凌穎琦，劉詩福，林 盛，吳 磊，賓雪陽

（1.同濟大學浙江學院交通運輸工程系，浙江 嘉興 314051；2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；3.河北建設集團股份有限公司空港分公司，北京 100621）

平整度是機場跑道的一項重要性能，不平整的跑道會造成飛機顛簸，嚴重時會影響飛行員對飛機的控制，降低旅客的舒適度。此外，還會對道面產生極大的沖擊力，從而加速道面損壞。附加的振動作用也會加劇飛機起落架等構件的磨損，威脅飛行安全。

《民用機場道面評價管理技術規(guī)范（MH/T 5024-2009）》規(guī)定，中國民用機場跑道主要通過車載式激光平整度儀獲取道面國際平整度指數(shù)（IRI,international roughness index）指標，通過對IRI 的閾值劃分來評價跑道平整度的偽劣狀況[1]。多數(shù)研究表明，由于飛機胎壓、起落架構型及荷載作用等特性與汽車存在一定的差異，理論上IRI 只適用于公路路面而不適用于機場道面[2-3]。蔡宛彤等[4]通過ADAMS 建立飛機仿真模型并分析修正了跑道平整度評價標準。凌建明等[5]從波長的敏感性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)IRI 指標不適用于跑道平整度的評價。程國勇等[6]指出當前IRI 在機場跑道平整度評價中主要存在兩個缺點：①其所表征的平整度范圍與飛機尺度不協(xié)調；②無法衡量機輪下道面不平整情況所產生的耦合效果。波音公司于20 世紀70年代開展跑道平整度評價體系的研究[7]，提出的波音平整度指數(shù)（BBI,Boeing bump index）被美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）采用，并作為機場道面管理系統(tǒng)的重要指標。凌建明等[8]認為應將BBI 指標納入跑道平整度評價體系，形成同時以IRI 和BBI 作為跑道平整度評價指標的格局，但由于缺乏實測跑道不平整數(shù)據(jù)，未進一步分析并給出跑道平整度實際評價時以哪個指標為主。目前針對BBI 的適用性研究不多，且多數(shù)都是利用仿真道面進行分析[9]。

因此，首先闡述新版道面評價規(guī)范中關于機場跑道平整度評價指標的計算方法以及相應評價標準；然后建立飛機滑跑動力學響應模型，提出豎向加速度均方根作為跑道平整度的評價指標；最后以實測跑道不平整激勵為基礎，基于Matlab 開發(fā)跑道平整度評價方法對比與分析流程，多維度探究IRI 和BBI 指標與飛機滑跑動力響應特性的關系，研究結果可作為修訂規(guī)范的完善和補充。

1 跑道平整度評價方法

1.1 國際平整度指數(shù)

1）IRI 模型

IRI 是通過求解1/4 車模型的振動方程而得出的平整度指標。測試時，規(guī)定測試車輛以規(guī)定速度（80 km/h）行駛在路面上，將行駛距離內懸掛系統(tǒng)的累積豎向位移量作為IRI 值。其計算原理[10]如圖1所示。

圖1 IRI 計算模型Fig.1 IRI calculating model

其中：q 為不平整激勵；Ks為簧載質量剛度系數(shù)；Ku為非簧載質量剛度系數(shù)；Cs為簧載質量阻尼系數(shù)。IRI為單位距離內車輛簧載質量Ms和非簧載質量Mu的累計相對位移，即

其中：L 為路段長度；Zs、Zu分別為Ms和Mu的豎向位移；v 為行駛速度；x 為縱向位移；t 為行駛時間。

2）IRI 評價標準

IRI 可通過激光平整度儀自動測試并計算，測試時應沿各區(qū)域的輪跡帶布設側線。以調查區(qū)域內的IRI算術平均值進行分段評價，跑道平整度的評價標準為好（IRI ＜2.0 m/km）、中（2.0 m/km≤IRI≤3.0 m/km）、差（IRI ＞3.0 m/km）。

1.2 波音平整度指數(shù)

為解決功率譜密度方法難以區(qū)分小振幅多波動與大振幅少波動的問題，波音公司于20 世紀70年代開始機場跑道平整度的相關研究?；诓ㄒ麸w機滑行的疲勞損傷實驗，提出基于最大隆起高度（bump height）和隆起長度（bump length）兩者關系的評價指標[7]。FAA 在此基礎上提出BBI 計算方法及評價標準[10]。

1.2.1 BBI 計算流程

1）對于縱斷面采樣點，計算所有不同長度“直尺”下的隆起高度和隆起長度；

2）計算不同隆起長度對應的隆起高度允許值；

3）對不同隆起長度計算實際隆起高度與允許值的比值，其中最大比值為斷面采樣點的BBI 值；

4）對所有縱斷面采樣點重復以上步驟。

1.2.2 BBI 評價標準

用于計算BBI 的道面縱斷面相對高程宜采用縱斷面高程自動采集設備，以調查區(qū)域內BBI 的算術平均值進行分段評價，評價標準為可接受區(qū)（BBI ＜1.0）、超過區(qū)（1.0≤BBI≤1.25）、不可接受區(qū)（BBI ＞1.25）。

BBI 評價標準主要分成3 個區(qū)域，如圖2所示。

圖2 BBI 評價標準Fig.2 BBI evaluation standard

1）可接受區(qū) 滿足乘客舒適度要求及不干擾飛機駕駛員對儀器讀數(shù)，不需要進行維護；

2）超過區(qū) 道面隆起位于超過區(qū)范圍，道面的不平整對飛行員與乘客造成明顯的不適感，嚴重影響儀器讀數(shù)和操作，并對起落架產生過載影響，需要及時維修；

3）不可接受區(qū) 不可接受區(qū)的跑道將嚴重影響飛機起落架疲勞壽命，需要立即關閉。

2 飛機滑行動力響應分析

跑道的服務對象為飛機，跑道平整度直接影響滑跑飛機的振動程度。因此，可用飛機滑行過程中的重心豎向加速度表征跑道平整度狀況。

2.1 計算模型

建立飛機滑跑動力學模型，同時考慮飛機隨機振動下的豎向運動、俯仰轉動和側傾轉動，如圖3所示。

圖3 飛機滑跑動力學模型Fig.3 Aircraft taxiing dynamical model

根據(jù)達朗貝爾原理，以飛機平衡位置為坐標原點，在不平整道面的激勵下簧載質量的豎向振動平衡方程為

其中：Mp為飛機模型的簧載質量；Kf、Kl、Kr分別為前、左后、右后起落架簧載質量的剛度系數(shù)；Cf、Cl、Cr分別為前、左后、右后起落架簧載質量的阻尼系數(shù)；d、e 分別為前后起落架到飛機橫軸的垂直距離，a、b 分別為左后、右后起落架到飛機縱軸的垂直距離；Z 為飛機簧載質量的豎向位移；Φ 為簧載質量的俯仰轉動位移；Ψ 為簧載質量的側傾轉動位移；zf為前起落架非簧載質量的豎向位移；zr為右后起落架非簧載質量的豎向位移；zl為左后起落架非簧載質量的豎向位移。

簧載質量Mp的俯仰轉動的平衡方程為

其中：Ix為飛機模型繞飛機橫軸（x 軸）的轉動慣量。簧載質量的側傾轉動平衡方程為

其中：Iy為飛機模型繞飛機縱軸（y 軸）的轉動慣量。

根據(jù)豎直方向的力平衡，前起落架非簧載質量的振動平衡方程為

其中：mf為前起落架非簧載質量；kf為前起落架非簧載質量的剛度系數(shù)；cf為前起落架非簧載質量的阻尼系數(shù)；qf為前起落架非簧載質量的不平整激勵。

左后起落架非簧載質量的振動平衡方程為

其中：ml為左后起落架非簧載質量；kl為左后起落架非簧載質量的剛度系數(shù)；cl為左后起落架非簧載質量的阻尼系數(shù)；ql為左后起落架非簧載質量的不平整激勵。

右后起落架非簧載質量的振動平衡方程為

其中：mr分別為右后起落架非簧載質量；kr為右后起落架非簧載質量的剛度系數(shù)；cr為右后起落架非簧載質量的阻尼系數(shù)；qr為右后起落架非簧載質量的不平整激勵。

2.2 加速度均方根

對于矢量的豎向加速度，由于機場道面的縱斷面連續(xù)平整度序列可看作是一種服從高斯概率分布且零均值的隨機場，飛機滑跑在隨機場道面條件下的豎向加速度均值趨于0。根據(jù)統(tǒng)計學原理，均值為0 的數(shù)列加速度均方根值與標準差相同，即

其中：N 為采集的點數(shù)；aj為飛機第j 個樣本點的豎向加速度數(shù)值。乘客舒適性一般以0.4 g 作為加速度均方根RMS 的閾值。

3 試驗分析

3.1 實測跑道不平整激勵

目前常用機型的主輪距在15 m 以下，考慮到飛機滑跑的輪跡偏移，橫向采集以中心線為對稱的10 m范圍數(shù)據(jù)，間隔為1 m，共21 條測線；縱向通過車載式激光平整度儀采集間隔為0.25 m、精度為0.1 mm 的平整度數(shù)據(jù)。以華東某2 500 m 長的4D 機場跑道為例，采集三維平整度數(shù)據(jù)如圖4所示，其中跑道橫線10 m處表示跑道的中心線。

圖4 實測三維跑道平整度數(shù)據(jù)Fig.4 3D Runway smoothness of measured data

3.2 基于Matlab 的仿真分析流程

Matlab 是一款用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言軟件。利用Matlab 軟件開發(fā)實測不平整激勵下跑道平整度評價方法對比和分析流程，如圖5所示。對比和分析流程包括：①輸入端包括采集的跑道三維不平整相對高程數(shù)據(jù)、評價指標收集的間隔、仿真機型以及仿真速度；②在Matlab 核心主程序中，分別計算1/4 車模型的響應、遍歷BBI 指標規(guī)定的每種波長以及仿真飛機重心加速度響應；③輸出端包括IRI 分布、BBI 分布以及飛機振動響應分布；④分析端包括BBI、IRI 評價指標和飛機振動響應分布的相關性分析以及適應性分析。

圖5 跑道平整度評價方法對比和分析流程Fig.5 Comparison and analysis process of runway smoothness evaluation method

3.3 應用案例

選取目前民航市場上最流行的A320 機型，輸入相應的模型參數(shù)[5]?？紤]到跑道的長度，設置跑道平整度評價距離的間隔為100 m；仿真速度設置為200 km/h，并考慮到A320 機型的主輪距為7.59 m，因此輸入到機型的不平整激勵分別為中心線以及左右兩邊距中心線各4 m 的縱斷面曲線。在分析指標的相關性和適用性時，飛機振動響應為不同輪跡帶道面激勵下飛機綜合的振動響應，而BBI 和IRI 指標為3 條輪跡帶的平均值。

4 結果分析

4.1 飛機重心加速度響應的分布

在上述不平整激勵下，收集A320 機型飛機重心加速度的時程變化樣本數(shù)據(jù)，如圖6所示，振動曲線表明飛機重心的動力學響應是一種隨機振動狀態(tài)。飛機在跑道兩端的加速度值明顯大于跑道中間段，這表明跑道兩端的平整度狀況稍差于中間段，這是因為跑道中間段飛機升力的作用使得道面所受動荷載較小，在荷載作用次數(shù)相同的情況下，跑道兩端的平整度狀況惡化更顯著。以100 m 為評價間隔，跑道縱向共分為25 段，每段的重心加速度均方根如圖7所示。整體而言，各段的重心加速度均方根都不超過2.5 m/s2，從乘客舒適性角度判斷為可接受水平。圖7更直觀地說明平整度在跑道空間上分布的差異性，在0～100 m 和2 400～2 500 m 兩端的重心加速度均方根約為中間段的2倍，乘客明顯感覺到跑道的不平整差異。

圖6 飛機重心豎向加速度變化Fig.6 Vertical acceleration at aircraft gravity center

圖7 飛機重心豎向加速度均方根分布Fig.7 RMS distribution of vertical acceleration at aircraft gravity center

4.2 指標相關性分析

選取圖4中三維跑道的4 條測線，分別按100 m間隔計算跑道的BBI 和IRI，收集100 個兩者的有效樣本如圖8所示。總體上，BBI 的分布歸于0.2～0.9，IRI的分布不超過5.0 m/km。從兩者的線性趨勢上看，BBI和IRI 的相關性很低，約為0.1 左右，這是因為跑道上的不平整可看做是不同波長的波段疊加而成，IRI 的敏感波段為0～5 m 的短波段，而BBI 的敏感波段可延伸至120 m 的長波段。因此BBI 和IRI 在評價同一跑道時表現(xiàn)出巨大的差異。從目前規(guī)范上的評價標準分析，該4 條測線的BBI 均在1.0 以下，處于可接受區(qū)；而IRI 有95%處于“好”、2%處于“中”、3%處于“差”的評價段，兩者在評價標準上也出現(xiàn)了差異。綜上所述，IRI 和BBI 兩者的相關性較差，將兩者同等看待作為評價指標可能將得到不同的維修結論，因此建議以1個指標為主、另1 個指標為輔的策略進行跑道平整度評價。

圖8 BBI 和IRI 指標的相關性分析Fig.8 Correlation analysis of BBI and IRI

4.3 指標的適應性分析

按100 m 間隔收集跑道縱斷面對應A320 機型重心豎向加速度均方根RMS 和BBI 及IRI 數(shù)值如圖9和10 所示。從豎向整體上看，BBI 的走勢與飛機振動響應更加貼合，特別在跑道的尾部，兩者的走勢基本一致；而IRI 則與飛機振動響應的相關性很差，在編號1～2 以及3～5 等少數(shù)段與飛機振動響應走勢相似之外，其他段的走勢基本無相似性。

圖9 BBI 和重心加速度的走勢Fig.9 Trend analysis of BBI and gravity center acceleration

圖10 IRI 和重心加速度的走勢Fig.10 Trend analysis of IRI and gravity center acceleration

為了量化兩個指標預測RMS 分布趨勢的能力，將BBI、IRI 和RMS 分別歸一化，歸一化計算公式為

其中：x 表征各個指標在每段的值；X 表示跑道25 段該指標的集合。

3 個指標歸一化后趨勢分析如圖11～圖12 所示，定義趨勢相近指數(shù)R 為

圖11 歸一化BBI 和重心加速度均方根的走勢Fig.11 Trend analysis of BBI and gravity center acceleration after normalization

圖12 歸一化IRI 和重心加速度均方根的走勢Fig.12 Trend analysis of IRI and gravity center acceleration after normalization

顯然，當R 越小，各個指標與RMS 更貼近，預測RMS 分布趨勢的能力更強。最后，計算3 個指標的趨勢相近指數(shù)如表1所示。

表1 3 個指標的趨勢相近指數(shù)Tab.1 Similarity index of three indicators’trends

由表1可知，BBI 的趨勢相近指數(shù)更低，IRI 是BBI 的3.6 倍。這是因為BBI 指標通過飛機疲勞試驗而確定的不同波長對應的振幅標準，與飛機實際滑跑的豎向加速度擬合程度更高。故建議跑道平整度評價首先考慮BBI 指標，IRI 指標可作為輔助評價指標。

5 結語

1）歸納總結了新版規(guī)范關于跑道平整度評價指標IRI 和BBI 的計算原理、評價標準，并基于Matlab 的強大的數(shù)值計算功能開發(fā)了跑道平整度評價方法對比與分析流程。

2）通過實測華東某機場跑道三維平整度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)跑道兩端的平整度狀況比中間段更差，飛機顛簸更加劇烈。同一跑道的BBI 和IRI 基本不相關，整體的相關系數(shù)只有0.1 左右。

3）從預測飛機豎向加速度均方根分布趨勢的角度，BBI 的預測能力是IRI 的3.6 倍，因此建議新版規(guī)范中應考慮將BBI 作為主要評價指標、IRI 作為輔助指標，在平整度較差的區(qū)域，可綜合考慮兩者做出更科學合理的養(yǎng)護維修決策。