龍俊澤 王飛鴻 姬紅霞 哈世強

摘要：數(shù)列可以看作函數(shù)的一個離散分支，數(shù)列的一些性質(zhì)可以看成是函數(shù)的特殊形式.而函數(shù)的實質(zhì)就是恒等，因而一些遞推公式其實可以通過函數(shù)恒等式來尋找其通項解。由于實際生活中對于現(xiàn)象的描述未必是確定的（隨機性），因而數(shù)列不必完全確定下來，只需要滿足現(xiàn)象的描述即可。本文利用恒等構造法對遞推數(shù)列展開討論，研究一類高階高次遞推數(shù)列的可能通項解。

關鍵詞：高階高次遞推式;恒等構造法;可能通項解

2.4數(shù)列的唯一性條件

比較例3，例4，他們的通項公式完全可以相同，但是遞推式的選取可以不同，而例3只能得到n=2k的情況，而例4可以得到n=2k+1的情況.那么綜合例3，例4這一組遞推公式就能夠完全確定一個數(shù)列.

更一般的，任意分別取第一和第二類二項元所構成的遞推數(shù)組，都可以得到一個完全確定的數(shù)列.在實際生活中，如果存在同時滿足第一類和第二類的描述性數(shù)列，那么就可以立刻得到它的通項公式是，其中.

3.總結：

應該將函數(shù)恒等式和數(shù)列遞推式有機地結合起來，用恒等的思想去解決數(shù)列問題.如何用已知的恒等式去構造更多的數(shù)列，值得進一步地探究。