李曉瑜

數(shù)學故事具有趣味性，若被恰當應用可讓學生感悟數(shù)學的真諦，在快樂的情景中領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)。許多教師在執(zhí)教人教版義務教育教科書小學數(shù)學四年級下冊第五單元例6《三角形的內(nèi)角和》時，引用“帕斯卡證明三角形的內(nèi)角和是180°”這一故事，但沒有讓效果最大化。上課效果不理想，究其原因主要原因有兩個：授課時間有限但內(nèi)容多和缺乏操作經(jīng)歷。下面是筆者多次磨課后得出的原因和尋找的教學方法。

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)

它有助于學生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進一步學習的基礎(chǔ)。教材先通過“量、算”不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，使學生初步感受到它們的內(nèi)角和大約是180°，培養(yǎng)學生實事求是、誠實、嚴謹?shù)膶嶒瀾B(tài)度，感受誤差的真實存在性。然后，建構(gòu)了“剪、拼、看”的活動，引導學生用實驗的方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°。大部分教師在探究環(huán)節(jié)，會按教材順序教授，但“三角形的內(nèi)角和”教學難度大，需基于三角形的分類和平角的認識等前位知識。學生在探究過程中，“量”的方法容易理解，“剪、拼”的方法需要借助平角，學生學習三角形時很難主動聯(lián)想到跟平角有關(guān)，所以如果在無提示的情況下，學生難想到后兩種方法。若提示什么角的度數(shù)也是180°，學生能想到平角，一小部分學生想到“折”的方法，但大部分學生不敢剪。多次磨課時，教學“剪”的方法時，學生看到三角形被破壞了會發(fā)出“啊，三角形被剪壞了”的聲音。甚至一部分學生是聽完講解后還不是很理解的。此時，往往會介紹帕斯卡證明任意三角形的內(nèi)角和是180°的過程，有的老師采用播放微課的形式，有的逐步板書引導等。但經(jīng)常有近半數(shù)的學生對帕斯卡推理的過程不理解?；诒菊n操作和分享環(huán)節(jié)較多，時間非常緊湊。所以很多老師為了趕進度，匆匆完成流程，沒有基于學生的實際去教學。在后面介紹帕斯卡驗證任何三角形的內(nèi)角和都是180°時，更是時間緊迫，流于表面，很多學生沒聽懂。

許多教師介紹帕斯卡的方法時，會采用播放微課或邊講授邊示范的形式。帕斯卡推理的過程中，第一步：將任意長方形沿其對角線剪開，得到2個完全一樣的直角三角形。長方形的內(nèi)角和是360°，得到任意直角三角形的內(nèi)角和是 =180°。第二步：將任意三角形沿高剪開，得出兩個直角三角形。第三步把2個內(nèi)角和都是180°的直角三角沿高拼接回原來的三角形。2個直角三角形的內(nèi)角和之和是180°×2=360°，第四步：拼接后2個直角三角形原本的兩個直角已不是三角形的內(nèi)角，所以要減去。360°-90°×2=180°。最終得出任意三角形的內(nèi)角和都是180°。第一步不難理解。但后面第四步拼接后2個直角三角形原本的兩個直角已不是三角形的內(nèi)角，所以要減去。360°-90°×2=180°。學生往往但學習沒親身經(jīng)歷操作在第四步卡住，知道了2個直角三角形的內(nèi)角和之和是360°，但不清楚原來2個直角三角形的2個直角已不是三角形的內(nèi)角，需要去掉，從而內(nèi)角和沒得出180°。

針對以上兩點原因，做出來以下對策。

1.翻轉(zhuǎn)課堂，讓學習重點留在課堂

學習“三角形的內(nèi)角和”一課，往往在思考探究方法和驗證操作過程環(huán)節(jié)用時較重，若操作時間不足，導致在分享時，學生難理解；若操作時間充足，則整節(jié)課后半部分的節(jié)奏非常緊湊，容易流于形式，最終學生還聽不懂。因此，筆者選擇了翻轉(zhuǎn)課堂形式，利用預習單（如圖1），讓學生在課前有充足的時間思考，然后上課時可以重點解疑和分享方法，留有充足的時間讓學生理解各種方法是如何證明的，更加肯定三角形的內(nèi)角和是180°。同時，也留有時間了解帕斯卡的推理過程。

2.動手操作，積累基本活動經(jīng)驗

帕斯卡的方法若采用播放微課或邊講授邊示范的形式，對于空間想象和推理能力比較弱的學生理解難度大。因此，我們介紹完后可以留些許時間讓學生同桌合作，邊操作邊說，親身經(jīng)歷一遍過程。帕斯卡是把三角形沿高剪開分成2個直角三角形，然后把2個直角三角拼回去來驗證的。學習此環(huán)節(jié)后，我們可以深入變式，教授書本第67頁做一做的第2題（如圖2）。幫助學生進一步理解三角形的內(nèi)角和是180°的含義，體會三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)。

讓數(shù)學知識結(jié)合數(shù)學故事固然是妙事，但若用得不恰當反而會弄巧成拙。我們要把數(shù)學故事數(shù)學化，用得其所，真正地把故事跟知識相融合。在學習過程中，讓學生積累基本活動經(jīng)驗，真正學得數(shù)學。