夏丹

摘要：解直角三角形的應用的專題復習這節(jié)課，是在九年級第一輪復習，在學生具備一些常規(guī)審題方法的基礎(chǔ)上對有關(guān)解直角三角形應用的習題做一個分析和總結(jié)，側(cè)重實效性，其目的讓學生在一節(jié)課中能掌握突破這類題目時常用的方法技巧，向?qū)W生滲透建模的數(shù)學思想，逐步提高學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：技巧、方法、建模、題型、思維有序性

解直角三角形的應用是岳陽市中考的一個必考考點，從近四年岳陽市中考考題來看，有逐漸增加難度的趨勢。2015年、2016年考察內(nèi)容為仰角、俯角、坡度、坡角等基本概念，比較容易;2017年考察解直角三角形的應用的解答題，難度適中;而2018年考察難度加大了，需要學生通過作輔助性構(gòu)建直角三角形，從而解直角三角形。從17年、18年的考題來看，考試中的應用題不僅篇幅長，信息容量多，還考察了近似值，增加了計算的難度，學生普遍存在一定的恐懼心理。究其原因是學生缺乏一定的生活常識和審題能力，不能在有限的考試時間內(nèi)快速地理清題意，思路不清，思維無序，往往在解決問題的過程中半途而廢。在教學過程中，教師要引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。在教師點撥的基礎(chǔ)上，更多的讓學生充分動腦、動手、自我總結(jié)，構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。

一、教學過程：

（一）課前預習知識鏈接

1：特殊角的三角函數(shù)值

2、解直角三角形

（1）定義：由直角三角形中的已知___，求出_______過程叫做解直角三角形.

（2）依據(jù)：

[學生活動]：

1.在課前5分鐘，學習小組長分組組織校對答案。

2.學生識記相關(guān)知識點。

（二）小題引路梳理考點

1.仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，向_____看的視線與水平線所成的角叫做仰角;向__看的視線與水平線所成的角叫做俯角.

小題練習（2015長沙）如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為（）

2.坡度（坡比）、坡角：

坡面的鉛垂高度___和水平寬度___的比叫做

坡面的坡度（或坡比），用___表示，記作_，坡面與___面的夾角叫做坡角，記作____于是i=_______，顯然，坡度越____，α越_____，坡面就越______

小題練習（2016岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了 米.

3.方位角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方位角.

小題練習 如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是（）

[學生活動]：1.借助教材，獨立完成練習。2.學習小組內(nèi)展示交流。3.隨機選三位學習小組長匯報。

[存在問題]：①坡度、坡比的知識點填寫不夠完善，主要原因是不能把書本知識進行提煉，未能進行系統(tǒng)的知識體系。②小題練習3解題速度慢，主要原因是不能根據(jù)題目中的已知條件快速的選擇相應的銳角三角函數(shù)關(guān)系來解題。

優(yōu)點：能夠大膽闡述自己的想法，表達自己的意見

[教師活動]：

1.深入到各小組中巡視、指導2.在學生匯報講解后，適時提出問題：

（1）坡度是表示角的度數(shù)嗎？（2）根據(jù)條件如何選擇相應的邊角關(guān)系解題？

[規(guī)律小結(jié)]：（1）分析已知量與待求量的關(guān)系，選擇適當?shù)倪吔顷P(guān)系“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）”（2）求解：“寧乘勿除，取原（原始數(shù)據(jù)）避中（中間數(shù)據(jù)）”

（三）自我檢測走進中考

例題：如圖，甲樓的高度為m，自甲樓樓頂處，測得乙樓頂端處的仰角為，測得乙樓底部處的俯角為，求乙樓的高度.（精確到0.1米，≈1.73）

[學生活動]：

1.學生獨立完成練習。

2.請學生上黑板板演。

3.找茬活動

[教師活動]：

1.深入到同學們中中巡視、指導

2.與學生一起找茬：

（1）從細節(jié)入手：

板書的字跡是否工整？格式是否規(guī)范？

（2）這樣作輔助線的目的是什么？

[規(guī)律小結(jié)]：

（1）把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

（2）建模，把一個含特殊角的非直角三角形轉(zhuǎn)化為兩個特殊的直角三角形。

（3）注意充分應用含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系1：：2解題，提高解題速度。

（四）課后小結(jié)：

以上是幾種種常見的解直角三角形的應用的考點題型，若想準確地快速地解決此類問題，就要做到以下幾點：

1、平日細心觀察生活。

2、熟練掌握解直角三角形的應用的基本知識點。

3、自我練習中注意方法的總結(jié)，審題仔細，思維嚴謹，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

二、教學反思：

（一）反思教學目標：

通過本節(jié)課基本實現(xiàn)了原定的教學目的，在課堂上暴露了學生在對于解直角三角形的應用的習題中主要存在的問題，并針對此“病灶”加以“治療”，做到了解決問題的有的放矢。在對學生數(shù)學建模的方法指導上，由扶到放，讓學生自主探究，使學生經(jīng)歷對問題進行抽象——建立數(shù)學模型——利用模型原理——應用數(shù)學模型的過程。大部分學生能很快地完成建模，順利地解決問題。但建模能力的培養(yǎng)，需要學生經(jīng)歷一個長期的、不斷積累經(jīng)驗、不斷深化的過程，要使學生能靈活應用數(shù)學建模的方法解決問題，不可能通過一節(jié)課或一兩個例題的講述就能完成，需要教師有計劃、有步驟的分步實施，才能收到水到渠成的效果。在技巧方法上，傳授了常用的一些計算的小竅門，但每個人的學習能力和學習習慣都有所不同，應鼓勵學生在今后的自我練習中注重方法的總結(jié)，并針對自己的缺陷加以完善。

（二）反思教學內(nèi)容

本節(jié)復習課對《考試指導叢書》的內(nèi)容進行了適當?shù)闹亟M、改編，精選典型例題，采用“3+1+1”的例題組合方式。在“小題引路”之前加上了與此有關(guān)的考點梳理，對這些知識不是簡單的陳述、堆砌，而是對其所隱含的深層次的內(nèi)容加以提煉、挖掘，讓學生在做題之前有所“熱身”，知道復習這些內(nèi)容是要干什么用的，它可能會在哪些題目中用到，然后緊接著讓學生練習與此知識密切相關(guān)的習題，因為有了前面的鋪墊，所以學生可以較為順利的破解題目，讓學生感受到知識運用成功的愉悅感，增強學生的自信心，克服心理障礙。注重一題多變、一題多解、多題歸一的數(shù)學解題思想的滲透。引導學生多總結(jié)反思，力求做到基本方法類型化。

（三）反思教學過程

1、課堂教學清晰、明朗

課題的命名就十分簡單、清晰，明確的告訴我們上課的內(nèi)容。課中教學設計環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，由淺入深，注重對每一環(huán)節(jié)的規(guī)律小結(jié)。

2、把課堂還給學生

在教學中教師只是“主持人”，學生是課堂的主人。以“問題”為中心，放手讓學生“動”起來，動手、動腦、動口，給予學生充分的自我演練時間，對于學生暴露出在解題過程中遇到的思維障礙和解題誤區(qū)教師并不是馬上給予回答，而是交給學生去思索，，找出問題的“癥結(jié)”。在探索過程中，教師對學生“表演”出現(xiàn)的問題要加以及時指正，對“表演”中的精彩之處加以表揚和鼓勵，贊賞他們創(chuàng)造思維的火花，肯定他們的獨特見解，這樣既培養(yǎng)了學生探究問題的興趣，對教師本身來說也可以拓寬自己的教學思路，是提高教學水平和掌控課堂能力的一條有效途徑。

3、注重數(shù)學思想的滲透

引導學生在親身體驗建模活動中理解和掌握有關(guān)知識和技能積累，調(diào)動學生數(shù)學建模的興趣，促進學生探究能力的提高和解題思路的拓展，促進數(shù)學建模的內(nèi)化。

（四）反思教學效果

傳統(tǒng)的復習課中往往老師們覺得“時間緊”，在教學中以教師傳授、灌輸為主，學生被動接受知識，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，久而久之學生學生心理、生理疲憊不堪且思維混亂，這無疑走向了極端。應該說力爭做到讓學生“做一題，會一片，通一類”，是我們所追求的數(shù)學課程的教學目標。本節(jié)課采取自主探究的形式進行教學，在數(shù)學思想方法和解題方法上，著力對學生引導對所學知識和方法進行合理的分類總結(jié)，深刻揭示問題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法和思維方法，從而收到了較好的學習效果。