李信霖

以問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)秉持了“以生為本”的教育教學(xué)理念，引領(lǐng)學(xué)生展開系列探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位?；趯W(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，緊密聯(lián)系他們的生活實(shí)際，引發(fā)學(xué)生探究圓的面積的內(nèi)在需要，突出圓的面積計(jì)算方法的探究過程，通過估、數(shù)、算、剪、拼等活動(dòng)，將探究逐步引向深入，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。

一、挖掘生活資源，樹立問題意識(shí)

數(shù)學(xué)來源于生活，生活情境的引入需要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、思考問題。用貼近學(xué)生生活的飛鏢游戲巧妙地引入圓的面積，討論為什么“基本都能投中靶，但是投中靶心的很少”喚起學(xué)生自主探究的意愿。第一層次，利用游戲引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形飛鏢靶盤與圓面積之間的關(guān)聯(lián)。第二層次，在練習(xí)過程中對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握及應(yīng)用的情況進(jìn)行考查。第三層次，通過對(duì)比兩次游戲的不同結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比，研究思考組合圖形各部分的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將學(xué)習(xí)活動(dòng)引向深入，依托情境將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情始終保持在較好的狀態(tài)下，充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、思考能力和感悟能力。

【教學(xué)片段一】

師：同學(xué)們，你們玩過飛鏢游戲嗎？感興趣嗎？我們先來玩一玩！

師：觀察剛才幾位同學(xué)投擲飛鏢，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：他們基本都能投中靶，但是投中靶心的很少。

師：知道為什么會(huì)這樣嗎？

生2：靶心的面積小，整個(gè)靶盤的面積大。面積小的被投中的可能性也小。

二、圍繞核心問題，深化探究活動(dòng)

在教學(xué)實(shí)踐中如何組織探究活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展需求，在揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的同時(shí)凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在核心價(jià)值，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)呢？圍繞一個(gè)核心問題——“圓的面積和半徑的平方有怎樣的關(guān)系”展開研究。圍繞這個(gè)核心問題，分為三個(gè)階段實(shí)施教學(xué)。

第一階段：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維研究問題。教學(xué)中，借助小正方形用直觀的方法進(jìn)行猜想。結(jié)合輔助圖形，進(jìn)行合理驗(yàn)證，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和嚴(yán)密性。通過初步觀察，發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)聯(lián)，猜想圓的面積和正方形面積（半徑平方）的倍數(shù)關(guān)系（3至4倍）。

第二階段：基于“已知”探究“未知”。運(yùn)用“數(shù)方格”的研究方法進(jìn)行數(shù)、算，更有理有據(jù)地進(jìn)行探究（圓的面積是半徑平方的3倍多一點(diǎn)）。教學(xué)中運(yùn)用切、拼的方法進(jìn)行有效的問題替換，體驗(yàn)極限思想，嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算方法和公式。

【教學(xué)片段二】

師：[14]圓的面積大約是7.5平方厘米，圓的面積大約是多少？

生1：圓的面積大約是30平方厘米。

師：正方形的面積呢？

生2：9平方厘米。

師：圓的面積大約是這個(gè)正方形的多少倍？請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算。

生（齊）：大約3.3倍。

師：為了使得我們的結(jié)論更有說服力，老師又請(qǐng)來了兩個(gè)圓，我們小組合作研究，好嗎？

引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)、算的過程將圓的面積與半徑平方之間的倍數(shù)關(guān)系更精準(zhǔn)化，“數(shù)形結(jié)合”更利于學(xué)生對(duì)問題的理解與掌握。在不影響探究目的和結(jié)論的前提下，對(duì)教材進(jìn)行適度改編，降低了學(xué)生數(shù)、算的難度，同時(shí)采用小組任選圖形研究的方法，提高了教學(xué)效率。

第三階段：基于核心問題將探究引向深入，實(shí)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)的突破。緊扣一個(gè)核心問題：切拼前后圖形間整體以及各部分“有什么關(guān)系”？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)出面積計(jì)算公式（圓的面積是半徑平方的π倍）。

【教學(xué)片段三】

師：你們想自己也動(dòng)手拼一拼嗎？老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了將圓16等份的學(xué)具。請(qǐng)同學(xué)們按照要求小組合作探究。（教師將學(xué)生作品貼到黑板展示，學(xué)生匯報(bào)）

師：繼續(xù)分下去（32等份），請(qǐng)同學(xué)們想象一下拼成的圖形會(huì)是怎樣的呢？

生（齊）：更接近平行四邊形。

師：是不是這樣呢？我們借助信息技術(shù)來看一看。

師：你還想把這個(gè)圓分成多少等份？可以任意選擇。

師：分得的每一個(gè)小圖形更像什么圖形呢？拼起來像什么圖形呢？

生：更接近平行四邊形，也有些接近長方形。

師：如果再細(xì)分呢？

師：繼續(xù)平均分，當(dāng)分的份數(shù)無限多時(shí)，可以拼成什么樣的圖形呢？

生：長方形。

突出問題引領(lǐng)作用，深入開展自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)、學(xué)習(xí)需求、情感發(fā)展等方面出發(fā)，為學(xué)生提供足夠多的操作機(jī)會(huì)、展示機(jī)會(huì)、交流機(jī)會(huì)，重視學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，釋放他們的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新潛能。學(xué)生在探究、思考的過程中自然地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，得到圓的面積計(jì)算公式，同時(shí)感受到極限的思想。

三、關(guān)注重點(diǎn)問題，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)定過程中，要把過程與方法目標(biāo)放在更突出的地位，要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和思維過程。在探索圓面積的過程中，重點(diǎn)關(guān)注“怎樣把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較、實(shí)驗(yàn)操作、討論歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)解決新的問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把“轉(zhuǎn)化”的思想方法運(yùn)用到探究的過程中去，增強(qiáng)學(xué)生的直觀能力。

【教學(xué)片段四】

師：大家想一想，以前我們是怎樣來推導(dǎo)平面圖形的面積計(jì)算公式的？

生1：通過剪、拼、旋轉(zhuǎn)等方法，努力把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師：我們通過轉(zhuǎn)化的策略化未知為已知。圓的面積計(jì)算公式是不是也能這樣探究呢？

生2：我們可以先嘗試一下，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

師：你覺得怎樣剪、拼，最有可能轉(zhuǎn)化成所學(xué)過的平面圖形。請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流一下你的想法。

生匯報(bào)（沿著直徑或半徑剪）。

四、追溯文化源頭，提升學(xué)習(xí)品味

我們所探究的數(shù)學(xué)問題經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)發(fā)展過程？其中蘊(yùn)含有哪些精神和思想方法？學(xué)生有了解知識(shí)淵源的內(nèi)在需要，數(shù)學(xué)文化的熏染與學(xué)習(xí)是必不可少的。數(shù)學(xué)文化大致包含數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展，它是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“推進(jìn)器”。

【教學(xué)片段五】

師：剛才我們的學(xué)習(xí)過程，16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家開普勒就進(jìn)行過深入的探究，他的研究成果在當(dāng)時(shí)引起了巨大的轟動(dòng)！（課件視頻介紹）

師：看到先賢取得的成就，你想說些什么？

生1：我們要善于觀察，勤于思考。

生2：他非常執(zhí)著，值得我們學(xué)習(xí)。

師：同學(xué)們都很了不起，在較短的時(shí)間里就經(jīng)歷了這樣高難度的探究過程，讓我們把掌聲也送給自己。

注重?cái)?shù)學(xué)文化的溯源和滲透，引導(dǎo)學(xué)生在厚重的歷史中感受數(shù)學(xué)文化的魅力，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的影響力。從提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)和改進(jìn)數(shù)學(xué)思維的本意出發(fā)，科學(xué)地引入貼近教學(xué)內(nèi)容和具有先導(dǎo)性的數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓他們從中習(xí)得科學(xué)的思想、方法和對(duì)數(shù)學(xué)樸素的熱愛，體悟數(shù)學(xué)文化的綜合魅力與價(jià)值。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題為導(dǎo)向，突出問題引領(lǐng)的探究學(xué)習(xí)，不僅僅是探究活動(dòng)的經(jīng)歷，更是思維方法的探究和數(shù)學(xué)思想的體悟，學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中收獲的不只是知識(shí)與技能，還有方法與思想，他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)品質(zhì)都能得到全面的提升。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）