◇葛 芬

“長方體的認(rèn)識”是北師大版教材五年級下冊第二單元“長方體（一）”第一小節(jié)的內(nèi)容，從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍，而長方體的認(rèn)識作為研究立體圖形的起始顯得尤為重要。往年學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時，我都會結(jié)合教材“試一試”（如圖1）的內(nèi)容，提前為學(xué)生準(zhǔn)備8個長方形學(xué)具，讓學(xué)生先想象，再動手操作。

圖1

實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生最初的想象是錯誤的，但在操作時直接通過嘗試、比較的辦法自我進(jìn)行修正，也能圍成長方體。由于原來想象錯誤的圖形已經(jīng)得到了修正，學(xué)生無法對比反思，學(xué)生把所有精力都用在如何盡快圍成一個長方體的操作上，而沒有把重點(diǎn)放在反思上，操作并沒有達(dá)到真正的效果。因此，再次執(zhí)教這一內(nèi)容時，我做了一次全新的嘗試。

我先出示四款不同的長方形（如圖2）,讓學(xué)生任選幾塊（某款長方形可選一塊或幾塊）圍成（不能折疊）一個長方體。學(xué)生想好后，把所選的長方形寫在學(xué)習(xí)單上。然后教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選擇發(fā)放長方形卡片。

圖2

開始操作后沒多久，就有學(xué)生說：“老師，我選擇的有問題，圍不成長方體，能不能換幾個??？”我微笑著說：“暫時不能換。你可以用已經(jīng)選擇的長方形卡片，圍成一個盡可能像的長方體?！痹诖蟛糠謱W(xué)生都有了想法后，開始進(jìn)行全班交流。

生1：我覺得長方體有六個面，每個面都是長方形，就選了6個長方形A?？蓻]想到根本拼不成。

生2：我選的是4個長方形D和2個長方形A，拼出的立體圖形像小凳子。我把4個長方形D放好后才發(fā)現(xiàn)，沒考慮到長方形A長3厘米，寬4厘米，不是正方形，所以沒有拼成。

生3：我選的是2個長方形B、2個長方形C、2個長方形D，拼的立體圖形像個櫥柜。選擇了三組同樣的長方形，感覺能圍成，可實(shí)際上圍不成。

師：看來，并不是任意三對大小和形狀分別相同的長方形，都能圍成長方體。

生4：我少選了兩個面，只選了2個長方形B、2個長方形D，結(jié)果圍成了這樣一個煙囪。

師：同學(xué)們，如果讓生4再選擇兩個面，你覺得她應(yīng)該選2個什么樣的長方形呢？

生5：應(yīng)該選2個長方形A，因?yàn)?個長方形B和2個長方形D是7cm的邊連在一起，兩面的長方形是由4cm和3cm的邊圍成的。

師：圍成功的同學(xué)都是選擇這三組嗎？誰來介紹一下你的經(jīng)驗(yàn)？

生6：首先把長方形C排除了，因?yàn)殚L方形A、B和D沒有5cm長的邊。

生7：我覺得可以把這三塊板模擬成一個立體的角，也就是一塊板當(dāng)后面，一塊板當(dāng)右面，一塊板當(dāng)下面，看相鄰的邊能否重合。

師：講得真好。下面請同學(xué)們用信封里的三塊板做一個這樣的立體角。

（信封里放著長方形A、B、D各1個,學(xué)生再次活動）

思考：這節(jié)課大家熱情高漲，有成功后的喜悅與經(jīng)驗(yàn)分享，有失敗后的苦思冥想與對比反思，沒想到一個操作活動稍加改變，居然帶給我和學(xué)生一個大大的驚喜。

1.變操作活動為表現(xiàn)性任務(wù)。

心理學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)為，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個過程不僅是實(shí)踐的過程，更是嘗試、思考、想象、推理、驗(yàn)證的過程。學(xué)生在本課經(jīng)歷了“想象—自主選擇—操作（圍一個長方體）”的過程，學(xué)具由自由選取隨時調(diào)整變?yōu)橄胂蠛蟮淖灾鬟x定，而且選定后不能更改，只能做下去。這個過程充分暴露了學(xué)生原有的認(rèn)知，使一個單純的操作活動變成一個表現(xiàn)性任務(wù)，使學(xué)生的學(xué)力可視化。

由于學(xué)具完全是由學(xué)生自主選定的，有效促進(jìn)了學(xué)生動手操作的欲望。當(dāng)想象能圍成但實(shí)際操作圍不成時，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突?！皶簳r不能換，你可以用已經(jīng)選擇的長方形卡片，圍成一個盡可能像的長方體”這一學(xué)習(xí)要求，使操作與思維產(chǎn)生了認(rèn)知碰撞，讓學(xué)生在“眼見為實(shí)”的感悟下，完善對長方體特征的認(rèn)識。

2.關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)性評價。

表現(xiàn)性任務(wù)為教師進(jìn)行表現(xiàn)性評價提供了時間和空間。借助圍長方體這一活動，教師能關(guān)注到學(xué)生在活動中的不同表現(xiàn)。通過發(fā)現(xiàn)、收集和解釋有關(guān)操作活動的信息，將信息運(yùn)用于幫助學(xué)生進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。在活動中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生有如下表現(xiàn)及水平：

具體選擇 人數(shù) 百分率正確錯誤1 2.2%51.1%A2 個 B2 個 D2 個B2 個 C2 個 D2 個23 1錯誤2 31.1%錯誤3 8.9%錯誤4 6.7%A2 個 B4 個A2 個 D4 個A4 個 D2 個B4 個 C2 個6 4 1 3 B2 個 D2 個A2 個 B2 個2 2 A6 個B6 個C6 個1 1 1

水平0只機(jī)械記憶長方體是6個面，認(rèn)為只要任選6個相同的面就能圍成一個長方體學(xué)生表現(xiàn)對應(yīng)選擇錯誤選擇4水平1只機(jī)械記憶長方體是6個面，3對大小和形狀分別相同的長方形，最多可以有4個面完全相同。沒有關(guān)注實(shí)際的數(shù)據(jù)錯誤選擇1、2水平2頭腦再現(xiàn)長方體時，只直觀再現(xiàn)了前、后、上、下4個面，忽略了左、右2個面錯誤選擇3水平3正確選擇水平4依據(jù)長方體的特征，通過觀察數(shù)據(jù)簡單進(jìn)行排除判斷依據(jù)長方體的特征，能夠利用圖形和數(shù)據(jù)，在頭腦中再現(xiàn)出長方體正確選擇

教師通過學(xué)生表現(xiàn)，了解到學(xué)生的空間想象能力，及對長方體形成表象的程度，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整節(jié)奏，為明確需要關(guān)注的對象提供依據(jù)。在后續(xù)教學(xué)中，教師可依據(jù)評價結(jié)果，有效組織學(xué)生分層匯報(bào)交流。促進(jìn)水平0～2的學(xué)生的自我反思，再通過水平3～4的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)分享、動手操作（用3個面圍長方體的后、右、下面），幫助學(xué)生發(fā)展更高層次的表現(xiàn)水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。