劉瑞華，王 晶

（中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS，Beidou satellite navigation system)作為中國(guó)目前正在實(shí)施發(fā)展的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，將在2020年左右完成系統(tǒng)的建設(shè)，具備提供全球、全天候、高精度的定位和授時(shí)服務(wù)的能力。由于衛(wèi)星信號(hào)自身所具有的一些特性[1]，如到達(dá)地面端時(shí)信號(hào)強(qiáng)度非常微弱等，使其極易受到各種干擾的影響，需在用戶定位過(guò)程中引入測(cè)距誤差。如果信號(hào)干擾嚴(yán)重甚至?xí)?dǎo)致北斗接收機(jī)無(wú)法正常工作，對(duì)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精度、可用性、連續(xù)性和完好性都構(gòu)成嚴(yán)重威脅[2]。

干擾對(duì)于北斗接收機(jī)的影響已成為不可忽視的問(wèn)題，國(guó)外學(xué)者針對(duì)干擾對(duì)GNSS 信號(hào)接收性能的影響做了大量研究[3-5]，國(guó)內(nèi)的相關(guān)學(xué)者也已有不少分析干擾對(duì)北斗信號(hào)接收性能影響的成果。文獻(xiàn)[6]針對(duì)不同類(lèi)型的干擾對(duì)北斗接收機(jī)捕獲和誤碼率的影響進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)[7]提出使用信號(hào)的相關(guān)特性作為評(píng)估信號(hào)接收性能的核心指標(biāo)，從相關(guān)峰、相關(guān)函數(shù)和相關(guān)函數(shù)斜率的變化反映對(duì)捕獲門(mén)限的影響；文獻(xiàn)[8] 評(píng)估了等效載噪比在單頻干擾和高斯窄帶干擾條件下對(duì)誤碼率的影響，并比較其不同。相關(guān)成果中大多是對(duì)接收過(guò)程中某幾個(gè)階段的指標(biāo)做了相應(yīng)研究，對(duì)于北斗接收性能的整體研究還相對(duì)較少。為此，結(jié)合GPS 信號(hào)接收性能的研究方法，以窄帶干擾為例，從干擾對(duì)等效載噪比的影響出發(fā)，對(duì)于擾條件下北斗信號(hào)接收性能中的捕獲性能、載波跟蹤性能、碼跟蹤性能和解調(diào)性能進(jìn)行全面分析，并給出相關(guān)的評(píng)估參數(shù)與等效載噪比的關(guān)系及計(jì)算方法。最后利用Matlab軟件對(duì)評(píng)估參數(shù)進(jìn)行仿真，給出了一種較為簡(jiǎn)單且全面的干擾信號(hào)接收性能評(píng)估方法，以期為北斗接收機(jī)抗干擾性能的設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 等效載噪比

一般用載噪比表征接收信號(hào)的強(qiáng)度，用信干噪比表征包含干擾和噪聲的接收信號(hào)的質(zhì)量，噪聲為高斯白噪聲。但對(duì)信干噪比直接進(jìn)行分析相對(duì)復(fù)雜，為使干擾可用載噪比表示，引入了等效載噪比的概念，即將干擾信號(hào)等效為白噪聲，之后再進(jìn)行分析。

當(dāng)接收信號(hào)中存在干擾時(shí)，接收信號(hào)可表示為

其中：s（t）為有用信號(hào)；n（t）為噪聲信號(hào)；l（t）為干擾信號(hào)。

等效載噪比可表示為

其中：β 為接收機(jī)處理帶寬；Cs為信號(hào)功率；Gs（f）為歸一化信號(hào)功率譜密度函數(shù)；N0為噪聲功率譜密度；Cl為干擾功率；Gl（f）為歸一化干擾功率譜密度函數(shù)。

當(dāng)干擾信號(hào)是窄帶干擾時(shí)，假設(shè)干擾中心頻率為fj，干擾帶寬為βj，則歸一化干擾功率譜密度函數(shù)為

式中，βj＜β 且此時(shí)，等效載噪比可表示為

根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件[9]，北斗衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)采用QPSK 方式調(diào)制，信號(hào)歸一化功率譜密度函數(shù)[6]可表示為

其中，TC為測(cè)距碼寬，北斗B1 信號(hào)的測(cè)距碼速率為2.046 Mcps，故TC= 1/2 046 ms。

2 干擾對(duì)北斗信號(hào)接收性能的影響

2.1 捕獲性能

在北斗衛(wèi)星信號(hào)的捕獲過(guò)程中，需將信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量與某個(gè)門(mén)限值進(jìn)行比較，當(dāng)該檢測(cè)量大于門(mén)限值時(shí)判定信號(hào)捕獲成功，否則信號(hào)捕獲失敗。因此可利用信號(hào)的檢測(cè)概率表征捕獲性能的好壞[10-11]。

建立二元信號(hào)檢測(cè)模型，假設(shè)H0表示只存在噪聲的北斗信號(hào)，假設(shè)H1表示同時(shí)存在干擾和噪聲的北斗信號(hào)，檢測(cè)量為輸入信號(hào)的功率，可表示為

其中：接收機(jī)接收的中頻信號(hào)與同相和正交兩支路的載波分別混頻得到I 路和Q 路信號(hào)，Ij和Qj是I 路和Q 路的相干積分結(jié)果；M 為非相干積分次數(shù)。

那么在H0條件下，z 服從自由度為2M 的中心卡方分布；在H1條件下，z 服從自由度為2M 的非中心卡方分布。檢測(cè)量z 的條件概率密度為

其中：Γ（M）=（M-1）！為伽瑪函數(shù)；姿 為非中心卡方分布的非中心參數(shù)，姿= 2M（S/N0）= 2M（C/N0）Tcoh，C/N0為預(yù)檢測(cè)等效載噪比，Tcoh為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間；IM-1為第一類(lèi)M-1 階貝塞爾函數(shù)。

一是氣候變化對(duì)森林防火影響很大。近年來(lái)，由于生態(tài)恢復(fù)，降雨量增多，植被生長(zhǎng)茂盛，冬季雜草枯萎，林緣空地到處是干枯的雜草，存在較大火災(zāi)隱患，給森林防火帶來(lái)壓力。二是大量農(nóng)田、旱地拋荒后，農(nóng)民復(fù)墾用火隨意性大，大大增加森林火災(zāi)發(fā)生率。三是林區(qū)地形復(fù)雜，發(fā)生森林火情難以預(yù)見(jiàn)。

設(shè)檢測(cè)門(mén)限為Vt，則信號(hào)虛警概率可表示為

信號(hào)檢測(cè)概率為

已知信號(hào)檢測(cè)的虛警概率Pf，則可根據(jù)式（9）求得判決門(mén)限Vt，進(jìn)而得出信號(hào)檢測(cè)概率。實(shí)際捕獲過(guò)程中，要求信號(hào)檢測(cè)的虛警概率越低越好。由于載波多普勒頻率的搜索為范圍為±5 kHz，步進(jìn)為500 Hz，故對(duì)應(yīng)21 個(gè)載波頻率。對(duì)于北斗B1 信號(hào)，測(cè)距碼碼長(zhǎng)為2 046，每搜索一個(gè)碼片，當(dāng)虛警概率Pf=1×10-5時(shí)，搜索全部碼長(zhǎng)的虛警概率為0.409 2，虛警概率較高，因此，信號(hào)檢測(cè)的虛警概率一般取小于1×10-5。

2.2 載波跟蹤性能

接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的載波跟蹤過(guò)程需要通過(guò)載波跟蹤環(huán)實(shí)現(xiàn)，因此載波環(huán)的性能決定了整個(gè)載波跟蹤過(guò)程的跟蹤精度和動(dòng)態(tài)特性。接收機(jī)中常用的載波跟蹤環(huán)是鎖相環(huán)（PLL，phase locked loop），因此，信號(hào)的載波跟蹤性能主要通過(guò)鎖相環(huán)的測(cè)量誤差[10，12]反映。

PLL 鎖相環(huán)的測(cè)量誤差主要分為相位抖動(dòng)誤差和動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差兩類(lèi)，相位抖動(dòng)誤差一般由熱噪聲誤差和機(jī)械振動(dòng)誤差組成，動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差在等效載噪比滿足信號(hào)捕獲的情況下與相位抖動(dòng)誤差相比非常小，因此可忽略不計(jì)。實(shí)際中，PLL 鎖相環(huán)的顫動(dòng)源可能是瞬時(shí)的，一般只考慮由熱噪聲引起的載波跟蹤誤差，存在干擾時(shí)，還要考慮干擾引起的載波跟蹤誤差。

由熱噪聲和干擾引起的載波跟蹤誤差可表示為

2.3 碼跟蹤性能

信號(hào)的碼跟蹤過(guò)程需要通過(guò)碼跟蹤環(huán)對(duì)碼相位進(jìn)行跟蹤，接收機(jī)常用的碼跟蹤環(huán)是延遲鎖相環(huán)（DLL，delay locked loop），又稱碼環(huán)。因此，碼跟蹤誤差的主要來(lái)源是碼環(huán)測(cè)量誤差，主要是指由熱噪聲引起的碼相位測(cè)量誤差。對(duì)于使用歸一化超前減滯后功率法鑒別器的碼環(huán)，其測(cè)量誤差表示如下

其中：BD為碼環(huán)噪聲帶寬；Bfe為射頻前端帶寬；TC為測(cè)距碼寬；D 為相關(guān)器間距；Tcoh為預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間；C/N0指等效載噪比。

2.4 解調(diào)性能

衡量信號(hào)解調(diào)性能的一個(gè)重要指標(biāo)是誤碼率，即一定的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間內(nèi)，錯(cuò)誤碼元數(shù)與總的傳輸碼元數(shù)之比。

其中：C 為信號(hào)功率；T 為載波跟蹤環(huán)積分——清除器的積分時(shí)長(zhǎng)。

3 接收性能仿真

3.1 等效載噪比

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)公開(kāi)服務(wù)性能規(guī)范[13]規(guī)定用戶的最低接收功率大于-161 dBW，當(dāng)信號(hào)功率Cs=-160 dBW，噪聲功率N0= -200 dBW，接收機(jī)處理帶寬茁= 10 MHz 時(shí)，等效載噪比隨干擾功率的變化情況，如圖1所示。根據(jù)仿真結(jié)果可得：等效載噪比隨著干擾功率的增大而減小，且當(dāng)干擾功率大于-140 dBW后，等效載噪比的變化更明顯；窄帶干擾的中心頻率fj越靠近信號(hào)的中心頻率，干擾對(duì)等效載噪比的影響越明顯。

圖1 窄帶干擾對(duì)等效載噪比的影響Fig.1 Narrowband interference impact on equivalent carrier-to-noise ratio

3.2 捕獲性能

圖2為虛警概率Pf= 1×10-6下，預(yù)檢測(cè)時(shí)間Tcoh分別為10 ms 和20 ms 時(shí)信號(hào)的檢測(cè)概率。從圖2中可看出：信號(hào)的檢測(cè)概率隨等效載噪比的增大而增大；當(dāng)?shù)刃лd噪比的范圍為25～35 dBHz 時(shí)，若要達(dá)到相同的檢測(cè)概率，預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間越長(zhǎng)，等效載噪比越小。

圖2 信號(hào)檢測(cè)概率Fig.2 Signal detection probability

3.3 載波跟蹤性能

當(dāng)接收機(jī)載波環(huán)噪聲帶寬BP= 20 Hz 時(shí)，載波跟蹤誤差與等效載噪比的關(guān)系，如圖3所示，載波跟蹤誤差的3σ 經(jīng)驗(yàn)門(mén)限[10]為45°。從圖3可看出：當(dāng)?shù)刃лd噪比增大時(shí)，載波跟蹤誤差隨之減??；當(dāng)跟蹤誤差門(mén)限為15°時(shí)，Tcoh= 20 ms 的載波跟蹤門(mén)限比Tcoh= 10 ms 的門(mén)限低，即預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間越長(zhǎng)，載波跟蹤誤差經(jīng)驗(yàn)門(mén)限所對(duì)應(yīng)的載波跟蹤門(mén)限越低，干擾對(duì)載波跟蹤性能的影響越小。

圖3 載波跟蹤誤差Fig.3 Carrier tracking error

3.4 碼跟蹤性能

北斗B1 頻點(diǎn)信號(hào)射頻前端帶寬Bfe一般取4 MHz，測(cè)距碼寬TC= 1/2 046 ms。對(duì)碼環(huán)跟蹤門(mén)限的經(jīng)驗(yàn)門(mén)限是3 倍的碼相位測(cè)量誤差均方差不得超過(guò)鑒別器牽入范圍的一半[10]，即

當(dāng)接收機(jī)碼環(huán)噪聲帶寬BD= 2 Hz，前后相關(guān)器間距D = 1 碼片時(shí)，可計(jì)算碼跟蹤與載噪比的關(guān)系如圖4所示。從圖4可看出：碼跟蹤誤差隨著等效載噪比的增大而減??；當(dāng)碼跟蹤誤差門(mén)限為1/6 碼片時(shí)，Tcoh=20 ms 的碼跟蹤門(mén)限比Tcoh= 10 ms 的門(mén)限低，即提高預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間可降低干擾對(duì)于碼跟蹤性能的影響。

圖4 碼跟蹤誤差Fig.4 Code tracking error

3.5 解調(diào)性能

圖5為積分時(shí)間分別為1 ms 和2 ms 時(shí)，誤碼率隨等效載噪比的變化情況。從圖5中可看出：誤碼率隨等效載噪比的增大而急速減小，且在相同條件下，積分時(shí)間越長(zhǎng)，誤碼率越小，解調(diào)性能越好。

圖5 解調(diào)誤碼率Fig.5 Demodulation error rate

4 結(jié)語(yǔ)

在干擾條件下基于等效載噪比的信號(hào)接收性能進(jìn)行評(píng)估，研究了干擾對(duì)信號(hào)接收性能的影響，分析了在干擾條件下以等效載噪比作為評(píng)估指標(biāo)來(lái)分析信號(hào)在各階段接收性能的評(píng)估方法，并對(duì)各評(píng)估參數(shù)進(jìn)行Matlab 仿真，仿真結(jié)果表明：①干擾功率越大，干擾的中心頻率越接近信號(hào)的頻帶中心，等效載噪比越小，信號(hào)的接收性能越差；②在相同的干擾條件下，提高載波跟蹤環(huán)的預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間可降低干擾對(duì)于北斗信號(hào)接收性能的影響。