曾敬成

【關(guān)鍵詞】 ?概念教學(xué) 內(nèi)涵與外延 函數(shù)概念背景 游戲式教學(xué)情節(jié)

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）23-160-02

數(shù)學(xué)本身就是比較抽象的學(xué)科，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)概念更是抽象。在通常的教學(xué)中，教師往往會讓學(xué)生背誦函數(shù)概念，但是在實際的教學(xué)過程中，卻不能夠把概念帶入到習(xí)題的解決當(dāng)中，尤其是描點作圖時，學(xué)生根本不知道如何對自變量取值，不理解為什么可以任意取值，這樣的情況使初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率得不到提升，無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由此可見，如何實施高效的概念教學(xué)格外重要。

1.初中函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延

研究概念，就要研究概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵指反映在概念中的對象的本質(zhì)屬性，概念的外延指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。函數(shù)的內(nèi)涵即函數(shù)的定義為：“一般地，在一個變化過程中，對于變量x的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)”。初中函數(shù)概念的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)屬于概念教學(xué)課型中聚類研究的概念形成類型，其概念的外延包含初中函數(shù)以下幾類：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及三角函數(shù)中的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，到了高中還要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余切函數(shù)并進(jìn)一步深化其余三個三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。所以初中函數(shù)概念不僅對初中各類函數(shù)的圖象及性質(zhì)的認(rèn)識起著鋪墊作用，也為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.概念教學(xué)課型中函數(shù)的具體教學(xué)過程分析

（1）概念生成的預(yù)備階段

在此階段，教師應(yīng)精心設(shè)計備課環(huán)節(jié)，首先要了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行學(xué)情分析，在課堂上才能有的放矢，將時間放在恰當(dāng)?shù)牡胤??？梢宰寣W(xué)生提前自學(xué)并完成課前檢測題，教師可以很好的把握學(xué)生對于概念的理解程度。其次為學(xué)生營造一個輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。例如使學(xué)生了解函數(shù)概念生成的歷史背景。15世紀(jì)資本主義開始進(jìn)行對海外的擴張，哥倫布受到西班牙國王的資助開始進(jìn)行航行，海上航行存在很多不穩(wěn)定因素，很容易造成方向的偏離，哥倫布為了能夠順利的航行，逐漸對曲線運動開始進(jìn)行研究，函數(shù)也因此起源。后來伽利略開創(chuàng)了對運動的研究，這才使函數(shù)概念得以生成。教師在課堂中通過PPT圖文并茂的為學(xué)生講授函數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展歷程，不僅可以加深學(xué)生對函數(shù)的理解，還能使學(xué)生們感受人文情懷的熏陶，從而引發(fā)對函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。

（2）概念生成階段

這個階段決定了概念教學(xué)的成敗，是概念教學(xué)最關(guān)鍵最重要的環(huán)節(jié)。為讓學(xué)生深入了解函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，教師首先要對函數(shù)概念的內(nèi)涵深入分析，并針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)。例如舉出生活中的例子讓學(xué)生了解以下幾點：1.什么是運動過程？2.什么是自變量？什么是函數(shù)值？3.如何對自變量取確定的值？4.自變量取確定值之后，函數(shù)值是多少？5.兩個變量之間有什么關(guān)系？4.變量之間的關(guān)系有幾種表達(dá)方式？如何選擇？解決這幾個問題，那么函數(shù)概念的內(nèi)涵便掌握了。

為了讓學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，本人設(shè)計了游戲式的教學(xué)情節(jié)，取得了良好的效果。道具：玩具錘子。問題設(shè)計：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前跳兩步，敲打兩下，往前跳多少步？敲打三次，往前跳多少步？…”。然后讓一個學(xué)生甲舉起玩具錘子負(fù)責(zé)敲打，另外3名學(xué)生輪流扮演青蛙，一個跳累了換下一個。教師說：開始。于是甲第一次敲打一下，青蛙1開始跳兩步。青蛙2上臺，甲連敲兩，青蛙2連跳四步，接著青蛙3號上臺，是班上的調(diào)皮大王，同學(xué)們大聲喊：“敲100下！敲100下！”，我笑瞇瞇明知故問：“那青蛙得跳多少下？”，全班樂不可支的一起吼：“200下！”，最終，青蛙3主動說：“就敲我5下吧！”，他開心的從講臺蹦了10步蹦到了自己的座位上。

在愉快的氛圍中，讓學(xué)生完成下面的表格。首先填敲打次數(shù)，讓四名學(xué)生隨意填一個具體的數(shù)字，再讓四名學(xué)生隨意選一個字母代替數(shù)字，于是有了以下的表格。

填完這個表格，師問：“青蛙的步數(shù)”能不能象“敲打次數(shù)”一樣隨意填？生答：不能。師問：為什么？學(xué)生一時答不出來，在那里急不可耐的支支吾吾。于是我讓學(xué)生先填完這個表格再說。（這個過程的設(shè)計幫助學(xué)生將來理解高中函數(shù)概念，并為接下來的函數(shù)描點法作圖打下基礎(chǔ)。）

再次提問：第3格中，“青蛙步數(shù)”為什么是6，不是別的，能不能填別的？學(xué)生恍然大悟，開始紛紛發(fā)表看法，生1：因為敲一下跳兩步。我表示贊成：說得很好，因為兩個變量之間的關(guān)系已經(jīng)確定了。生2：因為敲打次數(shù)是3，不是別的數(shù)。我再次贊同：說得對，因為敲打次數(shù)已經(jīng)確定了。于是趁熱打鐵，讓三個學(xué)生上黑板自己將敲打次數(shù)與青蛙跳的步數(shù)用字母表示，并寫出這兩個變量的等量關(guān)系，學(xué)生們分別寫出了：y=2x，w=2d，S=2B三個等量關(guān)系，接著全班同學(xué)一起總結(jié)歸納出函數(shù)的概念。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，我將題目改編了一下，通過舉反例的形式進(jìn)一步幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。問題設(shè)計：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前或往后跳兩步，若往前跳記作“+”，那么敲打兩下，跳多少步？敲打三次，跳多少步？…”。

師提問：y還是x的函數(shù)嗎？生答：不是。因為對于自變量x的每一個確定的值，y不是唯一值與之對應(yīng)。

通過這個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，晦澀難懂、極為抽象的函數(shù)概念通過語言文字與動作相結(jié)合的闡釋過程，使得學(xué)生在輕松愉快、步步為營的狀態(tài)下深刻領(lǐng)悟了什么是自變量，什么是因變量，理解了兩個變量之間的運動關(guān)系，最后通過反例再一次刻畫了函數(shù)的核心內(nèi)涵。

3.創(chuàng)設(shè)課堂分組競答活動

為進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師需要對教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化，創(chuàng)設(shè)課堂分組分層競答模式，可以更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如本次函數(shù)概念課教學(xué)過程中，我事先將6-8個學(xué)生分為一組，班級共有7個組。在進(jìn)行函數(shù)概念生成階段這個關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)時，進(jìn)行了課堂分組競答活動，并根據(jù)問題的難易程度，提問每個組不同層次的學(xué)生，每個問題的分值根據(jù)難易程度控制在1-3分，答對則整個小組獲得加分，7個組輪流進(jìn)行，這樣，一節(jié)課全班同學(xué)都有機會回答問題，那么課堂上人人都會參與，連開個小差、分個小神都不敢了。這樣的競答活動每半個月評比一次，分?jǐn)?shù)最高的前三個小組可以得到獎勵，最后一名的小組給予懲罰。實踐證明，這樣的模式可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生參與度，從而提升初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)效率，實現(xiàn)共同進(jìn)步的目標(biāo)。

總結(jié)語

綜上所述，對于抽象的概念教學(xué)，教師應(yīng)充分分析概念的內(nèi)涵與外延，尤其是聚類研究課型，概念中所涉及的各種分類都應(yīng)該考慮到，不能錯分，也不能漏分。并融教學(xué)目標(biāo)于問題中，融教學(xué)目標(biāo)于游戲中，利用多種趣味教學(xué)的手段，把復(fù)雜抽象的函數(shù)問題具體化、形象化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到高效課堂的目的。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)（續(xù)），數(shù)學(xué)通報，2009年第48卷第7期.

[2]吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究.福州，福建教育出版，2014.10.