朱丹雪

摘要：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算既是對(duì)已學(xué)過(guò)的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的鞏固和應(yīng)用，又是學(xué)習(xí)多位數(shù)加、減法的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。但是，由于學(xué)生是第一次接觸豎式，對(duì)于豎式的寫(xiě)法，以及為什么要這樣寫(xiě)都充滿了疑問(wèn)，計(jì)算中也會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究和理解算理，掌握寫(xiě)法，感受口算與筆算之間的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?筆算? ?運(yùn)算模型

筆者參加了象山縣第八屆學(xué)科骨干教師評(píng)比，在課堂教學(xué)評(píng)比環(huán)節(jié)選擇了二年級(jí)上冊(cè)的“筆算加法”這一內(nèi)容。這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)筆算，他們對(duì)豎式計(jì)算比較陌生，如何讓豎式教學(xué)自然地出現(xiàn)在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生感覺(jué)到“豎式就是這樣的”，是筆者在課前思考最多的問(wèn)題。

翻閱不同版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)，在筆算加減法出現(xiàn)之前，學(xué)生都已經(jīng)掌握了計(jì)算百以內(nèi)加減法的口算方法。仔細(xì)對(duì)比人教版、北師大版和蘇教版教材后，筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)“筆算加法”之前，學(xué)生在兩位數(shù)加、減一位數(shù)時(shí)，都是借用小棒圖或計(jì)數(shù)器直觀感受計(jì)算過(guò)程。而小棒圖的擺法是橫向擺的，和橫式的書(shū)寫(xiě)過(guò)程相一致。筆者想，筆算是否也可以與小棒圖的擺法相聯(lián)系呢？會(huì)有學(xué)生豎著擺的情況嗎？相同數(shù)位對(duì)齊這一難點(diǎn)又如何突破呢？

一、教材分析

比較不同教材后，筆者發(fā)現(xiàn)，各版本教材中都有具體情境，學(xué)生在情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解答，并且按照“提出問(wèn)題→列式解答→探究算法→理解算理→具體應(yīng)用”的過(guò)程展開(kāi)，讓學(xué)生在探究算法的過(guò)程中結(jié)合口算、擺小棒或撥計(jì)數(shù)器理解 “相同數(shù)位相加”的算理。

從單元角度來(lái)看，“100以內(nèi)的加法和減法”是人教版教材二年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)單元，本單元主要教學(xué)兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算，它是學(xué)生在掌握了100以內(nèi)的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。

如圖1所示，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算既是對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的鞏固和應(yīng)用，又是學(xué)習(xí)多位數(shù)加、減法的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，所以這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的效果將直接影響學(xué)生計(jì)算的正確性和速度。由此可見(jiàn)，“兩位數(shù)加兩位數(shù)”是這一單元的起始課，對(duì)整單元的教學(xué)起著“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用。

二、運(yùn)用前測(cè)，了解學(xué)情

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)……二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了100以內(nèi)的兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)的口算相關(guān)知識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)100以內(nèi)的筆算加、減法做好了鋪墊。但是，由于學(xué)生是第一次接觸豎式，為了充分了解學(xué)情，筆者結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和教材實(shí)際做了前期的測(cè)評(píng)。前測(cè)的題目如圖2所示：

此題主要是考查學(xué)生是否知道“豎式”是什么，能否會(huì)用豎式計(jì)算以上題目，進(jìn)一步明晰學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算的了解程度、對(duì)“位值”概念的理解程度，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。通過(guò)前測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)有43個(gè)學(xué)生參加了前測(cè)，大部分學(xué)生都能算出得數(shù)，但豎式的正確寫(xiě)法則出現(xiàn)了三種情況，如圖3所示：

18人會(huì)正確書(shū)寫(xiě)豎式，15人雖然不會(huì)正確書(shū)寫(xiě)，但都緊緊抓住了豎式中的“豎”字，列出了別出心裁的豎式，還有10人完全不知道豎式是什么。另外，前兩題的正確率明顯高于第三題，說(shuō)明學(xué)生對(duì)“相同數(shù)位對(duì)齊”（位值制）的理解還不準(zhǔn)確。

從學(xué)生的前測(cè)作業(yè)中可以看出，豎式中的“豎”深深地吸引了學(xué)生，共有33位學(xué)生抓住了這一關(guān)鍵字。那么，如何將“豎”的算式轉(zhuǎn)化為“豎式”，成了這節(jié)課的突破口，教師需要營(yíng)造一個(gè)契機(jī)，讓學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造“豎式”，欣然接受“豎式”。如何讓學(xué)生在課堂中創(chuàng)造心目中的豎式呢？筆者認(rèn)為，學(xué)生只有在自己需要的前提下才會(huì)去創(chuàng)造，所以教師應(yīng)巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)步驟。

通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)的口算內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)橫式已經(jīng)有了深刻的建模，都是通過(guò)小棒圖這種直觀的呈現(xiàn)出橫式，單根的小棒和單根的小棒合起來(lái)，整捆的和整捆的合起來(lái)，從而明白相同數(shù)位相加的道理，如圖4、圖5所示。

任何一種概念的揭示都要有一個(gè)合適的契機(jī)，而這種契機(jī)需要教師用心去營(yíng)造，營(yíng)造出“了無(wú)痕跡”的痕跡。

三、根據(jù)學(xué)情，展開(kāi)教學(xué)

教學(xué)片段1：

教師說(shuō)：“同學(xué)們，今天天氣正好，陽(yáng)光小學(xué)二年級(jí)的同學(xué)在老師們的帶領(lǐng)下參觀了博物館，我們一起來(lái)看看吧?！比缓螅處煶鍪径嗝襟w課件，并提出三個(gè)問(wèn)題：“①仔細(xì)觀察，你知道了什么？②情境中有這么多的數(shù)學(xué)信息，你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？③老師最喜歡愛(ài)動(dòng)腦筋的人，這兩個(gè)問(wèn)題你能解決嗎？”

設(shè)計(jì)意圖：情境的創(chuàng)設(shè)是為了讓學(xué)生更好地融入課堂、解決問(wèn)題，從獲得的信息中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，為兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位筆算的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

教學(xué)片段2：

教師問(wèn)：“同學(xué)們，你們會(huì)列算式嗎？”（板書(shū)：35+2）

學(xué)生回答：“5+2=7，30+7=37。”

教師再問(wèn)：“為什么想到用加法解決？你會(huì)口算解決這道題嗎？”

設(shè)計(jì)意圖：100以內(nèi)的加法的口算方法是學(xué)生學(xué)習(xí)筆算的基礎(chǔ)，學(xué)生在回憶舊知的過(guò)程中，重新明確了相同數(shù)位相加的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)筆算埋下伏筆。

教學(xué)片段3：

教師說(shuō)：“兩位數(shù)加一位數(shù)的口算，大家掌握得不錯(cuò)。那么，你們能把剛才計(jì)算過(guò)程用小棒擺出來(lái)嗎？”

學(xué)生動(dòng)手操作擺一擺，并交流反饋兩種擺小棒的情況，如圖6、圖7所示。

教師說(shuō)：“橫著擺，可以寫(xiě)成這樣的豎式，那么豎著擺，又能寫(xiě)成什么呢？以前有聽(tīng)到過(guò)豎式嗎？你們會(huì)把35+2寫(xiě)成豎式嗎？”

學(xué)生開(kāi)始創(chuàng)造心目中的豎式，并交流反饋各種擺放情況。

教師說(shuō)：“這些豎式雖然長(zhǎng)得不一樣，但它們有一個(gè)相同點(diǎn)，都豎起來(lái)了。然而，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，究竟哪一種寫(xiě)法更合理呢？”

接著，教師通過(guò)圖式結(jié)合，引出“相同數(shù)位對(duì)齊”，并與學(xué)生一起規(guī)范書(shū)寫(xiě)豎式，引出“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊”的規(guī)律。

教師說(shuō)：“同學(xué)們，像這樣就是列豎式，列豎式計(jì)算也叫作筆算?！保ò鍟?shū)課題：筆算）

設(shè)計(jì)意圖：第一，通過(guò)觀察兩種不同的小棒圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)小棒橫著擺和我們寫(xiě)的橫式是一致的，小棒豎著擺呢？學(xué)生自然想到了豎式。那么豎式又是怎樣的呢？學(xué)生通過(guò)觀察和想象，創(chuàng)造了自己心目中的豎式，繼而對(duì)不同的豎式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相同地方：豎式都“豎起來(lái)”了。

第二，教師緊緊聯(lián)系小棒圖和學(xué)生創(chuàng)造的豎式，讓學(xué)生判斷哪一種列法更合理，明確“單根的小棒和單根的小棒合在一起”，就是“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊并相加”，得出“個(gè)位與個(gè)位對(duì)齊”，引申出相同數(shù)位對(duì)齊。

四、教學(xué)思考

教師運(yùn)用前測(cè)和學(xué)情把控教學(xué)節(jié)奏，有效提升了課堂教學(xué)效率。不僅如此，學(xué)生的課堂參與度很高，在交流合作中，他們用自己的語(yǔ)言進(jìn)行了說(shuō)理。

1.運(yùn)用前測(cè)，讀懂學(xué)生，合理彰顯生成價(jià)值

蓋耶曾說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！弊詈玫膶W(xué)習(xí)就是在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中進(jìn)一步學(xué)習(xí)，錯(cuò)誤可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，還可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步的探究性學(xué)習(xí)。

教師找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，可以決定后續(xù)教學(xué)的走向，找到切實(shí)可行的解決方案。在教學(xué)前進(jìn)行前測(cè)，教師能了解學(xué)生對(duì)新知的熟悉程度，從而更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)豎式一詞中的“豎”較為敏感，與先前所學(xué)習(xí)的“橫式”有著鮮明的對(duì)比。于是，在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，筆者將“創(chuàng)造自己心目中的豎式”作為一個(gè)重要的探究環(huán)節(jié)，在學(xué)生的各種生成資料中尋找“豎式”出現(xiàn)的突破口，還正確、巧妙、合理地利用課堂教學(xué)中生成的資源，讓學(xué)生不斷去發(fā)現(xiàn)、去思考、去探究。這樣，學(xué)生會(huì)更加深刻地理解所學(xué)知識(shí)，彰顯出生成的價(jià)值。

2.借圖說(shuō)理，助力學(xué)生理解算理、掌握算法

教師可以在教學(xué)中充分發(fā)揮小棒圖的直觀作用，先讓學(xué)生擺一擺，觀察后明確單根的小棒和單根的小棒合在一起，整捆的小棒和整捆的合在一起，實(shí)際就是“相同數(shù)位對(duì)齊相加”，從而建立動(dòng)作表征、語(yǔ)義表征、符號(hào)表征之間的聯(lián)系，這是一個(gè)多向聯(lián)系、從具體到抽象的過(guò)程，如圖8所示。

在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生溝通筆算和口算之間的聯(lián)系，體會(huì)筆算加法與口算加法的一致性，掌握筆算加法的計(jì)算方法，理解算理，從而提高運(yùn)算能力，構(gòu)建運(yùn)算模型。

3.自主創(chuàng)造、逐層比較，助力構(gòu)建運(yùn)算模型

費(fèi)賴登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是學(xué)生再創(chuàng)造。”即讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)自己去探索、尋找正確的方法。

在教學(xué)中，教師不把筆算加法豎式寫(xiě)法直接暴露給學(xué)生，而是通過(guò)比較兩種小棒圖，讓學(xué)生有了橫式的對(duì)比對(duì)象——豎式，這種豎式只局限在學(xué)生的心里，每個(gè)學(xué)生的豎式可能都不一樣。有了這一層的比較，學(xué)生動(dòng)手“創(chuàng)造的豎式”基本都“豎起來(lái)了”。

教師再展示這些“作品”，讓學(xué)生觀察比較哪一種豎式的列法更合理。在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，教師放手讓學(xué)生自主探索交流，而不是以權(quán)威者的身份直接講解，讓學(xué)生在自主探究中理解算理，突破了“相同數(shù)位要對(duì)齊”這一教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

美國(guó)教育學(xué)家杜威曾說(shuō)過(guò)：“你可以將一匹馬牽到河邊，但是你絕不可能按著馬頭讓它飲水?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，教師不能強(qiáng)制學(xué)生學(xué)習(xí)，而是應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。只有這樣，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能夠更加扎實(shí)、更加有效。

參考文獻(xiàn)：

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[2]崔建梅，蘇程.理清脈絡(luò)，把準(zhǔn)學(xué)情，助力學(xué)生構(gòu)建模型[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017，（Z3）.

（作者單位：浙江象山縣丹城第五小學(xué)）