陳雪歡

【摘要】我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)給予學(xué)生什么？單純的解題方法、步驟，還是更深層次的數(shù)學(xué)思維、探究過程？很多教師只停留在讓學(xué)生“知其然”的層面，忽略了讓學(xué)生“知其所以然”的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以巧妙地運(yùn)用多感官教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；多感官教學(xué)；知其所以然

一位三年級(jí)的學(xué)生這樣對(duì)她的媽媽說：“媽媽，我實(shí)話告訴你吧，我雖然數(shù)學(xué)能考得很高分，所有題都做對(duì)，但我是不懂、不明白的?！弊鳛槔蠋煹奈覀兪欠駪?yīng)該反思：“教為了什么？”為了分?jǐn)?shù)，還是為了“懂”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)給予學(xué)生什么？單純的解題方法、步驟？還是更深層次的數(shù)學(xué)思維、探究過程？很多教師只停留在讓學(xué)生“知其然”的層面，忽略了讓學(xué)生“知其所以然”的重要性。

學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)基本始于視覺聽覺、觸覺等感官，而將這些感性信息進(jìn)行整理、歸納以找到規(guī)律，從而進(jìn)一步推演、簡(jiǎn)化、概括化的過程，就是數(shù)學(xué)化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以巧妙地運(yùn)用多感官教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的原因過程，了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、說——讓學(xué)生道其所以然

新課標(biāo)要求，要培養(yǎng)學(xué)生的“初步的邏輯思維能力”。數(shù)學(xué)的內(nèi)容是抽象的。學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中歷來都收到廣大數(shù)學(xué)教師的重視，但大多都以算寫為主的訓(xùn)練模式進(jìn)行，而“說”卻處于淡化的狀態(tài)。

在二年級(jí)下冊(cè)，教學(xué)有乘除、加減的混合運(yùn)算的一節(jié)新授課中，授課教師緊緊圍繞一句話“在沒有括號(hào)的算式里先算乘除后算加減”讓學(xué)生進(jìn)行一系列的強(qiáng)化訓(xùn)練，意義何在？學(xué)生學(xué)會(huì)了只是運(yùn)算順序，但為什么一定是先算乘除呢？學(xué)生茫然了，而偏偏在解決實(shí)際問題時(shí)，問題就原形畢露了。

新課依始，何不好好利用書本情景圖？出示蹺蹺板樂園，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說圖中的數(shù)學(xué)信息。如，只有3個(gè)蹺蹺板，每個(gè)蹺蹺板上坐了4人，還有7人在等著……學(xué)生在描述這些數(shù)學(xué)信息，事實(shí)上讓孩子經(jīng)歷一次邏輯梳理的過程，在說的過程中，學(xué)生已經(jīng)無意識(shí)地把游玩的孩子分開了兩部分，然后老師再拋出“樂園一共有多少人？”讓學(xué)生列式解決。再拋出問題：“4×3+7”先算什么？語言是思維的外衣，學(xué)生經(jīng)過前面“說”的邏輯思維鋪墊就可以知道先算出正在玩蹺蹺板有幾人再加上沒有玩的7人。這樣，引起知識(shí)矛盾，提出質(zhì)疑，讓學(xué)生對(duì)比算法，說出算理，運(yùn)算順序一目了然。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從感性材料去理解概念、數(shù)量關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行判斷、推理，達(dá)到理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的。在教學(xué)中，給予學(xué)生更多“說”的機(jī)會(huì)，對(duì)他們的“會(huì)說”多點(diǎn)鼓勵(lì)，不斷提高學(xué)生說的質(zhì)量，讓學(xué)生在“說”中道其所以然。

二、想——讓學(xué)生聯(lián)其所以然

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。在多感官參與活動(dòng)中，“想”是關(guān)鍵要素。巴甫洛夫說過：“一切數(shù)學(xué)都是各種聯(lián)想的形成?！痹诮虒W(xué)中，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，不但可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，解題能力也能得到提高，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)起到事半功倍的作用。

在計(jì)算（下文簡(jiǎn)稱類型①）這類型算式的時(shí)候，學(xué)生很容易改寫成+。在講解時(shí)，出示（類型②）形式的算式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想：有a個(gè)蘋果和b個(gè)雪梨的和作為總數(shù)，平均分給c名學(xué)生，可以先把蘋果a個(gè)先平均分，在把雪梨b個(gè)平均分，故可以變式為+。然而，在類型①的算式中，只有a是總數(shù)的角色，聯(lián)想有a個(gè)蘋果，平均分給b名男生和c名女生，如果把括號(hào)拆開，先把a(bǔ)個(gè)蘋果平均分給了b名男生，已經(jīng)全部分完了，還能再分給女生嗎？學(xué)生通過展開對(duì)比聯(lián)想，探索了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)區(qū)別。既活躍了學(xué)生思維，也培養(yǎng)了學(xué)生的解決問題的能力。

聯(lián)想，更全面，更具可行性，也更接地氣。小學(xué)階段學(xué)生接觸比較多的計(jì)量單位：重量單位、長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位等，學(xué)生比較容易混淆。特別對(duì)于高級(jí)單位與低級(jí)單位的互換，學(xué)生更是懵然。我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想。高級(jí)單位就好像是一個(gè)大大的包子，吃一個(gè)就飽了，如果要換成小小的包子，吃一個(gè)能飽嗎？不能，要吃好多個(gè)才能飽。這樣的聯(lián)想，能讓學(xué)生形象地理解高級(jí)單位帶一個(gè)比較小的數(shù)量，轉(zhuǎn)換成低級(jí)單位就帶著一個(gè)比較大的數(shù)量，反之同理。類比聯(lián)想，往往能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。

三、探——讓學(xué)生悟其所以然

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的思維能力得到發(fā)展才是最根本的。只停留在知識(shí)或方法的表層，單靠形式化、強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)，最后只能徒勞無功。

例如，在解決“答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分?！边@一雞兔同籠的相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的情況。問題出現(xiàn)在哪里？反思很多教師的教學(xué)，都只關(guān)注于“假設(shè)法”“比差公式”的直接、便捷，卻忽略了最原始的“列表法”。如何讓學(xué)生徹底掌握“雞兔同籠”的奧秘之處？關(guān)鍵在于讓他們經(jīng)歷探的過程。如，籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？學(xué)生按照順序列表試一試。

在學(xué)生列表進(jìn)行探究時(shí)，很容易就可以發(fā)現(xiàn)，每減少一只雞，增加一只兔，腳的只數(shù)就增加2。當(dāng)解決數(shù)據(jù)更大的雞兔同籠問題時(shí)，也就可以根據(jù)例題探究出的規(guī)律對(duì)列表的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整。如，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？在不斷探索、調(diào)整表內(nèi)數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，腳少了n個(gè)“2”，雞的只數(shù)就相應(yīng)地減少n只?！凹僭O(shè)法”“比差公式”也就順其誕生：94-70=24（只），24÷2=12（只），35-12=23（只）。

回頭再看學(xué)生容易出錯(cuò)的題目“答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分?！睂W(xué)生經(jīng)歷了列表探究規(guī)律的過程，就能很直觀地發(fā)現(xiàn)，每減少1題答對(duì)的題目，增加一題答錯(cuò)的，得分事實(shí)上減少了16分，而不是4分。144分與16分之間相差128分，（題），15-8=7（題）。與固定模式、限制思維的“假設(shè)法”“比差公式”相比，“列表法”更是解決雞兔同籠相關(guān)問題的根。

又如，在二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》，對(duì)于“余數(shù)比除數(shù)小”，很多老師只通過幾條寥寥無幾的算式，就讓學(xué)生歸納總結(jié)出結(jié)論。確實(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了“余數(shù)比除數(shù)小”，但“余數(shù)為什么比除數(shù)?。俊睂W(xué)生對(duì)新課的難點(diǎn)只停留在了表面的認(rèn)知層面。如何讓學(xué)生經(jīng)歷、感受、發(fā)現(xiàn)，悟出“余數(shù)比除數(shù)小”。課堂上，我們需要適時(shí)地設(shè)計(jì)合作探究的活動(dòng)：同桌合作，用小棒擺正方形，分別用9根、10根、11根、12根……小棒按順序依次擺下去。把每一次的結(jié)果用算式表示出來，寫在記錄卡上。與同桌說說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過操作、觀察、直觀對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1、2、3，余數(shù)既不能比4大，也不能和4相等，因?yàn)橛鄶?shù)湊齊了4根小棒（如右圖），就又可以再拼一個(gè)正方形了，學(xué)生從“探”中悟出了結(jié)論：余數(shù)必須必除數(shù)小。

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們要緊緊圍繞“探索”這一主線，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探索中發(fā)展，在探索中創(chuàng)新。

四、做——讓學(xué)生驗(yàn)其所以然

只有“做”過了，才會(huì)真正理解。動(dòng)手操作活動(dòng)是多種感官都參與其中的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是最有效的學(xué)習(xí)方法之一。

在“空間與幾何”的新授課上，發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)，推導(dǎo)相關(guān)公式時(shí)，動(dòng)手操作是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。如，在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，讓學(xué)生用繞繩法、滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。經(jīng)過動(dòng)手操作，對(duì)圓周長(zhǎng)的概念有了深刻的表象認(rèn)識(shí)，在往后解決車輪滾動(dòng)行走的路程、餐桌能坐幾人等實(shí)際問題時(shí)就能抽象出是求圓的周長(zhǎng)。課前，學(xué)生小組合作制作不同大小的圓，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起測(cè)量籃球場(chǎng)中心圓的直徑和周長(zhǎng)。通過計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小則直徑為1cm、大則直徑為290cm的圓，圓周長(zhǎng)與直徑的比值都是在3倍多一點(diǎn)點(diǎn)的范圍之間。學(xué)生對(duì)于“圓周率”的統(tǒng)一性有了深刻的理解。動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)建立了學(xué)習(xí)自，原來他們經(jīng)歷著數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的“做”的過程，驗(yàn)證著數(shù)學(xué)家的猜想。

在推導(dǎo)“圓的面積”公式時(shí)，單憑多媒體課件演示把圓偶數(shù)等分在拼成長(zhǎng)方形的過程是不足夠的。讓學(xué)生動(dòng)手操作，把圓偶數(shù)等分再剪開重組成熟悉的圖形。學(xué)生親身經(jīng)歷把“面積”剪拼的過程，深刻體會(huì)到重組圖形的面積與圓的面積相等。偶數(shù)等分的份數(shù)越多，所重組的圖形就越接近于長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬相當(dāng)于圓的半徑（r），從而推導(dǎo)出圓的面積公式：S=πr2。在這一過程中，學(xué)生還能初步地感受和體會(huì)極限思想。

另外，教師要善于處理教材，力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成可操作性活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂。如六年級(jí)上冊(cè)的綜合與實(shí)踐課《確定起跑線》，教師可以設(shè)計(jì)成驗(yàn)證學(xué)校跑道的起跑線設(shè)計(jì)是否合理的操作驗(yàn)證課。指導(dǎo)生活實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為生活服務(wù)的宗旨。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用多感官教學(xué)，會(huì)說是前提，想是關(guān)鍵要素，“探”與“做”讓“想”更具體、更可行。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔育媚.多感官參與讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效[J].廣西教育.