江蘇省蘇州實驗中學 (215011)

丁益民

現(xiàn)行教材大都按照知識的公理化體系自下而上進行編寫，學生在這樣的體系中習得的是一個個點狀知識，盡管學習的難度下降，卻很難明白所學知識點在整個單元、整個章節(jié)甚至整個知識體系中的地位與作用，容易形成“只見樹木不見森林”的學習境況，進而導致信息表征困難，學習遷移能力較低，難以將所學知識靈活運用到問題解決中去.史寧中教授認為：核心素養(yǎng)的落實首先要改變的是教學設計的思路，不能再像傳統(tǒng)的數(shù)學教學那樣，按照一節(jié)課或一個知識點進行教學設計了，而應當把一些具有邏輯聯(lián)系的知識點放在一起進行整體教學.這種整體性的教學方式側(cè)重于教學目標的全面性以及教學過程的系統(tǒng)性，使學生的學習過程是邏輯連貫的認知整體，增強了學生構(gòu)建學科體系的整體性，有利于把握數(shù)學的本質(zhì).

1.整體性設計的內(nèi)涵

上一輪課改經(jīng)驗告訴我們，應根據(jù)教學目標合理組織教學內(nèi)容，既要關(guān)注知識前后的邏輯性，重視對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，又要重視課堂中對學生進行有效的思維訓練和數(shù)學學習的指導.教師只有提高對教材整體分析和解讀的水平，才能使數(shù)學知識的學術(shù)形態(tài)真正轉(zhuǎn)化為學生容易接受的教育形態(tài)，進而實現(xiàn)教學價值的最優(yōu)化.整體性設計是課程開發(fā)中的一種思維方式，在教學活動中從教學目標的上位出發(fā)，將教學活動的每一個環(huán)節(jié)都融于教學活動的大系統(tǒng)中，改變以往那種片面地突出某一教學點的設計模式.整體性設計是從更高的視角來分析教材以及設計教學流程，突出單元的教學目標，努力體現(xiàn)教學過程的整體性，從而減少那些毫無價值的重復性教學活動，根本上解決存在于教學方式與課時時限之間的矛盾.

鑒于此，整體性設計框架如下：

2.整體性設計的要素分析

2.1 教學內(nèi)容的整體分析

研讀教學內(nèi)容時，既要清楚教學內(nèi)容的上位知識又要明白它與后續(xù)知識的邏輯關(guān)聯(lián),需要將它置于整個教學單元的邏輯主線中進行考察.如在“數(shù)列”第1課時，首先要認識到數(shù)列是以“數(shù)”為研究對象的特殊函數(shù)，在“數(shù)列”的整個教學體系中應始終以函數(shù)的視角來審視數(shù)列的變化屬性，比如數(shù)列中的項是如何變化的(項與下標的函數(shù)關(guān)系)？數(shù)列的項與項之間有怎樣的關(guān)系(遞推關(guān)系)？數(shù)列的項與和(和與項)間有什么關(guān)系？等等.函數(shù)視角是數(shù)列教學時一條認知的邏輯主線，通過數(shù)列的學習加強對離散型函數(shù)的認識，加深數(shù)列本質(zhì)的理解.同時，這一課時為后面進一步學習“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”等具體的數(shù)列模型提供了認知建構(gòu)上的引導以及思維方式上的指引，是后續(xù)學習的先行組織者.

2.2 教學目標的整體定位

在確定課時教學目標時，每一課時的目標應是單元教學目標下的具體體現(xiàn)，是能實現(xiàn)單元教學目標的有力載體.以“等差數(shù)列”第1課時為例，數(shù)列研究的對象是數(shù)，必然與運算相關(guān)，因此，構(gòu)建合適的運算規(guī)則來研究數(shù)列的運算是整個單元的主要教學目標之一.具體到等差數(shù)列，通過“累加”的運算規(guī)則得到它的通項公式，不僅如此，這樣的運算規(guī)則還適用于解決形如“an-an-1=f(n)”的遞推關(guān)系求通項問題.所以，教學中應以學生是否掌握運算規(guī)則作為數(shù)列學習的達成指標，而且要突出以探索運算規(guī)則為邏輯的主線，教學中的所有活動都要圍繞此進行教學組織與實施.

2.3 學情分析的整體考量

在設計時要充分考慮學生認知結(jié)構(gòu)形成的系統(tǒng)性，一個概念在教學中所產(chǎn)生的教學成果(包括顯性的知識達成，隱性的思維方式和學習方法等)，在之后的教學中將得以延續(xù)與利用，是后續(xù)教學的思維指引和行為示范.以“集合”第1課時為例，集合是學生進入高中后最先接觸到的教學內(nèi)容，這對學生的認知會產(chǎn)生先入為主的主觀趨向，在該課時教學中應讓學生獲得這樣的認知鏈：什么是集合？→集合具有什么性質(zhì)？→如何運用集合的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題？這樣的認知流程實際上是進行一般性認知的基本方式，即任何新概念的獲得都要經(jīng)歷這樣的認知過程：對象→屬性(特征)→運用.而在今后學習中，將不斷地以此認知過程開展學習活動與思維活動.另外，在具體實施中，學生所經(jīng)歷“觀察—歸納—抽象概括—建構(gòu)”的思維過程，又是完整且規(guī)范的示范與指引，同樣在后續(xù)學習中會經(jīng)常使用到這樣的思維范式，為形成科學規(guī)范的認知方式提供可能.

2.4 教學建構(gòu)的前后一致

在某些邏輯相似、前后關(guān)聯(lián)較大的概念教學時，應保持建構(gòu)方式的一致性.以“函數(shù)的性質(zhì)”為例，學生在學習這部分知識時普遍感覺抽象難懂，這與教學時建構(gòu)方式不一致有一定的關(guān)系.實際上，函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等性質(zhì)在建構(gòu)的過程上、語言表述風格上以及思想方法和數(shù)學觀念上均保持著前后一致性，具體體現(xiàn)為：

建構(gòu)方式都遵循以下操作流程：生活中的某種現(xiàn)象——數(shù)學中的這一現(xiàn)象——就已學過的特殊函數(shù)為例進行研究——由特殊到一般進行“坐標關(guān)系”到“函數(shù)性質(zhì)”的表征——抽象概括出相關(guān)概念；

語言風格的一致體現(xiàn)在：“任意的……都有……”.不僅如此，在建構(gòu)過程中的語言呈現(xiàn)也具有一致性，都可由圖形語言逐步抽象為形式化的符號語言，再由符號語言轉(zhuǎn)譯成自然語言；

思想方法和數(shù)學觀念一致性體現(xiàn)在：所有性質(zhì)的建構(gòu)意圖是通過概念的形成，讓學生能用合適的數(shù)學語言正確表征函數(shù)的性質(zhì)，基本要求是會用簡潔的符號語言來抽象函數(shù)的性質(zhì)，也能通過符號語言解讀函數(shù)的性質(zhì)，較高的要求是能借用研究這些性質(zhì)的思維過程和解讀方式來指導和思考新的性質(zhì)的學習.為此，在設計時所有的教學行為應是在相似表征活動下的同構(gòu)過程，這能確保組織方式的前后一致性.

3.整體性設計在實施中的一些建議

3.1 創(chuàng)設具有單元導向性的問題情境

實際教學中，部分學生在學習過程中雜亂無章，知識建構(gòu)不成系統(tǒng)，導致學習內(nèi)容易混易忘.究其原因，學生在開始階段就沒有形成整章內(nèi)容的學習范式，沒有用系統(tǒng)的眼光去進行學習，使得學習的內(nèi)容零散孤立，學習效果自然不佳.因此，在章節(jié)起始課或概念起始課的情境設置中，應設計合適的情境來蘊涵整章的認知框架(主線)，進而引導學生按照認知框架的基本線路去進行學習.

案例1 蘇教版必修5“不等關(guān)系”情境創(chuàng)設

在一開始選擇情境素材時就應考慮情境素材的先行組織作用，通過三幅圖讓學生經(jīng)歷“感受不等”，“思考不等”，“應用不等”的直觀感受，讓學生初步建立起在本章學習時應有的認知經(jīng)驗：抽象出模型——研究模型——應用模型，這正是學習所有“不等模型”的通用歷程.上述情境設置中蘊含著研究問題與數(shù)學學習的基本方向，即從實際情境中抽象出數(shù)學模型，通過思考和研究模型，進而應用模型的研究過程.創(chuàng)設的情境目標指向于整章學習方向的引導，是整章學習過程的縮影，為學生勾勒出整章認知對象的基本輪廓，使他們在學習具體的不等模型時更具有目標性和方向性.

3.2 選擇適合目標立意的教學組織方式

對同一教學內(nèi)容而言，選擇不同的組織方式，學生所獲得的目標立意將有所不同.適宜的目標立意才能促進學生有意義的數(shù)學學習，換言之，過低的目標立意不能促進學生的認知發(fā)展，過高的目標立意不能引發(fā)學生的認知共鳴.因此，應根據(jù)預期所要達到的目標立意，通過適當?shù)慕虒W組織以保證整章教學定位基于學生的最近發(fā)展區(qū)和可能的目標區(qū).

案例2蘇教版必修5第1章“正弦定理”的教學組織比較

組織方式1：在初中，我們著重從幾何的角度來研究三角形的邊角關(guān)系，隨著我們不斷學習新知識，還可從哪些角度來研究三角形的邊角關(guān)系呢？

方式1的預期目標立意是研究三角形的基本視角.由此目標指引下的數(shù)學活動是基于如何研究幾何問題，可以從多個方向展開：通過回顧初中三角函數(shù)的定義，將一般的三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來研究“正弦定理”；由于向量是一種既有形的特征又有數(shù)的意義的數(shù)學工具，因此可用“向量”來研究“正弦定理”；若學習了必修2“平面解析幾何”還可以用坐標法來研究幾何問題，可通過用坐標法來研究“正弦定理”；等等.不僅如此，在接下去教學“余弦定理”時也可以從這些視角進行研究，更一般地，在研究平面幾何問題時，同樣可以從這些視角去研究.

組織范式2：三角形有3個角3條邊，至少給定這6個元素中的幾個可以確定一個三角形？

至少給定三個元素：

能“確定”三角形的這些條件的理論依據(jù)是什么？

方式2的預期目標立意：探尋能“確定”三角形的理論依據(jù)，發(fā)展學生的理性思維.由此帶來的數(shù)學活動：將上述條件先分類，以其中一組進行研究(如兩角+一角鄰邊)，形成可操作的思維方式，再用類似的思維過程指導其他條件的研究.

不難看出，教學組織方式是由整章的目標立意引領(lǐng)，不同的教學組織實現(xiàn)的目標立意是不同的，但是學生在不同建構(gòu)方式下的數(shù)學活動是在同一建構(gòu)系統(tǒng)中進行的，這就增強了知識建構(gòu)的整體性，增強了知識理解的邏輯深度.

3.3 實施邏輯連貫的教學過程

數(shù)學知識不是“孤立散點”，而是作為邏輯連貫的“體系存在”，雖然學習的對象不同，但研究對象的方法是連貫的，主線是清晰的.以“橢圓”的學習為例，其認知的經(jīng)驗基礎(chǔ)是：圓的定義—圓的方程—圓的性質(zhì)探究—圓與其他圖像的關(guān)系研究.基本思想是運用代數(shù)的方法研究幾何問題，這是學生已經(jīng)經(jīng)歷的學習過程，通過提煉、凝聚，為學生擬定了橢圓學習的活動導圖：橢圓的定義—橢圓的方程—橢圓的性質(zhì)探究—橢圓與其他圖形的關(guān)系研究.從而，遷移形成研究一般曲線的活動導圖，思想方法的一致性與研究方式的整體性貫穿始終.

整體設計呈現(xiàn)給我們的是一種全新的教學“科學化”圖景，其設計理念、設計方法與傳統(tǒng)教學設計不同，它追求知識的整體性、學習的整體性和教學的整體性，其目的就是促進學生把知識、技能、態(tài)度協(xié)調(diào)整合起來，真正促使數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，進而實現(xiàn)教育的育人功能.