周美濤

摘 要：我國海洋面積廣闊，船作為我國重要的交通運(yùn)輸工具之一，各大港口的減載移泊問題對(duì)于提高港口工作效率起到了至關(guān)重要的作用，本文根據(jù)排隊(duì)論對(duì)港口的減載移泊問題進(jìn)行討論，闡述了系統(tǒng)的排隊(duì)論流程，給出了港口減載移泊的排隊(duì)模型，討論了港口泊位調(diào)度系統(tǒng)的運(yùn)行效率，確定了系統(tǒng)的參數(shù)最優(yōu)值，進(jìn)而討論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是否合理，并對(duì)港口船只的減載移泊問題提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論;減載移泊;載重量

1 減載移泊系統(tǒng)排隊(duì)論模型的建立

1.1理論簡介

泊位是港口為船只停靠并進(jìn)行服務(wù)的水域空間，通常一個(gè)港口包含多個(gè)港區(qū)，每個(gè)港區(qū)擁有多個(gè)泊位。當(dāng)船只?？吭诓次缓蟛拍苓M(jìn)行后續(xù)的裝卸、存儲(chǔ)等服務(wù)作業(yè);船只在港區(qū)的作業(yè)時(shí)間一定程度上取決于其停泊位置，因此泊位的分配會(huì)影響整個(gè)港區(qū)的運(yùn)作效率。

泊位分配就是為等待?？康拇恢付ㄒ粋€(gè)合適的泊位，通常由調(diào)度人員根據(jù)船只的載重、泊位的大小以及泊位空閑情況統(tǒng)籌安排。目的是確定計(jì)劃周期（例如1天）內(nèi)分配給各船只的泊位及服務(wù)作業(yè)的次序和時(shí)間，以使總的作業(yè)時(shí)間最短。

一種簡單的情形是：港區(qū)的泊位是離散的，按照承載能力（水深）分為大、小兩種，大泊位數(shù)量少，小泊位數(shù)量多;靠泊船只按照載重量（吃水）也分為大、小兩種，船只只能在水深大于吃水的泊位卸貨，每個(gè)泊位一次只能?？恳粭l船。多數(shù)情況下，計(jì)劃周期內(nèi)到港的大船數(shù)目要多于大泊位的數(shù)量，此時(shí)需要考慮減載移泊，即大船在大泊位卸走一定數(shù)量的貨物后，轉(zhuǎn)到小泊位卸貨，以空出大泊位供后續(xù)的大船卸貨。

排隊(duì)論是20世紀(jì)初由丹麥數(shù)學(xué)家Erlang研究并發(fā)展起來的一門學(xué)科，也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。通常是建立一些數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)可能發(fā)生改變的事件進(jìn)行描述，并對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)改變的事件通常有2個(gè)，一是顧客到達(dá)，二是系統(tǒng)提供服務(wù)?，F(xiàn)實(shí)生活中排隊(duì)的現(xiàn)象有很多，如到餐廳用餐、輪船進(jìn)港、病人就診、商店購物等。排隊(duì)論主要通過對(duì)隊(duì)長、等待時(shí)間以及忙期分布的研究，判斷一個(gè)已知的系統(tǒng)中用什么樣的模型，然后利用排隊(duì)理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，最后解決系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)運(yùn)行問題。

港口具有排隊(duì)系統(tǒng)的典型特征：（1）有請(qǐng)求服務(wù)的人或物：請(qǐng)求進(jìn)港的船舶，我們將此稱為“顧客”。（2）有為顧客提供服務(wù)的人或物：裝卸工人，我們稱此為“服務(wù)員”，港口所提供的服務(wù)即是為請(qǐng)求進(jìn)港的船舶安排泊位?？?，而每條船都盡量停在它的最佳工作泊位，最佳工作泊位能保障裝卸、存儲(chǔ)等服務(wù)作業(yè)快速完成，我們稱最佳工作泊位為服務(wù)臺(tái)。這些泊位往往是重合的，基本上是靠近港口岸線的檔位，由船舶和港口組成服務(wù)系統(tǒng)。（3）船舶隨機(jī)地一艘艘或一批批要求進(jìn)入港口，每艘船只有停泊在最佳工作泊位才能開始作業(yè)，而每艘船作業(yè)的時(shí)間不一定是確定的，服務(wù)過程的這種隨機(jī)性不僅會(huì)造成某個(gè)階段船舶排長隊(duì)等待最佳工作泊位，而某些階段港口又有很多空閑泊位，造成泊位利用率低下。

將港口減載移泊調(diào)度看作一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，它由以下3部分組成：（1）輸入過程，在港口減載移泊調(diào)度系統(tǒng)中，輸入過程指即船舶來到港口的概率分布。系統(tǒng)首先要根據(jù)船期表，由船舶到達(dá)的規(guī)律作出經(jīng)驗(yàn)分布，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法確定理論分布，并估計(jì)它的參數(shù)值。如在某一周期內(nèi)，船舶進(jìn)廠服從泊松分布，且船舶的到達(dá)是相互獨(dú)立的、平穩(wěn)的輸入過程。（2）排隊(duì)規(guī)則，即顧客排隊(duì)和等待的規(guī)則。排隊(duì)規(guī)則一般有即時(shí)制和等待制2種。在港口移泊調(diào)度系統(tǒng)中，船舶遵循的是混合制規(guī)則，即最佳工作泊位被占用時(shí)，船舶排隊(duì)等候泊位安排，但又不允許隊(duì)列無限長，排隊(duì)的船舶一般遵循先到先服務(wù)的次序規(guī)則，但當(dāng)有緊急任務(wù)時(shí)則遵循有優(yōu)先權(quán)服務(wù)的次序規(guī)則。（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)，港口有多個(gè)泊位，但每個(gè)泊位只能停泊一艘船舶。和輸入過程一樣，多數(shù)的船舶作業(yè)時(shí)間都是隨機(jī)的，如果我們假定船舶作業(yè)時(shí)間的分布是平穩(wěn)的，則船舶作業(yè)時(shí)間所構(gòu)成的序列，所服從的概率分布表達(dá)了移泊系統(tǒng)的服務(wù)機(jī)制，一般假定船舶的作業(yè)時(shí)間，是獨(dú)立分布的，并且任意2艘船舶到來的時(shí)間間隔集合也是獨(dú)立的。

研究港口減載移泊調(diào)度排隊(duì)問題的目的，是研究該系統(tǒng)的運(yùn)行效率，確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，以決定該減載移泊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是否合理。衡量港口運(yùn)行效率的指標(biāo)通常有系統(tǒng)服務(wù)能力，系統(tǒng)狀態(tài)概率，船舶隊(duì)長，船舶等待隊(duì)長，船舶逗留時(shí)間，船舶等待時(shí)間等。除此之外，需考慮的指標(biāo)還有系統(tǒng)的忙期以及輸出過程。系統(tǒng)的忙期是指從船舶到達(dá)較為空閑的港口時(shí)起，到港口再次恢復(fù)空閑的這一段時(shí)間長度，即港口連續(xù)工作的時(shí)間長度（這里的空閑指港口沒有進(jìn)行泊位安排的工作）。它與港口連續(xù)工作的時(shí)間長度以及港口的工作強(qiáng)度有關(guān)。忙期的長度和一個(gè)忙期中平均完成泊位?？康拇八覕?shù)，這些都是衡量港口泊位調(diào)度系統(tǒng)服務(wù)效率的指標(biāo)。而輸出過程則是船舶離開港口的過程，主要指標(biāo)有船舶離開港口的時(shí)間間隔以及一定周期內(nèi)離開港口的船舶艘數(shù)。

排隊(duì)系統(tǒng)還存在以下重要參數(shù)：（1）隊(duì)長：指港口移泊調(diào)度系統(tǒng)中的船舶艘數(shù)，它的期望值記為;排隊(duì)長：指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待作業(yè)的船舶艘數(shù)，其期望值記為。系統(tǒng)中的船舶艘數(shù)=等待服務(wù)的船舶艘數(shù)+正被服務(wù)的船舶艘數(shù)。由此可判斷出，（或）越大，系統(tǒng)服務(wù)的效率則越低。（2）逗留時(shí)間：指某一艘船在港口的停留時(shí)間，即船舶從進(jìn)港到泊位安排完畢的時(shí)間。其期望值記。等待時(shí)間：指某一艘船舶在開始作業(yè)之前等待的時(shí)間，其期望值記為。船舶逗留時(shí)間=船舶等待時(shí)間+船舶被服務(wù)時(shí)間。計(jì)算這些參數(shù)必須知道泊位調(diào)度系統(tǒng)狀態(tài)的概率，即在時(shí)刻港口的船舶艘數(shù)。如果在時(shí)刻港口有艘船，就說系統(tǒng)的狀態(tài)是，其概率一般用表示。

對(duì)于減載移泊系統(tǒng)來說，輸入過程為船舶獨(dú)立到達(dá)且間隔時(shí)間服從一般概率分布，系統(tǒng)有多個(gè)泊位，即多個(gè)服務(wù)臺(tái)，船舶所需的服務(wù)時(shí)間服從一般概率分布且是相互獨(dú)立的。當(dāng)系統(tǒng)處在旺季時(shí)，進(jìn)港船舶較多，相對(duì)最佳工作泊位來講我們可以認(rèn)定顧客源為無限，此時(shí)船舶需要排隊(duì)等待最佳工作泊位。因工作周期有限，等待時(shí)間越久，后續(xù)工作時(shí)間越緊張，越不容易在計(jì)劃周期內(nèi)完成任務(wù)，船東和企業(yè)都要接受損失。又因港口不能無限制的使用泊位停船，容量有限而要求進(jìn)港船舶超出系統(tǒng)最大容量時(shí)，后來的船舶將被拒絕進(jìn)入系統(tǒng)，系統(tǒng)將有損失率。如何使兩者之間達(dá)到一個(gè)平衡，如何確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值，是此模型將要研究的問題;當(dāng)系統(tǒng)處在淡季時(shí)，一個(gè)時(shí)期內(nèi)進(jìn)港船舶有限，當(dāng)進(jìn)港船舶數(shù)小于最佳工作泊位數(shù)時(shí)，船舶無需排隊(duì)等待可直接進(jìn)人系統(tǒng)開始作業(yè)。為更清晰的表達(dá)港口泊位調(diào)度系統(tǒng)的排隊(duì)模型，一律設(shè)系統(tǒng)的輸入過程服從泊松分布，即在時(shí)刻，到達(dá)艘船舶的概率為：，式中：為船舶平均到達(dá)率，即單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)港口的船舶艘數(shù)。

設(shè)每個(gè)泊位船舶的作業(yè)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則船舶作業(yè)時(shí)間為，其中為載重量。因系統(tǒng)處于淡季時(shí)，船舶艘數(shù)小于最佳工作泊位數(shù)量，無需排隊(duì)等待可直接作業(yè)，基本能在計(jì)劃周期內(nèi)完成任務(wù)，因此在此研究系統(tǒng)處于旺季時(shí)的狀態(tài)，系統(tǒng)排隊(duì)模型表達(dá)形式為。

模型是指最佳工作泊位有限，但計(jì)劃進(jìn)港船舶為無限，船舶到達(dá)相互獨(dú)立，到達(dá)過程是平穩(wěn)的，進(jìn)港船舶流為泊松流，平均到達(dá)率為（單位時(shí)間到達(dá)船舶艘數(shù)），到達(dá)數(shù)量為，多服務(wù)臺(tái)、先到先服務(wù)。假設(shè)港口有個(gè)工作泊位，系統(tǒng)的最大容量為（），各泊位的船舶靠泊時(shí)間滿足負(fù)指數(shù)分布，且各泊位停泊作業(yè)是相互獨(dú)立的，船舶服務(wù)率為（單位時(shí)間服務(wù)船舶艘數(shù)），當(dāng)系統(tǒng)客滿（即有艘船計(jì)劃進(jìn)港時(shí)），有個(gè)接受服務(wù)，總服務(wù)率：當(dāng)時(shí)為;當(dāng)時(shí)為，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為。如果在作業(yè)過程中有小泊位出現(xiàn)空置，需考慮減載移泊，使整個(gè)系統(tǒng)的利用率最大。

1.2模型的建立

綜上可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)概率平衡方程并由遞推關(guān)系可得系統(tǒng)狀態(tài)概率，即減載移泊系統(tǒng)的排隊(duì)論模型：

系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)：

式中：為初始時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)概率;為到達(dá)艘船舶時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)概率;為到達(dá)船舶艘數(shù)達(dá)到系統(tǒng)極限時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)概率：為隊(duì)長，即所有系統(tǒng)中船舶艘數(shù);為系統(tǒng)中排隊(duì)的船舶數(shù)量;為船舶在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間;為船舶等待時(shí)間。

2.實(shí)例分析

某港口的一個(gè)港區(qū)擁有3個(gè)大泊位、5個(gè)小泊位，工作效率為1500噸/小時(shí);每個(gè)泊位船舶讓檔（前船離泊至后船靠泊）時(shí)間平均1小時(shí)。下表給出了24小時(shí)內(nèi)到達(dá)該港區(qū)的船只情況，其中載重量16000噸以下的船只定義為小船，并假設(shè)初始階段所有泊位空閑，各船舶準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，船舶的裝卸工作順利進(jìn)行，不受外界因素影響。

由已知可得，系統(tǒng)容量為24，在某一時(shí)期，船舶的到來服從泊松分布，并且，船舶進(jìn)入港口的作業(yè)時(shí)間服從指數(shù)分布，并且，則。通過Matalb計(jì)算可得：平均等待時(shí)間=0.2小時(shí)。平均逗留時(shí)間為8.66小時(shí)。

3.結(jié)論

本文利用排隊(duì)論的方法建立數(shù)學(xué)模型討論了港口減載移泊的問題，提高了港口泊位的利用效率，減少了排隊(duì)等待的時(shí)間，提高了工作效率。本文建立的排隊(duì)論模型是一種定性和定量相結(jié)合的方法，結(jié)合模型對(duì)所給出的問題進(jìn)行求解，給港口的減載移泊問題提出了理論性的指導(dǎo)意見。該模型接近實(shí)際，模型原理比較簡單。排隊(duì)論模型具有廣泛的應(yīng)用性與推廣性，可以被從事各種職業(yè)的人應(yīng)用，比如銀行服務(wù)窗口與超市收銀臺(tái)的優(yōu)化分析，校園網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和收費(fèi)等問題。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型[M]，北京：高等教育出版社，2006年

[2]吳建國，數(shù)學(xué)建模案例精編[M]，北京：中國水利水電出版社，2005年

[3]劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M]，北京：高等教育出版社，2006年

[4]李 平，港口泊位分配與裝卸調(diào)度系統(tǒng)的模型與優(yōu)化[D]，天津：天津理工大學(xué)，2007年

[5]陳建平，船廠碼頭移泊作業(yè)及其相關(guān)問題的研究[D]，廣州：華南理工大學(xué)，2012

[6]孫榮恒，排隊(duì)論基礎(chǔ)[M]，北京：科學(xué)出版社，2002年