王瑤潔

【摘 要】本真數(shù)學是一種教學理念，也是一種研究狀態(tài)和教育追求。它追求的是數(shù)學教學的“本”和“真”——研究兒童與學科的“本”以及教與學的“真”二者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，在兒童真實學習需求與知識建構、學科知識的真實體驗與發(fā)展中，將課程作為載體、課堂作為空間，在關注學科知識、思維、素養(yǎng)提升的同時，促進兒童生命個體臻美發(fā)展。

【關鍵詞】本真數(shù)學;知識本質(zhì);兒童本位;融合

在全科教育成為一個新的教育熱點的當下，現(xiàn)有的學科教學該何去何從？現(xiàn)有的學科教學如何既能順應兒童天性，又能提高教育質(zhì)量？如何打破空間、教材、教師、認知等邊界，構建更加開放的教與學模式？筆者對所在學校的本真數(shù)學學科建設做了一些探究，以期能引起大家對本真理念的關注。

一、本真理念——在學科與兒童之間建立連接

著眼本真的教學學科建設體現(xiàn)的是對數(shù)學教學本質(zhì)的研究，是對兒童健康發(fā)展的探索，是遵循數(shù)學教學規(guī)律、尊重生命成長規(guī)律基礎上的追尋。

1.本：知識本質(zhì)與兒童本位的價值定位

“本”指草木的根、事物的源;本真數(shù)學的本，是指數(shù)學教育要尊重數(shù)學知識的本質(zhì)、遵循兒童生命發(fā)展的本來規(guī)律。

數(shù)學源于生活，又服務于生活實踐。數(shù)學問題是生活問題的高度提煉和概括，所以數(shù)學課堂教學不能脫離生活實際。筆者曾經(jīng)聽了一節(jié)關于“長方形與正方形面積的計算”的課，授課教師為了提高學生的學習興趣，讓幾位學生在匯報課前測量自己房間的數(shù)據(jù)，而學生回答的長和寬都是整米數(shù)。教師問：“怎樣測量房間的面積大小呢？”學生答：“用1平方米去量?！苯處熤赋鲞@樣的操作比較麻煩，就讓學生學習長方形的面積計算方法……仔細琢磨后不禁讓人心生疑問：學生的房間都是長方形的嗎？測量得到的結果都是整米數(shù)嗎？所有學生都是用1平方米去測量的嗎？如此“成人化”“想當然”地從教者角度出發(fā)的教學都不能真正觸動學生的心靈，更不能有效揭示數(shù)學本質(zhì)。

學習內(nèi)容要能夠真正觸動學生的學習“節(jié)點”，也要有效了解學生的已知和未知、情感與需求。因此，這個例子可做以下修改：先觀察身邊哪些物體的表面是長方形的，再測量出長和寬，最后計算面積。若學生匯報的結果都是整數(shù)，教師就要適時質(zhì)疑：長方形的長和寬是否都是整數(shù)？然后讓學生感悟目前學習取值為整數(shù)的好處。如此既可以培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，也更加凸顯探索長方形面積計算方法的必要性。教師應以數(shù)學的眼光組織學習材料，最大限度地凸顯材料的數(shù)學本質(zhì)，以利于學生的學習和探究。

2.真：真實學習與真實經(jīng)歷的目標取向

“真”指與客觀事實相符合;本真數(shù)學的真，是教育要尊重教育教學的規(guī)律，讓學生經(jīng)歷數(shù)學發(fā)生、發(fā)展、提升的真實學習過程。

具體而言，就是重視對學習內(nèi)容價值性的研究，用真實、有意義的學習素材喚醒學生的主體意識，激發(fā)學生觸摸數(shù)學、觀察數(shù)學、學習數(shù)學、感悟數(shù)學，并使之從中享受學習數(shù)學的快樂的情感體驗;關注對自主探索方式和組織形式的研究，尋找學生的發(fā)展基礎和思考線索，拓展學生的探究時空，通過學生的各種操作、推理、同伴合作等數(shù)學活動，使學生逐步探索知識的本源，讓整個探索活動思維激蕩、充滿樂趣。

例如在教學“圓的認識”中，學生理解“一中同長”的概念比較困難，但通過師生一起做畫圓游戲，能有效解決“看誰畫圓又快又圓”的問題。推選一名學生和教師比賽畫圓，師生都用一端系著磁鐵，另一端系著粉筆的細線在黑板上畫圓（學生用的細線是橡皮筋做的）。學生卻怎么也畫不圓，看著教師畫得如此熟練，引發(fā)他們思考并尋找問題的癥結：用橡皮筋來畫圓，長度總在不斷改變。于是學生發(fā)現(xiàn)了圓的半徑不變是畫圓的關鍵，從而達到意義建構。

在架構“創(chuàng)設真情境，引導真探究，提出真問題，設計真練習，實施真評價”的本真數(shù)學課堂時，應順應兒童生長的不可逾越性，遵循知識本身的形成順序，循序漸進。本真數(shù)學是一種教學理念，也是一種研究狀態(tài)和教育追求。它追求的是數(shù)學教學的“本”和“真”——研究兒童與學科的“本”和教與學的“真”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。也就是在兒童真實學習需求與知識建構、學科知識的真實體驗與發(fā)展中，將課程作為載體，課堂作為空間，在關注學科知識、思維、素養(yǎng)提升的同時促進兒童生命個體臻美發(fā)展。

二、實施策略——多維的整合融通研究

整合融通的教學是從點狀割裂的教學走向整體融合的教學，它增強了教師研究與實踐的整體性思維，強調(diào)發(fā)揮教育整體架構、全面育人的功能。教師要跳出純知識定位的圈子，以臻美教師的眼光和理念重新認識數(shù)學學科知識的體系框架，打破固有單元結構和教學模式，在更廣闊的整體視野進行教學設計，努力發(fā)現(xiàn)知識之間共有的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在結構關聯(lián)，把原來以單一知識導向為標準的教材進行梳理，挖掘教材之“美”，把其中零碎的、單一的、分散的美學元素連成一個有機的整體，使之與相關學科有機融合，在教學中進行教學內(nèi)容橫向和縱向的結構性加工。

筆者通過年段學科主題研究與活動，進行了“拓展、跨界、融合”的課型研究，探尋適合學生學習的形式，將內(nèi)容、教材相匹配的教學資源整合，進行了課堂實踐。

1. 融合繪本，開好學之門

人們常說數(shù)學是門枯燥的學科，因此只有豐富的教學形式才能讓學生更直觀地感受數(shù)學的魅力。數(shù)學繪本的最大優(yōu)勢在于圖文互助，情節(jié)比一般數(shù)學教材更為生動、完整，易引起兒童的學習興趣，讓其頭腦處于思維活躍的學習狀態(tài)，在提升數(shù)學的審美的同時提高學習效率。教師在低年段數(shù)學教學中借力數(shù)學繪本，以繪本的形式之美、故事之趣，更好地引導學生步入數(shù)學研究的旅程。

例如在《公主殿下到來的那一天》的教學中，學生可以在故事中一起研究長方形和正方形面積的計算方式。學生要一次次尋找適合公主需要的物品——從可以重疊的圍巾到不能重疊的大床，再到無法借助坐墊測量的花圃，初步體會統(tǒng)一面積單位的思想，不斷深化對面積的認識，增強對面積計算的需要，直到自主交流得到抽象的面積計算公式，這一過程使原本高度抽象的知識既有數(shù)學味又有生活味。繪本課程層次清晰、梯度設計巧妙，不僅能讓學生感受到繪本的故事美、情節(jié)美，還能讓學生體會到數(shù)學的簡潔美、抽象美?！冻壯坨R》中，學生跟著故事中的主人公一起去探索，嘗試通過順著數(shù)、倒著數(shù)、一個一個數(shù)、兩個兩個數(shù)，或者用學過的計算方法加幾、減幾的方法找到數(shù)列的數(shù)字規(guī)律。優(yōu)美的畫面、精彩的故事無不吸引著學生的目光，激發(fā)了學生強烈的學習欲望，產(chǎn)生了濃厚的學習興趣。課尾的“找一找”環(huán)節(jié)，引導學生在生活中尋找有規(guī)律的數(shù)字，例如常見的門牌號、鐘面上的數(shù)字、飛機登機口的數(shù)字、電梯上的數(shù)字規(guī)律等，讓他們的學習熱情持續(xù)延伸到課后。跑道上的數(shù)字規(guī)律、水果王國的數(shù)字規(guī)律、海底世界的數(shù)字規(guī)律、牙齒大街的數(shù)字規(guī)律、秘密花園的數(shù)字規(guī)律……每一幅數(shù)字規(guī)律圖就是一個短小的繪本故事，小小的畫紙上描繪著數(shù)字美。優(yōu)美的繪本故事、有聲有色的課堂，讓學生樂在其中，學得有趣、有情、有理、有智。數(shù)學與生活的完美融合，讓學生感受到數(shù)學就在自己的身邊，開啟了學生的好學之門。

2. 融合思維導圖，啟會學之路

隨著年級的升高，概念、法則、知識點的大量增加，有的學生對于相似概念容易混淆。針對這種情況，教師在高年段數(shù)學教學中可以借力思維導圖，以知識體系的逐步架構、相關內(nèi)容的比較分析、學習過程的自我梳理，引導學生提升自我建構的能力。

例如在執(zhí)教“多邊形的面積復習”一課中，教師在捕捉學生思維發(fā)展的過程時，可以逐步從基本知識的回顧整理勾連多邊形面積等內(nèi)部知識：（1）第一主干，回顧研究多邊形的面積。第一分支：常見的多邊形有哪些？第二分支：你想研究這些多邊形的什么知識？（概念、面積、周長等，但面積是主要研究點）第三分支：多邊形面積公式以及如何推導公式。根據(jù)這幾種圖形面積之間的聯(lián)系，進行思維導圖的小分支圖建構。（2）第二主干，多邊形面積中的特殊關系，即等底等高多組平面圖形面積關系。（3）第三主干，多邊形面積的萬能公式（梯形面積公式）。一節(jié)課下來，一根根粗細得當?shù)纳示€條、一塊塊布局分明的分支小圖、一整幅呈現(xiàn)多元元素的思維導圖躍然眼前，學生在對應的知識框架圖中，看到了數(shù)學的結構美，在色彩鮮明、箭頭指向小分支的圖中，看到了數(shù)學知識的聯(lián)系與發(fā)展，使學習的整體架構能力得到提升。

3. 融合游戲，拓樂學之趣

游戲是兒童五彩童年的標志，數(shù)學游戲可以調(diào)動學生熱情，促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解與掌握，培養(yǎng)學生的策略意識、合作能力，運用數(shù)學知識解決游戲中的問題。游戲的過程中，能促進學生自主探索，獲得數(shù)學經(jīng)驗，讓教學無痕而又抵達學生的內(nèi)心，學習更易進入深水區(qū)。

由此，我們在整個小學數(shù)學教學中通過對數(shù)學教材的解讀，梳理出適合融入游戲教學的內(nèi)容，結合游戲特征、游戲精神等，設計出好玩又能促進數(shù)學知識理解和掌握的游戲并付諸于課堂教學實踐，不僅能很好地提高學生學習興趣，變“要我學”為“我要學”，讓學生主動理解知識，增長能力，還能促進教師對教材的研究，變“教教材”為“用教材教”，通過數(shù)學內(nèi)容與游戲的融入性研究，嘗試架構新的課堂樣式，探索更多兒童喜歡的課堂教學形式。

例如在五年級學生學習了“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容之后，有的學生對一些基本的數(shù)學概念，如因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）、合數(shù)等概念還是比較模糊，容易產(chǎn)生混淆。對此，某教師以“因數(shù)撲克游戲”一課，有效提升了學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學生的策略意識。本課首先通過觀看視頻，明確了游戲要求：4人游戲，拿到黑桃3就可以優(yōu)先任意出一張牌，下家出的牌必須是上家牌數(shù)的因數(shù)，沒有就跳過，直至有一家手中的牌全部出完，游戲就結束。學生分組嘗試玩牌，交流游戲體驗：在運氣成分之外，有些牌容易跟出去。學生再次帶著經(jīng)驗重玩游戲，交流獲勝方法，思考游戲背后的知識，整理成相關表格（見表1）。

通過整理表格，學生認識到必須理解每張牌面的數(shù)包含的因數(shù)有多少個，并根據(jù)因數(shù)的多少，決定出牌的先后順序，如此才能提高獲勝概率。這就是數(shù)學的“因數(shù)知識”與“概率知識”的巧妙結合。

因此，教師只要把握好“因數(shù)”和“可能性的大小”這一對數(shù)學本質(zhì)，把一個數(shù)的因數(shù)和因數(shù)個數(shù)出現(xiàn)的概率有機聯(lián)系起來，讓學生在幾次游戲中從盲目到感悟，就能促使學生尋找到出牌策略：先出難出的牌，把容易出的牌留在手里，增加自己的出牌機會和獲勝概率。如此一來，學生在游戲中獲得了數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思考，促進了學生自主學習意識的形成。

本真數(shù)學是基于教師深度理解兒童、理解教材與學科，兒童理解數(shù)學、發(fā)展性學習數(shù)學的一種教與學的行為表現(xiàn)。這種教學行為使兒童的數(shù)學學習具有積極的心理狀態(tài)和思維張力，使學生在教與學的和諧互動中，自然生成多元目標，增強了數(shù)學教學的育人功能。