王亞瓊 李保春 邱玉耀

【摘 要】 核衰變實驗數(shù)據(jù)量大且具有隨機性，鑒于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法χ2和直方圖檢驗法較為單一，本文在分析核衰變性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出基于MATLAB軟件的分析方法：正態(tài)擬合、蒙特卡羅模擬以及蒙特卡羅擬合。通過對數(shù)據(jù)進行處理，得到了較為理想的擬合結(jié)果及相關(guān)參數(shù)，表明以上方法可以用于實驗數(shù)據(jù)分析，有助于學(xué)生從不同角度更深入地理解核物理實驗的物理過程及本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】 核衰變;高斯分布;實驗數(shù)據(jù)分析;蒙特卡羅方法

【中圖分類號】 O571 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 2096-4102（2019）03-0094-03 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

1引言

核衰變統(tǒng)計規(guī)律分析是近代物理實驗的重要內(nèi)容之一。其實驗?zāi)康氖橇私夥派湫杂嫈?shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)檢驗測量數(shù)據(jù)的分布類型，加深對衰變物理過程的認識。因此，核衰變實驗除了要進行大量的數(shù)據(jù)采集之外，更主要的是應(yīng)用統(tǒng)計方法分析實驗數(shù)據(jù)，并從中尋找核衰變符合的物理規(guī)律。由于核物理實驗的特殊性，國內(nèi)大部分高校使用的是同濟大學(xué)研制的相對論實驗譜儀，其特點是重復(fù)測量的次數(shù)多（一般為1000次左右）， 數(shù)據(jù)隨機產(chǎn)生、量大而繁雜。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是χ2檢驗法和頻率直方圖檢驗法，實驗儀器、內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理方法比較單一。近年來，核衰變數(shù)據(jù)自動處理有了許多進展，為核物理實驗注入了活力。結(jié)合當前核物理的科研成果，我們提出了三種新的適合本科實驗教學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法：正態(tài)擬合、蒙特卡羅模擬、蒙特卡羅擬合，可從不同角度去理解核衰變隨機性的統(tǒng)計規(guī)律。

2放射性衰變的統(tǒng)計規(guī)律

在目前發(fā)現(xiàn)的兩千多種核素中，絕大多數(shù)核素都是不穩(wěn)定的，原子核從高能態(tài)躍遷到低能態(tài)時就會輻射出α、β、γ等射線，從而由一種核素變?yōu)榱硪环N核素，原子核的這種自發(fā)衰變過程就是原子核的放射性衰變。核衰變的過程是相互獨立的，對同一放射源進行強度測量，即使測量條件不變，多次測量的結(jié)果也不會完全相同，而是圍繞某一均值上下漲落，這些隨機過程服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

當使用比較弱的放射源，在某一時間內(nèi)計數(shù)的平均值N<10，則計數(shù)為N出現(xiàn)的概率滿足泊松分布，即

泊松分布是一種不對稱的分布。

如果使用比較強的放射源，在某一時間內(nèi)計數(shù)平均值N>20，泊松分布可近似為高斯分布，即

可證明其均方根誤差為δ= ，此時泊松分布和高斯分布已經(jīng)很接近，成為一種對稱分布。

3實驗測量

實驗所用的儀器是NaI（Tl）單晶γ閃爍譜儀，γ放射源為Co。在進行實驗時應(yīng)盡量使工作條件恒定，但在實際情況下工作電壓的少量漂移在所難免，因此應(yīng)確定合適的工作電壓，即選擇計數(shù)率隨電壓漂移變化較小的工作點，可以通過坪曲線選取合適的工作電壓。待工作電壓穩(wěn)定后開始進行實驗，采用定時計數(shù)的方法，測量1000次。

4數(shù)據(jù)處理方法

利用MATLAB編程處理數(shù)據(jù)，可以得到計數(shù)N的平均值為6331.06，均方差79.45。通過分析，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，故處理時可以比較實驗數(shù)據(jù)與正態(tài)分布的擬合程度。

4.1 χ2檢驗和頻率直方圖檢驗法

χ2檢驗法是傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，需將具有k個測量值的一組數(shù)據(jù)ni（i=1，2，…，k）分成r組，用fj表示每個分組區(qū)間中實際測得的次數(shù)，j=1，2，…，r，f′j表示每個分組區(qū)間按理論分布應(yīng)有的出現(xiàn)次數(shù)。理論出現(xiàn)次數(shù)可根據(jù)滿足的分布對應(yīng)的面積函數(shù)算出各區(qū)間的面積pj，然后再乘以總次數(shù)k得到。即

可證明對應(yīng)的統(tǒng)計量為

近似地服從χ2分布，其自由度dof（degree of freedom）為（r-s-1），這里s代表所用理論分布曲線所包含的參量數(shù)目。統(tǒng)計量χ2可用于判定一組數(shù)據(jù)滿足何種分布以及衡量實際分布與理論分布的差異。

記k個測量數(shù)據(jù)為Ni（i=1，2，…，k），其算數(shù)平均值 ，均方差的估計值為 為橫坐標，組頻率fj/k為縱坐標，Sx/2為組距繪制實驗值直方圖，與理論值直方圖進行比較，同時算出相應(yīng)的χ2值，并與理論χ2值比較。結(jié)果表明：實驗χ2值9.112小于理論χ2值19.675，故可認為實驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如圖1所示。

4.2蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬方法也稱為隨機模擬方法，有時也稱作隨機抽樣（Random Sampling）技術(shù)或統(tǒng)計試驗方法，是核物理或粒子物理實驗中成熟的模擬法。它是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，利用計算機對有關(guān)隨機變量進行統(tǒng)計實驗、隨機模擬，進而求解問題近似解的一種數(shù)值方法。為解決核物理或粒子物理的具體問題，首先需建立一個與求解有關(guān)的概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于所求問題的解，然后根據(jù)模型或過程的特點進行改進，隨機模擬，最后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗計算相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計特征，給出所求解的近似值及其精度。

在這個實驗中用MATLAB程序產(chǎn)生分布寬度為Sx的正態(tài)分布隨機數(shù)，與核衰變數(shù)據(jù)比較，見圖2。從圖中可以看出，蒙特卡羅模擬方法所產(chǎn)生的隨機數(shù)與核衰變計數(shù)有部分偏離，但差別不大。所以在實驗精度要求不高的時候，可以用該方法替代真實的實驗獲取核衰變計數(shù)，但需對誤差做出估計。該方法的優(yōu)點是可以快速地模擬產(chǎn)生出核衰變數(shù)據(jù)。

4.3正態(tài)擬合

正態(tài)擬合就是通過MATLAB程序用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)去擬合采集到的核衰變計數(shù)，可以得到擬合正態(tài)分布曲線寬度值，見圖3。該方法的思想與χ2檢驗法相同，但是能夠更直觀地看出實驗值與理論值（擬合值）的差別，而且可通過寬度值的比較量化這種差別。

4.4蒙特卡羅擬合

蒙特卡羅擬合是核物理或粒子物理實驗中常用的模型分析方法，從概率密度函數(shù)出發(fā)計算出符合正態(tài)分布的隨機數(shù)。根據(jù)實驗中得到的數(shù)據(jù)，通過調(diào)整MATLAB程序中的相關(guān)參數(shù)，選擇不同的寬度值，使實驗數(shù)據(jù)點盡可能多地落在擬合曲線上，構(gòu)造出最適合的曲線，見圖4，進而分析其中關(guān)系。擬合程度用χ2/dof來衡量，一般情況下小于1時就認為擬合較好。圖4中，當σ=75.25時數(shù)據(jù)點與曲線擬合得最好，此時χ2/dof的值為0.005。

5小結(jié)

在近代物理實驗教學(xué)中，核物理實驗儀器、內(nèi)容較為單一，并且由于核物理實驗的特殊性，科研成果很難推廣到實驗教學(xué)中。所以如何使現(xiàn)有的實驗條件更好地與核物理研究相結(jié)合，從而加深學(xué)生對物理本質(zhì)的理解，是一個值得思考的問題。本文利用現(xiàn)有的實驗儀器，引入科研中常用的方法來分析核衰變的產(chǎn)生機制，對于高年級的本科生完全可以做到。通過MATLAB編程進行數(shù)據(jù)處理，可以節(jié)省大量時間，使實驗者能夠?qū)⒅饕Ψ旁趯嶒炘淼睦斫馍?。幾種實驗數(shù)據(jù)處理方法均在原有處理方法的基礎(chǔ)上進行改進，為實驗數(shù)據(jù)的分析提供了多種途徑，有助于從不同角度理解核物理實驗的物理本質(zhì)。

【參考文獻】

[1]何鵬.核物理實驗教學(xué)系統(tǒng)研究與實現(xiàn)[D].衡陽：南華大學(xué)，2009：9-10.

[2]劉明.大學(xué)核與粒子物理教學(xué)實驗平臺研究[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014：8-9，14.

[3]沈國土，胡桂萍，寧瑞鵬，楊寶成.放射性核衰變統(tǒng)計規(guī)律實驗的計算機模擬[J].大學(xué)物理實，2006，19（1）：83-85.

[4]賈景光，屈國普，楊彬華.基于NaI（Tl）γ譜儀的自動能譜分析的研究[J].核電子學(xué)與探測技術(shù)，2011，31（2）：251-254.

[5]李幫軍.碘化鈉NaI（Tl）單晶閃爍探測器的應(yīng)用[J].光譜實驗室，2010，27（2）：777-779.

[6]李斌.MATLAB在大學(xué)物理實驗常用數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實驗，2018，31（4）：93-96.

[7]顧禮，李翔，周軍蘭，等.光電陰極光電子發(fā)射特性的蒙特卡羅方法研究[J].量子電子學(xué)報，2018，35（5）：539-543.