張雄波

由于數(shù)學(xué)課的開放性很強(qiáng)，我們的學(xué)生又是一群活潑可愛的少年，因此數(shù)學(xué)教學(xué)過程中也充滿了太多的不確定因素。我們在備課中的一些預(yù)設(shè)，并非會按照我們設(shè)想的那樣去完成。作為教師的我們在課堂上充滿了太多的挑戰(zhàn)。這需要教師有一雙慧眼，能捕捉到課堂中有價值的信息，并將這種信息合理的，有效的利用，讓課堂中的意外變成教學(xué)中的精彩。

八年級數(shù)學(xué)12.2.1作軸對稱圖形的最后一個內(nèi)容是“探究”問題，我在課堂上經(jīng)歷了一系列意外，促成了良好的教學(xué)效果，自己對探究課的意義及組織有了更深的認(rèn)識，現(xiàn)把課堂教學(xué)過程實(shí)錄如下。

課本第42面給出了探究內(nèi)容：

如圖12.2-8（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉€ 試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

我們可以把管道l近似地看成一條直線，A，B兩鎮(zhèn)近似地看成兩個 （圖12.2-8（2）），問題就是要在l上找一 C，使AC與CB的和最小.設(shè)B′是 B關(guān)于直線l的對稱 ，本題就是要使AC與CB′的和最小.在連接AB′的所有線中，線段AB′最短.因此，線段AB′與直線l的交 C的位置即為所求.

為了證明 C的位置即為所求，我們不妨在直線l上任取一 C′（不與C重合），連接AC′，BC′，B′C′.

因?yàn)橹本€l是 B，B′的對稱軸， C，C′在l上，所以CB=CB′，C′B=C′B′，

所以AC+CB=AC+CB′=AB′.

在△AC′B′中，

由三邊關(guān)系可得AB′<AC′+C′B′，

所以AC+CB<AC′+C′B，

即AC+CB最小.

同年級其他班的數(shù)學(xué)老師教過該節(jié)內(nèi)容，感覺學(xué)生似懂非懂。我擔(dān)心教學(xué)效果差，就向?qū)W生強(qiáng)調(diào)預(yù)習(xí)好該節(jié)內(nèi)容。課堂開始，我問：“多少人看懂了？”（沒有一個人舉手應(yīng)答），氣氛的沉悶讓我意外。就算我講下去，學(xué)生也只是被動接受。

我說：“現(xiàn)在同學(xué)們在直線l上找個 試下，只要能說出畫法和自認(rèn)為滿足要求的理由，不要太在乎對錯，更不必受課本解法的影響?！睂W(xué)生行動了，我看到學(xué)生甲找了一個 ，就要他發(fā)言，甲說：“先連接AB，再作線段AB的垂直平分線交l于 C，在 C處修泵站，理由是垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的 到線段的兩個端 的距離相等?！蔽乙汇?，這與問題要求毫不相關(guān)，正準(zhǔn)備否定，卻聽到有學(xué)生發(fā)出輕聲同感“我也是這樣做?！边@樣一個錯誤的答案也有部分人響應(yīng)，再次讓我意外。我改變主意（甲正用期盼的眼神望著我），說：“甲勇于探索，找到了一個 ，大家要向他學(xué)習(xí)，并且他把剛學(xué)過的垂直平分線的性質(zhì)用上了，得CA=CB，是否符合問題的要求，暫時不討論，想問的是，還有誰像甲一樣探索找到了別的 ？”

受甲的鼓舞，乙主動舉手答：“過 A作l的垂線段，垂足為 C，在 C處修泵站，理由是垂線段最短?！蔽矣行└吲d，因?yàn)樗膯柎鹋c問題的要求近了 ，正要評價（丙急忙舉手，有觀 迫切表達(dá)），我稍遲疑，還是讓丙先說?！斑^ B作l的垂線段，垂足為 C，在C處修泵站，理由是垂線段最短，我用的道理和乙雖然一樣，但我的做法照顧了B鎮(zhèn)的人，畢竟他們離管道l遠(yuǎn)些，所以我認(rèn)為自己的作法更好?！北脑捯魟偮?，班上馬上出現(xiàn)了兩派，和乙關(guān)系好的學(xué)生力挺乙的觀 ，丙也有不少擁護(hù)者，一時爭論難下，又有學(xué)生開始調(diào)和：“兩個人的都對?！贝蠹彝?，等我來評判。我說：“大家量一下兩種情況下的CA+CB?！睂W(xué)生在書上畫圖，很快測量出乙的CA+CB=0.6+2.6=3.2 cm，丙的CA+CB=2.2+1.5=3.7 cm（丙的擁護(hù)者很失落，但仍有不服氣的神色），丙站起說：“我和乙用的同樣的道理，如果說我的錯，那么他的也不一定對?！毙碌囊惠啝幷撚珠_始……，又有學(xué)生調(diào)和：“就在乙和丙找的兩個垂足之間再找，可能是兩個垂足的中 吧！”甲也說：“我的作法中，C 也在乙和丙的兩個垂足之間，乙和丙不一定對，那么我的有可能對?！睕]有統(tǒng)一的觀 ，教室里學(xué)生自發(fā)的爭論，各抒己見，久違的活躍氣氛讓我意外。（我既欣喜，又焦急，看表已過了近17分鐘，仍沒進(jìn)入正確的做法和分析，真不知今天的教學(xué)任務(wù)能不能完成）

不能破壞學(xué)生好不容易形成的積極性，我開始引導(dǎo)說：“大家認(rèn)真思考了，也都有一定的道理，但因?yàn)橛衅嬷庪y以說服他人，請同學(xué)們按我的提示分步進(jìn)行分析?！苯淌易兊檬职察o，我說：“首先，泵站C的地 有人認(rèn)為是乙、丙所說的垂足，也有人認(rèn)為在這兩個垂足之間，都自覺地把C當(dāng)成了一個動 來研究，請問動 C還會在其他位置嗎？再研究一下?！焙芸煲遗e手答：“如果在我所說的垂足的左邊，CA與CB都會變大，不可能?！北才e手答：“如果在我所說的垂足的右邊，CA與CB也都變大，不可能?！蔽依^續(xù)引導(dǎo)：“看來泵站C只能在乙、丙所說的垂足上或兩個垂足之間了，但同學(xué)們剛才的討論始終沒有一致結(jié)論，是否應(yīng)該把CA，CB中的一條線段換下位置，再求和的最小值？”（學(xué)生若有所思，3分鐘后有學(xué)生陸續(xù)舉手）在我示意下，丁回答：“我發(fā)現(xiàn)課本上把CB換成CB′了。”我問：“B′是怎么作的？CB=CB′嗎？AC+CB′在什么情況下最??？”丁說：“B關(guān)于直線l的對稱 是B′。因?yàn)閷ΨQ的線段相等，所以CB=CB′。A，C，B′共線時，AC+CB′最小，理由是兩 之間線段最短。”（我在與丁的一問一答中，觀察到許多學(xué)生緊皺的眉頭舒展開，露出會意的笑容）我問：“聽懂了丁的分析的同學(xué)請舉手?！比鄬W(xué)生都自信地舉起手。這又一次讓我意外，難道學(xué)生突然變聰明了，可能是他們今天積極思考、聽講認(rèn)真、學(xué)得主動的緣故吧?。ㄎ铱戳讼聲r間，剛過了30分鐘，估計(jì)今天的教學(xué)任務(wù)可完成）

接著，我訓(xùn)練學(xué)生寫出規(guī)范的做法，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明過程。接近尾聲，戊舉手提問：“您作的是 B關(guān)于直線l的對稱 B′，再連接AB′交l于 C，在 C處修泵站;我認(rèn)為也可以作 A關(guān)于直線l的對稱 A′，再連接A′B交l于 C，在 C處修泵站。那有兩個 C怎么辦呢？”學(xué)生們沒想到戊提出個新的答案，又開始議論起來，也有人動筆畫圖。在集體研究中大家發(fā)現(xiàn)兩個修泵站的 在作出的圖中竟是重合的。至此問題圓滿解決（距離下課還有5分鐘，我布置了相關(guān)練習(xí)題，學(xué)生們躍躍欲試，后來從作業(yè)的批改來看，完成的情況良好）。

一直以來，我自以為對數(shù)學(xué)問題的理解和分析都很透徹，教學(xué)中盡顯自己的主導(dǎo)作用，但效果平平。這堂探究課對學(xué)生放手，產(chǎn)生了意外的效果。在本節(jié)課初，我檢查預(yù)習(xí)情況時氣氛的沉悶，甲的錯誤答問讓我意外，但這是班級的現(xiàn)狀，不能回避。我沒有選擇自己主講，也沒有選擇批評學(xué)生。接著乙和丙大膽地探究，以及圍繞著兩個人的結(jié)論展開的一輪又一輪的討論使學(xué)習(xí)氣氛異?；钴S，讓我意外，這是我的寬容、鼓勵激發(fā)了學(xué)生潛在的積極性和智慧，出現(xiàn)百家爭鳴的局面。最后，學(xué)生的探究活動在老師的引導(dǎo)下達(dá)到新的高度，丁給出精彩的回答，戊提出有價值的疑惑，學(xué)生接受知識的能力如此之高，又一次讓我意外，這只說明在探究活動中學(xué)生一旦真正參與，成為學(xué)習(xí)的主人，全身心投入，學(xué)習(xí)就會成為樂趣，既輕松又高效。

探究性教學(xué)成為時代寵兒，源于它符合新的教育理念，信任學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，營造寬松且不乏競爭性的課堂氛圍，師生積極互動，共同發(fā)展，讓學(xué)生在探索、討論、實(shí)踐、質(zhì)疑中學(xué)習(xí)。探究性教學(xué)不但讓學(xué)生獲得知識，更讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的能力。我的一堂課意外的良好效果正是一個有力的證據(jù)。

葉瀾教授說過：課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情行程。因?yàn)閿?shù)學(xué)問題的開放性很強(qiáng)，所以數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)中會有很多的不確定性。而且學(xué)生也在接受各種各樣的有意義的信息，因此教師對他們的經(jīng)驗(yàn)水平、知識積累乃至認(rèn)知潛能等諸多方面都不可能預(yù)設(shè)到位，因此教師在課堂上實(shí)施的教學(xué)過程中充滿了很大的挑戰(zhàn)。這就要求教師用他的智慧將課堂中的一次次意外，轉(zhuǎn)變成教學(xué)中的一次次亮 。

教師在備課時必須要考慮到不同的學(xué)生對同一問題可能會有不同的思考，對可能出現(xiàn)的問題準(zhǔn)備相應(yīng)的解決方法。只有這樣，當(dāng)“意外”發(fā)生時才能從容不迫、應(yīng)對自如。其次，教師還要有一雙慧眼，透視課堂，敏銳捕捉“意外”中有價值的信息，并合理地利用到課堂中來，靈活地進(jìn)行調(diào)整，讓“意外”的課堂，不再“意外”。