紀 萍，陳 玲，吳靜妹

(河海大學(xué)文天學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000）

隨著用電量需求的不斷增加，一些高性能、高精度、高科技設(shè)備的廣泛使用，對電能質(zhì)量提出了更嚴格的要求。一些非線性設(shè)備使用過程中向電力系統(tǒng)注入各種干擾信號，這些擾動信號容易引起設(shè)備過熱、電機停轉(zhuǎn)、保護失靈以及計量不準等嚴重后果，造成嚴重的經(jīng)濟損失和社會影響，對電網(wǎng)的正常運行產(chǎn)生諸多不利影響[1]。電能質(zhì)量問題日益突出，引起用電供電雙方的普遍重視。

影響電網(wǎng)質(zhì)量的擾動信號主要有：電壓上升、電壓下降、電壓中斷、諧波、脈沖、暫態(tài)信號、電壓閃變[1]。因此，有效分析電網(wǎng)中受到的干擾信號，明確干擾信號的類型，這對電網(wǎng)污染的治理，提高電能質(zhì)量都是非常有必要積極意義。對擾動信號進行分類識別，關(guān)鍵技術(shù)就是有效提取信號的特征向量，目前特征提取的方法有：傅里葉變換，小波變換，S變換等數(shù)字信號處理方法。

傅里葉變換及其改進算法作為經(jīng)典的信號分析方法具有正交、完備等許多優(yōu)點，適合分析平穩(wěn)信號[2-4]，后續(xù)的研究對傅里葉變換在算法上了做了相應(yīng)的修改，檢測精對有所提高。文獻[2]～文獻[4]，采用快傅里葉及其改進算法實現(xiàn)對各類諧波平穩(wěn)信號進行檢測，獲得較好的檢測效果。S變換由于其良好的時頻局部性能，但是其對噪聲不敏感，計算量大，難以滿足實時性要求[5]。小波變換由于具有時頻局部化特性，特別適合于非平穩(wěn)信號分析，小波變換在時-頻平面不同位置具有不同的分辨率，是一種多分辨率分析方法[5-7]。因此將小波變換應(yīng)用于電能質(zhì)量分析領(lǐng)域具有較大的優(yōu)點。文獻8采用小波技術(shù)實現(xiàn)對擾動信號進行檢測和分類[8]。文獻9采用小波包技術(shù)實現(xiàn)對諧波信號的電壓和電流信號進行檢測[9]。

本文提出一種新的特征向量提取方法，利用小波多分辨對典型擾動信號進行分解，通過帕斯瓦爾定理對含有信號特征的分量進行能量計算，并與純凈的無干擾信號進行能量差，獲得新特征向量，送入分類器，通過與現(xiàn)有的方法進行對比，取得較好的分類識別效果。

1 特征提取

1.1 多分辨分解

對于任意信號f(t)要進行多分辨率分解要滿足f(t)∈V，Vj是函數(shù)空間L2(R)的子空間，在L2(R)空間里的所有函數(shù)f(t)是模平方可積的，L的含義是貝勒格積分，“2”表示函數(shù)的模平方的積分，“R”表明積分自變量t是實直線上的線，f(t)是這個空間的一個元素。多分辨分析的一個基本要求需要Vj滿足以下表達式：…?V-2?V-1?V0?V1?V2?L2空間向量嵌套圖形如圖1所示。

圖1 多分辨空間向量嵌套圖

信號f(t)滿足上述空間要求，其小波變換公式如下：

其中,i，j為整數(shù)，ψi,j為小波變換展開函數(shù)，ai,j為信號f(t)小波變換的系數(shù)，可以表示為

通過對ψi,j進行運算，可以得到母小波函數(shù)ψi,j，

其中，j是時間平移參數(shù)，i是尺度指標參數(shù)。

要進行多分辨率分解需要滿足

其中,h(n)為尺度函數(shù)系數(shù)的復(fù)數(shù)序列。利于小波進行MSD尺度分析可以得到：

其中,φ表示的是平移尺度函數(shù)，ψ表示的小波展開函數(shù)。cj表示的是第j層的尺度平移系數(shù)，dj表示的是第j層的小波分解系數(shù)，可以表示如下：

其中,g(n)和h(n)的關(guān)系式：

第一步將信號的譜分為一個低通帶h(n)和一個高通帶g(n)；第二步將低通的信號分為另外的較低的低通帶和另一個高通帶，以次類推。其中L代表濾波器的長度，基于小波變換進行MSD分解。信號基本頻率為f，L代表濾波器的長度，采集的電壓信號的頻率為fsp。基于DWT的n層MSD如圖2所示，根據(jù)MSD原理，以此按照信號的頻率進行高低頻劃分。第一層低頻信號范圍為0-f/2，高頻信號為f/2-f。以此類推，進行n層MSD分解后，每一層的低頻信號為0-f/（2n），高頻信號為[f/（2n）]-f/2n-1。因此：

式中的cn為分解信號的近似系數(shù)，dn為分解信號的細節(jié)系數(shù)，通過分析每個信號的細節(jié)系數(shù)，獲得各個擾動的信號特征向量值。對信號的高頻分量不再分解，而將信號的低頻部分繼續(xù)分解。實際中分解的級數(shù)取決于要分析的信號數(shù)據(jù)特征及用戶的具體需要。

圖2 多分辨率分解信號分解圖

1.2 改進能量差的特征提取方法

利用帕塞瓦爾定理計算小波多分辨分解后的各層能量值，公式10給出信號的能量與每個分量及小波系數(shù)的能量關(guān)系，公式如下：

其中,左邊信號代表信號x(t)的能量，右邊第一項代表分解信號的近似能量，第二項代表分解信號的細節(jié)能量，利用第二項公式來確定信號的特征信息。令：

其中，i代表的是信號分解的層數(shù)，N代表每一層分解的詳細信號系數(shù)的個數(shù)。WDi代表的是第i層的能量分解系數(shù)，WAl是進行MSD分解第l層的近似能量系數(shù)。因此，含有擾動信號的l層分解的特征向量可以表示如下：

純凈的無噪的電網(wǎng)信號的特征向量可以表示為：

對信號進行多分辨率分解后，計算每層能量值均為正值，為了清晰地提取特征向量，對代表各種擾動信號的特征作進一步的修訂。將信號各層的能量值減去如干擾信號的理想電網(wǎng)信號的能量值：獲得信號的另一個新特征向量，其中ΔW=WDDS-WDPS，用ΔW作為各類擾動信號新的特征向量。

2 電網(wǎng)擾動信號模型建立

正常電網(wǎng)信號的基本頻率為50Hz，歸一化幅值為1p.u.。電網(wǎng)中典型的擾動信號為諧波、電壓上升、電壓下降、電壓中斷、閃變、暫態(tài)震蕩，脈沖7種擾動信號，信號模型及其參數(shù)見表1。

表1 電網(wǎng)擾動信號模型及其參數(shù)

3 實驗結(jié)果分析

3.1 信號模型建立

對電網(wǎng)信號進行數(shù)據(jù)采集分析，采集時間為2s,采樣頻率為1024，對8個信號進行了編號，分別用S0～S7來代表8中不同信號，具體信號類型見表1。

本文給出兩中不同環(huán)境下的信號模型，一種是沒有噪聲干擾情況下的模型曲線，見圖3，一種是加入噪聲的信號模型曲線，其中加入的是信噪比為25 dB的高斯白噪聲，圖形見圖4。實際電網(wǎng)中，很難避免噪聲干擾，含噪的信號更接近實際情況，從而進一步驗證算法的魯棒性。

圖3 無噪聲擾動信號模型圖

圖4 加噪擾動信號模型

3.2 特征提取

采用小波變換對信號進行多分辨分解，采用db4母小波，進行十層分解，根據(jù)公式13，公式14，可知WD含有信號的細節(jié)信號，最能體現(xiàn)各個信號各自特征，因此，引入帕斯瓦爾定理計算其特征向量能量值，即WD，分別用E0～E10，代表各層數(shù)值。在這里對沒有噪聲情況下的信號進行仿真，WD具體數(shù)值見表2。為了更形象直觀將各類信號的各層能量進行對比，生成了WD對比圖見圖5。

由圖中可以直觀地看出，對信號進行十層分解后，信號的能量主要集中在第七層，有部分信號的能量相對比較接近，如信號S6,S2,兩者第七層的能量都保持在63 左右之間，這樣要通過提取每層的能量作為特征向量，對部分信號進行識別有很大的難度，并且各個擾動信號的特征向量值均存在上半周。因此，此特征向量不是最佳的特征向量選取值。針對上述問題，本文中選取新的特征向量ΔW進行計算，每種擾動信號的曲線都互相分開，第七層信號能量差都很好的區(qū)分開來，每層的具體數(shù)值參見表3，其中NEi 代表每層信號的差值ΔW。各層能量值生成的圖形見圖6。從圖中可以看出特征向量ΔW的效果明顯好于WD。

表2 特征向量值WD的各層能量值

圖5 MSD分解后的各層能量WD對比圖

表3 特征向量值ΔW 的各層能量值

圖6 MSD分解后的各層能量ΔW 對比圖

3.3 分類效果對比分析

將特征向量送入分類器進行分類識別，通過樣本的分辨率，來驗證特征向量的效果。本文選用支持向量機（SVM）作為分類器，圖7為無噪聲情況下實際分類和測試分類圖，通過圖形可以看出，實際分類和測試分類樣本幾乎全部重合，實現(xiàn)較好的分類效果。圖8加噪后實際分類和測試分類圖，從圖中可以看出有噪聲情況下，很明顯有3個樣本出現(xiàn)分類錯誤，雖然部分噪聲出現(xiàn)錯誤分類，但是整體分類效果不錯，絕大多數(shù)樣本實現(xiàn)了正確分類。

表3給出了采用本文方法和現(xiàn)有兩種技術(shù)實現(xiàn)的分類效果對比表，文獻10 中只給出了無噪聲情況下的分類情況，整體分類準備率為97.19%，文獻2 給出了信噪比為40 dB，30 dB，20 dB 三種情況下分類正確率，三種情況的整體分辨準備率為97.78%。本文對無噪和含噪的兩種方法都進行特征提取，整體分類準確率高于上述兩種方法，無噪情況準確率達到100%，含噪情況準備率為99.6875%，見表4[10-11],通過對比，本文的效果較好。

圖7 無噪聲情況下實際分類和測試分類圖

圖8 加噪后實際分類和測試分類圖

表4 信號整體分類準確率對比表

4 總結(jié)

本文針提出一種新的特征向量提取方法，利用小波多分辨率分析和帕薩瓦爾定理，計算能量差值作為特征向量，將其送入SVM分類器，驗證分別識別效果。本文建立了八種典型信號模型，分別在無噪和有噪情況下進行試驗驗證。通過圖形和數(shù)據(jù)分析，此方法的分類識別率高達99%以上，相對現(xiàn)有的現(xiàn)有方法，識別率有了較大的提高，充分證明了該方法可行性、魯棒性和準確性，為電能質(zhì)量的提高和電網(wǎng)的治理提供很好的理論依據(jù)。