李波 趙小麗

摘要：教師要有體系思想，要盡可能地在課堂教學(xué)中，帶著全面、聯(lián)系的眼光，創(chuàng)設(shè)帶有體系思想的關(guān)鍵問題，從而引發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更集中、更深入地研究和探索，促進深度學(xué)習(xí)的真發(fā)生。

關(guān)鍵詞：教材體系;關(guān)鍵問題;個性落實;深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是充滿強烈內(nèi)部聯(lián)系的學(xué)科，作為教師要善于遵循或挖掘這種內(nèi)部聯(lián)系。也就是說教師要有體系的思想，要盡可能地在課堂教學(xué)中，帶著全面、聯(lián)系的眼光創(chuàng)設(shè)帶有體系思想的關(guān)鍵問題，從而引發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更集中、更深入地研究和探索，促進深度學(xué)習(xí)的真發(fā)生。筆者和所在的教研團隊對此進行了多年的教學(xué)實踐研究，下面是在立體圖形特征的系列教學(xué)實踐中的一些思考與收獲。

一、立足教材體系，確定關(guān)鍵問題。

1.教材的編排體現(xiàn)了“體系”結(jié)構(gòu)

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要學(xué)習(xí)四種立體圖形，分別是長方體、正方體、圓柱和圓錐。它們都是規(guī)則的幾何體，是構(gòu)成現(xiàn)實世界的基本元素。前兩者的內(nèi)容安排在五年級進行教學(xué)，后兩者在六年級下期進行。

縱觀教材，四種立體圖形均是通過觀察大量的實物、抽象出立體圖形的特征，從而歸納和總結(jié)出立體圖形的基本研究思路：一個立體圖形可以從棱、頂點、面三個方面進行研究。隨著四種立體圖形的學(xué)習(xí)不斷深入，不僅知識和技能的層次在逐步提高，而且學(xué)生研究立體圖形的基本思路也在逐步熟練、入微和拓展。

橫看教材，四種立體圖形的主要內(nèi)容均以圖形的特征和測量為主。其中圖形的形成過程是理解表面積和體積概念的關(guān)鍵，圖形的特征是探究圖形的表面積和體積計算公式、理解公式的支撐點，而面積和體積的計算及應(yīng)用又強化了圖形的特征。

通過縱橫對比，可以看出四種立體圖形的特征學(xué)習(xí)內(nèi)容，不是孤立的，而且有著膠著的聯(lián)系，你中有我，我中有你，互相依存。所以，在教學(xué)中教師一定要有大的體系觀：不僅要注重學(xué)生的知識和技能體系建構(gòu)，更要從整體入手，放眼到學(xué)生研究能力的培養(yǎng)和思想方法體系的完善的層面。

2.學(xué)生的深度學(xué)習(xí)需要“體系”建構(gòu)

五六年級的學(xué)生，已經(jīng)對立體圖形有了感性的認(rèn)識，也經(jīng)歷了平面圖形的研究過程。有了一定的空間觀念，但是依然對直觀的依賴性比較強，學(xué)生容易理解圖形的外顯特征，對于內(nèi)隱的圖形、各部分關(guān)系、圖形與圖形之間聯(lián)系的認(rèn)識還缺乏理性分析，尤其三個維度之間自由的切換對學(xué)生來說異常的困難。學(xué)生常常會出現(xiàn)棱長總和、表面積、體積概念混淆，計算時公式選擇錯誤的現(xiàn)象，恰恰說明了這一特點。因此，“數(shù)學(xué)概念和公式只有在關(guān)系和結(jié)構(gòu)中才有意義，才能保持長久記憶?！?/p>

基于以上思考，在立體圖形的特征的教學(xué)實踐中，我們以“這種立體圖形分別和哪種平面圖形有聯(lián)系？有什么聯(lián)系？”、“這種立體圖形有什么特征？”“影響這種立體圖形的大小的因素有哪些？”這樣幾個統(tǒng)領(lǐng)三節(jié)課的“關(guān)鍵問題”為導(dǎo)向，牽一發(fā)而動全身，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)概念的關(guān)系與結(jié)構(gòu)之中，促使學(xué)生主動思考、溝通立體圖形和平面圖形的聯(lián)系，在“點、線、面、體”的不斷轉(zhuǎn)換中抽象概括出立體圖形的特征。

二、依據(jù)關(guān)鍵問題，驅(qū)動深度學(xué)習(xí)

雖然這三種圖形特征的共性突出、密不可分，但是每個圖形又極具特色、個性十足，并且在學(xué)習(xí)時處于不同的階段，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗也有很大差異。因此我們在教學(xué)實踐中不僅通過以上“關(guān)鍵問題”把握三節(jié)課的共性，而且力求使“關(guān)鍵問題”在每節(jié)課中能夠個性落實，生成一種多線交融，層層遞進的數(shù)學(xué)系列課堂結(jié)構(gòu)。

用運動的觀點來研究圖形的特征，是幫助學(xué)生從平面走向立體，從二維空間觀念發(fā)展到三維空間觀念的有力法寶。整節(jié)課緊扣關(guān)鍵問題，圍繞著“動”展開，通過學(xué)具操作、想象“四個平面圖形繞著小棒旋轉(zhuǎn)一周，留下的軌跡是什么圖形？”結(jié)合課件幫助學(xué)生將腦海里模糊的、抽象的空間想象化為直觀的動畫演示，體驗“面動成體”的過程，突破教學(xué)難點。并且通過游戲的形式引出“平移會形成柱體”，讓學(xué)生深入體會運動與圖形特征之間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生“面”和“體”的空間對比更加鮮明。

【案例】《圓柱的認(rèn)識》教學(xué)片斷（2）：“剖”體為面

生：圓柱的這個面，（沿高）剪開后是一個長方形。

師：他說的是哪個面？

生：（生指）這個彎曲的面。

師：這個特殊的面就是圓柱的側(cè)面，它是一個曲面。。

師：他這一剪把圓柱的側(cè)面變成了一個——？

生：長方形。

師：對，這一剪非同小可，他把很難研究的曲面轉(zhuǎn)化成了長方形，我們非常熟悉的一個平面圖形，這就是化曲為直。

在動態(tài)認(rèn)識幾何體的形成過程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，通過看、滾、剪、切等多種方式從多種角度去探索圓柱的特征，研究側(cè)面的特征時，很多學(xué)生親自動手將它們的側(cè)面剪開，學(xué)生在操作中通過觀察、抽象、想象，感受“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，為進一步思考圓柱側(cè)面、底面及其之間的關(guān)系，從而更加豐富對圓柱特征的理解。

【案例】《圓錐的認(rèn)識》教學(xué)片斷（1）

師：長方體、正方體、圓柱和圓錐，每一種立體圖形都和平面圖形有聯(lián)系。前三種立體圖形我們已經(jīng)學(xué)過了，請大家想一想，它們分別和哪種平面圖形有聯(lián)系？有什么聯(lián)系呢？

生：長方體是由六個長方形圍成的。

師：這個同學(xué)從“圍”的角度，說明了長方體和長方形之間的關(guān)系：長方體是由六個長方形圍成的。

生2：長方體可以由長方形平移得到。

師：這個同學(xué)從“動”的角度，也說明了長方體和長方形之間的關(guān)系：長方體可以由長方形平移得到。

……

師：前面的三種立體圖形我們都可以從兩個角度找到它們和平面圖形的聯(lián)系，繼續(xù)想象，今天我們研究的圓錐又和哪個平面圖形有聯(lián)系？有什么聯(lián)系？你又能發(fā)現(xiàn)點什么？可以結(jié)合教師提供的材料進行研究。（如右圖）

在活動中學(xué)生又遇到了一些新的問題，比如：“頂點到底面的線段有這么多，為什么只有頂點到底面圓心的距離才是圓錐的高？”大家知道線與面的垂直，在高中立體幾何中也是個難點，在我們小學(xué)階段要想理解是特別困難的，但是三角形的旋轉(zhuǎn)讓我們孩子擁有了一雙“透視眼”，看到了線與面的垂直關(guān)系。比如，在“圍”的過程中提出質(zhì)疑“為什么只有扇形和小圓才能圍成圓錐，其他的素材都不行？”

幾個小話題，都由本節(jié)課的關(guān)鍵問題而產(chǎn)生，沒有人為的提升知識的難度，但學(xué)生普遍感受到了智力的沖刺與挑戰(zhàn)。究其原因是源于是教師抓住了圓錐的在整個立體圖形體系中的位置和它的本質(zhì)特征，扣住了知識的節(jié)點，切準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點。學(xué)生在解決問題的過程中逐步發(fā)現(xiàn)新的小問題，通過不斷地發(fā)現(xiàn)解決問題逐步完善知識能力體系，在思考和建構(gòu)中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個內(nèi)容都不是孤立存在，而是縱橫聯(lián)系發(fā)展的。教師在鉆研課堂教學(xué)時，要善于把握知識體系結(jié)構(gòu)，確定適合促進學(xué)生思考和學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵問題，來指導(dǎo)教學(xué)實踐，從而促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的真發(fā)生。

河南省教育科學(xué)規(guī)劃“一般課題 + 幾何畫板與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的研究 + （2017）-JKGHYB-0886”。