張巧鳳

摘要：基于小組合作學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模式，參考“學(xué)習(xí)金字塔”理論，主要包括“知識(shí)梳理”與“方法提煉”兩個(gè)板塊，既重視學(xué)生基礎(chǔ)的夯實(shí)，也重視學(xué)生能力的提高;每一個(gè)板塊都體現(xiàn)了“自主學(xué)習(xí)→合作學(xué)習(xí)→自主學(xué)習(xí)”的循環(huán)，使學(xué)生主動(dòng)參與、充分參與，更好地體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，內(nèi)化知識(shí)與方法，增強(qiáng)思考、操作、表達(dá)、交流等各種學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：小組合作學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)模式

蘇霍姆林斯基說過：“讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西，才能成為他自己的東西，才是他真正掌握的東西?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出：“提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展?！苯處煴仨殢膫鹘y(tǒng)的“包辦代替”中走出來，摒棄“注入式”“滿堂灌”的教法，用自己的教學(xué)行為指引和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。而教學(xué)模式是教學(xué)方法的可操作范式，可以較好地減少教學(xué)的隨意性。

因此，針對傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)導(dǎo)致的學(xué)生“一聽就懂，一做就錯(cuò)”（“懂而不會(huì)”）的現(xiàn)象，為了更好地幫助學(xué)生梳理所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)，將它們構(gòu)成系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)，達(dá)成知識(shí)的有效存儲(chǔ)、提取和遷移、應(yīng)用，筆者設(shè)計(jì)和實(shí)施了基于小組合作學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模式。下面，以《橢圓的復(fù)習(xí)（一）》一課為例，談?wù)勏嚓P(guān)的實(shí)踐與思考。

一、小組合作學(xué)習(xí)模式的提出

美國學(xué)者愛德加·戴爾（Edgar Dale）提出了“學(xué)習(xí)金字塔”（Cone of Learning）理論，指出：在初次學(xué)習(xí)兩周后，閱讀能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的10%，聆聽能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的20%，看圖片能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的30%，看影像、看展覽、看演示、現(xiàn)場觀摩等能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的50%，參與討論、發(fā)言能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的70%，做報(bào)告、給別人講、親身體驗(yàn)、動(dòng)手做等能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的90%。概括來說，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種方式都是個(gè)人學(xué)習(xí)或被動(dòng)學(xué)習(xí)，而學(xué)習(xí)效果在50%以上的幾種方式是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。

小組合作學(xué)習(xí)模式，即將班級分成若干個(gè)“同組異質(zhì)”“異組同質(zhì)”的學(xué)習(xí)小組，通過一定的檢測方法，促使學(xué)生在小組互動(dòng)中自學(xué)思考、互學(xué)研討、展學(xué)完善、鞏固提升，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高參與程度，實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的建構(gòu)和生成?！巴M異質(zhì)”能夠保證組內(nèi)不同層次學(xué)生之間的相互幫扶，確保每一個(gè)學(xué)生都不掉隊(duì);“異組同質(zhì)”能夠保證不同組之間的相互補(bǔ)充和質(zhì)疑，確保知識(shí)的拓展和延伸。

二、基于小組合作學(xué)習(xí)的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模式的解讀

這個(gè)模式主要包括“知識(shí)梳理”與“方法提煉”兩個(gè)板塊，既重視學(xué)生基礎(chǔ)的夯實(shí)，也重視學(xué)生能力的提高;每一個(gè)板塊都體現(xiàn)了“自主學(xué)習(xí)→合作學(xué)習(xí)→自主學(xué)習(xí)”的循環(huán)，使學(xué)生主動(dòng)參與、充分參與，更好地體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，內(nèi)化知識(shí)與方法，增強(qiáng)思考、操作、表達(dá)、交流等各種學(xué)習(xí)能力。整個(gè)模式中，只有“方法提煉”板塊的“教師認(rèn)定”環(huán)節(jié)需要教師做比較多的講解（總結(jié)）;其他環(huán)節(jié)，教師的主要任務(wù)只是觀察、巡視、督促、調(diào)控、指導(dǎo)、點(diǎn)撥，充分地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行針對性的教學(xué)。具體板塊與環(huán)節(jié)如下：

（一）板塊一：前置練習(xí)與梳理

環(huán)節(jié)1：自主練習(xí)、梳理。

課前讓學(xué)生通過做四五道難度適中、針對性強(qiáng)的題目（用規(guī)范的草稿紙打草稿），翻閱教材，梳理相應(yīng)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。

《橢圓的復(fù)習(xí)（一）》一課，課前的練習(xí)題目和梳理提示如下：

（1） 已知橢圓x225+y29=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為。

（2） 已知橢圓x225+y29=1上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為，點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為。若點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離最大為，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離最小為。延長PF1交橢圓于點(diǎn)M，則△PF2M的周長為。

（3） 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（2，0）和F2（-2，0），且橢圓過點(diǎn)P52，-32，則橢圓的方程為。

（4） 如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是。若該橢圓的離心率為12，則實(shí)數(shù)k=。

（5） 提示：從定義（兩個(gè)定義的三種表達(dá)形式）、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、幾何性質(zhì)（范圍、對稱軸、對稱中心、頂點(diǎn)、長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、焦半徑、通徑、焦點(diǎn)三角形、離心率、準(zhǔn)線方程）等方面梳理知識(shí)點(diǎn)（最好列成表格形式）。

[設(shè)計(jì)意圖：課前的獨(dú)立學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到自己的薄弱點(diǎn)與欠缺之處。]

環(huán)節(jié)2：組內(nèi)互查、交流。

課前讓學(xué)生小組互查（可教師批閱后學(xué)生互查，也可學(xué)生互查后教師批閱）、交流做錯(cuò)的與不理解的題目和知識(shí)點(diǎn)，探討錯(cuò)誤的原因，補(bǔ)充遺漏的知識(shí)點(diǎn)，并分析易錯(cuò)點(diǎn)、重難點(diǎn);然后，以一個(gè)學(xué)生（記錄員）的講義為基礎(chǔ)，整合出一份比較完善的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（用紅筆修改、補(bǔ)充）。

[設(shè)計(jì)意圖：課前的組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，旨在提高學(xué)生的表達(dá)能力，讓會(huì)的學(xué)生清晰、簡潔地表達(dá)自己的想法、解題思路與方法，讓不會(huì)的學(xué)生能夠感受到其他同學(xué)是怎么想的、為什么可以這么想、為什么自己沒有想到。在交流中，學(xué)生還會(huì)觸發(fā)還可以怎么想、哪種方法更優(yōu)、何時(shí)采用何種方法更好等思考;同時(shí)，糾正錯(cuò)誤，了解欠缺，相互補(bǔ)充，取長補(bǔ)短，共同提高。]

環(huán)節(jié)3：小組展示。

課上通過抽簽，讓一個(gè)小組（派一個(gè)代表）投影展示課前完成的題目與梳理的知識(shí)點(diǎn);對于做錯(cuò)的題目，投影草稿紙，講解做錯(cuò)的原因。同時(shí)讓其他小組的學(xué)生邊看邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中），標(biāo)注更好的做法，添加沒有寫到的知識(shí)點(diǎn)（包括圖表形式、編號形式等，可使列舉的知識(shí)點(diǎn)更簡潔明了、醒目清晰）。

[設(shè)計(jì)意圖：一方面，督促前兩個(gè)環(huán)節(jié)的落實(shí)，為后一個(gè)環(huán)節(jié)做鋪墊;另一方面，了解學(xué)生做錯(cuò)的原因以及知識(shí)上的漏洞。]

環(huán)節(jié)4：組間完善。

讓其他小組的學(xué)生對展示小組的講義做修改、補(bǔ)充（搶答）。同時(shí)，也讓其他小組的學(xué)生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補(bǔ)充（可以簡單明了地記錄）。

[設(shè)計(jì)意圖：和前一個(gè)環(huán)節(jié)合成完整的課堂組間合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)大范圍的互動(dòng)交流，讓每一個(gè)學(xué)生都能參與，構(gòu)建系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。]

環(huán)節(jié)5：再次梳理。

讓學(xué)生再次梳理知識(shí)點(diǎn)，整理完善（最好用框圖等比較形象的形式，晚自習(xí)后交）。

[設(shè)計(jì)意圖：回到獨(dú)立學(xué)習(xí)，讓學(xué)生內(nèi)化、整合之前的學(xué)習(xí)成果，同時(shí)為后面的二輪復(fù)習(xí)提供可以借鑒、參考的寶貴材料。]

（二）板塊二：課堂解題與提煉

環(huán)節(jié)1：自主解答、提煉。

以題組形式出示一類問題，讓學(xué)生寫出詳細(xì)的解答過程（用規(guī)范草稿紙）。解題時(shí)，讓學(xué)生思考可以用什么方法求解出來，如何用簡潔、準(zhǔn)確、流暢的語言表達(dá)出來;解完后，讓學(xué)生根據(jù)剛才的解題，提煉這一類問題的求解方法（用文字簡明、扼要地寫下來，前面寫方法，后面寫對應(yīng)的題號）。

《橢圓的復(fù)習(xí)（一）》一課，課上出示的題組是四道求橢圓離心率的問題[后面兩節(jié)同主題的復(fù)習(xí)課準(zhǔn)備的題組分別是求橢圓（軌跡）方程的問題和求相關(guān)最值（范圍）的問題]：

（1） 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2作橢圓長軸的垂線，交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為。

（2） 如圖1，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為。

圖1

（3） 已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的半焦距為c，直線y=3x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c2，則此橢圓的離心率為。

（4） 設(shè)F1、F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，若其右準(zhǔn)線上存在P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是。

[設(shè)計(jì)意圖：課上的獨(dú)立學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷較難問題的求解過程，體驗(yàn)具體解題過程中會(huì)遇到的困難，再進(jìn)行解題方法的自我提煉，提高歸類和總結(jié)能力。]

環(huán)節(jié)2：組內(nèi)互查、交流。

讓學(xué)生小組糾錯(cuò)、訂正（先由組長報(bào)自己的答案，其他同學(xué)核對、反饋;再根據(jù)錯(cuò)的題數(shù)與題號，一對一或一對二小范圍交流、討論），然后以一個(gè)學(xué)生（記錄員）的講義為基礎(chǔ)，整合出比較完善的解題方法。

[設(shè)計(jì)意圖：課上的組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，用最少的時(shí)間保證人人參與討論、交流，及時(shí)得到提煉方法的啟發(fā)與克服障礙的幫助。同時(shí)通過組內(nèi)交流、討論，讓學(xué)生完善（優(yōu)化）自己的解題方法，對一類問題有更為清晰的解題思路。]

環(huán)節(jié)3：小組展示。

通過抽簽，讓一個(gè)小組（派一個(gè)代表）詳細(xì)、規(guī)范地板書這幾道題目的解答過程，然后用簡潔、準(zhǔn)確、流暢的語言講解這幾道題目的解題思路、對應(yīng)的思想方法以及本組同學(xué)解題時(shí)遇到的問題、是如何突破的。同時(shí)讓其他小組的學(xué)生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補(bǔ)充。

[設(shè)計(jì)意圖：一方面，督促前兩個(gè)環(huán)節(jié)的落實(shí)，為后一個(gè)環(huán)節(jié)做鋪墊;另一方面，了解學(xué)生掌握的情況、遇到的問題、思考的過程。]

環(huán)節(jié)4：組間完善。

讓其他小組的學(xué)生對板書小組的講解做修改、補(bǔ)充（搶答），比如：第×題，我們組還有××解法;我們組覺得××方法更好。同時(shí)，也讓其他小組的學(xué)生邊聽邊在自己的講義中（記錄員在小組的講義中）做修改、補(bǔ)充。

[設(shè)計(jì)意圖：和前一個(gè)環(huán)節(jié)合成又一次完整的課堂組間合作學(xué)習(xí)，更一次實(shí)現(xiàn)大范圍的互動(dòng)交流，讓學(xué)生集思廣益，對一類問題的求解方法不斷完善（優(yōu)化），使之便于儲(chǔ)存、提取。]

環(huán)節(jié)5：教師認(rèn)定。

挑選一組學(xué)生的解題方法進(jìn)行投影展示，對這組學(xué)生沒有想到的解題方法進(jìn)行補(bǔ)充（若學(xué)生想到幾種解法，則進(jìn)行比較），最后以框圖的形式板書提煉的方法。

《橢圓的復(fù)習(xí)（一）》一課，學(xué)生提煉出的求橢圓離心率的方法如下：

關(guān)鍵是從題目條件和橢圓的兩個(gè)定義、基本性質(zhì)出發(fā)，通過代數(shù)方法（代數(shù)表示）或幾何方法（幾何特征），建立基本量a、b、c的相等或不等關(guān)系;特別注意焦半徑和焦點(diǎn)三角形的有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)注意方法的比較和優(yōu)化。

[設(shè)計(jì)意圖：教師的介入，引導(dǎo)學(xué)生概括出一類問題的求解方法和要點(diǎn)，讓學(xué)生更加清晰、靈活地認(rèn)識(shí)、掌握這類問題的求解方法，學(xué)會(huì)選擇與優(yōu)化解題方法，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。]

環(huán)節(jié)6：學(xué)生再次提煉。

讓學(xué)生再次提煉這一類問題的求解方法，整理完善（晚自習(xí)后交）。

[設(shè)計(jì)意圖：回到獨(dú)立學(xué)習(xí)，讓學(xué)生內(nèi)化、整合之前學(xué)習(xí)的方法，同時(shí)為后面的二輪復(fù)習(xí)提供題型與方法的固著點(diǎn)。]

（三）板塊三：課后追蹤與反饋

課后針對課堂解決的一類問題，布置七八道不同背景的有關(guān)題目作為作業(yè)，追蹤、反饋學(xué)生對這類問題的掌握情況。

[設(shè)計(jì)意圖：突出現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，鞏固拓展，深化創(chuàng)新。教師可以根據(jù)反饋情況及時(shí)調(diào)整、優(yōu)化教法。]

最后需要指出的是，模式是死的，而教學(xué)是活的，內(nèi)容是活的，學(xué)生是活的，因此，板塊和環(huán)節(jié)的選擇、設(shè)置和操作、順序可以因情而變，因時(shí)而動(dòng);模式提供了學(xué)生學(xué)習(xí)的基本框架，能保證學(xué)習(xí)過程的完整性，但模式最大的價(jià)值是經(jīng)歷模式，從而超越模式，所以，真正的功夫體現(xiàn)在各板塊和環(huán)節(jié)中內(nèi)容和過程的細(xì)化上。