農(nóng)韌

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的開始和基礎(chǔ)，而解決問題的能力是其關(guān)鍵。充分挖掘?qū)W生自主解決問題的能力，就相當(dāng)于給了學(xué)生一把數(shù)學(xué)之門的鑰匙，這對其今后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，甚至其他方面都會產(chǎn)生巨大影響。所以如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力就成了教師教學(xué)中的首要目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題;能力;實踐性

研究提高學(xué)生解決問題的能力可以從兩方面考慮，一是探究學(xué)生是否可以解決涉及他們還沒有被教過的概念或技能的問題;二是若沒有教師的大量指導(dǎo)，學(xué)生能否自己創(chuàng)造重要的數(shù)學(xué)概念。

一、關(guān)于小學(xué)生解決涉及未被教導(dǎo)的概念問題的探討

1.有關(guān)學(xué)習(xí)和解決問題關(guān)系的重要假設(shè)

學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及他們可以解決的問題類型往往會受到其已經(jīng)知道和能夠做的事情的影響。伴隨的“常識性假設(shè)”是在學(xué)生需要學(xué)習(xí)相關(guān)的新思想或解決相關(guān)的新型問題之前，必須掌握的先決條件。

2.任何時候，任何一名學(xué)生都可以被教授任何概念

學(xué)習(xí)不會以全有或全無的方式發(fā)生，當(dāng)學(xué)生遇到需要使用某種類型數(shù)學(xué)思維的問題時，無論這些概念是否明白或能力是否已被正式教授，所有相關(guān)的概念和能力都可以預(yù)期處于發(fā)展的某些中間階段，即不是完全未知，也不是完全理解。

這些觀察結(jié)果讓人想起布魯納的說法：“任何時候，任何一個孩子都可以被教授任何概念，如果這個概念是以一種發(fā)展適當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn)的。”當(dāng)然，這句話中的條件非常重要，也就是說，為了實現(xiàn)顯著的發(fā)展，學(xué)生需要以適當(dāng)?shù)陌l(fā)展形式獲得相關(guān)的概念和能力。

3.發(fā)展適當(dāng)性的兩個主要測試

一方面，學(xué)生嘗試使用他們自己的“現(xiàn)實生活”體驗來理解問題，而不是簡單地相信一些權(quán)威人士（如教師）。另一方面，當(dāng)學(xué)生意識到某種特定問題存在幾種不同思考方式時，他們能夠評估這些替代方案的優(yōu)點和缺點，而無須詢問他們的教師或其他權(quán)威人士。當(dāng)這兩個標(biāo)準(zhǔn)得到滿足時，學(xué)生就能夠在沒有外部權(quán)威干預(yù)的情況下從“初思考”到“第二思考”。

在提到“現(xiàn)實生活”的感官制造能力時，重要的是要強調(diào)我們的假設(shè)不要求學(xué)生對“現(xiàn)實生活”經(jīng)歷的解釋與成人的解釋相同。例如，對于一年級學(xué)生來說，兒童的故事往往比成年人認(rèn)為是“現(xiàn)實生活”的情境更能吸引他們的感官創(chuàng)造能力。因此，我們設(shè)置的情境應(yīng)具有一定的故事性。

4.在問題中構(gòu)建一些其他重要的“現(xiàn)實生活”特征

學(xué)生的困難不僅僅是對數(shù)學(xué)問題的“簡短回答”。它是一個可共享且可重用的工具或工件，需要強大的功能并能與其他人共享且可以重復(fù)使用。學(xué)生需要知道誰需要他們的成果并了解其原因，否則，他們將無法評估替代品的優(yōu)勢和劣勢。它的開發(fā)可能需要幾個周期的測試和修改，類似于繪畫的第一、第二或第三稿，通常需要整合從各種教科書主題領(lǐng)域中提取的想法和程序。

5.實例

例如，一米長的大蟲子住在和他們差不多大的小地毯上，每條蟲子都有自己的小地毯，它們喜歡制造城鎮(zhèn)。為了建造一個小鎮(zhèn)，幾個小蟲一起推著他們的地毯。在一個小鎮(zhèn)內(nèi)，蟲子們在地毯上跑來跑去，互相走訪。他們跑得很快，但他們也沾上了很多污垢。蟲子對他們的城鎮(zhèn)很挑剔，他們不喜歡地毯之間的空間，空間使他們絆倒和摔倒，但是，他們也不喜歡地毯粘在其他地毯上。

學(xué)生使用一米長的木棒作為蟲子的模型，三人一組，并使用一米長的“蟲子”來測量他們學(xué)校操場上盡可能多的距離。教師應(yīng)該通過在學(xué)校院子的照片上繪制箭頭和點來記錄這些距離。然后，學(xué)生使用教師的筆記和木棒大小的“蟲子”來創(chuàng)建他們操場的微型比例模型。

首先，規(guī)定一個區(qū)域，給每位學(xué)生一定膠粘物，正方形或圓形膠粘物。膠粘物應(yīng)該完全在區(qū)域內(nèi)表示，不重疊，盡可能緊密地配合在一起。

其次，教師給出一個范圍，要求學(xué)生在規(guī)定范圍內(nèi)，在滿足條件的情況下算算最多可以居住的蟲子的數(shù)量。

實驗表明，小學(xué)生是可以解決涉及未被教授的知識的問題的，只要存在一點必要的基礎(chǔ)，給以適當(dāng)?shù)墓适滦郧榫?，引?dǎo)其興趣，便可能挖掘其解決問題的能力。

二、探討小學(xué)生自己創(chuàng)造重要的數(shù)學(xué)概念的可能性

1.學(xué)生對現(xiàn)實數(shù)學(xué)現(xiàn)象的反應(yīng)

學(xué)生對上述蟲子例子的反應(yīng)通常使用數(shù)字來描述長度、距離，有時甚至是坐標(biāo)。學(xué)生對正確跳躍問題的反應(yīng)通常使用數(shù)字來描述具有幅度和方向的位置、動作、數(shù)字模式或數(shù)量等。

當(dāng)然，從學(xué)生視角來看，前面的情況與序數(shù)、坐標(biāo)、有符號數(shù)、向量或面積無關(guān)。對于他們來說，它們只是簡單的背景，其中數(shù)字用于描述諸如木棒、黏性便利貼、吸管或路徑等。

2.將數(shù)學(xué)思維外化

學(xué)生以自己可見的形式將他們的思維外化，所以，對于涵蓋整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程的許多重要思想來說，啟迪作用是顯而易見的。

3.創(chuàng)造重要的數(shù)學(xué)概念

總的來說，很多研究表明，如果學(xué)生清楚地認(rèn)識到需要某種特定的數(shù)學(xué)描述、圖表、工具或工件，且自己能夠評估其他思維方式的優(yōu)點和缺點，那么非常小的學(xué)生也能夠生成令人印象深刻的、可重復(fù)使用和可共享的工具或概念，其中所描述的數(shù)學(xué)對象涉及的不僅是簡單的計數(shù)。然而，即使學(xué)生能夠在沒有成年人指導(dǎo)的情況下產(chǎn)生這種描述，這種說法并不意味著教師沒有發(fā)揮任何作用。

4.教師的引導(dǎo)

即使學(xué)生成功地開發(fā)了一個功能強大、可共享且可重復(fù)使用的工件或工具來解決問題，他們通常也缺乏可視化底層構(gòu)造的強大方法，并且他們通常不會意識到替代思維方式的優(yōu)點和缺點。此外，因為他們的結(jié)果經(jīng)常整合于各種教科書主題領(lǐng)域中提取的概念和程序，所以他們通常無法解開這些想法或者用優(yōu)雅的語言和符號來表達(dá)它們。所以教師需要引導(dǎo)和挖掘?qū)W生解決問題的能力，在這個階段，教師扮演著一個極為重要的角色。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是必要的，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并解決問題，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實踐中，培養(yǎng)他們解決問題的意識。教師如果能在教學(xué)中注意到這些，不僅能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能很好地幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)量關(guān)系，真正使其學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。

【參考文獻(xiàn)】

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