康 南，韓孝蘭，胡 楊，魏志強

（1.中國民用航空局空管局空管部，北京 100086;2.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300）

飛機離場高度剖面的實時準確預測是空中交通流量管理、連續(xù)爬升運行（CCO,continuous climb operation）及空管自動化系統(tǒng)中沖突預警與解脫的重要組成部分，可為合理調配航空運力、減少航班延誤提供更準確的決策支持[1]?，F(xiàn)有推算方法分為兩類：基于數(shù)據(jù)挖掘的航跡預測和基于飛行動力學模型的精確預測[2]。

針對基于數(shù)據(jù)挖掘算法的航跡預測，研究人員通過對海量歷史數(shù)據(jù)的挖掘分析，對未來航跡進行概率預測[3]。Lymperopoulos 等[4]研究了基于蒙特卡洛方法的航跡數(shù)據(jù)挖掘與預測方法；Javier 等[5]研究了基于TBO概念的進場階段4D 航跡合成與預測方法；Margellos等[6]研究了基于蒙特卡洛方法的空中交通4D 航跡預測與仿真方法；章濤等[7]采用KF 和EKF 參數(shù)辨識方法，研究了短時4D 航跡預測問題；韓云祥等[8]研究了基于微分Petri 網(wǎng)的民機航跡演化通用模型構建方法，以反映航空器在水平剖面和垂直剖面內的狀態(tài)變化。上述方法所得航跡預測數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計上的準確性與可靠性，但未考慮飛行任務的具體特征和要求，難以應用于日常具體的飛行航跡預測和沖突分析。

基于飛行動力學模型的精確預測方法較為經(jīng)典。該方法通過建立動力學模型，根據(jù)基礎性能數(shù)據(jù)、飛行初始條件、飛行意圖信息和飛行狀態(tài)參數(shù)進行航跡預測[9]。其預測精度取決于基礎性能數(shù)據(jù)（包括氣動數(shù)據(jù)、推進數(shù)據(jù)、油耗數(shù)據(jù)、限制數(shù)據(jù)等）精度和狀態(tài)參數(shù)（大氣環(huán)境數(shù)據(jù)、飛機質量、意圖信息）的可靠性[10]。在飛機性能建模方面，歐洲控制實驗中心（EEC,Euro-control experiment centre）開發(fā)了BADA（base of aircraft data）模型，通過對機型飛行手冊、飛行操作手冊和性能工程師手冊等資料數(shù)據(jù)的數(shù)值擬合，得到簡化的性能基礎數(shù)據(jù)模型，在航跡預測中得到廣泛應用[11]。為提高離場航跡預測精度，Schultz 等[12]提出了能量率的概念，根據(jù)實時采集的飛行數(shù)據(jù)動態(tài)估算飛機能量率，進而不斷提高后續(xù)航跡預測精度。Alligier 等[13]提出了基于最小二乘法的飛機當量推力估算方法，提高航跡預測精度；張召悅等[14]研究了基于BADA 模型的航跡預測與修正方法；湯新民等[15]研究了航跡預測中的飛行狀態(tài)轉移問題，提高了預測精度。飛機質量是離場航跡預測結果的重要影響因素，但目前空管部門雷達數(shù)據(jù)只能獲得時刻、航班號、機型、位置、高度等簡單的四維航跡數(shù)據(jù)，文獻[9-12]通常依據(jù)各機型默認的起飛質量進行航跡預測，無法反映真實的飛行情況。

基于上述分析，提出基于航跡數(shù)據(jù)的飛機質量估算方法，通過建立飛行動力學模型實時估算飛機質量，以不斷提高后續(xù)航跡的預測精度?；谒⒌哪Ｐ?，選擇B737-800 飛機某二次雷達（SSR,secondary surveillance radar）真實離場航跡，從飛機離地高度500 m開始根據(jù)每一時刻的航跡數(shù)據(jù)實時估算飛機質量，然后不斷預測后續(xù)離場航跡。根據(jù)真實雷達記錄航跡，首先依據(jù)前半段軌跡來預測飛機質量，再預測后續(xù)航跡，對比真實航跡，定量分析模型精度和有效性。研究表明，通過不斷估算飛機質量，可以較準確地反映飛行任務的特征和要求，從而有效改善航跡預測效果，更好地實現(xiàn)空中交通飛行沖突的預測和規(guī)避。

1 飛機質量估算模型

1.1 三軸動力學方程

通過對飛機離場飛行階段的受力分析，可建立3個坐標軸上的動力學方程[9]，包括轉彎、俯仰和變速方程，即

其中：Li為i 時刻的飛機升力（N）；茁i 為i 時刻飛機轉彎時的傾斜坡度角（rad）；Mi為i 時刻飛機質量（kg）；vi為i 時刻飛機真空速（m/s）；漬i 為i 時刻飛機真航向（rad）；茲i 為i 時刻飛機俯仰梯度角（rad）；g 為重力加速度；Ti為i 時刻爬升階段推力（N）；Di為i 時刻飛機氣動阻力（N）。

雷達采集數(shù)據(jù)的種類較少，通常只有航班號、時間、位置、高度等信息。根據(jù)前后時刻的飛機位置和高度數(shù)據(jù)，可推導式（1）中vi、漬i、茲i 的計算公式，即

其中：x 為飛機在東西方向上相對于基準點的位置（m）；y 為飛機在南北方向上相對于基準點的位置（m）；z 為飛機氣壓高度（m）。

1.2 飛機坡度角估算

雷達采集數(shù)據(jù)不含飛機轉彎坡度角（茁i），依據(jù)式（1）～式（2），推導出坡度角計算公式，如式（3）所示。同時由于空管監(jiān)視設備的數(shù)據(jù)采集時間間隔較短（4 s左右），可進一步得到數(shù)值微分形式的計算公式，即

1.3 氣動阻力估算

飛機氣動阻力是影響飛機爬升能力的重要參數(shù)。在爬升過程中，飛機的升力需要與坡度角、俯仰梯度角和飛機質量相匹配。根據(jù)式（1），可推導出所需升力計算公式，即

根據(jù)升力系數(shù)與升力的關系[10]，可由式（4）推導出升力系數(shù)計算公式，即

其中：CLi為i 時刻飛機的升力系數(shù)；ρi為大氣密度；Sw為機翼面積（m2）。飛機阻力系數(shù)與升力系數(shù)之間近似滿足平方關系[10]，即

則飛機氣動阻力可表示為

其中：CD0和CD2為與機型有關的氣動參數(shù)。

1.4 發(fā)動機推力估算

民用飛機發(fā)動機推力（Ti）與飛行階段有關，爬升階段發(fā)動機按額定推力工作，即速度、高度和溫度的函數(shù)[10]?？展懿块T采集的航跡數(shù)據(jù)中通常缺少氣象參數(shù)，故假定飛機處在國際標準大氣（ISA,international standard atmosphere）運行環(huán)境下，則

其中：Ti為爬升階段的推力（N）；C1，C2和C3是與發(fā)動機型號有關的氣動參數(shù)。

1.5 飛機質量估算

將式（5）～式（8）代入式（1），可得飛機質量的關系式為

根據(jù)式（9）可解出i 時刻的飛機質量Mi，即

其中

1.6 飛機質量動態(tài)估算流程

依據(jù)上述計算公式，只需采集相鄰3 個時刻的飛機航跡數(shù)據(jù)（t，x，y，z），即可實時估算出飛機質量。具體流程如圖1所示。

圖1 基于雷達數(shù)據(jù)的飛機質量估算流程Fig.1 Aircraft mass estimation flow based on radar data

2 離場高度剖面預測模型

2.1 飛機質量的實時計算

爬升過程中，飛機質量會因燃油消耗而逐漸減小。由于發(fā)動機燃油流量與推力直接相關，可得重量遞減關系為

其中，C4和C5是與發(fā)動機型號有關的氣動參數(shù)。在預測航跡時，既可根據(jù)之前的重量數(shù)據(jù)，通過修正油耗參數(shù)得到下一時刻的重量數(shù)據(jù)（式（11）），也可直接根據(jù)軌跡參數(shù)來估算下一時刻的重量（式（10））。因此，可采用加權方法來得到當前質量，即

其中：M′i+1為由式（10）計算出的飛機質量；M″i+1為式（11）計算出的飛機質量；f 為權重系數(shù)。

2.2 高度剖面預測流程

依據(jù)建立的計算模型，可根據(jù)估算出的當前時刻飛機質量，預測飛機后續(xù)四維離場軌跡。為提高航跡預測效果，利用式（12）不斷校準飛機質量，使得預測精度不斷提高。同時，在模型啟動后，無需額外干預即可針對接收的當前航跡對后續(xù)航跡進行預測。具體流程如圖2所示。

圖2 飛機離場爬升軌跡預測流程Fig.2 Predicting flow of departure climbing trajectory

3 模型預測效果分析

根據(jù)建立的計算模型，采用Visual Studio 編程實現(xiàn)雷達數(shù)據(jù)加載、飛機質量估算、爬升軌跡預測等功能模塊。

3.1 飛機質量對預測結果的影響

為比較飛機質量對飛機爬升到相同高度所需時間及所飛過水平距離的影響，以B737-800 機型的氣動和推進數(shù)據(jù)為例，按照55 000 kg、60 000 kg、65 000 kg和75 000 kg 的起飛質量分別預測飛機離場軌跡，計算結果如圖3～圖4所示?？梢钥闯觯w機質量對爬升時間有重要影響：質量為55 t 與65 t 的飛機爬升至8 900 m 所需時間相差192 s；而質量為75 t 與65 t 的飛機，所需爬升時間相差303 s。

圖3 飛機質量對爬升時間的影響Fig.3 Influence of aircraft mass on climbing duration

圖4 飛機質量對爬升距離的影響Fig.4 Influence of aircraft mass on chimbing distance

圖4為不同起飛質量與65 t 起飛質量下的爬升距離偏差（m）?？梢钥闯觯w機質量對爬升距離也有重要影響：55 t 與65 t 的飛機爬升至8 900 m 飛過的地面距離相差33 845 m；而75 t 與65 t 的飛機，飛過的地面距離相差54 420 m。

飛機質量對飛機爬升到相同高度所需的時間、飛過的水平距離均有較大影響。在質量數(shù)據(jù)缺失的情況下，通常按照飛機的默認質量來進行軌跡估算（如B737-800機型的默認質量為65 t）。而當實際質量偏大或偏小時，會造成較大的估算誤差，影響航跡預測精度。因此，要提高離場階段的實時航跡預測精度，飛機質量是不可或缺的重要參數(shù)。

3.2 飛機質量估算精度分析

分析所建模型的預測精度，從空管部門的雷達采集數(shù)據(jù)中獲得B737-800 機型某真實離場航跡進行模擬預測和對比。從飛機離地高度500 m 開始，根據(jù)每一時刻的航跡數(shù)據(jù)，實時估算出飛機質量，然后不斷預測后續(xù)離場航跡，并將預測航跡與真實航跡進行對比，分析離場時間和飛行距離的預測精度。

圖5為從飛機離地高度500 m 開始，根據(jù)每一時刻的航跡數(shù)據(jù)，實時估算出的飛機質量?？梢钥闯?，除少數(shù)幾個“野值”點外，預測質量隨時間呈線性遞減，反映了燃油消耗對飛機質量的影響。

3.3 爬升參數(shù)預測精度分析

圖5 不同時刻的飛機質量估算結果（離地高度500 m起）Fig.5 Estimated aircraft mass at various time since 500 m above ground

根據(jù)估算出的飛機質量，依據(jù)飛行動力學模型持續(xù)預測后續(xù)爬升航跡數(shù)據(jù)，如表1所示。可以看出，不采用質量估算策略時，預測軌跡與真實軌跡之間的誤差隨飛行高度增加而增加，無法滿足空管自動化系統(tǒng)的運行需要。采用質量估算策略后，預測精度明顯提高。同時，預測起始條件對預測精度也有較大影響。在起始高度較低時，由于對飛機航跡的擾動因素較多，致使依據(jù)此時狀態(tài)估算出的飛機質量存在較大不穩(wěn)定性，影響后續(xù)航跡預測結果。隨預測起始高度增加，預測誤差也越來越小，并趨于穩(wěn)定。在初始預測高度3 500 m 及以上時，預測誤差一般不超過5%（誤差小于1 min），低于圖3中給出的時間偏差。

飛機爬升到一定高度時所飛過的水平距離將影響飛機的過點高度，以及從爬升轉入巡航時的位置，也是預測縱向和側向沖突的關鍵參數(shù)之一。不同初始預測高度下的距離預測誤差如圖6所示。

表1 不同起始條件下的爬升時間預測誤差Tab.1 Climbing duration predicting error under various initial conditions

圖6 初始預測高度對距離預測精度的影響Fig.6 Influence of initial predicting altitude on distance predicting accuracy

可以看出，初始預測高度超過3 500 m，飛機爬升至巡航高度所需的預測距離與真實距離之間的偏差大幅度降低，距離偏差小于5 000 m，遠遠低于圖4中給出的距離偏差。

4 結語

建立了基于實時航跡數(shù)據(jù)的飛機質量估算模型，通過實時估算飛機質量來提高飛行動力學方法對飛行實際特征的預測效果，從而提高飛機離場高度的實時預測效果。研究表明：飛機質量對飛機爬升到相同高度所需時間、飛過的水平距離均有較大影響；在進行質量估算時，飛行高度越高，后續(xù)航跡預測精度也越高。實驗結果中，由3 500 m 及以上開始質量估算，可使后續(xù)偏差小于5%（時間偏差一般不超過60 s、距離偏差一般不超5 000 m）。該成果可用于空管自動化系統(tǒng)的航跡預測與沖突解脫，以便根據(jù)前序飛行軌跡數(shù)據(jù)不斷估算飛機的質量大小，提高離場航跡的預測精度和可靠性，滿足空中交通智能運行要求。