姚超

摘?要：小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不是純知識(shí)的教學(xué)，而是通過知識(shí)的載體引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，從而抽象出“自己”的數(shù)學(xué)知識(shí)，把生活中發(fā)現(xiàn)的問題數(shù)學(xué)化后去認(rèn)識(shí)改造客觀世界;通過“做”數(shù)學(xué)，再現(xiàn)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程。要將數(shù)學(xué)教育任務(wù)蘊(yùn)含其中，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)生活體現(xiàn)出來，凸顯學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);生活數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育的主干學(xué)科，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中解決問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)在小學(xué)學(xué)段對學(xué)生教育的目的?！皵?shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)?！背ＷR(shí)成為數(shù)學(xué)必須經(jīng)過提煉和組織，而凝聚成一定的法則，當(dāng)這些法則又成為常識(shí)，就需要一次再一次地提煉、組織、凝聚，使學(xué)生在創(chuàng)造過程中體現(xiàn)出非一般的外在表現(xiàn)，即數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等。作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，就在教育任務(wù)中進(jìn)行有機(jī)滲透，在春風(fēng)化雨中讓學(xué)生成長起來。

一、從現(xiàn)實(shí)出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能離開現(xiàn)實(shí)的生活。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。教師就要將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

1.在熟悉活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

數(shù)學(xué)的誕生、發(fā)展都離不開現(xiàn)實(shí)生活，因此引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)很有必要。呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，就要通過設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問題，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)中明白該問題與生活的聯(lián)系，并從聯(lián)系中逆向運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決生活的實(shí)際問題。讓數(shù)學(xué)與生活在學(xué)生面前備感親切。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們，學(xué)校每年冬季都要舉行一個(gè)什么體育比賽呀？

生：冬季三項(xiàng)賽。

師：哪三項(xiàng)？

生：跳繩、踢毽子和長跑。

師：你們喜歡跳繩、踢毽子嗎？

生：喜歡。

師：看我們班將要派出的運(yùn)動(dòng)員陣容吧。請觀察書上例1情境圖，你能從圖中獲得哪些信息？據(jù)這些信息能提出哪些用加法計(jì)算的問題？

（生回答，師整理）

同學(xué)們提出的這些問題，都是我們非常熟悉的。在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)理解并掌握了加法運(yùn)算的意義和計(jì)算方法。那么，加法運(yùn)算中有哪些規(guī)律呢，這些規(guī)律有怎樣的作用呢？

（板書：加法交換律和結(jié)合律）

以上是來源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的體育活動(dòng)，并且有的學(xué)生是切身體驗(yàn)過的。由此，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)加法計(jì)算的問題，并引入加法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)。這些對于學(xué)生是那樣的熟悉與親切，在激起學(xué)生進(jìn)一步探索加法運(yùn)算律的興趣和參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性下，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2.從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)教育如果脫離了現(xiàn)實(shí)中的背景材料，將成為“無源之水、無本之木”。因此，教師要將客觀現(xiàn)實(shí)材料與數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，才能真正理解數(shù)學(xué)的意義。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）在實(shí)物中找角

師：（出示紅領(lǐng)巾）這條紅領(lǐng)巾是什么形狀的？它上邊有角嗎？有幾個(gè)角？

生：有3個(gè)角。

師：請拿起三角尺，摸摸它的角，你有什么感覺？

（2）用紙片折角

師：剛才同學(xué)們在具體的物體上找到了角，動(dòng)手摸了摸也有了感覺。給你一張紙，你能折出角嗎？

生：（拿出紙片進(jìn)行折疊，并在小組里相互介紹。）

（3）做活動(dòng)角

師：剛才大家通過找、摸、折，知道角的前邊是尖尖的、兩邊是平平的?，F(xiàn)在利用面前的塑料吸管和圖釘，你能制作出角嗎？

生：（制作，并在小組里相互介紹。）

（4）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的角

師：剛才我們折的、制作的角都是實(shí)物，數(shù)學(xué)中的角又是怎樣的呢？與實(shí)物上的角又有什么聯(lián)系呢？

（投影活動(dòng)角到角的抽象過程，隨著變化教師進(jìn)行解釋。）

師：這個(gè)活動(dòng)的角，老師放在這里又拿開，由于塑料吸管上蘸有墨汁，拿開之后留下的是什么？

生：角。

師：（指角的頂點(diǎn)）這里是原來活動(dòng)角的什么？

生：圖釘位置。

我們可以把圖釘看成一個(gè)點(diǎn)，（指角的兩條邊）這里是原來活動(dòng)角的什么？

生：塑料吸管。

師：這里的邊用兩根線代替吸管，這留下的線是我們學(xué)習(xí)過的——

生：射線。

師：這樣的圖形就是我們數(shù)學(xué)中真正的角。

師：（指角的頂點(diǎn)）這里是我們摸實(shí)物角中尖尖的地方，也是圖釘?shù)奈恢?，現(xiàn)在是個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn);（指角的兩條邊）這里是大家摸實(shí)物角中平平的地方，是塑料吸管的位置，現(xiàn)在是兩條射線，這兩條射線是從這一個(gè)點(diǎn)引出來的，叫作角的邊，是兩條邊哦。（教師一邊在黑板上畫一邊述說）請同學(xué)們試著畫出一個(gè)角。

（學(xué)生畫角，教師巡查指導(dǎo)）

對于二年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)“角的初步認(rèn)識(shí)”的過程中，定會(huì)出現(xiàn)“數(shù)學(xué)中的角”與生活中的“桌角”“拐角”“墻角”等相混淆的現(xiàn)象。這樣由找到摸、到折、到制，再到用圖釘代替點(diǎn)，用吸管代替射線，一步一步引領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)踐中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，即經(jīng)歷了由生活中的角到數(shù)學(xué)中的角的抽象過程。學(xué)生由原來模糊的非數(shù)學(xué)意義的角，慢慢地清晰認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的角，整個(gè)抽象的過程幫助學(xué)生建立了起角的正確表象。

二、生活中問題的“數(shù)學(xué)化”

弗賴登塔爾曾說，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。其實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是生活“數(shù)學(xué)化”的過程。

1.教學(xué)中通過直觀與抽象的結(jié)合，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識(shí)水平的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能與方法

教材的內(nèi)容是抽象的且直觀性不強(qiáng)，以形象思維為主的兒童很難學(xué)會(huì)。為順應(yīng)兒童的思維發(fā)展，就有必要把教學(xué)內(nèi)容通過“直觀的手段呈現(xiàn)，慢慢抽象成數(shù)學(xué)”。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”教學(xué)時(shí)，利用積木組成10組模型（如圖）：

（1）先讓學(xué)生分別數(shù)出各組直觀模型的方塊數(shù)。

（2）再讓學(xué)生站在直觀模型的正前方進(jìn)行觀察，親身體驗(yàn)和感受20以內(nèi)各數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，組織學(xué)生進(jìn)行交流。

（3）在教師的引導(dǎo)下，完成20以內(nèi)數(shù)位意義的認(rèn)識(shí)，并歸納抽象出兩位數(shù)的概念與寫法。

低年級兒童會(huì)用直觀的思維認(rèn)數(shù)，他們認(rèn)識(shí)11，12，…，20時(shí)，可能會(huì)把“15”寫成“105”、把“20”寫成“210”等，由于不懂得數(shù)位意義，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。由積木組合成直觀模型，學(xué)生通過對模型觀察、操作、變換等活動(dòng)，從中感悟、發(fā)現(xiàn)與課本知識(shí)一致的結(jié)論。整個(gè)認(rèn)數(shù)的過程是由直觀形象到抽象邏輯的升華。

2.針對學(xué)生所處的不同“數(shù)學(xué)化”水平有的放矢

學(xué)生的發(fā)展之間是有差異性的，不同個(gè)體的學(xué)生對待同一事物的“數(shù)學(xué)化”水平也不同。有的學(xué)生通過3+2=2+3、11+17=17+11等有限例證就可以探索出加法交換律a+b=b+a，有的學(xué)生由手中的鉛筆可以迅速聯(lián)想到書上的圓柱體。有的學(xué)生必須通過大量豐富的例證來引導(dǎo)，才能歸納或聯(lián)想出數(shù)學(xué)的東西。所以，教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生所處的不同“數(shù)學(xué)化”水平有的放矢，不可“一視同仁”。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊“觀察物體”，重點(diǎn)是讓學(xué)生初步體會(huì)從不同位置觀察同一物體看到的形狀不同，能辨認(rèn)從某個(gè)位置觀察到的簡單物體的形狀，根據(jù)看到的形狀正確判斷觀察者的位置，在實(shí)物與相應(yīng)視圖之間建立正確的關(guān)系。

（課上，請同學(xué)A坐在教室中央椅子上，其他同學(xué)按小組分別在她左右兩邊，要求學(xué)生把看到的同學(xué)A畫下來，并標(biāo)出是在左邊，還是在右邊畫的）

師：現(xiàn)在每組中同學(xué)把你們的畫比較一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么。

（學(xué)生在一起把畫進(jìn)行對比）

生1：老師，我是在同學(xué)A左邊畫的，我發(fā)現(xiàn)畫出的同學(xué)A的臉的輪廓是向左的。

生2：老師，我發(fā)現(xiàn)我的畫和他的相反，我是在同學(xué)A右邊畫的，畫出的臉的輪廓是向右的。

師：其他同學(xué)看看自己的畫上同學(xué)A的臉朝哪一邊？

（學(xué)生積極思考，相互議論。）

接下來學(xué)習(xí)教材內(nèi)容：

師：（出示圖片）像這樣我們怎樣解決呢？可以自由結(jié)合成6人小組進(jìn)行討論。

（學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)）

師：完成連線后互相說說自己是怎么想的。

生：我把自己想象成圖中觀察物體的小朋友，如果站在左邊，對照圖形，發(fā)現(xiàn)物體的臉（嘴、把、面等）向左轉(zhuǎn)的，那就是左邊小朋友看到的，相反那就是右邊小朋友看到的。

師：對照自己的畫琢磨琢磨，是不是這樣的規(guī)律呢？

生：我把有嘴的作為前邊，帶把的作為后邊，從右邊看茶壺，它的嘴向右。

生：我從左邊看茶壺，它的嘴向左。

師：現(xiàn)在打開課本90頁，看看例題，然后完成91頁“想想做做”。

（在巡視中發(fā)現(xiàn)，班級54人，全部做對的有51人，余下3人經(jīng)老師一指點(diǎn)立馬明白）

二年級的兒童，在他們的思維當(dāng)中，把生活內(nèi)容“數(shù)學(xué)化”水平是有限的。為達(dá)到“不同視圖與實(shí)物的統(tǒng)一”，采用單一的觀察手段是不足的，把“觀察”進(jìn)行主體化，不僅動(dòng)眼，還要?jiǎng)邮?、?dòng)腦，充分調(diào)動(dòng)整個(gè)思維，利用為同學(xué)做“畫”為“磚”，引出“實(shí)物與視圖對應(yīng)”的“玉”。這樣不同的學(xué)生在活動(dòng)中達(dá)到趨近相同的效果。

3.通過開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)的外延

人類所要學(xué)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué)，而是作為一個(gè)活動(dòng)，作為一個(gè)從實(shí)際問題出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)努力開展實(shí)踐活動(dòng)，把數(shù)學(xué)給做“活”。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了相當(dāng)數(shù)量的“綜合與實(shí)踐”，目的在于不把數(shù)學(xué)禁錮在“數(shù)學(xué)”中，而要擴(kuò)大它的外延。例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)字與信息”時(shí)，活動(dòng)前安排學(xué)生調(diào)查和收集有關(guān)電話號(hào)碼、身份證號(hào)碼，以及一些表示特殊意義的號(hào)碼等資料。在收集、調(diào)查的基礎(chǔ)上開展活動(dòng)，組織學(xué)生了解用數(shù)字編碼表達(dá)信息的特點(diǎn)和思想方法，感受數(shù)字編碼在日常生活中的廣泛應(yīng)用，拓寬知識(shí)視野，并積累一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而對數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生更濃厚的興趣。

三、現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”。如果學(xué)習(xí)者不施行再創(chuàng)造，就難以真正地理解他所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也就談不上靈活運(yùn)用了。所以，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式通過“做中學(xué)”去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程。

例如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊“分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”時(shí)，先讓學(xué)生猜想，這些分?jǐn)?shù)為什么能化成有限小數(shù)？可能與什么有關(guān)？

這時(shí)學(xué)生好像無從下手，幾分鐘后有學(xué)生回答：“可能與分子有關(guān)，從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系知道，分子除以分母能除盡，就能化成有限小數(shù)。如14、15都能化成有限小數(shù)?！?/p>

反駁的學(xué)生立馬站起來說：“13、17分子同樣是1，分子除以分母為什么除不盡，致使它們不能化成有限小數(shù)呢？”

一學(xué)生接著說：“我想分母是4或5的分?jǐn)?shù)，分子無論是什么數(shù)都可以化成有限小數(shù)，所以我猜想出能不能化成有限小數(shù)與分母有關(guān)。”

另一學(xué)生點(diǎn)頭說：“從分?jǐn)?shù)的意義中知道，34是把單位‘1平均分成4份，取這樣的3份，能化成有限小數(shù);而37表示把單位‘1平均分成7份，也取這樣的3份，卻不能化成有限小數(shù)。我同意他的觀點(diǎn)，能不能化成有限小數(shù)與分母有關(guān)?！?/p>

這時(shí)候老師問：“這些能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)分母有什么特征呢？”

學(xué)生討論后匯報(bào)：“分?jǐn)?shù)的分母中含有2或5的倍數(shù)，都可以化成有限小數(shù)?！?/p>

“我不同意你們說法，如730的分母既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，但它不能化成有限小數(shù)呀。因?yàn)榉帜?0還含有另一個(gè)約數(shù)3。所以，我猜想一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有約數(shù)3的，就不能化成有限小數(shù)。”

又一個(gè)學(xué)生發(fā)表自己的看法……

“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”正常情況下，只要應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把商寫成小數(shù)就可以了。但想迅速判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成小數(shù)，只要看分母是否只含有質(zhì)因數(shù)2或5。由于教師正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生所獲得的不僅僅是一個(gè)結(jié)論，更重要的是獲得自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力。

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)……數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代作用?！彼?，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)作為教育的任務(wù)，教師就必須基于學(xué)生視角，在課堂教學(xué)中慢慢地滲透。從“教每一堂課”開始，到“教學(xué)生一生”，在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中做好教育任務(wù)的滲透，在“潤物細(xì)無聲”中慢慢成長起來的學(xué)生，他的人生也在不由而然中體現(xiàn)出非同一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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