胡丹丹，顧 圓，高慶吉

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

精密進(jìn)近航道指示器（PAPI，precision approach path indicator）系統(tǒng)是為進(jìn)近著陸中的飛機(jī)提供正確下滑航道的助航燈光系統(tǒng)，能夠在飛機(jī)降落過程中為飛行員提供正確的下滑航道指示信息和不同的偏離指示信息。機(jī)場在燈具安裝設(shè)置完成后，會在首次投入使用之前和規(guī)定的維護(hù)周期間隔對PAPI 系統(tǒng)的仰角進(jìn)行飛行校驗[1-3]。目前PAPI 系統(tǒng)的飛行校驗都是由駕駛員駕駛滿足飛行校驗要求的民航客機(jī)并攜帶相關(guān)設(shè)備完成[2]，采用真實飛機(jī)實施人工校飛的方法操作過程繁雜、牽扯部門多，存在校驗成本較高、時間耗費(fèi)多等問題。因此，采用無人機(jī)替代飛機(jī)對PAPI 進(jìn)行自主校驗逐漸成為一種趨勢。

機(jī)場設(shè)計手冊中規(guī)定應(yīng)糾正大于1′的PAPI 燈具仰角角度誤差[2]，通過校驗原理及計算分析可知，無人機(jī)以距PAPI 一定水平距離定點(diǎn)水平校驗時，其校驗誤差等于高度測量誤差，因此，旋翼無人機(jī)高度測量精度是決定PAPI 角度校驗誤差的關(guān)鍵。

胡永紅[4]提出采用卡爾曼濾波對氣壓高度計、全球定位系統(tǒng)（GPS）和線加速度信息進(jìn)行融合，并根據(jù)測量信息的冗余設(shè)計了系統(tǒng)的故障檢測和隔離算法，但仿真實驗忽略了動態(tài)情況下的誤差特性。Drak 等[5]提出一種基于卡方檢測的檢錯隔離的高度信息融合測量方法，該方法直接以各傳感器融合高度狀態(tài)量作為參考量，對各傳感器的測量狀態(tài)量進(jìn)行故障檢錯。

根據(jù)旋翼無人機(jī)校驗PAPI 燈實際應(yīng)用需求，采用慣導(dǎo)在短時間內(nèi)二次積分量作為參考信號，通過檢錯器進(jìn)行狀態(tài)卡方檢測與殘差卡方檢測，得到不同傳感器的故障系數(shù)及權(quán)重系數(shù)，將該有效高度數(shù)據(jù)融合得到精準(zhǔn)高度信息。最后，將該方法應(yīng)用于校驗無人機(jī)飛行校驗中并驗證該方法的有效性和精確性。

1 容錯卡爾曼濾波的設(shè)計

以卡爾曼濾波器輸出的估計誤差及高度誤差作為測量量，以慣導(dǎo)在短時間內(nèi)二次積分的估計誤差及高度誤差為檢錯器參考量，通過檢錯器對各傳感器測量信息進(jìn)行檢錯隔離，如圖1所示。

圖1 容錯卡爾曼濾波方法示意圖Fig.1 Schematic diagrams of fault-tolerant Kalman filtering method

1.1 KFT 濾波算法

文中所涉及每種卡爾曼濾波都是標(biāo)準(zhǔn)的，以卡爾曼濾波G 為例?？柭鼮V波的狀態(tài)矢量可表示為

其中：φx、φy、φz為姿態(tài)誤差；δvx、δvy、δvz為速度誤差；δx、δy、δz為位置誤差；εx、εy、εz為加速度測量誤差；Δx、Δy、Δz為角度測量誤差。

假設(shè)k 次真實狀態(tài)由k-1 狀態(tài)演變而來，卡爾曼濾波器G 模型[6]描述如下

其中：Fg，k為k 時刻組合高度測量系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Xg，k-1的狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型；Wg，k為k 時刻系統(tǒng)噪聲。

卡爾曼濾波器G 的測量向量可表示為在k 時刻，真實狀態(tài)X 的觀察量可表示為

其中：H 為將真實狀態(tài)空間映射到觀察空間的觀測矩陣；V 為觀察噪聲，在卡爾曼濾波中，假定V 為期望為0、協(xié)方差為R 的高斯白噪聲。

卡爾曼濾波G 的方程[6]可表示為以下3 部分：

1）預(yù)測

2）更新

3）狀態(tài)遞推

其中：P 為狀態(tài)預(yù)測的誤差方陣；Q 為過程激勵噪聲協(xié)方差陣；R 為測量噪聲協(xié)方差陣；I 為單位矩陣；i 為狀態(tài)遞推器下標(biāo)，i=1，2。

1.2 容錯KFT 濾波算法

測試檢查信號與參考信號間一致性的卡方測試，廣泛應(yīng)用于隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)的故障檢測。根據(jù)測試統(tǒng)計使用方法的不同，卡方測試可分為3 類：殘差卡方檢測、具有一個狀態(tài)遞推器的狀態(tài)卡方檢測和具有兩個狀態(tài)遞推器的狀態(tài)卡方檢測。

由于卡爾曼濾波器的狀態(tài)向量都相同，只能采用帶有兩個狀態(tài)遞推器并行結(jié)構(gòu)的狀態(tài)卡方測試和殘差卡方測試的故障檢測器來增加運(yùn)算速度，如圖2所示。如果狀態(tài)卡方測試或殘差卡方測試檢測到故障，則mg=0，否則mg=1。檢驗統(tǒng)計量服從卡方分布，故障檢測是

其中，εd的閾值由錯誤警告率決定。

圖2 傳感器故障檢錯器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of sensor fault detector

2 容錯卡爾曼濾波的校驗無人機(jī)測高法

校驗無人機(jī)采用氣壓計、聲吶、GPS 和捷聯(lián)式慣導(dǎo)（IMU）同時進(jìn)行高度測量，信息高度融合控制回路結(jié)構(gòu)圖[7]如圖3所示。通過容錯卡爾曼濾波器，得到各傳感器的可信度，再對可信度分配適當(dāng)權(quán)值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，最后獲得一個最優(yōu)高度信息。

圖3 高度數(shù)據(jù)融合控制回路結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of height data fusion control loop

各傳感器的輸出權(quán)值可根據(jù)每個傳感器輸出高度誤差計算得出，如GPS 傳感器的權(quán)值計算如下

其中：σg為GPS 傳感器輸出誤差的方差；σb為氣壓計輸出誤差的方差；σr為聲吶傳感器輸出誤差的方差。而融合后的最佳高度為

其中：w 為各個傳感器測量數(shù)據(jù)的權(quán)值系數(shù)；m 為各個傳感器的故障系數(shù)，若某傳感器的某數(shù)值報錯則該值為0，否則為1；hg、hr、hb為各傳感器的測量高度。高度測量方法如圖4所示，算法步驟如下。

步驟1計算高度狀態(tài)估計值與誤差值。采用卡爾曼濾波算法分別計算各傳感器輸出高度誤差的狀態(tài)預(yù)測值、估計值及不同高度的誤差值。

步驟2計算傳感器的故障系數(shù)。根據(jù)步驟1 得到的高度估計值與誤差值，采用卡方檢測原理，分別對不同傳感器高度值進(jìn)行殘差卡方測試與狀態(tài)卡方測試，得到不同傳感器的故障系數(shù)。

步驟3計算傳感器的權(quán)重系數(shù)。結(jié)合不同傳感器的輸出高度值，計算高度誤差方差，然后根據(jù)不同傳感器的誤差方差計算傳感器的權(quán)重值。

步驟4最優(yōu)化高度融合。結(jié)合步驟2、3 以及傳感器的輸出高度值進(jìn)行融合計算，得到容錯卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合后的測試高度。

圖4 高度信息融合算法示意圖Fig.4 Flow chart of high-level information fusion method

3 實驗驗證

3.1 高度信息融合仿真

設(shè)初始狀態(tài)特征向量X=[0.02]，表示高度誤差，定高飛行各時刻狀態(tài)的高度誤差基本一致，因此令狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fg=[1]，系統(tǒng)測量矩陣Hg=[1]，初始協(xié)方差P0=0.4，過程激勵噪聲協(xié)方差Q=0.000 1。

針對GPS 傳感器發(fā)生故障進(jìn)行仿真驗證。仿真各傳感器信息如圖5（a）所示。根據(jù)權(quán)值計算公式計算各傳感器仿真數(shù)據(jù)權(quán)值，分別為wg=0.072 1，wb=0.902 1，wr=0.025 8，經(jīng)容錯卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合后的仿真結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 測高系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results chart of height measurement system

對比圖5（a）和圖5（b）中數(shù)據(jù)融合前后的高度值，經(jīng)過容錯卡爾曼濾波算法處理融合后的輸出數(shù)據(jù)更接近精確測量值，且對中間GPS 傳感器的某一錯誤數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確定位并剔除，實現(xiàn)了系統(tǒng)的實時在線檢錯與錯誤隔離。

為進(jìn)一步驗證該算法的融合精度，對GPS、氣壓計、聲吶及數(shù)據(jù)融合的4 組數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，誤差曲線如圖6所示，數(shù)據(jù)融合后的高度誤差值曲線如圖6（b）所示，GPS 傳感器局部測量誤差較大，但融合誤差在期望范圍內(nèi)。

圖6 高度誤差曲線Fig.6 Height error graph

為更直觀的觀測各組誤差信息，各傳感器的誤差均值與方差，如表1所示。從均值角度看，GPS 傳感器有兩個故障數(shù)據(jù)，該傳感器誤差均值較大即該傳感器測量數(shù)值波動較大。從方差角度看，卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合后的誤差方差最小，測量波動性更小。

表1 各傳感器誤差均值及方差Tab.1 Error mean and variance of each sensor

綜上所述，容錯卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合結(jié)果比單獨(dú)一個或多個卡爾曼濾波融合得到的數(shù)據(jù)可靠性更高。

3.2 飛行試驗及結(jié)果分析

基于自行設(shè)計的旋翼飛行器平臺進(jìn)行實驗。場景如圖7所示。

圖7 旋翼校驗無人機(jī)平臺Fig.7 Rotorcraft verification UAV platform

旋翼飛行器平臺上面搭載了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、mb1212 聲吶、mb1212 氣壓計及UBLOX GPS。使飛行器分別在1.2 m、1.8 m、2.6 m 和1.5 m 左右采用定高模式飛行。

在飛行過程中改變定高目標(biāo)值，實現(xiàn)平臺式定高試驗，可看出多傳感器高度信息在容錯卡爾曼濾波法融合后，高度信息更加平穩(wěn)，如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)融合高度信息Fig.8 Data fusion height information

圖9采用容錯卡爾曼濾波融合法融合定高飛行高度數(shù)據(jù)在第24 s 時給聲吶一個短暫的平臺干擾，可看出融合后的高度信息沒有發(fā)生大幅度突變。

圖9 旋翼無人機(jī)定高飛行Fig.9 Rotorcraft UAV set high

從圖10 中高度誤差曲線可知，融合算法計算后的高度值更接近于真實高度。此外對3 組數(shù)據(jù)的方差與均值進(jìn)行計算與分析，計算結(jié)果如表2所示。融合后的數(shù)據(jù)均值與方差最小，說明融合后的數(shù)據(jù)波動性最小、精度高，得到的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，且高度誤差為0.1～0.5 m，可達(dá)到校驗無人機(jī)飛行校驗精度。

表2 各傳感器誤差均值及方差Tab.2 Error mean and variance of each sensor

圖10 高度誤差曲線Fig.10 Height error graph

4 結(jié)語

針對旋翼無人機(jī)在飛行校驗過程中遇到各種干擾，使某個測高傳感器的數(shù)據(jù)發(fā)生突變的問題，提出了卡方波狀態(tài)檢錯和卡爾曼濾波器結(jié)合，進(jìn)行在線故障檢測和錯誤隔離，得到可信度后再對其進(jìn)行數(shù)據(jù)融合的高度測量方法。通過仿真與實驗，驗證了該方法的有效性。雖實驗與仿真結(jié)果有一定誤差，但其測量精度與穩(wěn)定性可滿足校驗需求。