郝玉軍

摘 要 隨著當(dāng)前教育改革水平的提升，初中數(shù)學(xué)作為教育工作中最關(guān)鍵的組成環(huán)節(jié)也逐漸受到了教學(xué)工作者的關(guān)注和重視。其中，圖形等面積拼接問題作為初中數(shù)學(xué)的重要題目類型，也開始頻繁出現(xiàn)于各種試卷測驗中。作為一種全新的考題形式，對于大部分學(xué)生而言都存在較大難度，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中不知道應(yīng)該從何種角度進(jìn)行探究。針對這種情況，本文就將對初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題進(jìn)行研究，希望在相關(guān)教學(xué)方案的研究過程中，為廣大教學(xué)工作者提供更有效的指導(dǎo)作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升奠定良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 圖形 等面積拼接

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

圖形等面積拼接問題是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中最關(guān)鍵的組成部分，也是中考必考的一項創(chuàng)新題型。這項教學(xué)工作開展的目的在于幫助學(xué)生對這類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，從而讓學(xué)生在創(chuàng)新能力上得到更大的發(fā)揮，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的全面提升。但是在初中數(shù)學(xué)教材中，圖形等面積拼接并不屬于重點章節(jié)，而是作為一項活動課程被安插在了“勾股定理”章節(jié)后，所以在實際教學(xué)工作中并沒有引起教師和學(xué)生的關(guān)注，這也是學(xué)生遇到這類問題感到困難的最重要因素。由于近年來這類題型在中考試卷中頻繁出現(xiàn)，因此也得到了廣大教學(xué)工作者的關(guān)注。要想幫助學(xué)生對這類問題進(jìn)行有效解答，教師在對圖形等面積拼接問題進(jìn)行講解的過程中就要進(jìn)行積極調(diào)整和創(chuàng)新，從而實現(xiàn)對學(xué)生綜合能力的全面提升。

1初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接教學(xué)案例

例題：一個工程項目中需要對一塊正方形地面進(jìn)行地磚鋪設(shè)，現(xiàn)在工人手中有長度為5米，寬度為1米的矩形地磚，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，這一塊地磚的面積和需要鋪設(shè)的面積相同，那么為了有效節(jié)約建筑資源，應(yīng)該怎樣對矩形地磚進(jìn)行分割？在對這類問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生通常會采用勾股定理，也就是在掌握邊長分割線的同時，對矩形地磚進(jìn)行分割。接下來，教師在這一例題基礎(chǔ)上，還要對學(xué)生進(jìn)行提問：如果對矩形地磚的形狀進(jìn)行轉(zhuǎn)變，再次對其進(jìn)行分割拼接，應(yīng)該怎樣做？學(xué)生由于有了之前問題解決的經(jīng)驗，所以在得到啟發(fā)后仍然可以對其進(jìn)行有效分割和拼接。

在對上述教學(xué)案例的研究中發(fā)現(xiàn)，針對圖形等面積拼接過程中，教師的教學(xué)工作也存在不完善的情況，問題主要表現(xiàn)在兩點：首先，在對學(xué)生提出第一個問題時，引進(jìn)矩形圖形效果并不好，因為不管矩形圖形怎樣進(jìn)行分割，最后都只能剪切出四個三角形和一個正方形，答案是統(tǒng)一的，這種固定的結(jié)果并不利于學(xué)生對問題進(jìn)行研究。如果長期采用此種教學(xué)方式，學(xué)生很容易形成固定思維，甚至限制了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。其次，在第二個問題中，教師對學(xué)生沒能進(jìn)行有效引導(dǎo)，學(xué)生在對第二個問題進(jìn)行解答后，教師只是讓學(xué)生對圖形進(jìn)行分割和拼接，沒能發(fā)揮對學(xué)生思維創(chuàng)新和拓展的引導(dǎo)作用。

在這一案例分析中，教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的思維模式，而是掌握圖形等面積拼接的多種思維方式和解決手段，比如利用兩條分割線將圖形分割成不規(guī)則的四個部分，保證能滿足問題要求基礎(chǔ)上拼接出一個大的正方形。在這一過程中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行必要的鼓勵，讓其與其他同學(xué)之間進(jìn)行探究，或是在自己動手操作過程中，發(fā)現(xiàn)問題，這對于問題的解決也將起到更有效的幫助。

2初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題教學(xué)對策

2.1對學(xué)生的畫圖能力進(jìn)行提升

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，對學(xué)生畫圖能力和抽象思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的解決將起到有效影響作用，因此這一能力也是目前教學(xué)工作中的重點環(huán)節(jié)。學(xué)生在對數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該將等面積拼接問題劃分為兩個部分，分別是分割和拼接，由于新課標(biāo)理念的提出，所以初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師需要進(jìn)一步加強對課堂教學(xué)設(shè)計工作的優(yōu)化，通過對理論知識講解或是實踐工作的融合，讓學(xué)生進(jìn)一步了解和掌握綜圖形等面積拼接問題，從而全面分析問題，理清問題解決思路。教師在對這一問題進(jìn)行教學(xué)環(huán)節(jié)中，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助剪刀和紙片對學(xué)習(xí)到的知識進(jìn)行操作，進(jìn)一步掌握圖形分割和拼接手段，通過學(xué)生在活動中的有效參與和實踐，除了能對學(xué)生畫圖能力進(jìn)行有效提升，同時還能幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的思維定式，有助于學(xué)生綜合能力的全面提升。

2.2幫助學(xué)生進(jìn)行知識歸納與提升

學(xué)生學(xué)習(xí)工作的開展和教師的指引和幫助存在緊密聯(lián)系，尤其是針對數(shù)學(xué)科學(xué)這種難度較高的科目而言，更離不開教師的指導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的重點在于怎樣對圖形進(jìn)行正確分割，從而對其進(jìn)行合理拼接。但是這項教學(xué)工作的開展往往也會存在較大難度，比如怎樣讓學(xué)生掌握圖形切割方式和思路。這就要求教師要在實際教學(xué)工作中對學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，按照學(xué)生對圖形分割的拓展和延伸，更合理的進(jìn)行等面積拼接內(nèi)容設(shè)置。通過對教學(xué)例題的合理設(shè)計，引導(dǎo)和幫助學(xué)生對問題進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，在構(gòu)建合理教學(xué)方案的同時，對知識進(jìn)行系統(tǒng)化構(gòu)建，從而幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的有效歸納，這對于學(xué)生基礎(chǔ)能力的完善也將起到重要幫助。

比如在對例題問題進(jìn)行解答過程中，學(xué)生對矩形圖形的分割方式，采用的仍然是傳統(tǒng)思維方向，這種方式并不能對學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效幫助，因此在此種背景下，教師就要對學(xué)生進(jìn)行必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生用全新的問題解答手段和方法進(jìn)行圖形分割。這一環(huán)節(jié)中，教師還可以針對學(xué)生的圖形分割手段進(jìn)行新知識的延伸，比如教師可以引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生對圖形進(jìn)行觀察，讓學(xué)生對其中的兩塊磚機型移動，實現(xiàn)對正方形的拼接。緊接著教師還可以對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，（下轉(zhuǎn)第185頁）（上接第183頁）比如對學(xué)生進(jìn)行提問：在不對分割線長度進(jìn)行改變的基礎(chǔ)上，對其位置進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過這種形式獲取分割線的垂直關(guān)系。通過這一問題的提問，學(xué)生就需要重新進(jìn)行作圖分割，講兩天相互垂直的分割線進(jìn)行分割，最后在擺拼的過程中，對正方形進(jìn)行拼接。這一過程中不僅能有效幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)思維定式，同時還能幫助深刻了解綜垂直知識點的內(nèi)容。

3初中數(shù)學(xué)圖形等面積拼接問題的教學(xué)反思