董慶豐， 肖世德， 李 磊， 李興坤

(西南交通大學 機械工程學院 四川 成都 610031)

0 引 言

數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation,DIC)法是一種應(yīng)用于測量物體面內(nèi)位移的可靠光學測量方法,具有非接觸式、全場應(yīng)變、簡單高效等優(yōu)點[1～3],已廣泛應(yīng)用于立體匹配、高溫變形、斷裂分析、材料特性表達和微電子可靠性評估等領(lǐng)域[4]。

DIC方法通過處理物體變形前、后的表面散斑圖像來獲取物體變形信息[5]。DIC中子區(qū)匹配算法的選擇是關(guān)鍵問題[6],傳統(tǒng)的DIC匹配算法常采用N-R迭代法、粗細搜索法來查找相似度最高的子區(qū)[7]。在實際應(yīng)用中,測量系統(tǒng)難以保證試件變形前后光照強度的一致性。利用傳統(tǒng)算法匹配時,光照強度的變化引起變形前后圖像灰度值的整體變化,模板子區(qū)與目標子區(qū)的相關(guān)度降低,導致測量精度的下降。

針對傳統(tǒng)DIC方法測量精度在光照強度變化時測量精度下降的問題,提出基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法。在試件表面出現(xiàn)光照變化時,選定變形前圖像子區(qū)作為模板子區(qū),提取模板子區(qū)CS-LBP直方圖,利用主成分分析法對直方圖進行降維,以之作為匹配參數(shù),查找目標圖像中匹配度最高的目標子區(qū),并結(jié)合曲面擬合法計算亞像素位移,實現(xiàn)變形的測量。實驗結(jié)果表明,在光照強度變化小于5 000 lx的情況下,改進算法的誤差增幅相較于傳統(tǒng)DIC方法降低了42.8 %。

1 DIC的基本原理

對于物體表面區(qū)域變形的測量,可以通過研究變形前后兩幅散斑圖對應(yīng)點或區(qū)域來完成。單個像素點僅包含灰度值信息,依據(jù)灰度值信息無法準確找到對應(yīng)點,以參考點為中心的子區(qū)能提供更多參考信息。DIC方法匹配的任務(wù)是尋找變形前后兩幅散斑圖像的對應(yīng)區(qū)域。在變形前圖像中,以點P(x0,y0) 為中心,選取像素大小為(2M+1)×(2M+1)的子區(qū)作為參考子區(qū),在變形后的圖像中查找與參考子區(qū)相關(guān)性最大的目標子區(qū)。對比參考子區(qū)與目標子區(qū)的變形參數(shù),得到物體表面區(qū)域的變形信息。DIC方法示意圖如圖1。

圖1 DIC方法示意

傳統(tǒng)DIC方法常選取歸一化最小平方距離相關(guān)函數(shù)(normalized least square distance correlation function,ZNSSD)來計算區(qū)域相關(guān)系數(shù),即

CZNSSD(p)=

(1)

式中w為所選子區(qū)的像素數(shù),F(x,y),G(x′,y′)為變形前圖像與變形后圖像的灰度值,Fm,Gm為兩圖像子區(qū)的平均灰度值。

2 基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法

為了解決傳統(tǒng)DIC方法因光照變化而導致測量精度下降的問題,提出基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法。提取圖像局部紋理特征,將局部紋理特征作為匹配信息。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程

2.1 局部二值模式描述

局部二值模式(local binary pattern,LBP)是描述圖像局部特征的非參數(shù)算子,能高效地描述紋理[8],常用來描述和提取圖像的局部特征[9]。

傳統(tǒng)的LBP算子的描述對象為一個3×3的正方形窗口,以該窗口中心點的灰度為閾值,對周圍的8個領(lǐng)域進行二值化。即如果相鄰像素點的灰度值大于或等于中心點灰度值,將其置1,反之置0。以順時針方向連接得到一個8位二進制LBP編碼值?；叶戎档恼w變化不影響相鄰像素點間的大小關(guān)系,因此,該二進制LBP編碼值具有對光照整體變化的不變性。將二進制值轉(zhuǎn)化為十進制,并將其賦值給中心點的灰度值,逐行掃描整幅圖像,進而得到整幅圖像的LBP描述。傳統(tǒng)LBP算子描述過程如圖3。

圖3 LBP描述

(2)

式中S(x)為相鄰像素的大小關(guān)系。

(3)

傳統(tǒng)LBP描述沒有關(guān)注到所選領(lǐng)域內(nèi)的梯度變化,同時,維數(shù)過高的缺點導致其對于圖像中的噪聲過于敏感。為了利用領(lǐng)域內(nèi)的梯度變化信息,同時降低LBP描述的維度,引入一種中心對稱的CS-LBP算法。設(shè)定半徑R和采樣點數(shù)N,依據(jù)大小關(guān)系,將具有對稱關(guān)系的像素點對進行二值化。相較于傳統(tǒng)的LBP描述,CS-LBP降低了維數(shù),加快了計算的效率并提高了對平坦區(qū)域的魯棒性。傳統(tǒng)LBP與CS-LBP描述比較如圖4。

圖4 LBP描述與CS-LBP描述比較

(4)

式中S(x)為相鄰像素的大小關(guān)系,R為領(lǐng)域半徑,N為像素個數(shù)。

2.2 直方圖匹配

變形前后的兩幅圖像經(jīng)過LBP描述運算后,得到LBP圖像。再設(shè)定灰度值區(qū)間,統(tǒng)計不同灰度值區(qū)間的像素點個數(shù),得到散斑圖的LBP直方圖。

對整個子區(qū)生成一個直方圖,局部的差異信息未被利用。為充分利用局部的差異信息,將直方圖進行分區(qū)。每個分區(qū)圖像的直方圖作為一個特征向量,并將這些特征向量連接形成一個復(fù)合的特征向量。圖像分區(qū)數(shù)量不同,得到的直方圖向量差異不同,分區(qū)數(shù)量越多,向量維數(shù)越高,利用分區(qū)之間差異信息更為豐富,但計算消耗的時間更長。綜合考慮計算速度與計算準確率,將直方圖分成9個區(qū)。直方圖相關(guān)性計算如下

(5)

(6)

式中N為直方圖的維數(shù),H1,H2為求解相關(guān)性的直方圖。

2.3 主成分分析降維處理

直方圖經(jīng)分塊處理后,維數(shù)急劇上升,且存在較多的冗余數(shù)據(jù),直接用于匹配會使計算量大,計算過程復(fù)雜。利用主成分分析(principal component analysis,PCA)降維,能解決LBP直方圖向量維數(shù)過高的問題[10]。

首先,設(shè)分塊LBP直方圖有向量集：X={X1,X2,X3,XN},Xi為第i個分塊的直方圖向量,N為分塊數(shù)量。分塊直方圖的協(xié)方差矩陣表示為

(7)

式中E(X)為X的數(shù)學期望。

接著,對協(xié)方差矩陣求特征值λi,將λi從大到小排列,Ki為其對應(yīng)的特征向量,Ki即為X的主分量矩陣,最后,重構(gòu)原始數(shù)據(jù)。

Y=KT(X-E(X))

(8)

重構(gòu)過程表示將數(shù)據(jù)X向某一個特征向量Ki進行投影,得到一組新的數(shù)據(jù)Y,選取前m個Ki便將數(shù)據(jù)X降到m維。經(jīng)過變換得到的m維直方圖保留了高維數(shù)據(jù),利用了直方圖分塊之間的差異信息,有利于提高子區(qū)匹配的準確性。

2.4 亞像素位移計算

區(qū)域匹配的結(jié)果以像素為最小單位,實際的位移不是整像素值。計算其亞像素位移極大的提高了測量精度,研究人員采用的主要亞像素位移計算算法為：灰度插值法、曲面擬合法、灰度梯度法、梯度迭代法等。曲面擬合法具有精度高、計算效率高、抗干擾性強等優(yōu)點,因此,本文選用該算法計算亞像素位移值。疊加子區(qū)匹配的整像素位移值與曲面擬合法計算出的亞像素位移值,得到最終測量位移值。

3 模擬散斑圖仿真實驗

用計算機模擬生成幾組散斑圖,可精準控制散斑圖的位移、亮度信息,有效避免物體實際變形前后散斑圖匹配過程中可能受到的其他干擾。變形前后的模擬散斑圖灰度表示為

(9)

式中s為散斑顆粒的數(shù)目,r為散斑顆粒尺寸大小,(x0,y0)為散斑顆粒中心位置,I0為散斑顆粒中心位置的光強分布。u,v為散斑圖兩個方向上的位移。選取散斑顆粒平均半徑為2,散斑顆粒數(shù)目為10 000。圖5為基于matlab生成的模擬散斑圖。

圖5 基于MATLAB生成的模擬散斑

選定不同I0的值,模擬光照強度變化,設(shè)定不同位移值,模擬光照角度變化。選取散斑圖中大小為41×41的子區(qū)為感興趣區(qū)域。分別利用傳統(tǒng)DIC方法與基于LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法對目標圖像進行匹配。小位移時平均誤差、標準差分別如圖6(a)和圖6(b)。大位移時平均誤差、標準差分別如圖6(c)和圖6(d)。

圖6 仿真實驗結(jié)果

模擬散斑實驗結(jié)果表明,隨著光強等級的增加與光照角度的變化,三種算法的誤差平均值與標準差均呈遞增趨勢,但基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法的誤差增幅顯著小于傳統(tǒng)方法。

4 剛體平移實驗

為了驗證本文算法匹配結(jié)果的準確性,對剛體進行平移實驗。選擇尺寸合適的小鋁板作為試件,在試件表面噴白色啞光漆作為背景色,黑色啞光漆模擬隨機散斑點。將試件水平裝夾在千分尺移動臺上,平移精度為0.01 mm。采用Baumer的TXG12型號CCD相機,曝光時間設(shè)置8 μs,幀頻為32 fps。輔助光源選用一組型號為LED—A4090的平面光圈,照度為80 000 Lux。具體實驗裝置如圖7。

圖7 實驗裝置

旋轉(zhuǎn)移動臺X方向旋鈕,將試件分別平移0.76,1.26,2.37,3.91,4.31……9.46 mm距離,調(diào)整輔助光源亮度,對平移前后光照強度不同的圖像分別采用N—R迭代法,粗細搜索法和基于LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法進行區(qū)域匹配。不同光照強度時測量均值誤差見表1。

表1 不同光照時測量均值誤差

基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法在光照強度變化較小時,其絕對誤差與傳統(tǒng)的DIC方法基本相等。隨光照強度的增加,該方法的誤差增幅相較于傳統(tǒng)方法減少了42.8 %。因此,在光照強度變化的實際應(yīng)用中,利用該方法可以降低光照引起的誤差,進而提高測量精度。

5 結(jié) 論

提出了一種基于CS-LBP的數(shù)字圖像相關(guān)法,利用LBP算子的局部編碼特性,有效降低了DIC在光照變化時的測量誤差。模擬散斑圖仿真分析與剛體平移實驗結(jié)果充分說明了該方法的穩(wěn)健性與準確性。