陸光菊

數(shù)學(xué)教師們常常思考：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)教會(huì)學(xué)生什么？數(shù)學(xué)教育應(yīng)留給學(xué)生什么？在2017年10月硯山縣組織的青年教師課堂競(jìng)賽中，張華老師參賽的《探索三角形全等的條件（ASA）》這一課例充分詮釋了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下“情境與問題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思” 四個(gè)維度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)，冥冥之中，筆者似乎找到了答案……

一、 創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生的探索熱情

張老師提出問題： 如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去呢？

學(xué)生交流各自的想法，但最終沒有找到答案.

張老師：今天，我們就帶著這個(gè)問題學(xué)習(xí)一種新的三角形全等的判定方法.

教師出示課題：4.3《探索三角形全等的條件》.

在教學(xué)中，張老師從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，設(shè)置了一個(gè)問題，引起了學(xué)生的好奇心和探索欲望，使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中來，并且由生活問題入手，將抽象的理論知識(shí)變得通俗易懂，同時(shí)還有助于鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，有意識(shí)地發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

張老師呈現(xiàn)并解讀了學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索三角形全等的條件這一過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

2.掌握三角形全等的“角邊角”條件.

3.在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考及簡(jiǎn)單的推理.

傳統(tǒng)教學(xué)的第一步往往是制定教學(xué)目標(biāo)，而在學(xué)生的視角下，教學(xué)目標(biāo)已然實(shí)現(xiàn)了向?qū)W習(xí)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，因此，從學(xué)習(xí)目標(biāo)處著手思考核心素養(yǎng)落地的根本途徑就成為一線教師在傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)之間尋找聯(lián)系點(diǎn)的價(jià)值選擇.學(xué)習(xí)需要目標(biāo)的指引，而張老師在引出課題后呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以直接推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生了解新知識(shí)和解決認(rèn)識(shí)矛盾的需要，它是直接推動(dòng)、導(dǎo)向和強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部動(dòng)因，是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要變量，所以，通過呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生能對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)，簡(jiǎn)單明了.

三、 設(shè)置動(dòng)手操作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程

在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)差，教學(xué)《探索三角形全等的條件》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，很多教師省略了探索過程，直接告訴學(xué)生三角形全等的四種判定方法，然后利用這四種判定方法做題、再做題！但收效甚微.張老師采用的方法是設(shè)置了三個(gè)問題：

1.畫一畫：（奇數(shù)組）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為10cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把它剪下來，看看它與同組同學(xué)畫的一定全等嗎？（偶數(shù)組）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是110°和40°，它們所夾的邊為8cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把它剪下來，看看它與同組同學(xué)畫的一定全等嗎？

2.展示交流：歸納得出結(jié)論.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_________.（可以簡(jiǎn)寫成“_________”或“_________”）

3.用符號(hào)語言表述為：

__________________________________________.

實(shí)際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，所以，數(shù)學(xué)教師不能單純地告訴學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論，而是應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生的思維，了解結(jié)論背后的豐富事實(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)定理的形成與發(fā)展有充分的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅局限于幫助學(xué)生獲得和記住書本知識(shí)，而且還要幫助學(xué)生提高思維能力與認(rèn)識(shí)能力，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必備的應(yīng)用技巧.因?yàn)橐粋€(gè)具備了核心素養(yǎng)的人，必然善于以數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來思考和解決問題，這是當(dāng)代學(xué)生進(jìn)入社會(huì)必備的本領(lǐng).

四、進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)多向變通能力

張老師設(shè)計(jì)了四組圖形，要求學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)識(shí)的已知條件，利用“ASA”的判定方法，按要求添加條件，使兩個(gè)三角形全等.

在圖中標(biāo)識(shí)一個(gè)條件，使兩個(gè)三角形全等.

在圖中標(biāo)識(shí)一個(gè)條件，使兩個(gè)三角形全等.

在圖中標(biāo)識(shí)兩個(gè)條件，使兩個(gè)三角形全等.

在圖中標(biāo)識(shí)兩個(gè)條件，使兩個(gè)三角形全等.

這一環(huán)節(jié)張老師充分利用幾何的直觀特征，借助符號(hào)，利用圖形描述，分析數(shù)學(xué)定理，點(diǎn)燃了每位同學(xué)的熱情，他們爭(zhēng)先恐后地到黑板前展示.通過這組變式練習(xí)，學(xué)生不僅在輕松愉快的氛圍中對(duì)“ASA”有了更深的認(rèn)識(shí)，而且思維的靈活性提高了，思辨能力增強(qiáng)了，真正詮釋了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的直觀想象與創(chuàng)新.

五、采用合作展示，培養(yǎng)學(xué)生的共享品質(zhì)

針對(duì)定理“ASA”的應(yīng)用，張老師設(shè)置了三個(gè)題，要求學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，最后選派小組代表進(jìn)行展示.課堂氣氛非常熱烈，因?yàn)閺埨蠋煵捎眯〗M評(píng)價(jià)制，每個(gè)小組的同學(xué)都不甘落后，既想為團(tuán)隊(duì)爭(zhēng)分，又要在師生面前證明自己，所以，同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后地到黑板前講解.在展示第一個(gè)問題時(shí)，張老師的追問引發(fā)了學(xué)生的深度思考，引導(dǎo)他們進(jìn)一步明晰條件，避免使用判定定理時(shí)混亂不堪.

已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，OA=OC.

求證：△AOB≌△COD.

甲同學(xué)：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，又因?yàn)椤螦OB=∠COD和OA=OC，所以，根據(jù)“ASA”得到△AOB≌△COD.

師追問：由AB∥CD，可以得到∠A=∠C，∠B=∠D，這兩個(gè)結(jié)論都需要嗎？

甲同學(xué)：只需要一個(gè).

師追問：其中的任何一個(gè)都可以嗎？

甲同學(xué)（思考片刻）：∠B=∠D不能用.

師追問：為什么？

甲同學(xué)：若選擇∠A=∠C與∠AOB=∠COD和OA=OC構(gòu)成“ASA”;若選擇∠B=∠D與∠AOB=∠COD和OA=OC構(gòu)成“AAS”，而其還沒經(jīng)過驗(yàn)證，暫時(shí)不能作為證明三角形全等的方法.

全班掌聲一片！

學(xué)生是課堂的主人，他們有實(shí)踐的天性和獲得成功的欲望.最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能是課堂教學(xué)的靈魂，要培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師不能再用傳統(tǒng)的老模式，采用“滿堂灌”“滿堂問”“磨時(shí)間”等一些舊的思想觀念，應(yīng)該樹立一些新的教學(xué)理念，讓學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，學(xué)會(huì)自主合作探究學(xué)習(xí)，“授人以魚，不如授人以漁”.

六、巧設(shè)題組練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

如圖，D在AB上，E在AC上，

AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE（DB=EC）.

在展示第二個(gè)問題時(shí)，當(dāng)學(xué)生講解完AD=AE后，張老師又提出一個(gè)問題：“DB=EC嗎？”讓學(xué)生認(rèn)真思考，課堂再一次掀起高潮.

乙同學(xué)：老師，可以在第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上講嗎？

師：當(dāng)然可以.

乙同學(xué)：因?yàn)锳B=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)，我們可以得到AB-AD=AC-AE，所以，DB=EC.

師：這正是老師想介紹的方法，但這位同學(xué)替老師講了，真了不起，掌聲送給她！

聽課的教師都清楚，證明三角形全等是幾何推理的入門章節(jié)，很多學(xué)生僅僅具有初步的幾何概念、淺顯的推理能力，所以，學(xué)生的表現(xiàn)非常出色，當(dāng)然，最主要是張老師設(shè)置的問題開放、多樣化，由簡(jiǎn)到難，循序漸進(jìn)，有效地指導(dǎo)學(xué)生探索新知，所以，這種問題既能激發(fā)學(xué)生探索的欲望，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).因此，在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，教師要注重設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)開放題.

這一節(jié)公開課，從始至終學(xué)生既有明確的任務(wù)，又有完成任務(wù)的機(jī)會(huì)，所以，自然會(huì)精誠(chéng)合作，解決一個(gè)又一個(gè)問題，課堂中充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位.“問題我定，解決問題的方法你來想”，這樣的課堂定位使原本被動(dòng)、沉悶的課堂大為改觀，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、思維的深刻性、探究精神均得到了培養(yǎng).這節(jié)課采用了“解決問題”的教學(xué)模式，遵循“創(chuàng)設(shè)問題，提出問題→合作交流，探索規(guī)律→應(yīng)用規(guī)律，解決問題”這一思路組織教學(xué)，改變了過去“接受式”的教學(xué)方式，形成了對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探究的氛圍，從而使學(xué)生不僅當(dāng)前受益，而且能夠終身受益，這正好詮釋了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)！