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摘 要：GPS高程擬合是通過選取測區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)求取高程異常值擬合出似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而求出其他控制點(diǎn)的高程異常值。本文利用GPS高程測量和高程擬合的原理，以蕭縣X014改造工程為例，用多種高程擬合辦法進(jìn)行擬合實(shí)踐，并對(duì)這幾種擬合結(jié)果精度進(jìn)行比較分析，得出在皖北地區(qū)公路測繪應(yīng)用中精度較好的高程擬合方法。

關(guān)鍵詞：高程擬合;高程異常;擬合精度;對(duì)比分析;公路改造

Abstract： GPS elevation fitting is to obtain the elevation anomaly value by selecting the control points in the survey area to fit the quasi-geoid， and then to get the elevation anomaly value of other control points. Based on the principles of GPS elevation survey and elevation fitting， taking Xiaoxian X014 reconstruction project as an example， this paper applied various elevation fitting methods to fitting practice， and made a comparative analysis of the accuracy of these fitting results， and obtained an elevation fitting method with better accuracy in the application of highway surveying and mapping in northern Anhui Province.

Keywords： elevation fitting; height anomaly; fitting precision; comparative analysis;highway reconstruction

GPS測量技術(shù)為現(xiàn)代測繪行業(yè)提供了新的測繪途徑。與傳統(tǒng)的測量手段相比較，GPS測量技術(shù)有全天候定位、定位精度高、觀測時(shí)間短、測站無需通視和儀器操作簡便的優(yōu)點(diǎn)，而且可以提供全球唯一地心坐標(biāo)。正因?yàn)檫@些優(yōu)點(diǎn)，用GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測量也成了一個(gè)重要研究熱點(diǎn)[1，2]。

1 GPS高程擬合常用方法

1.1 等值線圖內(nèi)插法

等值線圖內(nèi)插法是傳統(tǒng)的高程擬合方法，也是直接計(jì)算高程異常的方法。該方法的過程是先測量出測區(qū)內(nèi)所有GPS點(diǎn)的大地高，然后利用水準(zhǔn)測量原理，測出測區(qū)內(nèi)分布均勻的控制點(diǎn)的正常高，再利用公式計(jì)算出這些點(diǎn)的高程異常值。將這些有高程異常值的GPS點(diǎn)再展現(xiàn)到工程圖紙上，確定等高距，就可以將測區(qū)的等值線圖繪制出來。由此，就可以依照等值線圖內(nèi)插推算出其余控制點(diǎn)的高程異常，進(jìn)而推算出所有GPS點(diǎn)的正常高。

1.2 三次樣條擬合法

三次樣條擬合法屬于曲線擬合法的范疇，常用于帶狀工程測區(qū)，且已知GPS點(diǎn)呈帶狀分布。與等值線圖內(nèi)插法不同的是，其不需要水準(zhǔn)測量過程。三次樣條擬合法的原理是直接利用已知點(diǎn)正常高數(shù)據(jù)設(shè)立函數(shù)模型，進(jìn)而擬合出似大地水準(zhǔn)面曲線，然后再推算出待測點(diǎn)的高程異常值，求出所有待測點(diǎn)的正常高[3，4]。

1.3 多項(xiàng)式曲面擬合法

多項(xiàng)式曲面擬合法屬于曲面擬合法的范疇，適用于面狀測區(qū)，且已知GPS點(diǎn)呈現(xiàn)面狀散布。其原理和曲線擬合法相近，只不過其和等值線圖內(nèi)插法一樣，需要先將GPS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)導(dǎo)線測量，求解出高程異常值[5，6]。點(diǎn)的平面坐標(biāo)是已知的，所以利用其平面坐標(biāo)和高程異常值構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)模型擬合最為接近于該測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，然后內(nèi)插出未知點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求出正常高。

1.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是近年來常用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合步驟如下。第一步，確定列數(shù)一樣的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，以免模型輸出異常。輸入數(shù)據(jù)就是已知GPS點(diǎn)大地坐標(biāo)，輸出數(shù)據(jù)就是正常高或高程異常。第二步，將輸入、輸出數(shù)據(jù)做歸一化處理。第三步，設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，并確定各層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、傳遞函數(shù)和訓(xùn)練樣本。第四步，采用newff函數(shù)或newfftd函數(shù)創(chuàng)建新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第五步，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化和初步的模擬訓(xùn)練，并對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行設(shè)置。第六步，利用sim函數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬分析，確定可行性。第七步，將待求點(diǎn)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)模型反歸一化處理就可以得出正常高或高程異常[7，8]。

2 GPS高程擬合方法的實(shí)例分析

2.1 項(xiàng)目介紹

蕭縣X014縣道的起點(diǎn)位于蕭縣北外環(huán)與現(xiàn)有X014縣道交叉口以北約330m處，順延現(xiàn)有014縣道向北經(jīng)過郭莊村、圣泉鄉(xiāng)、孟集村，終點(diǎn)位于擬改建國道G310，項(xiàng)目里程6.531km。待改造完成后，其將成為蕭縣公路網(wǎng)成員。由于蕭縣X014縣道呈帶狀，跨度大，因而要通過數(shù)據(jù)分析在公路改造中選擇最佳高程擬合法。

此次選取在X014縣道公路改造工程中的實(shí)測數(shù)據(jù)，用三種高程擬合方法進(jìn)行高程擬合，分別是三次樣條模擬法、多項(xiàng)式曲面模擬法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

工程共布設(shè)12個(gè)GPS點(diǎn)作為控制點(diǎn)，這12個(gè)點(diǎn)均為水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)。在本次實(shí)踐中，選取GD30點(diǎn)、K4、K8和K11點(diǎn)為起算點(diǎn)，其余8個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)進(jìn)行高程模擬分析。

2.2 高程擬合實(shí)踐

本次工程是按照四等水準(zhǔn)精度要求聯(lián)測各GPS點(diǎn)。水準(zhǔn)測量限差[M限]可以按照公式（1）求出。

數(shù)據(jù)代入公式得[M限]=0.051m。然后，根據(jù)各個(gè)理論原理進(jìn)行高程擬合實(shí)踐，并進(jìn)行擬合精度分析。

2.2.1 三次樣條模擬法。依據(jù)三次樣條擬合法的基本原理，計(jì)算檢核點(diǎn)的擬合高程異常和擬合殘差。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2.2.2 多項(xiàng)式曲面擬合法。依據(jù)多項(xiàng)式曲面擬合法的基本原理，計(jì)算檢核點(diǎn)擬合高程異常和擬合殘差。計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合法的基本原理，計(jì)算檢核點(diǎn)擬合高程異常和擬合殘差。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

2.3 擬合精度評(píng)定

對(duì)上述三種高程擬合的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并用水準(zhǔn)高程同各個(gè)方法模擬出的高程進(jìn)行對(duì)比。通過分析上述數(shù)據(jù)可知：三種模擬方法得出的結(jié)果精度都很高，都很接近水準(zhǔn)高程數(shù)據(jù)。

根據(jù)公式計(jì)算得出各種擬合方法的內(nèi)外符合精度，并對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，三種模擬方法的內(nèi)外符合精度都在四等水準(zhǔn)測量限差（[M限]=0.051mm）以下，符合精度要求，且內(nèi)外符合精度均是三次樣條擬合法最高。

3 結(jié)論

GPS高程控制網(wǎng)的建立是公路勘測的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，高程擬合是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本文對(duì)常用的高程擬合方法進(jìn)行理論分析，并結(jié)合蕭縣X014縣道改造工程，對(duì)高程擬合精度進(jìn)行對(duì)比，尋求在皖北公路勘測中精度最好的方法。最終得到結(jié)論如下。

①通過高程擬合替代水準(zhǔn)測量的工作，能保證精度也能提升效率。

②在地勢較為平坦的工程區(qū)域，尤其是帶狀地形測繪，三次樣條擬合法是較好的高程擬合方法。

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