(zhǔn)則檢驗(yàn)優(yōu)于個(gè)體、時(shí)間固定效應(yīng)模型，因此文中分析結(jié)論主要以雙固定效應(yīng)模型為基礎(chǔ)展開敘述。根據(jù)表4內(nèi)容，在考慮時(shí)間效應(yīng)與個(gè)體效應(yīng)條件下，各樣本數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果依然顯示西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)β收斂現(xiàn)象，在2000～2015年樣本下，西北省區(qū)β收斂現(xiàn)象是存在的，但整體上收斂速度較慢。在2000～2007年樣本期間，雙固定、時(shí)間固定效應(yīng)模型顯示收斂性特征是存在的，但不甚明顯；在2008～2015年樣本下，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展β收斂現(xiàn)象明顯，且收斂速度較快。

2．西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間β收斂分析

在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，空間依賴性信息通常由空間權(quán)重矩陣來(lái)表達(dá)刻畫，考慮到以往多數(shù)文獻(xiàn)僅以簡(jiǎn)單權(quán)重矩陣來(lái)解釋空間依賴作用下的經(jīng)濟(jì)收斂性問題，存在不夠全面等局限性，這里用前文所述4種空間權(quán)重矩陣刻畫西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的空間依賴性，由此從空間視角設(shè)定空間收斂模型對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中β收斂現(xiàn)象做進(jìn)一步研究。此處延用前一節(jié)中所設(shè)立的樣本區(qū)間構(gòu)造參數(shù)估計(jì)的樣本，面板數(shù)據(jù)模型式(14)參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表7。

通過(guò)表7可知，在2000～2015年樣本期內(nèi)，空間視角下的西北省區(qū)呈現(xiàn)出微弱的β收斂性，可以由鄰接權(quán)重與經(jīng)濟(jì)距離嵌套權(quán)重下的空間收斂模型估計(jì)結(jié)果看出；在2000～2007年樣本期內(nèi)，除經(jīng)濟(jì)權(quán)重測(cè)度下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈發(fā)散狀態(tài)外，其他三權(quán)重測(cè)度下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展均呈現(xiàn)出顯著空間收斂現(xiàn)象，且在同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)因素與距離因素下的收斂狀態(tài)更明顯，這表明西北省區(qū)各地市間在空間上呈現(xiàn)出顯著收斂性狀，落后區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)發(fā)達(dá)區(qū)域的追趕趨勢(shì)明顯；在2008～2015年樣本期，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展空間收斂性在鄰接權(quán)重與經(jīng)濟(jì)權(quán)重測(cè)度下得到體現(xiàn)。下面運(yùn)用動(dòng)態(tài)空間收斂式(16)對(duì)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展空間收斂性做進(jìn)一步探討。式(16)回歸結(jié)果見表8。

表7 式(14)回歸結(jié)果

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、β為式(14)參數(shù)。AIC是模型赤池信息量，BIC為模型貝葉斯信息量。為節(jié)約篇幅，表中僅列出諸權(quán)重矩陣下的最優(yōu)模型。

表8 式(16)回歸結(jié)果

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、β為式(16)參數(shù)。AIC是模型赤池信息量，BIC為模型貝葉斯信息量。為節(jié)約篇幅，表中僅列出諸權(quán)重矩陣下的最優(yōu)模型。

觀察表8可知，在2000～2015年樣本期，估計(jì)結(jié)果與面板式(14)結(jié)果相似，在經(jīng)濟(jì)權(quán)重與距離權(quán)重測(cè)度下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈收斂狀態(tài)，且收斂速度相近；在2000～2007年樣本期間，僅經(jīng)濟(jì)權(quán)重測(cè)度下的西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈收斂現(xiàn)象；在2008～2015年樣本期，各權(quán)重矩陣測(cè)度下西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展均呈現(xiàn)穩(wěn)定的空間收斂現(xiàn)象。

綜合比較分析靜態(tài)面板式(14)與動(dòng)態(tài)面板式(16)回歸結(jié)果，在空間收斂視角下，2000～2015年樣本期的西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間收斂性在一定程度上是存在的，但并不十分明顯；2000～2007年樣本期的空間收斂特征不突出，各類模型估計(jì)結(jié)果并不能有效說(shuō)明該樣本期內(nèi)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在收斂性；在2008～2015年樣本期內(nèi)的模型估計(jì)結(jié)果表明西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)收斂狀態(tài)。綜合考慮經(jīng)典β收斂模型估計(jì)結(jié)果與空間β收斂模型估計(jì)結(jié)果，本文認(rèn)為在2000～2015年和2008～2015年樣本期內(nèi)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)收斂特征，但在2000～2007年樣本期內(nèi)不能得到收斂性存在的結(jié)論。

3．穩(wěn)健性檢驗(yàn)

由于本文研究的收斂性問題的核心變量為人均GDP這一個(gè)變量，且模型形式是根據(jù)傳統(tǒng)收斂模型拓展而來(lái)，拓展思路和拓展模型都是唯一的，因而難以從模型和變量的角度展開穩(wěn)健性檢驗(yàn)。因此，本文擬從樣本角度對(duì)前文模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)?？紤]到空間樣本的改變會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)造成不利影響，因此本文從時(shí)間角度來(lái)調(diào)整樣本。具體說(shuō)，每一組用與估計(jì)模型的樣本，均刪除起始時(shí)間的兩個(gè)樣本點(diǎn)，即樣本區(qū)間由原來(lái)的“2000～2015年、2000～2007年、2008～2015年”，調(diào)整為“2002～2015年、2002～2007年、2010～2015年”，以完成穩(wěn)健性檢驗(yàn)。利用新設(shè)樣本估計(jì)式(11)、式(14)和式(16)的結(jié)果如表9、表10和表11所示。

對(duì)比樣本調(diào)整前后的模型估計(jì)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)事實(shí)：一是模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果相差不甚明顯；二是任何重要參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)論沒有改變；三是模型整體擬合效果前后接近；四是由模型得出的研究結(jié)論沒有實(shí)質(zhì)性變化。綜合此四點(diǎn)可以認(rèn)為，本文的研究方法和研究過(guò)程是穩(wěn)健的，研究結(jié)論是可靠的。

表9 式(11)回歸結(jié)果

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、λ為式(11)參數(shù)，β根據(jù)式(10)計(jì)算得出。R2是模型可決系數(shù)，AIC是模型赤池信息量。

表10 式(14)回歸結(jié)果

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、β為式(14)參數(shù)。AIC是模型赤池信息量，BIC為模型貝葉斯信息量。

表11 式(16)回歸結(jié)果

注：*、**、***分別代表顯著性水平0.1、0.05、0.01。a、β為式(16)參數(shù)。AIC是模型赤池信息量，BIC為模型貝葉斯信息量。

四、結(jié)論與政策建議

本文在分析空間差異性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分別從時(shí)間角度和空間角度分析研究了西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性問題，用σ收斂和β收斂?jī)深惙治龇椒ㄌ接懳鞑看箝_發(fā)戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)到經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)后西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性狀，以探索西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的平衡性和協(xié)調(diào)性?？偨Y(jié)全文，實(shí)證研究得到了如下基本結(jié)論：首先，基于時(shí)間σ收斂方法的分析結(jié)果顯示，2008年金融危機(jī)前西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展σ收斂呈較強(qiáng)波動(dòng)性，2008年后收斂趨勢(shì)明顯；考慮空間因素分析后，空間σ收斂趨勢(shì)與時(shí)間σ收斂趨勢(shì)基本相同，但區(qū)域內(nèi)部經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異性顯著減小，空間σ收斂測(cè)度結(jié)果更為明晰。其次，經(jīng)典β收斂分析表明，2008年金融危機(jī)前西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性不明顯，但在金融危機(jī)之后西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)顯著的收斂現(xiàn)象。再者，空間β收斂研究發(fā)現(xiàn)，金融危機(jī)后西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)顯著的空間收斂特征。通過(guò)這些實(shí)證分析結(jié)論不難進(jìn)一步得出，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后發(fā)優(yōu)勢(shì)是存在的，落后地區(qū)可以實(shí)現(xiàn)向發(fā)達(dá)地區(qū)的趕超。另外，本文在方法應(yīng)用方面也得到了一些新發(fā)現(xiàn)：其一，與傳統(tǒng)的時(shí)間視角下的σ收斂模型相比，考慮了空間信息的σ收斂模型更能精確地展示區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性；其二，考慮多種可能的空間權(quán)重矩陣并在模型估計(jì)過(guò)程中加以比較，有助于模型優(yōu)化，提高分析的可靠性，這無(wú)疑是空間權(quán)重矩陣在外生性假定條件下實(shí)現(xiàn)有效選擇的可靠途徑；其三，空間β收斂模型可以有效解決空間視角下區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性的測(cè)度問題。本文研究的創(chuàng)新之處在于，從時(shí)間收斂與空間收斂角度對(duì)比分析著手，使用地市級(jí)數(shù)據(jù)，采取多權(quán)重下靜態(tài)、動(dòng)態(tài)收斂模型相結(jié)合的研究方式，綜合分析西北省區(qū)地市級(jí)層面經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)間σ收斂、空間σ收斂、時(shí)間β收斂、空間β收斂等系列問題，得到了可靠的分析結(jié)論。

綜合全文研究過(guò)程及研究結(jié)論，本文提出西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策層面的思考。

第一，利用好經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后發(fā)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)趕超。區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡是十九大報(bào)告中對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的一個(gè)科學(xué)判斷，中國(guó)各大區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，同時(shí)區(qū)域內(nèi)部經(jīng)濟(jì)發(fā)展亦不平衡，本文對(duì)西北經(jīng)濟(jì)的空間差異性分析已印證這一點(diǎn)。進(jìn)一步結(jié)合收斂性分析結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，西北省區(qū)內(nèi)部存在后發(fā)優(yōu)勢(shì)，這使得相對(duì)落后的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)向發(fā)達(dá)區(qū)域的追趕成為可能。落后區(qū)域可以借助于國(guó)家“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)戰(zhàn)略和其他各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策，探索出適合本地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展之路，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與趕超，這也能夠?yàn)榫徑馍踔两鉀Q中國(guó)社會(huì)當(dāng)前的主要矛盾提供可行之徑。

第二，繼續(xù)培育西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展增長(zhǎng)極。經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出收斂性，表明落后區(qū)域正在實(shí)現(xiàn)向發(fā)達(dá)區(qū)域的追趕，經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入上升軌道。自西部大開發(fā)戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，西北省區(qū)諸多城市經(jīng)濟(jì)得利于政策因素而發(fā)展較快，尤其是省會(huì)城市和區(qū)域性中心城市，在西北省區(qū)形成增長(zhǎng)極，引領(lǐng)地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。本文研究顯示，金融危機(jī)后西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出顯著的收斂特征，而收斂趨勢(shì)的形成得益于這些城市增長(zhǎng)極的帶動(dòng)作用。十九大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，要“以城市群為主體構(gòu)建大中小城市和小城鎮(zhèn)協(xié)調(diào)發(fā)展的城鎮(zhèn)格局”，城市作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展增長(zhǎng)極的作用須充分體現(xiàn)。因此，可以考慮以省會(huì)城市和有發(fā)展?jié)摿Φ牡丶?jí)城市為目標(biāo)，繼續(xù)培育西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展增長(zhǎng)極，帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

第三，以供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革為契機(jī)，促進(jìn)西北省區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)快速升級(jí)。從理論上來(lái)分析，經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)出的收斂性，主要因素之一就是區(qū)域間產(chǎn)業(yè)發(fā)展的高度融合。另一方面，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)決定著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)性，也決定著經(jīng)濟(jì)發(fā)展的質(zhì)量。因此，西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出的收斂性狀也預(yù)示著西北省區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)正趨于優(yōu)化。繼續(xù)優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)西北省區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)快速升級(jí)是西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)高效發(fā)展的必要保證。當(dāng)前，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革是國(guó)家層面的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略部署，是十九大報(bào)告中所提出的經(jīng)濟(jì)發(fā)展重大舉措，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)亦是十九大報(bào)告中提出的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要手段，西北省區(qū)應(yīng)以此為契機(jī)，逐步淘汰高能耗低效率產(chǎn)業(yè)，優(yōu)化支柱性產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)和高端產(chǎn)業(yè)，以保證經(jīng)濟(jì)健康良性發(fā)展。

第四，借力于“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)布局，為西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入新動(dòng)力?！敖z綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展內(nèi)通外連的大戰(zhàn)略，也是十九大報(bào)告中向相關(guān)國(guó)家和區(qū)域發(fā)出的重大倡議。西北省區(qū)處于“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”的核心地段，是該戰(zhàn)略的直接受益者。本文研究顯示西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)出收斂性，這意味著其后發(fā)優(yōu)勢(shì)正逐步顯現(xiàn)。為繼續(xù)挖掘和發(fā)揮后發(fā)優(yōu)勢(shì)，可借力于“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)布局，從產(chǎn)業(yè)發(fā)展、商貿(mào)流通、人文交流等領(lǐng)域發(fā)掘經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)潛能，為西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入新動(dòng)力，順應(yīng)“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)需要，促進(jìn)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

本文關(guān)于西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性的研究有一些新的發(fā)現(xiàn)，這一研究對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和發(fā)掘西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展后發(fā)優(yōu)勢(shì)、促進(jìn)西北省區(qū)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要參考意義。在本文的研究中也存在一些不足：一是動(dòng)態(tài)空間收斂模型的設(shè)計(jì)有進(jìn)一步改進(jìn)的空間，可從數(shù)學(xué)推理的角度嚴(yán)格構(gòu)造；二是空間權(quán)重矩陣的選擇和縣域經(jīng)濟(jì)的空間異質(zhì)性因素沒有在模型設(shè)計(jì)中充分的體現(xiàn)，當(dāng)然這也是當(dāng)前空間經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)難題，同時(shí)也是一個(gè)有意義的探索方向；三是缺乏西北地區(qū)經(jīng)濟(jì)空間發(fā)展?fàn)顩r與全國(guó)其他地區(qū)的比較研究，這一比較研究可通過(guò)區(qū)域內(nèi)部的空間差異性與收斂性的對(duì)比分析，明確西北經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間地位，這是一個(gè)有價(jià)值的研究方向，我們將在后續(xù)研究中展開。