吳靖

在教學中，學生經(jīng)常說“數(shù)學單調(diào)乏味”“聽不懂”“聽懂了不會做”“數(shù)學很難學”等，這類學生普遍特點是對數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化能力弱，沒法理解題目表達的意思，從而數(shù)學成績沒法提高，阻礙數(shù)學思維能力的發(fā)展，所以我認為注重數(shù)學語言轉(zhuǎn)化是提高數(shù)學解題效率的有效措施。

數(shù)學語言作為數(shù)學思維的載體，是表達數(shù)學思想的通用語言，歸結(jié)為文字語言、符號語言和圖形語言三類。文字語言描述概念、定義、定理;符號語言簡明，書寫方便;圖形語言直觀，有利于問題解決。文字語言經(jīng)常借助圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，是抽象到直觀再到抽象的過程。

不同年級的學生對數(shù)學語言的理解應(yīng)用存在很大的差距，初中生對數(shù)學語言特別是符號語言沒有系統(tǒng)理解或理解浮于表面，審題過程中沒有對具體問題具體分析，讀不出數(shù)學符號隱含的信息，數(shù)學符號抽象概括和數(shù)學正逆向思維等能力不強，導致數(shù)學學習的困難，以下談?wù)剬?shù)學語言教學中碰到的困難和解決方法。

一、數(shù)學語言理解與轉(zhuǎn)化的困難

一個不理解數(shù)學語言的學生是不能學好數(shù)學的。實際教學中發(fā)現(xiàn)很多學生不能很好地理解數(shù)學命題，比如把否命題與命題的否定等價，把[4]當成了4的平方根等。如多項式x2-ax+1能分解為（x-2）（x+b），學生沒有抓到分解為所要表達的“相等”，又如y=2x和y=ax+4的圖象交于點A（m，3）求關(guān)于x的不等式2x>ax+4的解集，部分學生僅僅從形式方面入手，看到關(guān)于x的不等式，立刻就歸為含參數(shù)不等式進行解決，該題需要讀懂交點隱含的信息“3=2m和3=am+4”求出a，m的值，最后直接解不等式或通過數(shù)形結(jié)合等解決。

三種語言的轉(zhuǎn)化可以是文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化相對簡潔直觀。如2019年廈門質(zhì)檢第6題：直角三角形的一條直角邊與以另一條直角邊為直徑的圓相切。符合該命題的圖形是（ ? ）。

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ? D .

解決應(yīng)用題與命題證明等問題是將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的過程，是數(shù)學問題符號化，將問題數(shù)學化的過程。

學生缺少如何把應(yīng)用題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言的方法，所以經(jīng)常看到應(yīng)用題直接放棄。如：某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同。

（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？

（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

題目中涉及了“商品價格”“商品數(shù)量”“商品總價”三個量和“甲”與“乙”兩種商品，學生沒法抓住他們彼此的聯(lián)系而造成了困難。

解決這類問題可以借助表格理順每個量之間的關(guān)系，簡化題目。問題（1）對于這類“甲比乙貴10元”的類型常假設(shè)比后的量;設(shè)乙商品每件價格為x元，則甲商品每件價格為（x+10）元;再利用商品件數(shù)=[商品總價商品數(shù)量] 得出兩種商品數(shù)量的符號表示，根據(jù)“商品件數(shù)”列出分式方程。該題也可以通過間接假設(shè)時間列方程求解。[ 總價 單價 數(shù)量 甲 350 [x+10] [350x+10] 乙 300 [x] [320x] ]

由問題（1）得出甲商品價格70元，乙商品價格60元，問題（2）則可以假設(shè)甲商品a件，進行列表格梳理為：

借助表格有助于學生梳理應(yīng)用題，快速理解各個量間的基本關(guān)系，有利于將實際問題數(shù)學化，故而在平常教學中教會學生列表格分析問題是十分有用的思維工具。

命題證明是近幾年福建省中考的熱點，命題證明需要將其寫成“已知、求證、證明”的模式。2018福建中考第20題求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。大部分學生沒法將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化，得不到有效的已知條件。在教學中應(yīng)讓學生體會圖形語言是文字語言與符號語言的中介，體會三種語言的密切聯(lián)系。

二、初中數(shù)學語言的教學策略

教師引導學生學習，他們對數(shù)學語言的教學是否重視很大程度上影響學生的學習態(tài)度。在教學中使用規(guī)范、科學的數(shù)學語言，讓學生感受數(shù)學的嚴謹性，引導學生在解題過程中理解掌握符號語言。

培養(yǎng)學生的符號意識，增強學生的數(shù)感目的在于讓學生應(yīng)用數(shù)學語言解決實際問題，我們可以應(yīng)用一些方式為學生創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，讓他們有機會使用數(shù)學符號。如教學《探索兩直線平行的條件》時可以通過照片的擺放位置讓學生描述“歪了”，體會用符號語言描述生活中的詞語，進而引出如何表示照片“正了”，如何用數(shù)學中的幾何元素判斷照片“正了”。

我們可以借助學生的生活環(huán)境和生活常識，結(jié)合數(shù)學知識點設(shè)計問題情境，引導學生利用符號語言描述問題，這是將生活實際問題抽象成數(shù)學問題的前提，即數(shù)學建模的必要步驟。借助生活實際能夠讓學生真正體會到符號的意義與價值，感受符號語言的魅力，從而在思維深處產(chǎn)生學習的積極性與主動性。

最后，教師在平常教學中可以嘗試對題目語言的描述方式進行改變，改變題目的語言描述方式是習題變式的一種方法，也是近幾年考試的重點。文字、圖形、符號三種語言的靈活轉(zhuǎn)換可以提高學生的讀題能力，培養(yǎng)學生的符號意識，也鍛煉了他們對數(shù)學語言的應(yīng)用能力。如：一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點A（1，0）和B（0，-4），求關(guān)于x的方程 -mx - n=8 的解。

變式：整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程-mx-n=8的解為（ ? ）。

A. x=-1 ? B. x=0 ? ?C. ?x=1 ? ?D. x=2

數(shù)學符號語言充滿形式化，不能偏重于符號語言的純形式化，經(jīng)常通過向其他語言的轉(zhuǎn)化改編題目，可以打破思維定勢，提供新的視覺情境，給人一種“柳暗花明”的感覺。

三、結(jié)語

初中數(shù)學符號語言不同于其他科目的知識，它是靈活的，所以在教學中要遵循學生的認知特點，從定義、基本公式、定理、運算入手，鞏固雙基。學習新的數(shù)學符號語言時，可以通過“以舊引新”或“以新歸舊”讓新舊符號語言更好對接，體會新舊知識間的異同，久而久之學生對符號語言就會產(chǎn)生“詞感”。

（責編 ?孟 飛）