李嵐

摘 要：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)的過程。在這一過程中，學(xué)生掌握知識(shí)、學(xué)會(huì)思考、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。針對(duì)教學(xué)實(shí)踐中依然存在的淺層次和低效率學(xué)習(xí)現(xiàn)象，本文認(rèn)為，只有開展深度學(xué)習(xí)，最終才能實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文闡述了如何采用批注式學(xué)習(xí)、追問式學(xué)習(xí)、反思式學(xué)習(xí)、對(duì)比式等深度學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的高階思維訓(xùn)練，從而真實(shí)有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)策略;批注式;追問式;批判式;對(duì)比式

中圖分類號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）11-007-2

深度學(xué)習(xí)是一種有意義的學(xué)習(xí)方式，是在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和分析事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)層次，強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，去適應(yīng)新情境、探究新問題、生成新能力的綜合學(xué)習(xí)。相對(duì)于淺層學(xué)習(xí)來說它是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，具有注重批判性理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、著眼于遷移創(chuàng)新等特征。筆者下面談?wù)劥龠M(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略，以有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、求聯(lián)——批注式學(xué)習(xí)策略

批注式學(xué)習(xí)策略，是指學(xué)習(xí)者潛心領(lǐng)會(huì)教材，深思熟慮之后寫出有關(guān)教材文本的獨(dú)特理解，或是結(jié)合重難點(diǎn)、精彩處所做的體悟式批注。數(shù)學(xué)教材是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的優(yōu)秀載體，教師應(yīng)盡可能地使學(xué)生擁有教材的知情權(quán)，通過設(shè)置問題、創(chuàng)造情境等各種方法調(diào)動(dòng)學(xué)生閱讀的積極性，讓學(xué)生有目的地學(xué)，有思考地讀，有理解地感。

比如，學(xué)生學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”時(shí)，我設(shè)置問題，組織學(xué)生自學(xué)課本、閱讀教材。學(xué)生寫出如下批注：

（1）千位和千位比，百位和百位比，十位和十位比，個(gè)位和個(gè)位比。如果出現(xiàn)了這樣：9999和10000，應(yīng)看10000是五位數(shù)，9999是四位數(shù)，四位數(shù)小于五位數(shù)。

（2）比較大小可以從兩個(gè)數(shù)的最高位比起。

（3）千位上一樣可以比百位、百位上一樣可以比十位，就這樣比下去。

……

顯然，這些按理解作出的批注在表達(dá)上并不嚴(yán)謹(jǐn)，但都體現(xiàn)了學(xué)生在已有知識(shí)的支持下對(duì)新知的整合和理解，這是學(xué)生學(xué)習(xí)后的點(diǎn)狀思維。這時(shí)我就用這些基礎(chǔ)性資源，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、討論、爭(zhēng)辯等交流活動(dòng)，總結(jié)出整數(shù)大小比較方法。例如根據(jù)第1位同學(xué)的批注可以提煉出：位數(shù)多的大于位數(shù)少的;根據(jù)第2位同學(xué)的批注可以提煉出：位數(shù)相同的要從最高位比起;根據(jù)第3位同學(xué)的批注可以提煉出：最高位相同，就要比它的下一位。通過深層次的師生交流后，學(xué)生的點(diǎn)狀思維就勾聯(lián)成了線性思維，形成了比較大小的方法。這樣的教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了“打包”、“勾聯(lián)”，學(xué)生經(jīng)歷了真實(shí)的探究、創(chuàng)造、協(xié)作的過程，形成了自己的思想和理解。實(shí)踐證明，教學(xué)中嘗試進(jìn)行批注式學(xué)習(xí)策略，可以張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，有利于數(shù)學(xué)問題的解決，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，大大提高了學(xué)習(xí)的有效性。

二、求真——追問式學(xué)習(xí)策略

追問式學(xué)習(xí)策略，是指師生雙方對(duì)某一問題或概念作層層深入、抽絲拔繭式的探問，以直抵問題實(shí)質(zhì)，探明事物原委。追問式學(xué)習(xí)策略的優(yōu)點(diǎn)在于不淺嘗輒止，不蜻蜓點(diǎn)水，不四面出擊，而是追求“一英寸”的切口，“一英里”的探究，直至抵達(dá)問題終點(diǎn)。

例如“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)片斷：

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。

師：你是什么知道的？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

追問驅(qū)動(dòng)探究，互動(dòng)彰顯魅力。追問式學(xué)習(xí)策略有利于發(fā)展學(xué)生思維的深刻性和探究精神。教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于教會(huì)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，鼓勵(lì)其進(jìn)行合情的猜想和推理，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而形成提出和解決問題的能力，這樣的深度學(xué)習(xí)才是真正有效的學(xué)習(xí)。

三、求新——批判式學(xué)習(xí)策略

批判式學(xué)習(xí)策略，是指學(xué)習(xí)者以審視的眼光，對(duì)學(xué)習(xí)文本或問題提出自己富有獨(dú)特見解的、甚至是創(chuàng)造性的理解和認(rèn)識(shí)。它要求學(xué)習(xí)者不唯書，不唯師，只為實(shí)。不人云亦云，不無條件的服從，求異而不是求同。

例如教學(xué)環(huán)形的面積計(jì)算一課時(shí)，我安排學(xué)生自學(xué)教材，并設(shè)置以下問題助學(xué)：書上是怎樣求出環(huán)形面積的？計(jì)算環(huán)形的面積還有別的方法嗎？活動(dòng)中，有的學(xué)生不滿足于書上的用大圓面積減去小圓面積的求法，另辟蹊徑，提出：“是不是環(huán)形面積的計(jì)算也能像圓那樣通過剪拼推導(dǎo)出計(jì)算公式呢？”這一創(chuàng)造性的想法，實(shí)質(zhì)是利用了分割圓時(shí)存儲(chǔ)在頭腦中的表象，面對(duì)環(huán)形這個(gè)新問題進(jìn)行加工改造的結(jié)果，它激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。因此我及時(shí)給予充分的肯定，并組織他們動(dòng)手剪拼驗(yàn)證自己的想法。學(xué)生成功地把環(huán)形轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的平行四邊形（如下圖），進(jìn)而推導(dǎo)出計(jì)算公式：S=π（R+r）（R-r）=π（R2-r2）。

縱觀以上教學(xué)片斷，尋求不同方法是關(guān)鍵之舉。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)中師生都不應(yīng)該僅僅滿足于現(xiàn)有的結(jié)論和方法，而應(yīng)該不斷地尋求更大價(jià)值，思考：看上去并無聯(lián)系的事情背后是否存在著共同的原理？能否對(duì)已有的方法作出恰當(dāng)?shù)母倪M(jìn)？正是對(duì)已有的結(jié)論和文本的質(zhì)疑、思辨和批判，學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行高階思維訓(xùn)練的同時(shí)獲得了對(duì)知識(shí)的深刻理解，提升了學(xué)習(xí)層次，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)能力。

四、求本——對(duì)比式學(xué)習(xí)策略

對(duì)比式學(xué)習(xí)策略是指學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中通過對(duì)教材習(xí)題的對(duì)比、剖析，總結(jié)出各自的規(guī)律特點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短、有機(jī)整合，從而更好地感知、理解、研究、深化認(rèn)知過程，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解。

如四下《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元練習(xí)中有這樣一道連線題：

13÷100?? 9÷10?? 47÷1000?? 1÷10000

0.047? 0.13? 0.0001? 0.9

這道題目，學(xué)生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確。學(xué)生不免為耍小聰明既快又對(duì)而沾沾自喜。事實(shí)上也難怪學(xué)生，造成此問題的根源在于教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)研究教材不夠深入，小數(shù)的意義更多地應(yīng)該更加關(guān)注分母是10、100、1000等分?jǐn)?shù)中分母與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，因此，我在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)融入對(duì)比元素，突破一一對(duì)應(yīng)，增加了同分子異分母的分?jǐn)?shù)（分母仍為10、100、1000……）和多余分?jǐn)?shù)，學(xué)生若非抓住意義本質(zhì)就無法輕易得出正確結(jié)果，這樣只看分子不考慮分母而連線正確就僅僅成為可能，而關(guān)注分母成為了必然。既豐富練習(xí)內(nèi)容，又制造認(rèn)知沖突，突出意義本質(zhì)，避免不恰當(dāng)?shù)耐贫鴱V之，使學(xué)生感悟可能與必然，充分體會(huì)到規(guī)律的本質(zhì)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

再如六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：

（1）“生產(chǎn)360個(gè)零件，徒弟每小時(shí)做10個(gè)，師傅每小時(shí)做15個(gè)，兩人合做幾小時(shí)完成？”

（2）“生產(chǎn)360個(gè)零件，徒弟獨(dú)做需10小時(shí)，師傅獨(dú)做需15小時(shí)，兩人合做幾小時(shí)完成？”

高年級(jí)學(xué)生已進(jìn)入和成人思維接近的、達(dá)到成熟的形式運(yùn)算思維，可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進(jìn)行邏輯推演的思維。相似情景，定勢(shì)思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實(shí)上似曾相識(shí)更具欺騙性。打破一教一練，形成認(rèn)知沖突，通過對(duì)比，使學(xué)生對(duì)知識(shí)重新編碼。如此這樣讓學(xué)生經(jīng)風(fēng)雨見彩虹，對(duì)比中感悟，主動(dòng)審題和分析數(shù)量關(guān)系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢(shì)，使其發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深度理解。

深度學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)提出的一種較高要求，在教師深度鉆研、深度反思的基礎(chǔ)上，通過開展批注式學(xué)習(xí)、追問式學(xué)習(xí)、批判式學(xué)習(xí)、對(duì)比式學(xué)習(xí)等多樣化的深度學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高階思維訓(xùn)練，促成學(xué)生努力學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最終有效學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。